Dang 3. Phương pháp tích phân từng phần(TH)

Câu 1.( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{2x\ln \left( 1+x \right)\text{d}x}=a.\ln b$, với $a,\ b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, $b$ là số nguyên tố. Tính $3a+4b$. A. $42$ . B. $21$ . C. $12$. D. $32$ .

Câu 2.(Nguyễn Du số 1 lần3) Biết $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{\ln (x-1)dx=a\ln 2+b}$ với $a,b$ là các số nguyên. Khi đó, $a-b$ bằng A. $0.$ B. $1.$ C. $3.$ D. $2.$

Câu 3.(Cẩm Giàng) Biết rằng tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left( 2x+1 \right){{e}^{x}}dx}=a+b.e$, tích $a.b$ bằng A. $-15$. B. $-1$. C. 1. D. 20.

Câu 4.(ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ và thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left( 2x+1 \right){f}'\left( x \right)\text{d}x}=10$, $3f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)=12$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$. A.$I=1$. B.$I=-2$. C.$I=2$. D.$I=-1$.

Câu 5.(THPT Nghèn Lần1) Tính $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}dx=a\,\ln 3+b\,\ln 2$ . Tính $T={{a}^{2}}+{{b}^{3}}$ . A. $T=\dfrac{13}{3}$ . B. $T=\dfrac{134}{27}$ . C. $T=\dfrac{8}{3}$ . D. $T=\dfrac{152}{27}$ .

Câu 6.(KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Biết$\displaystyle\int\limits_{2}^{e+1}{\dfrac{\ln \left( x-1 \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}}\,\text{d}x=a+b{{e}^{-1}}\,\left( a\,,\,b\,\in \,\mathbb{Z} \right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. $a\,+\,b\,=1$. B. $a\,+\,b\,=-1$. C. $a\,+\,b\,=-3$. D. $a\,+\,b\,=3$.

Câu 7.(Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{3}}}\ln x\text{d}x=\dfrac{3{{e}^{a}}+1}{b}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tổng $a+b$ bằng A. $20$. B. $10$. C. $17$. D. $12$.

Câu 8.(THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Biết $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}}\text{d}x\text{=}}\,\dfrac{b}{c}+a\ln 2$ trong đó $a\in \mathbb{R}$ ; $b$ , $c$ là các số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị của $2a+3b+c$ . A. $\text{6}$ . B. $5$ . C. $4$ . D. $-\text{6}$ .

Câu 9.(Hùng Vương Bình Phước) Cho tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}}dx=\dfrac{b}{c}+a\ln 2}$ với $a$ là số thực, $b$ và $c$ là các số dương, đồng thời $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=2a+3b+c$ . A. $P=6$ . B. $P=5$ . C. $P=-6$ . D. $P=4$ .

Câu 10.(Nguyễn Khuyến)Biết $J=\displaystyle\int\limits_{1}^{4}{x{{\log }_{2}}xdx=16-\dfrac{a}{b\ln 2}}$ với $a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a+\ b$. A. $T=11$. B. $T=19$. C. $T=17$. D. $T=13$.

Câu 11.(Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho $\displaystyle\int{\ln \left( {{x}^{2}}-x \right)}\text{d}x=F\left( x \right)$, $F\left( 2 \right)=2\ln 2-4$. Khi đó $I=\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{\left[ \dfrac{F\left( x \right)+2x+\ln \left( x-1 \right)}{x} \right]}\text{d}x$ bằng? A. $3\ln 3-3$. B. $3\ln 3-2$. C. $3\ln 3-1$. D. $3\ln 3-4$.

Câu 12.(Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\left( x+1 \right){{e}^{x}}\text{d}x=a{{e}^{2}}}+be+c$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên. Tính $a+b+c$ . A.3. B. 4. C. 1. D. 0.

Câu 13.(THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Biết $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}\ln x\text{d}x}=a{{e}^{3}}+b$ với $a$, $b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $9\left( a+b \right)$ bằng A. $3$. B. $10$. C. $9$. D. $6$.

Câu 14.(Lương Thế Vinh Lần 3) Biết $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}\ln x\text{d}x}=a{{e}^{3}}+b$ với $a$, $b$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $9\left( a+b \right)$ bằng A. $3$. B. $10$. C. $9$. D. $6$.

Câu 15.(THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\text{d}x=\dfrac{a}{b}\ln 2-\ln c}$ với $a,\text{ }b,\text{ }c$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S=\dfrac{a+b}{c}$. A. $S=\dfrac{5}{3}.$ B. $S=\dfrac{8}{3}$. C. $S=\dfrac{6}{5}$. D. $S=\dfrac{10}{3}$.

Câu 16.(Đặng Thành Nam Đề 10) Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x+{{\text{e}}^{x}} \right){{\text{e}}^{x}}\text{d}x}=a.{{\text{e}}^{4}}+b.{{\text{e}}^{2}}+c$với $a,\,b,\,c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $2a+3b+2c$ bằng A. 9. B. 10. C. 8. D. 7.

Câu 17.(CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Biết $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}}dx=\dfrac{b}{c}+a\ln 2}$ (với $a$ là số thực, $b,c$ là các số nguyên dương và $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản). Giá trị của $2a+3b+c$ bằng. A. $-6$. B. $4$. C. $5$. D. $6$.

Câu 18.(THTT lần5) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=0$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2018}}f\left( x \right)dx}=2$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2019}}{f}'\left( x \right)dx}$ bằng A. $-4038$. B. $\dfrac{2}{2019}$ C. $4038$ D. $-\dfrac{2}{2019}$

Câu 19.(Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{\text{e}}^{\sqrt{2x+1}}}$là : A. $\left( \sqrt{2x+1}-1 \right){{\text{e}}^{\sqrt{2x+1}}}+C$. B. ${{\text{e}}^{\sqrt{2x+1}}}+C$. C. $\left( \sqrt{2x+1}+1 \right){{\text{e}}^{\sqrt{2x+1}}}+C$. D. $\sqrt{2x+1}\,{{\text{e}}^{\sqrt{2x+1}}}+C$.

Câu 20.(THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{2x\ln \left( x+1 \right)\text{dx}}=a\ln b$, với $a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, $b$ là số nguyên tố. Tính $6a+7b$. A. $33$. B. $25$ . C. $42$. D. $39$.

Câu 21.(Yên Phong 1) Cho $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{x}{{\text{e}}^{2x}}\text{d}x\,=\,a.{{\text{e}}^{2}}+b$ với $a,b\,\in \mathbb{Q}$ . Tính tổng $a+b$ A. $\dfrac{1}{2}$ . B. $\dfrac{1}{4}$ . C. $0$ . D. $1$ .

Câu 22.(Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=\dfrac{b}{c}+a\ln 2$ với $a$ là số thực, $b$ và $c$ là các số nguyên dương, đồng thời $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=2a+3b+c$. A. $P=6$ . B. $P=-6$ . C. $P=5$ . D. $P=4$ .

Câu 23.(Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số $f(x)$ có ${f}'(x)$ và ${f}''(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ . Biết $f(1)=1$ , $f(3)=81$ , ${f}'(1)=4$ , ${f}'(3)=108$ . Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left( 4-2x \right).{f}''(x)\text{d}x}$ bằng A. 48. B. $-64$ . C. $-48$ . D. 64.

Câu 24.(SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{3+\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\text{d}x=a\ln 3+b\ln 2+c}$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}$ bằng A. $\dfrac{17}{8}$. B. $S=\dfrac{1}{8}$. C. $1$. D. $0$.

Câu 25.(SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{x\ln (x+2)\text{d}x}=a\ln 3+b\ln 2+c$ , với $a,\,\,b,\,\,c$ là các số thực. Tính giá trị của biểu thức $T=2a-b+4c$ . A. $T=2$ . B. $T=-2$ . C. $T=4$ . D. $T=-8$ .

Câu 26.(Kim Liên) Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[ 0;\,5 \right]$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}}\text{d}x\,=\,8$; $f\left( 5 \right)=\,\ln 5$. Tính $I=\,\displaystyle\int\limits_{0}^{5}{{{e}^{f\left( x \right)}}}\text{d}x$ A. $-33$. B. $33$. C. 17. D. $-17$.

Câu 27.(HKII Kim Liên 2017-2018) Tìm số thực $m > 1$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{1}^{m}{x\left( 2\ln x+1 \right)\text{d}x=2{{m}^{2}}}$. A. $m=\text{e}$. B. $m=2$. C. $m=0$. D. $m={{\text{e}}^{\text{2}}}$.

Câu 28.(Sở Cần Thơ 2019) Biết rằng $\displaystyle\int\limits_{1}^{\text{e}}{\dfrac{\sqrt{4\ln x+1}}{x}}\text{d}x=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{6}$ với $a,b\in \mathbb{N}*$ . Giá trị của $a-3b+1$ bằng A. 125. B. 120. C. 124. D. 123.

Câu 29.(SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$Biết$f\left( 2 \right)=4$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f(x)\text{d}x}=5$ . Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{x{f}'(x)\text{d}x}$. A.$I=1$. B.$I=3$. C.$I=-1$. D.$I=9$.

Câu 30.(Sở Cần Thơ 2019) Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x{{\text{e}}^{\dfrac{x}{2}}}$ và $F(0)=-1.$ Giá trị của $F(4)$ bằng A. $3$. B. $\dfrac{7}{4}{{\text{e}}^{2}}-\dfrac{3}{4}$. C. $4{{\text{e}}^{2}}+3$. D. $4{{\text{e}}^{2}}-3$.

Câu 31.(TTHT Lần 4) Biết m là số thực thỏa mãn ${{S}_{1}}=\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}{\left| f'\left( x \right) \right|dx}=-\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}{f'\left( x \right)dx=f\left( -2 \right)-f\left( 1 \right)\Rightarrow }f\left( -2 \right)-f\left( 1 \right)=9\Rightarrow f\left( -2 \right)=9+f\left( 1 \right)=12.$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $Ox$ . B. $y=f'\left( x \right)$ . C. $\left[ 1;4 \right]$ . D. ${{S}_{2}}=\displaystyle\int\limits_{1}^{4}{\left| f'\left( x \right) \right|dx}=-\displaystyle\int\limits_{1}^{4}{f'\left( x \right)dx=f\left( 1 \right)-f\left( 4 \right)\Rightarrow }f\left( 1 \right)-f\left( 4 \right)=12\Rightarrow f\left( 4 \right)=f\left( 1 \right)-12=-9.$ .

Câu 32.(Chuyên Hưng Yên Lần 3) Biết rằng $\displaystyle\int\limits_{1}^{a}{\ln xdx=1+2a},\text{ }\left( a > 1 \right).$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. $a\in \left( 18;21 \right)$. B. $a\in \left( 1;4 \right)$. C. $a\in \left( 11;14 \right)$. D. $a\in \left( 6;9 \right)$.

Câu 33.(Kim Liên 2016-2017) Cho $\displaystyle\int\limits_{2}^{5}{\ln \left( {{x}^{2}}-x \right)}\text{d}x=a\ln 5+b\ln 2+c$ với $a$, $\,b$, $\,c$ là các số nguyên. Tính $S=a+2b-c$. A. $S=23$. B. $S=20$ . C. $S=17$. D. $S=11$.

Câu 34.(Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left( x-1 \right)\sin 2x\text{d}x.}$ Tìm đẳng thức đúng? A. $I=-\left( x-1 \right)\text{cos}2x-\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\text{cos}2x\text{d}x}$. B. $I=-\dfrac{1}{2}\left( x-1 \right)\text{cos}2x\left| \begin{align} & ^{\dfrac{\pi }{4}} \\ & _{0} \\ \end{align} \right.-\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\text{cos}2x\text{d}x}$. C. $I=-\dfrac{1}{2}\left( x-1 \right)\text{cos}2x\left| \begin{align} & ^{\dfrac{\pi }{4}} \\ & _{0} \\ \end{align} \right.+\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\text{cos}2x\text{d}x}$. D. $I=-\left( x-1 \right)\text{cos}2x\left| \begin{align} & ^{\dfrac{\pi }{4}} \\ & _{0} \\ \end{align} \right.+\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\text{cos}2x\text{d}x}$.