Dang 4. Tích phân của hàm ẩn. Tích phân đặc biệt(VDC)

Câu 5.(Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, $f\left( 0 \right)=0,\,{f}'\left( 0 \right)\ne 0$ và thỏa mãn hệ thức $f\left( x \right).{f}'\left( x \right)+18{{x}^{2}}=\left( 3{{x}^{2}}+x \right){f}'\left( x \right)+\left( 6x+1 \right)f\left( x \right),\,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết$\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right){{e}^{f\left( x \right)}}}\text{d}x=a.{{e}^{2}}+b$, với $a;\,b\in \mathbb{Q}$. Giá trị của $a-b$ bằng. A. $1$ . B. $2$ . C. $0$ . D. $\dfrac{2}{3}$ .

Câu 6.(GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 1\,;3 \right]$, $f\left( x \right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[ 1\,;3 \right]$, đồng thời ${f}'\left( x \right){{\left( 1+f\left( x \right) \right)}^{2}}={{\left[ {{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\left( x-1 \right) \right]}^{2}}$ và $f\left( 1 \right)=-1$. Biết rằng $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=a\ln 3+b$,$a,b\in \mathbb{Z}$, tính tổng $S=a+{{b}^{2}}.$ A. $S=0$. B. $S=-1$. C. $S=2$. D. $S=4$.

Câu 7.(KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho hàm $f\left( x \right)$có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1;2 \right]$ thỏa mãn$f\left( \text{2} \right)\text{=0}$,$\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{{{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{2}}\text{d}x}=\dfrac{1}{45}$và$\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\left( x-1 \right)f\left( x \right)\text{d}x=-\dfrac{1}{30}}$. Tính$I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x$. A. $I=-\dfrac{1}{36}$. B. $I=-\dfrac{1}{15}$. C. $I=\dfrac{1}{12}$. D. $I=-\dfrac{1}{12}$.

Câu 8.(Sở Nam Định) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị $y=f\left( x \right)$ tại các điểm có hoành độ $x=-1$, $x=0$, $x=1$ lần lượt tạo với chiều dương của trục $Ox$ các góc $30\text{ }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }$, $45{}^\circ$, $60{}^\circ$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}{f'\left( x \right)}.f''\left( x \right)\text{d}x+4\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{\ 3}}}.f''\left( x \right)\text{d}x$ . A. $I=\dfrac{25}{3}$. B. $I=0$. C. $I=\dfrac{1}{3}$. D. $I=\dfrac{\sqrt{3}}{3}+1$.

Câu 9.(THTT số 3) Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $f\left( {{x}^{3}}+x-1 \right)+f\left( -{{x}^{3}}-x-1 \right)$ $=-6{{x}^{6}}-12{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}-2\,,\ \forall x\in \mathbb{R}$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{-3}^{1}{f\left( x \right)dx}$. A. 32. B. 4. C. $-36$. D. $-20$.

Câu 10.(Sở Đà Nẵng 2019) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ -1\,;\,1 \right]$ và thỏa $f\left( 1 \right)=0$ , ${{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{2}}+4f\left( x \right)=8{{x}^{2}}+16x-8$ với mọi $x$ thuộc $\left[ -1\,;\,1 \right]$ . Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng A. $-\dfrac{5}{3}$ . B. $\dfrac{2}{3}$ . C. $\dfrac{1}{5}$ . D. $-\dfrac{1}{3}$ .

Câu 11.(Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)-f\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+1 \right){{\text{e}}^{\dfrac{{{x}^{2}}+2x-1}{2}}}$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 1 \right)=\text{e}$ . Giá trị của $f\left( 5 \right)$ bằng A. $3{{\text{e}}^{12}}-1$ . B. $5{{\text{e}}^{17}}$ . C. $5{{\text{e}}^{17}}-1$ . D. $3{{\text{e}}^{12}}$ .

Câu 12.(NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 0\,;\,2 \right]$, thỏa các điều kiện $f\left( 2 \right)=1$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x=\dfrac{2}{3}}$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}$: A.1. B.2. C.$\dfrac{1}{4}$. D.$\dfrac{1}{3}$.

Câu 13.(Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=1$ và ${{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{2}}+4\left( 6{{x}^{2}}-1 \right).f\left( x \right)=40{{x}^{6}}-44{{x}^{4}}+32{{x}^{2}}-4,\forall x\in \left[ 0;1 \right]$. Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx$ bằng? A. $\dfrac{23}{15}$. B. $\dfrac{13}{15}$. C. $-\dfrac{17}{15}$. D. $-\dfrac{7}{15}$.

Câu 14.(Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{6}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}=\displaystyle\int\limits_{0}^{6}{x.f\left( x \right)\text{d}x}=72$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 15.(Ba Đình Lần2) Hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm đến cấp hai trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn: ${{f}^{2}}\left( 1-x \right)=\left( {{x}^{2}}+3 \right)f\left( x+1 \right)$ . Biết rằng $f\left( x \right)\ne 0,\,\forall x\in \mathbb{R}$ , tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left( 2x-1 \right)f''\left( x \right)dx}$ . A. $8$. B. $0$. C. $-4$. D. $4$.

Câu 16.(Sở Lạng Sơn 2019) Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn ${{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}+f\left( x \right).f''\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=0$ . Giá trị của ${{f}^{2}}\left( 1 \right)$ bằng A. $\dfrac{5}{2}$ . B. $\dfrac{9}{2}$ . C. $\dfrac{16}{15}$ . D. $\dfrac{8}{15}$ .

Câu 17.(Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\},$ biết $x.f\left( x \right)\ne -1,\forall x\ne 0;$ $f\left( 1 \right)=-2$ và ${{\left( x.f\left( x \right)+1 \right)}^{2}}-x.{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)=0$ với $\forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$ Tính $\displaystyle\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right)\text{d}x}.$ A. $\dfrac{1}{e}-2$. B. $2-\dfrac{1}{e}$. C. $-\dfrac{1}{e}$. D. $\dfrac{1}{e}-1$.

Câu 18.(THPT Nghèn Lần1) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0\,;\,1 \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=1$, $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{x\,f\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{1}{5}$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}}\text{d}x=\dfrac{9}{5}$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$. A.$I=\dfrac{3}{4}$. B. $I=\dfrac{1}{5}$. C. $I=\dfrac{1}{4}$. D. $I=\dfrac{4}{5}$.

Câu 20.(CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho $P=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left( -{{x}^{4}}+5{{x}^{2}}-4 \right)\text{d}x}$ có giá trị lớn nhất với ( $a < b;\,a,\,b\in \mathbb{R}$ ). Khi đó tính $S={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ A. $S=5$ . B. $S=8$ . C. $S=4$ . D. $S=7$ .

Câu 21.(Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0;\pi \right]$ thỏa mãn: $\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi }{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}}\text{d}x=\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi }{\cos x.f\left( x \right)}\text{d}x=\dfrac{\pi }{2}$ và $f\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=1$. Khi đó tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng A. $0$ . B. $\dfrac{\pi }{2}+1$ . C. $\dfrac{\pi }{2}$ . D. $\dfrac{\pi }{2}-1$ .

Câu 22.(THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( -1\,;\,+\infty \right)$ . Biết đẳng thức $2f\left( x \right)+({{x}^{2}}-1){f}'\left( x \right)=\dfrac{x{{(x+1)}^{2}}}{\sqrt{{{x}^{2}}+3}}$ được thỏa mãn $\forall x\in \left( -1\,;\,+\infty \right)$ . Tính giá trị $f\left( 0 \right)$ . A. $3-\sqrt{3}$ . B. $2-\sqrt{3}$ . C. $-\sqrt{3}$ . D.Chưa đủ dữ kiện tính $f\left( 0 \right)$ .

Câu 23.(Đặng Thành Nam Đề 14) Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $2f(x)+3f(1-x)=x\sqrt{1-x},$ với mọi $x\in [0;1].$ Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{xf'\left( \dfrac{x}{2} \right)dx}$ bằng A. $-\dfrac{4}{75}$. B. $-\dfrac{4}{25}$ . C. $-\dfrac{16}{75}$. D. $-\dfrac{16}{25}$.

Câu 24.(Sở Quảng NamT) Cho hàm số $f\left( x \right)$ không âm, có đạo hàm trên đoạn $\left[ 0;\,1 \right]$ và thỏa mãn $f\left( 1 \right)=1$ , $\left[ 2f\left( x \right)+1-{{x}^{2}} \right]{f}'\left( x \right)=2x\left[ 1+f\left( x \right) \right],\,\forall x\in \left[ 0;\,1 \right]$ . Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng A. $1$ . B. $2$ . C. $\dfrac{1}{3}$ . D. $\dfrac{3}{2}$ .

Câu 25.(SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị $y=f\left( x \right)$ tại các điểm có hoành độ $x=-1$, $x=0$, $x=1$ lần lượt tạo với chiều dương của trục $Ox$ các góc $30\text{ }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }$, $45{}^\circ$, $60{}^\circ$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}{f'\left( x \right)}.f''\left( x \right)\text{d}x+4\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{\ 3}}}.f''\left( x \right)\text{d}x$ . A. $I=\dfrac{25}{3}$. B. $I=0$. C. $I=\dfrac{1}{3}$. D. $I=\dfrac{\sqrt{3}}{3}+1$.

Câu 26.(THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1\,;\,2 \right]$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}f\left( x \right)\text{d}x=-\dfrac{1}{3}}$ , $f\left( 2 \right)=0$ , $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x=7}$ . Tính $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$ . A. $I=\dfrac{7}{5}$. B. $I=-\dfrac{7}{5}$. C. $I=-\dfrac{7}{20}$. D. $I=\dfrac{7}{20}$.

Câu 27.( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( 0\,;\,+\infty \right)$, biết ${f}'\left( x \right)+\left( 2x+1 \right){{f}^{2}}\left( x \right)=0$, $\,\,\forall x > 0$ và $f\left( 2 \right)=\dfrac{1}{6}$. Tính giá trị của biểu thức$P=f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+...+f\left( 2019 \right)$. A. $\dfrac{2021}{2020}$. B. $\dfrac{2020}{2019}$. C. $\dfrac{2019}{2020}$. D. $\dfrac{2018}{2019}$.

Câu 28.(KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa $\displaystyle\int\limits_{0}^{3}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+16}+x \right)\text{d}x}=2019$, $\displaystyle\int\limits_{4}^{8}{\dfrac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=1$. Tính $\displaystyle\int\limits_{4}^{8}{f\left( x \right)\text{d}x}$. A. $2019$. B. $4022$. C. $2020$. D. $4038$.

Câu 29.(Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho hàm số $f\left( x \right) > 0$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 0,\dfrac{\pi }{3} \right]$ , đồng thời thỏa mãn ${f}'\left( 0 \right)=0$ ; $f\left( 0 \right)=1$ và ${{f}'}'\left( x \right).f\left( x \right)+{{\left[ \dfrac{f\left( x \right)}{\cos x} \right]}^{2}}={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}$ .Tính $T=f\left( \dfrac{\pi }{3} \right)$ A. $T=\dfrac{3}{4}$ . B. $T=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ . C. $T=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . D. $T=\dfrac{1}{2}$ .

Câu 30.( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 0,\pi \right]$ . Biết $f\left( 0 \right)=2e$ và $f\left( x \right)$ luôn thỏa mãn đẳng thức $f'\left( x \right)+\sin x.f\left( x \right)=\cos x.{{e}^{\cos x}},\forall x\in \left[ 0,\pi \right]$ . Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi }{f\left( x \right).dx}$ (làm tròn đến phần trăm). A. $I\approx 6,55$ . B. $I\approx 17,30$ . C. $I\approx 10,31$ . D. $I\approx 16,91$ .

Câu 31.(GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn ${{\left[ x{f}'\left( x \right) \right]}^{2}}+1={{x}^{2}}\left[ 1-f\left( x \right).f''\left( x \right) \right]$ với mọi $x$ dương. Biết $f\left( 1 \right)={f}'\left( 1 \right)=1$ . Giá trị ${{f}^{2}}\left( 2 \right)$ bằng A. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\sqrt{2\ln 2+2}$ . B. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=2\ln 2+2$ . C. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\ln 2+1$ . D. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\sqrt{\ln 2+1}$ .

Câu 32.(Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm ${f}'(x) > 0$, $\forall x\in [1;2]$ thỏa mãn $f(1)=1$, $f(2)=\dfrac{22}{15}$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{{\left( {f}'(x) \right)}^{3}}}{{{x}^{4}}}dx}=\dfrac{7}{375}$. Tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}$ bằng A. $\dfrac{1}{5}$ . B. $\dfrac{7}{5}$ . C. $\dfrac{3}{5}$ . D. $\dfrac{4}{5}$ .

Câu 33.(Đặng Thành Nam Đề 14) Cho hai hàm số $f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e$ và $g(x)=m{{x}^{3}}+n{{x}^{2}}+px+1$ với $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $m$, $n$, $p$, $q$ là các số thực. Đồ thị của hai hàm số $y={f}'(x)$, $y={g}'(x)$ như hình vẽ bên. Tổng các nghiệm của phương trình $f(x)+q=g(x)+e$ bằng A. $\dfrac{13}{3}$. B. $-\dfrac{13}{3}$. C. $\dfrac{4}{3}$. D. $-\dfrac{4}{3}$.

Câu 34.(SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $3{{f}^{2}}(x).f'(x)-4x{{e}^{-{{f}^{3}}(x)+2{{x}^{2}}+x+1}}=1=f(0).$ Biết rằng $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{-1+\sqrt{4089}}{4}}{(4x+1)f(x)}\text{d}x=\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a-3b$ A. $T=6123.$ B. $T=12279.$ C. $T=6125.$ D. $T=12273.$

Câu 35.(Chuyên KHTN) Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}{\tan x.f({{\cos }^{2}}x)dx}=\displaystyle\int\limits_{1}^{8}{\dfrac{f(\sqrt[3]{x})}{x}dx}=6$ . Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{\sqrt{2}}{\dfrac{f({{x}^{2}})}{x}dx}$ A.4 B. 6 C. 7 D. 10

Câu 36.(Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ \dfrac{1}{3};3 \right]$ thỏa mãn $f\left( x \right)+x.f\left( \dfrac{1}{x} \right)={{x}^{3}}-x$. Giá trị tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{\dfrac{1}{3}}^{3}{\dfrac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}+x}\text{d}x}$ bằng A. $\dfrac{8}{9}$. B. $\dfrac{2}{3}$. C. $\dfrac{3}{4}$. D. $\dfrac{16}{9}$.

Câu 37.(THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 0;1 \right]$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=0$, $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x}=\dfrac{3}{2}-2\ln 2$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{f\left( x \right)}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\text{d}x}=2\ln 2-\dfrac{3}{2}$. Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng A. $\dfrac{1-2\ln 2}{2}$. B. $\dfrac{3-2\ln 2}{2}$. C. $\dfrac{3-4\ln 2}{2}$. D. $\dfrac{1-\ln 2}{2}$.

Câu 38.(Đặng Thành Nam Đề 3) Cho hàm số $f(x)$ liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left( 2f(x)+3x \right)f(x)\,\text{d}x}-\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left( 4f(x)+x \right)\sqrt{xf(x)}}\,\text{d}x$ bằng A. $-\dfrac{1}{24}$. B. $-\dfrac{1}{8}$. C. $-\dfrac{1}{12}$. D. $-\dfrac{1}{6}$.

Câu 39.(Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số ${f\left( x \right)}$ có đạo hàm ${{f}'\left( x \right)}$ liên tục trên đoạn ${\left[ 1; \text{e} \right]}$ thỏa mãn ${f\left( 1 \right)=\dfrac{1}{2}}$ và ${x.{f}'\left( x \right)=x{{f}^{2}}\left( x \right)-3f\left( x \right)+\dfrac{1}{x}}$, ${\forall x\in \left[ 1; \text{e} \right]}$. Giá trị của ${f\left( \text{e} \right)}$ bằng A. $\dfrac{3}{2\text{e}}$ . B. $\dfrac{4}{\text{3e}}$ . C. $\dfrac{3}{\text{4e}}$ . D. $\dfrac{2}{\text{3e}}$ .

Câu 40.(Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn hai điều kiện ${{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+3{{x}^{2}}+2x-1\le 4x.f\left( x \right)}$, ${\forall x\in \mathbb{R}}$ và $\displaystyle\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)}\text{d}x=12$ . Giá trị $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x$ bằng A. $6$ . B. $7$ . C. $8$ . D. $5$ .