Xác suất trong các đề thi học sinh giỏi lớp 12 năm học 2017-2018

Câu 1.(HSG cấp Thành phố Cần Thơ 2017-2018) Công ty kinh doanh địa ốc Xcó 4 nhân viên Phòng Marketing, 5 nhân viên Phòng Tài vụ và 6 nhân viên Phòng Kinh doanh hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ năm 2017. Lãnh đạo Công ty chọn ngẫu nhiên 4 người trong những nhân viên trên để sang Trung Quốc xem Đội tuyển U23 Việt Nam thi đấu trận chung kết giải Bóng đá U23 Châu Á. Tính xác suất để trong những người được chọn có đủ nhân viên cả 3 phòng.

Câu 2.Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất ba lần liên tiếp nhau và quan sát số chấm ở mặt trên cùng. Tính xác suất để số chấm tương ứng theo thứ tự của ba lần gieo lập thành một cấp số cộng.

Câu 3.(HSG tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018)
b) Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 30. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

Câu 4.(HSG tỉnh Hải Dương 2016-2017)
Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu trắng hoặc đen. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp đúng một viên bi.
a) Biết rằng hộp thứ nhất có $20$ viên bi, trong đó có $7$ viên bi đen. Hộp thứ hai có $15$ viên bi, trong đó có $10$ viên bi đen. Tính xác suất để lấy được hai viên bi đen.
b) Biết tổng số bi ở hai hộp là $20$ và xác suất để lấy được hai viên bi đen là $\dfrac{55}{84}$. Tính xác suất để lấy được hai viên bi trắng.

Câu 5.(HSG CẤP TỈNH TOÁN 12 – NH 16-17 THANH HÓA) Gọi $S$ là tập hợp các ước nguyên dương của số $43200$. Lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc $S$. Tính xác suất để lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho 5.

Câu 6.(HSG cấp tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018)
a)Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 30. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3.

Câu 7.(ĐỀ MINH HỌA HSG THANH HÓA 2017-2018) Gọi $A$ là tập hợp các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập $A$. Tính xác suất để chọn được một số thuộc $A$ và số đó chia hết cho $9$.

Câu 8.(HSG cấp tỉnh lớp 11 – Thanh Hóa – 2017 - 2018) Xếp ngẫu nhiên $10$ học sinh gồm $2$ học sinh lớp $11A$ , $3$ học sinh lớp $11B$ và $5$ học sinh lớp $11C$ thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh của cùng một lớp đứng cạnh nhau.

Câu 9.(HSG cấp tỉnh Thanh Hóa 2017-2018) Gọi S là tập hợp các ước số nguyên dương của số $43200$ . Lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S. Tính xác suất lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho $5$ .

Câu 10.(HSG12 cấp tỉnh HÒA BÌNH 2017-2018)Cho đa giác lồi có 14 đỉnh. Gọi $X$ là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong $X$ một tam giác. Tính xác suất để tam giác được chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.

Câu 11.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Một hộp đựng $11$ viên bi được đánh số từ $1$ đến $11$. Lấy ngẫu nhiên $4$ viên bi rồi cộng các số trên các viên bi lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số lẻ.
A. $\dfrac{10}{33}$.B. $\dfrac{4}{33}$.C. $\dfrac{16}{33}$.D. $\dfrac{6}{33}$.


Câu 12.(HSG Tỉnh Thái Bình – Năm 2017 – 2018)
$\left. 1 \right)$ Cho $\left( H \right)$ là đa giác đều $2n$ đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$, $\,\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}},n\ge 2 \right)$. Gọi $S$ là tập hợp các t am giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác $\left( H \right).$ Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập $S$, biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong $S$ là $\dfrac{1}{13}$. Tìm $n$.

Câu 13.(HSG K12 Cao Bằng 2016 – 2017) Một ngân hàng đề thi gồm 50 câu hỏi khác nhau. Mỗi học sinh phải làm một đề thi gồm 5 câu hỏi được rút ra từ ngân hàng đó. Học sinh $A$ học thuộc $40$ câu hỏi của ngân hàng đề. Tìm xác suất để học sinh $A$ rút được một đề thi trong đó chỉ có 4 câu hỏi mình đã học thuộc.

Câu 14.(HSG Quảng Ngải 16-17) Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

Câu 15.(HSG cấp tỉnh Bắc Giang 2016-2017) Một nhóm học sinh gồm $9$ bạn nam trong đó có bạn Hải và $4$ bạn nữ trong đó có bạn Minh xếp vào $13$ cái ghế trên một hàng ngang.Tính xác suất để giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng ba bạn nam đồng thời bạn Hải và bạn Minh nêu ở trên không ngồi cạnh nhau.

Câu 16.(HSG cấp tỉnh Hải Phòng 2016-2017) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1.

Câu 17.(HSG Cao Bằng 2017-2018)
Một trường trung học phổ thông có $12$ học sinh giỏi gồm ba học sinh khối $10$, bốn học sinh khối $11$ và năm học sinh khối $12$. Chọn sáu học sinh trong số học sinh giỏi đó, tính xác suất sao cho cả ba khối đều có học sinh được chọn.

Câu 18.Một hộp đựng $50$ quả cầu được đánh số theo thứ tự từ $1$ đến $50$ . Lấy ngẫu nhiên $3$ quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để tích $3$ số ghi trên $3$ quả cầu lấy được là một số chia hết cho $8$ .

Câu 19.[HSG Bắc Giang năm 2016 – 2017] Một hộp đựng $50$ quả cầu được đánh số theo thứ tự từ $1$ đến $50$ . Lấy ngẫu nhiên $3$ quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để tích $3$ số ghi trên $3$ quả cầu lấy được là một số chia hết cho $8$ .

Câu 20.(HSG cấp tỉnh Thanh Hóa 2013-2014) Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác $0$ , lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.

Câu 21.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Một cửa hàng có $5$ loại sữa khác nhau. Có $5$ người khách đến mua sữa, mỗi người khách chọn ngẫu nhiên một loại sữa trong $5$ loại sữa đó. Tính xác suất để có ít nhất một loại sữa có nhiều hơn hai người khách mua.
A. $\dfrac{900}{3125}$.
B. $\dfrac{905}{3125}$.
C. $\dfrac{805}{3125}$.
D. $\dfrac{705}{3125}$.


Câu 22.(HSG TỈNH LỚP 12 SỞ BẮC GIANG NĂM 2016 – 2017) Một nhóm học sinh gồm có 9 bạn nam, trong đó có bạn Hải và 4 bạn nữ trong đó có ba Minh xếp vào 13 cái ghế trên một hàng ngang. Tính xác suất để hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng ba bạn nam, đồng thời bạn Hải và bạn Minh nêu ở trên không ngồi cạnh nhau.

Câu 23.(CHỌN HSG –THPT HẬU LỘC 2017 - 2018) Hai người hẹn gặp nhau ở thư viện từ $8h$ đến $9h$ sáng. Họ thống nhất với nhau nếu người đến trước đợi đến sau quá $10$ phút thì rời đi. Tính xác xuất để hai người ngẫu nhiên mà gặp nhau.

Câu 24.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng $4$. Biết các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2.
A. $\dfrac{13}{32}$.
B. $\dfrac{11}{16}$.
C. $\dfrac{13}{81}$.
D. $\dfrac{15}{81}$.