Toán 10 kiểm tra giữa kỳ 1 THPT Đào Duy Từ năm 2019-2020

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1.Cho ba điểm $A\left( 1;-3 \right),B\left( 4;5 \right),C\left( 2;-3 \right)$ . Xét các mệnh đề sau: I. $\overrightarrow{AB}=\left( 3;8 \right)$ . II. $A'$ là trung điểm của $BC$ thì $A'\left( 6;2 \right)$ . III. Tam giác $ABC$ có trọng tâm $G\left( \dfrac{7}{3};-\dfrac{1}{3} \right)$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? A.Chỉ I và II. B. Chỉ II Và III. C. Chỉ I và III. D. Cả I, II và III.

Câu 2.Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}}{x}$ ? A. $B\left( 3;\dfrac{1}{3} \right)$ . B. $A\left( 2;0 \right)$ . C. $C\left( 1;-1 \right)$ . D. $D\left( -1;-3 \right)$ .

Câu 3.Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở 4 phương án A , B , C , Dsau đây ? A. $y=\left| 4x+3 \right|$ . B. $y=\left| 4x-3 \right|$. C. $y=\left| 3x+4 \right|$. D. $y=\left| -3x+4 \right|$.

Câu 4.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2017;2017 \right]$ để hàm số $y=\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+2m$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ . A. Vô số. B. 4030. C. 2015. D. 4034.

Câu 5.Trong mặt phẳng $Oxy$, nếu $\vec{a}=\left( -1;1 \right)$, $\vec{b}=\left( 2;0 \right)$ thì cosin góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là A.$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$. B. $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. C. $-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$. D. $\dfrac{1}{2}$.

Câu 6.Cho ba điểm $A\left( 2;-4 \right),\,\,B\left( 6;0 \right),\,\,C\left( m;4 \right)$. Định $m$ để $A,\,B,\,C$ thẳng hàng ? A. $m=10$. B. $m=-6$. C. $m=2$. D. $m=-10$.

Câu 7.Cho tam giác $ABC$và điểm $M$ thỏa mãn đẳng thức $2\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|=3\left| \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|$. Tập hợp điểm $M$ là A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một đoạn thẳng. D.Một nửa đường thẳng.

Câu 8.Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{x-2}+\dfrac{{{x}^{2}}+5}{\sqrt{7-x}}=0$là A.$x\ge 2$. B.$x < 7$. C. $2\le x\le 7$. D.$2\le x < 7$ .

Câu 9.Cho hàm số $y=a{{x}^{2}}+bx+c\text{ }\left( a > 0 \right)$ . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-\dfrac{b}{2a} \right)$ . C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\dfrac{b}{2a};+\infty \right)$ . D. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $x=-\dfrac{b}{2a}$ .

Câu 10.Cho hàm số: $f\left( x \right)=4-3x$. Khẳng định nào sau đây đúng A. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;\dfrac{4}{3} \right)$. B. Hàm số đồng biến trên $\left( \dfrac{3}{4};+\infty \right)$. C. Hàm số đồng biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên $\left( \dfrac{4}{3};+\infty \right)$.

Câu 11.Cho $A\left( -6;10 \right),B\left( 12;2 \right)$. Tính $AB$. A. $2\sqrt{65}$. B. $6\sqrt{5}$. C. $10$. D. $2\sqrt{97}$.

Câu 12.Cho hàm số $y=a{{x}^{2}}+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $a > 0,\,b < 0,\,c < 0$. B. $a > 0,\,b < 0,\,c > 0$. C. $a > 0,\,b > 0,\,c > 0$. D. $a < 0,\,b < 0,\,c > 0$.

Câu 13.Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây.Hỏi hàm số đó là hàm số nào. A. $y=\left| x \right|$ với $x > 0$. B. $y=\left| x \right|$ . C. $y=-x$ . D. $y=-x$ với $x < 0$.

Câu 14.Tìm giá trị thực của tham số $m\ne 0$ để hàm số $y=m{{x}^{2}}-2mx-3m-2$ có giá trị nhỏ nhất bằng $-10$ trên $\mathbb{R}$ . A. $m=-1$. B. $m=-2$. C. $m=2$. D. $m=1$.

Câu 15.Cho Parabol $\left( P \right):\,y={{x}^{2}}-2x+3$. Nếu tịnh tiến đồ thị song song trục tung , lên trên 3 đơn vị thì ta được đồ thị hàm số nào? A. $y={{x}^{2}}-2x$. B. $y={{x}^{2}}-2x+6$. C. $y={{\left( x+2 \right)}^{2}}+2$. D. $y={{\left( x-4 \right)}^{2}}+2$.

Câu 16.Tìm tập xác định $\text{D}$của hàm số $y=\dfrac{\left| x \right|}{\left| x-2 \right|+\left| {{x}^{2}}+2x \right|}$. A. $\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2\,;\,0\,;\,2 \right\}$. B. $\text{D}=\left( 2\,;\,+\infty \right)$. C. $\text{D}=\mathbb{R}$. D. $\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2\,;\,0 \right\}$.

Câu 17.Cho các hàm số sau: ${{f}_{1}}(x)=\left| x+2 \right|-\left| x-2 \right|$ , ${{f}_{2}}(x)=\left| 2x+1 \right|+\sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}$ , ${{f}_{3}}(x)=x\left( \left| x \right|-2 \right)$ và ${{f}_{4}}(x)=\dfrac{\left| x+2015 \right|+\left| x-2015 \right|}{\left| x+2015 \right|-\left| x-2015 \right|}$ . Có bao nhiêu hàm số lẻ trong các hàm số trên ? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 18.Đường thẳng $(d):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$ (với $a\ne 0,b\ne 0$ ) đi qua điểm $M\left( -1;6 \right)$ tạo với các tia $Ox,Oy$ một tam giác có diện tích bằng 4. Tính $S=a+2b$ . A. $S=-\dfrac{74}{3}$ . B. $S=\dfrac{-5+7\sqrt{7}}{3}$ . C. $S=10$ . D. $S=6$ .

Câu 19.Cho hàm số bậc nhất $y=ax+b$. Tìm $a$ và $b$, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng ${{\Delta }_{1}}:y=2x+5$ tại điểm có hoành độ bằng $-2$ và cắt đường thẳng ${{\Delta }_{2}}:y=-3x+4$ tại điểm có tung độ bằng $-2$. A.$a=\dfrac{3}{4}\,;\,b=\dfrac{1}{2}$. B. $a=-\dfrac{3}{4}\,;\,b=-\dfrac{1}{2}$. C. $a=\dfrac{3}{4}\,;\,b=-\dfrac{1}{2}$. D. $a=-\dfrac{3}{4}\,;\,b=\dfrac{1}{2}$.

Câu 20.Tìm giá trị nhỏ nhất ${{y}_{\min }}$ của hàm số $y={{x}^{2}}-4x+5$. A.${{y}_{\min }}=1$. B. ${{y}_{\min }}=-2$. C. ${{y}_{\min }}=2$. D. ${{y}_{\min }}=0$.

Câu 21.Cho tam giác $\Delta ABC$ với $A\left( 2\,;2 \right)$, $B\left( 3\,;3 \right)$, $C\left( 4\,;1 \right)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$là hình bình hành. A. $D\left( 5\,;\,2 \right)$. B. $D(-5\,;\,2)$. C. $D(5\,;\,-2)$. D. $D(3\,;\,0)$.

Câu 22.Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(-1\,;\,2),B\left( \dfrac{9}{2}\,;\,3 \right)$ . Tìm điểm $C$ trên trục $Ox$ sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và $C$ có tọa độ nguyên. A. $C(-3\,;\,0)$. B. $C(3\,;\,0)$. C. $C(0\,;\,-3)$. D. $C(0\,;\,3)$.

Câu 23.Cho tam giác $ABC$ với $A\left( -5\,;6 \right)$, $B\left( 3\,;2 \right)$, $C\left( 0\,;-4 \right)$. Chân đường phân giác trong góc $A$ có tọa độ A. $\left( 5\,;-2 \right)$. B. $\left( \dfrac{5}{2}\,;-\dfrac{2}{3} \right)$. C. $\left( \dfrac{5}{3}\,;-\dfrac{2}{3} \right)$. D. $\left( -\dfrac{5}{3}\,;-\dfrac{2}{3} \right)$.

Câu 24.Phương trình $\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{x-3}=0$ có bao nhiêu nghiệm? A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $0$.

Câu 25. Phương trình $\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}\left( 5-3x \right)}+2x=\sqrt{3x-5}+4$ có bao nhiêu nghiệm? A. $0$. B. $1$. C. $2$. D. $3$.

II. TỰ LUẬN

Câu 1.Cho đường thẳng $d:\,y=mx+1-2m$ và parabol $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( 1;\,\,0 \right)$ và có đỉnh $S\left( 3;-4 \right)$ a) Lập phương trình và vẽ parabol $\left( P \right)$. b) Chứng minh rằng đường thẳng $d$luôn đi qua 1 điểm cố định. c) Chứng minh rằng đường thẳng $d$ luôn cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt.

Câu 2.Giải các phương trình sau: a) $\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{3x+1}$ b) $\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x+16}=\sqrt{2x+4}+\sqrt{2x+9}$ c) $9\left( \sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2} \right)=x+3$

Câu 3.Cho tam giác $ABC$. a) Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn: $\left| \overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right|=\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|$ . b) Biết $A\left( 1;\ 2 \right)$; $B\left( 2;\ 0 \right)$ ; $C\left( 0;\ 3 \right)$, $I$ là điểm thỏa mãn hệ thức: $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IB}$. Xác định tọa độ điểm $I$, từ đó suy ra tọa độ điểm $N$ là điểm nằm trên trục $Ox$ sao cho biểu thức $P=N{{A}^{2}}-2N{{B}^{2}}+3N{{C}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.