Bài toán đếm trong các đề thi thử năm 2018-2019

Câu 1.(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Một chiếc vòng đeo tay gồm 20 hạt giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắt chiếc vòng đó thành 2 phần mà số hạt ở mỗi phần đều là số lẻ?
A. 90.
B. 5.
C. 180.
D. 10 .

Câu 2.(Đặng Thành Nam Đề 2) Một công việc để hoàng thành bắt buộc phải trải qua hai bước, bước thứ nhất có $m$cách thực hiện và bước thứ hai có $n$ cách thực hiện. Số cách để hoàn thành công việc đã cho bằng
A. $m+n$.
B. ${{m}^{n}}$.
C. $mn$.
D. ${{n}^{m}}$.

Câu 4.(HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Một lớp học có $12$ bạn nam và $10$ bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là
A. $120$ .
B. $231$ .
C. $210$ .
D. $22$ .

Câu 5.(CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là:
A. 10
B. 90.
C. 45.
D. 24.

Câu 6.(Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có $10$ người? Biết khả năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.
A. $100$.
B. $90$.
C. $50$.
D. $45$.

Câu 7.(GIỮA HK2 LỚP 11 THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC 2018-2019) Nhãn mỗi chiếc ghế trong một hội trường gồm hai phần : phần đầu là một chữ cái ( trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt ), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau ?
A.$624$ .
B. $600$.
C. $49$.
D. $648$.

Câu 8.(Chuyên Hà Nội Lần1) Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số có dạng $\overline{abc}$ với $a,$ $b,$ $c$ $\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$. Số phần tử của tập hợp $A$ là
A. $C_{4}^{3}$.
B. ${{3}^{4}}$.
C. $A_{4}^{3}$.
D. ${{4}^{3}}$.

Câu 9.(Hậu Lộc Thanh Hóa) Từ các số $0$, $1$, $3$, $4$, $5$, $7$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?
A. $720$.
B. $600$.
C.$625$.
D.$240$.

Câu 10.(Đặng Thành Nam Đề 14) Tập hợp $A=\left\{ 1,2,...,10 \right\}.$ Số cách chọn ra 2 phần tử của A gồm 1 phần tử chẵn và 1 phần tử lẻ bằng
A. $C_{10}^{2}$.
B. ${{\left( C_{10}^{1} \right)}^{2}}$.
C. ${{\left( C_{5}^{1} \right)}^{2}}$.
D. $C_{10}^{1}C_{9}^{1}.$

Câu 11.(THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong đó các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau?
A. $96$ .
B. $480$ .
C. $576$ .
D. $144$ .

Câu 12.(Sở Cần Thơ 2019) Cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ song song với nhau. Trên đường thẳng ${{d}_{1}}$ cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng ${{d}_{2}}$ cho 7 điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là:
A. 350.
B. 210.
C. 175.
D. 220.

Câu 13.(Chuyên Vinh Lần 3) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?
A. 234.
B. 132.
C. 243.
D. 432.

Câu 14.(Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho tập hợp $S=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$. Gọi $M$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ $S$ sao cho tổng của các chữ số hàng đơn vị , hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng các chữ số còn lại là 3. Tính tổng của các phần tử của tập hợp $M$.
A.$T=11003984$.
B.$T=36011952$.
C.$T=12003984$.
D.$T=18005967$.

Câu 16.(Sở Điện Biên) Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có $9$ chữ số khác nhau. Tính xác suất để số đó chia hết cho $3$ .
A. $\dfrac{17}{81}$.
B. $\dfrac{11}{27}$.
C. $\dfrac{1}{9}$.
D. $\dfrac{5}{18}$.

Câu 17.(CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lấy từ các chữ số $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Tính xác suất $P$ để được một số chia hết cho $11$ và tổng bốn chữ số của nó cũng chia hết cho $11$ .
A. $P=\dfrac{1}{126}$ .
B. $P=\dfrac{2}{63}$ .
C. $P=\dfrac{1}{63}$ .
D. $P=\dfrac{3}{126}$ .

Câu 18.(CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho tập $A=\left\{ 3;4;5;6 \right\}$. Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập $A$ sao cho trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số $3$ và $4$ mỗi chữ số có mặt nhiều nhất $2$ lần, còn hai chữ số $5$ và $6$ mỗi chữ số có mặt không quá $1$ lần.
A.$24$.
B.$30$.
C.$102$.
D.$360$.