| Câu 1.(Sở Hà Nam) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{2{{x}^{2}}+3x}{{{x}^{2}}+3x+2}\text{d}x}=a+b\ln 2+c\ln 3$, với $a,b,c$ là các số nguyên. Tổng $a+b+c$ bằng A. $3$. B. $1$. C. $-1$. D. $2$. |
| Câu 2.(Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\text{d}x}{{{x}^{2}}-x-2}}=-\dfrac{a\ln b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên tố. Giá trị $a+b+c$ bằng A. $11$. B. $15$. C. $7$. D. $10$. |
| Câu 3.(Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3x-1}{{{x}^{2}}+6x+9}\text{d}x=3\ln \dfrac{a}{b}-\dfrac{5}{6}}$ , trong đó $a$, $b$ là hai số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}$ bằng A. 7. B. 6. C. 9. D. 5. |
| Câu 4.(Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}\text{d}x}$ bằng A. $61$. B. $\dfrac{61}{3}$. C. $\dfrac{61}{9}$. D. $4$ . |
| Câu 5.(Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{4}{\sqrt{\dfrac{1}{4x}+\dfrac{\sqrt{x}+{{e}^{x}}}{\sqrt{x}.{{e}^{2x}}}}.}dx=a+{{e}^{b}}-{{e}^{c}}$ với $a$, $b$, $c$là các số nguyên. Tính giá trị $a+b+c$. A. $-4$. B. $-5$. C. $-3$. D. $3$. Tác giả:Nguyễn Thị Thu Dung ; Fb: Dung Nguyen |
| Câu 6.(KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) (THPT NGUYỄN HUỆ - HUẾ-LẦN 1-2017) Cho tích phân $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{1}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}\text{d}x}=a\ln 3+b\ln 2+c$ với $a$, $b$, $c\in \mathbb{Q}$. Tính $S=a+b+c$. A. $S=-\dfrac{2}{3}$. B. $S=-\dfrac{7}{6}$. C. $S=\dfrac{2}{3}$. D. $S=\dfrac{7}{6}$. |
| Câu 7.(Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -1\,;\,3 \right]$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=2$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=4$ . Tính $\displaystyle\int\limits_{-1}^{3}{f\left( \left| x \right| \right)\,}\text{d}x$ . A. 6. B. 4. C. 8. D. 2. |
| Câu 8.(Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;\,0 \right\}$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=2\ln 2+1$, $x\left( x+1 \right){f}'\left( x \right)+\left( x+2 \right)f\left( x \right)=x\left( x+1 \right)$, $\forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ -1;\,0 \right\}$. Biết $f\left( 2 \right)=a+b\ln 3$, với $a,\ \,b$ là hai số hữu tỉ. Tính $T={{a}^{2}}-b$ . A. $T=-\dfrac{3}{16}$. B. $T=\dfrac{21}{16}$. C. $T=\dfrac{3}{2}$. D. $T=0$. |
| Câu 9.(THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Biết rằng $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{-4\sin x+7\cos x}{2\sin x+3\cos x}\text{d}x}=a+2\ln \dfrac{b}{c}$ với $a > 0;\,b,c\in {{\mathbb{N}}^{*}};\,\dfrac{b}{c}$tối giản. Hãy tính giá trị biểu thức $P=a-b+c$. A. $\pi -1$. B. $\dfrac{\pi }{2}+1$. C. $\dfrac{\pi }{2}-1$. D. $1$. |
| Câu 10.(Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Có bao nhiêu số tự nhiên $m$ để $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2{{m}^{2}} \right|\text{d}x}=\left| \displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{2}}-2{{m}^{2}} \right)\text{d}x} \right|$. A. Vô số. B. $0$. C. Duy nhất. D. $2$. |
| Câu 11.(KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{2x+3}{{{x}^{2}}+x}}\text{d}x=a\ln 2+b\ln 3$. Tính giá trị biểu thức ${{a}^{2}}-ab-b$. A.$11$. B. $21$. C. $31$. D. $41$. |
| Câu 12.(Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{4{{x}^{2}}+15x+11}{2{{x}^{2}}+5x+2}\text{d}x}=a+b\ln 2+cln3$ với $a$, $b$, $c$ là các số hữu tỷ. Biểu thức $T=a.c-b$ bằng A. $4$. B. $6$. C. $\dfrac{-1}{2}$. D. $\dfrac{1}{2}$. |
| Câu 13.(Sở Phú Thọ) Cho $\displaystyle\int_{3}^{4}{\dfrac{5\text{x}-8}{{{x}^{2}}-3\text{x}+2}d\text{x}}=a\ln 3+b\ln 2+c\ln 5$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của ${{2}^{a-3b+c}}$ bằng A. $12$. B. $6$. C. $1$. D. $64$. |
| Câu 15.(CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho $\displaystyle\int\limits_{3}^{5}{\dfrac{{{x}^{2}}-2}{{{x}^{2}}-3x+2}}\text{ d}x=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,\,b,\,c\in \mathbb{Z}$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b+c$. A. $9$. B. $5$. C. $3$. D. $4$. |
| Câu 16.(SỞ BÌNH THUẬN 2019) Một ôtô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left( t \right)=6t\left( {m}/{s}\; \right)$. Đi được $10$s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ôtô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-60\left( {m}/{{{s}^{2}}}\; \right)$. Tính quãng đường $S$ đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. $300\left( m \right)$. B. $330\left( m \right)$. C. $350\left( m \right)$. D. $400\left( m \right)$. |
| Câu 17.(Chuyên Vinh Lần 3)Cho biết $f\left( x \right)=\displaystyle\int\limits_{e}^{{{e}^{2x}}}{t{{\ln }^{9}}tdt}$ , tìm điểm cực trị của hàm số đã cho A. $x=2$ B. $x=0$ C. $x=-1$ D. $x=6$ |
| Câu 18.(Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số $G(x)=\displaystyle\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{\sin \sqrt{t}\text{d}t}.$ Tính đạo hàm của hàm số $G(x).$ A. ${G}'(x)=2x\sin \left| x \right|$ B. ${G}'(x)=2x\cos x$ C. ${G}'(x)=\cos x$ D. ${G}'(x)=2x\sin x$ |
| Câu 19.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)+x \right]\text{d}x=}6\,$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x=10}\,$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)\text{+3}g\left( x \right) \right]\text{d}x}\,$. A. $I=12$. B. $I=16$. C. $I=10$. D. $I=14$. |
| Câu 20.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( x \right)+x \right]\text{d}x=}6\,$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x=10}\,$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)\text{+3}g\left( x \right) \right]\text{d}x}\,$. A. $I=12$. B. $I=16$. C. $I=10$. D. $I=14$. |
| Câu 21.(Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(0)=3$ và $f(x)+f(2-x)={{x}^{2}}-2x+2,\forall x\in \mathbb{R}$. Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{x{f}'(x)\text{d}x}$ bằng A. $\dfrac{-4}{3}$. B. $\dfrac{2}{3}$. C. $\dfrac{5}{3}$. D. $\dfrac{-10}{3}$. |
0 nhận xét:
Đăng nhận xét