Dang 4. Tích phân của hàm ẩn. Tích phân đặc biệt(VDT

Câu 1.(Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $3f\left( -x \right)+2f\left( x \right)={{x}^{10}},\forall x\in \mathbb{R}$ . Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x$ . A. $I=55$ . B. $I=\dfrac{1}{11}$ . C. $I=11$ . D. $I=\dfrac{1}{55}$ .

Câu 2.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f\left( 2 \right)=16,\text{ }\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)}\text{d}x=6$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{x.{f}'\left( x \right)}\text{d}x$ ta được kết quả A. $I=14$. B. $I=20$. C. $I=10$. D. $I=4$.

Câu 3.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f\left( 2 \right)=16,\text{ }\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)}\text{d}x=6$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{x.{f}'\left( x \right)}\text{d}x$ ta được kết quả A. $I=14$. B. $I=20$. C. $I=10$. D. $I=4$.

Câu 4.(Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của biểu thức $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{4}{f'\left( x-2 \right)\text{d}x+}\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f'\left( x+2 \right)\text{d}x}$ bằng A. $-2$ . B. $2$ . C. $6$ . D. $10$ .

Câu 5.(HSG Bắc Ninh) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[ -\dfrac{1}{2}\,;\,\dfrac{1}{2} \right]$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{-\dfrac{1}{2}}^{\dfrac{1}{2}}{\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-2f\left( x \right).\left( 3-x \right) \right]\text{d}x}=-\dfrac{109}{12}$. Tính $\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}-1}\text{d}x}$. A. $\ln \dfrac{7}{9}$. B. $\ln \dfrac{2}{9}$. C. $\ln \dfrac{5}{9}$. D. $\ln \dfrac{8}{9}$ .

Câu 6.(THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=4}$; $\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{2f\left( x \right)\text{d}x}=200$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng A. 104. B. 204. C. 196. D. 96.

Câu 7.(KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left( 3x+1 \right){f}'\left( x \right)\text{d}x}=2019,\text{ }4f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)=2020$. Tính $\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{1}{3}}{f\left( 3x \right)\text{d}x}$. A. $\dfrac{1}{9}$. B. $3$. C. $\dfrac{1}{3}$. D. $1$.

Câu 8.(THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2$ . Giá trị của $J=\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{\sin x.f\left( \sqrt{3\cos x+1} \right)}{\sqrt{3\cos x+1}}\text{d}x}$ bằng A. 2. B. $-\dfrac{4}{3}$ . C. $\dfrac{4}{3}$ . D. $-2$ .

Câu 9.(Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên R và có đồ thị của hàm số $f'(x)$ như hình vẽ, Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{3}{\left( x+1 \right)f'(x)dx}=a$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left| f'(x) \right|dx}=b$, $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left| f'(x) \right|dx}=c$,$f(1)=d$. Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}$ bằng A. $-a+b+4c-5d$. B. $-a+b-3c+2d$. C. $-a+b-4c+3d$. D. $-a-b-4c+5d.$

Câu 10.(Đặng Thành Nam Đề 2) Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm cấp hai ${f}''(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $f(x)$ như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại điểm $x=1\,;$ đường thẳng $\Delta $ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ . Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{\ln 3}{{{e}^{x}}{f}''\left( \dfrac{{{e}^{x}}+1}{2} \right)dx}$ bằng A.$8$ . B.$4$ . C.$3$ . D.$6$ .

Câu 11.(CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới Biết ${F}'(x)=f(x),\,\,\,\forall x\in [-5;2]$ và $\displaystyle\int\limits_{-3}^{-1}{f\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{14}{3}$. Tính $F\left( 2 \right)-F\left( -5 \right)$. A. $-\dfrac{145}{6}$. B. $-\dfrac{89}{6}$. C. $\dfrac{145}{6}$. D. $\dfrac{89}{6}$.

Câu 12.(THPT Sơn Tây Hà Nội 2019)Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{0}^{3}{x\cdot {f}'\left( 2x-4 \right)\text{d}x}=8$; $f\left( 2 \right)=2$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}$. A. $I=-5$. B. $I=-10$. C. $I=5$. D. $I=10$.

Câu 13.(CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Cho hàm $f:\left[ 0,\,\dfrac{\pi }{2} \right]\to \mathbb{R}$ là hàm liên tục thỏa mãn điều kiện $\displaystyle\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\left[ {{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-2f\left( x \right)\left( \sin x-\cos x \right) \right]\text{d}x}=1-\dfrac{\pi }{2}$. Tính $\displaystyle\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f}(x)\text{d}x$. A. $\displaystyle\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f}(x)\text{d}x=-1$ . B. $\displaystyle\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f}(x)\text{d}x=1$. C. $\displaystyle\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f}(x)\text{d}x=2$. D. $\displaystyle\int_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f}(x)\text{d}x=0$.

Câu 14.(CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 0\,;\,1 \right]$ . Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left[ x.{f}'\left( 1-x \right)-f\left( x \right) \right]\text{d}x}=\dfrac{1}{2}$ . Tính $f\left( 0 \right)$ . A. $f\left( 0 \right)=-1$ . B. $f\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2}$ . C. $f\left( 0 \right)=-\dfrac{1}{2}$ . D. $f\left( 0 \right)=1$ .

Câu 15.(CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ và $f\left( x \right) > 0$, $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)=-x.{{f}^{2}}\left( x \right)$ với mọi $x\in \left( 0;+\infty \right)$, biết $f\left( 1 \right)=\dfrac{2}{a+3}$ và $f\left( 2 \right) > \dfrac{1}{4}$. Tổng tất cả các giá trị nguyên của $a$ thỏa mãn là A. $-14$. B. $1$. C. $0$. D. $-2$.

Câu 16.(Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{1}^{{{\text{e}}^{6}}}{\dfrac{f\left( \ln \sqrt{x} \right)}{x}\text{d}x}=6$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f\left( {{\cos }^{2}}x \right)\sin 2x\text{d}x=2}$. Tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left( f\left( x \right)+2 \right)\text{d}x}$bằng A. $10$ . B. $16$ . C. $9$ . D. $5$ .

Câu 17.(Nguyễn Du số 1 lần3) Giả sử hàm số $f\left( x \right)$ liên tục, dương trên $\mathbb{R}$; thỏa mãn $f\left( 0 \right)=1$ và $f'\left( x \right)=\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}f\left( x \right)$. Khi đó hiệu $T=f\left( 2\sqrt{2} \right)-2f\left( 1 \right)$ thuộc khoảng nào? A. $\left( 2\,;\,3 \right)$. B. $\left( 7\,;\,9 \right)$. C. $\left( 0\,;\,1 \right)$. D. $\left( 9\,;\,12 \right)$.

Câu 18.(THTT lần5) Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số đã cho cắt trục $Ox$ tại 3 điểm có hoành độ ${{x}_{1}}$ , ${{x}_{2}}$ , ${{x}_{3}}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ${{x}_{3}}-{{x}_{1}}=2\sqrt{3}$ . Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$ và trục $\text{Ox}$ là $S$ . Diện tích ${{S}_{1}}$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right)+1$ , $y=-f\left( x \right)-1$ , $x={{x}_{1}}$ và $x={{x}_{3}}$ bằng $ $ A. $S+2\sqrt{3}$ . B. $R=S+4\sqrt{3}$ . C. $4\sqrt{3}$ . D. $8\sqrt{3}$ .

Câu 19.(Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}{f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+5}-x \right)\text{d}x}=1$, $\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{\dfrac{f\left( x \right)}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=3$. Tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng A. $-15$ . B. $-2$ . C. $-13$ . D. $0$ .

Câu 20.( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 3 \right)=21$, $\displaystyle\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=9$. Tính tích phân$I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{x.{f}'\left( 3x \right)\text{d}x}$. A. $I=15$ . B. $I=12$ . C. $I=9$ . D. $I=6$ .

Câu 21.(Chuyên Thái Bình Lần3) Cho $f(x)$là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$thỏa mãn $f(x)+f(2-x)=x.{{e}^{{{x}^{2}}}},\,\,\,\,\forall x\in \mathbb{R}$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}$. A. $I=\dfrac{{{e}^{4}}-1}{4}$. B. $I=\dfrac{2e-1}{2}$. C. $I={{e}^{4}}-2$. D. $I={{e}^{4}}-1$.

Câu 22.(Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số $f\left( x \right) > 0$ với $x\in \mathbb{R}$, $f\left( 0 \right)=1$ và $f\left( x \right)=\sqrt{x+1}.{f}'\left( x \right)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. $f\left( 3 \right) < 2$. B. $2 < f\left( 3 \right) < 4$. C. $4 < f\left( 3 \right) < 8$. D. $f\left( 3 \right) > f\left( 6 \right)$.

Câu 23.(Đặng Thành Nam Đề 15) Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( x \right).{f}'\left( x \right)=1$, với mọi $x\in \mathbb{R}$. Biết $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=a$ và $f\left( 1 \right)=b$, $f\left( 2 \right)=c$. Tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{x}{f\left( x \right)}\text{ d}x}$ bằng A. $2c-b-a$. B. $2a-b-c$. C. $2c-b+a$. D. $2a-b+c$.

Câu 24.(SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $5f\left( x \right)-7f\left( 1-x \right)=3\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ ,$\forall x\in \mathbb{R}$. Biết rằng tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{x.f'\left( x \right)}\text{d}x=-\dfrac{a}{b}$ ( với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản ). Tính $T=8a-3b$. A. $T=1$ . B. $T=0$. C. $T=16$ . D. $T=-16$ .

Câu 25.(CổLoa Hà Nội) Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ và có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left| {f}'\left( 5x-3 \right) \right|}\,\text{d}x$ bằng A. $\dfrac{9}{5}$ . B. $9$ . C. $3$ . D. $2$ .

Câu 26.(Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\tan x.f\left( \text{co}{{\text{s}}^{2}}x \right)\text{d}x}=2$ và $\displaystyle\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\dfrac{f\left( \text{l}{{\text{n}}^{2}}x \right)}{x\ln x}\text{d}x}=2$. Tính $\displaystyle\int\limits_{\dfrac{1}{4}}^{2}{\dfrac{f\left( 2x \right)}{x}\text{d}x}$. A. $0$. B. $1$. C. $4$. D. $8$.

Câu 27.(THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( 0\,;\,+\infty \right)$ thỏa mãn ${{x}^{2}}{f}'\left( x \right)+f\left( x \right)=0$ và $f\left( x \right)\ne 0$ , $\forall x\in \left( 0\,;\,+\infty \right)$ . Tính $f\left( 2 \right)$ biết $f\left( 1 \right)=\text{e}$ . A. $f\left( 2 \right)={{\text{e}}^{2}}$ . B. $f\left( 2 \right)=\sqrt[3]{\text{e}}$ . C. $f\left( 2 \right)=2{{\text{e}}^{2}}$ . D. $f\left( 2 \right)=\sqrt{\text{e}}$ .

Câu 28.(Lý Nhân Tông) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục không âm trên $\left[ 0\,;\dfrac{\pi }{2} \right]$, thỏa mãn $f\left( x \right).{f}'\left( x \right)=\cos x\sqrt{1+{{f}^{2}}\left( x \right)}$ với mọi $x\in \left[ 0\,;\dfrac{\pi }{2} \right]$ và $f\left( 0 \right)=\sqrt{3}$. Giá trị của $f\left( \dfrac{\pi }{2} \right)$ bằng A. $2$. B. $1$. C. $2\sqrt{2}$. D. $0$.

Câu 29.(Lý Nhân Tông) Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\pi {{x}^{3}}+{{2}^{x}}+\text{e}{{x}^{3}}{{2}^{x}}}{\pi +\text{e}{{.2}^{x}}}}\text{d}x=\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{\text{e}\ln n}.\ln \left( p+\dfrac{\text{e}}{\text{e}+\pi } \right)$ với $m$, $n$, $p$ là các số nguyên dương. Tính tổng $P=m+n+p$ A. $P=5$. B. $P=6$. C. $P=8$. D. $P=7$.

Câu 30.(THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm, liên tục trên đoạn $\left[ 1\,;\,2 \right]$ đồng thời thỏa mãn $f(2)=0$, $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ f'(x) \right]}^{2}}}\text{d}x=\dfrac{5}{12}+\ln \dfrac{2}{3}$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{f(x)}{{{(x+1)}^{2}}}}\text{d}x=-\dfrac{5}{12}+\ln \dfrac{3}{2}$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f(x)}\text{d}x$ A. $I=\dfrac{3}{4}+2\ln \dfrac{2}{3}$ . B. $I=\ln \dfrac{2}{3}$. C. $I=\dfrac{3}{4}+2\ln \dfrac{3}{2}$. D. $I=\dfrac{3}{4}+2\ln \dfrac{2}{3}$ .

Câu 31.(THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng $(1;+\infty )$ và thỏa mãn $\left( x{f}'(x)-2f(x) \right)\ln x={{x}^{3}}-f(x)$, $\forall x\in (1;+\infty )$; biết $f\left( \sqrt[3]{e} \right)=3e$. Giá trị $f(2)$ thuộc khoảng nào dưới đây? A. $\left( 12;\dfrac{25}{2} \right)$. B. $\left( 13;\dfrac{27}{2} \right)$. C. $\left( \dfrac{23}{2};12 \right).$ D. $\left( 14;\dfrac{29}{2} \right)$.

Câu 32.(Nguyễn Khuyến)Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm và liên tục trên $\left[ 0\,;\dfrac{\pi }{2} \right]$ , thoả mãn $\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{{f}'\left( x \right){{\cos }^{2}}x\text{d}x}=10$ và $f\left( 0 \right)=3$ . Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{f\left( x \right)\text{sin2}x\text{d}x}$ bằng A. $-13$ B. $13$ C. $7$ D. $-7$

Câu 33.(THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI)Cho hàm $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ và thỏa mãn $f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=2{{x}^{2}}-2x+1$ Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx.}$ A. $I=\dfrac{4}{3}$ B. $I=\dfrac{2}{3}$ C. $I=\dfrac{1}{2}$. D. $I=\dfrac{1}{3}$

Câu 34.(KonTum 12 HK2) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f\left( 3x-6 \right)\text{d}x}=3$ và $f\left( -3 \right)=2$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{-3}^{0}{x\,{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ bằng A.$-\,3$. B.$11$. C.$6$. D.$9$.

Câu 35.(Sở Đà Nẵng 2019) Cho hàm số chẵn $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}{\dfrac{f\left( 2x \right)}{1+{{5}^{x}}}\text{d}x=8}$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng: A. $8$. B. $2$. C. $1$. D. $16$.

Câu 36.(THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ 0\,;\,3 \right]$ , thỏa mãn $\left\{ \begin{align} & f\left( 3-x \right).f\left( x \right)=1 \\ & f\left( x \right)\ne 1 \\ \end{align} \right.$ , $\forall x\in \left[ 0\,;\,3 \right]$ và $f\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2}$ . Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{3}{\dfrac{x.{f}'\left( x \right)}{{{\left[ 1+f\left( 3-x \right) \right]}^{2}}.{{f}^{2}}\left( x \right)}}\text{d}x$ A. $I=\dfrac{3}{2}$ . B. $I=\dfrac{1}{2}$ . C. $I=1$ . D. $I=\dfrac{5}{2}$ .

Câu 37.(-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hàm số ${f\left( x \right)}$ thỏa mãn ${{f}'\left( x \right)+2x.f\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}f\left( x \right)}$ với ${f\left( x \right)\ne 0\,,\,\forall x}$ và ${f\left( 0 \right)=1}$. Khi đó ${\left| f\left( 1 \right) \right|}$ bằng A. $\text{e}+1$ . B. ${{\text{e}}^{\text{e}-2}}$ . C. $\text{e}-1$ . D. ${{\text{e}}^{\text{e}+1}}$ .

Câu 38.(CổLoa Hà Nội) Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $xf'\left( x \right).\ln x+f\left( x \right)=2{{x}^{2}},\,\,\forall x\in \left( 1;+\infty \right)$ và $f\left( \text{e} \right)={{\text{e}}^{2}}$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int_{\text{e}}^{{{\text{e}}^{2}}}{\dfrac{x}{f\left( x \right)}\text{d}x}$. A. $I=\dfrac{3}{2}$. B. $I=\dfrac{1}{2}$. C. $I=\dfrac{5}{3}$ . D. $I=2$ .

Câu 39.(THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 0;\,1 \right]$ thỏa mãn $3f\left( x \right)+x.{f}'(x)\ge {{x}^{2018}}\,\,\forall x\in \left[ 0;\,1 \right]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\,\text{d}x$. A. $\dfrac{1}{2018.2020}$. B. $\dfrac{1}{2019.2020}$. C. $\dfrac{1}{2020.2021}$. D. $\dfrac{1}{2019.2021}$.

Câu 40.(THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho đa thức bậc bốn $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x=1$ và $x=2$. Biết $\underset{x\to 0}{\mathop{\text{lim}}}\,\dfrac{2x+{f}'(x)}{2x}=2.$ Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{{f}'(x)\text{d}x}$ bằng A. $\dfrac{3}{2}$. B. $\dfrac{1}{4}$. C. $\dfrac{3}{4}$. D. $1$.

Câu 41.(Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn các điều kiện $f\left( 1 \right)=2$, $f\left( x \right)\ne 0,\,\,\forall x > 0$ và ${{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}f'\left( x \right)={{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ với mọi $x > 0$. Giá trị của $f\left( 2 \right)$ bằng A. $\dfrac{2}{5}$. B. $-\dfrac{2}{5}$. C. $-\dfrac{5}{2}$. D. $\dfrac{5}{2}$.

Câu 42.(Lương Thế Vinh Lần 3) Cho đa thức bậc bốn $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x=1$ và $x=2$. Biết $\underset{x\to 0}{\mathop{\text{lim}}}\,\dfrac{2x+{f}'(x)}{2x}=2.$ Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{{f}'(x)\text{d}x}$ bằng A. $\dfrac{3}{2}$. B. $\dfrac{1}{4}$. C. $\dfrac{3}{4}$. D. $1$.

Câu 43.(HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho $f\left( x \right)+4xf\left( {{x}^{2}} \right)=3x$ . Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ . A. $I=-2$. B. $I=-\dfrac{1}{2}$. C. $I=2$. D. $I=\dfrac{1}{2}$.

Câu 44.(CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $3{f}'\left( x \right).{{e}^{{{f}^{3}}\left( x \right)-{{x}^{2}}-1}}-\dfrac{2x}{{{f}^{2}}\left( x \right)}=0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ . Biết $f\left( 0 \right)=1$ , tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\sqrt{7}}{x.f\left( x \right)\text{d}x}$ . A. $I=\dfrac{9}{2}$ . B. $I=\dfrac{45}{8}$ . C. $I=\dfrac{11}{2}$ . D. $I=\dfrac{15}{4}$ .