Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong đề thi thử năm 2018-2019 phần 1 ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.5

Câu 1.(Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho hình hộp chữ nhật

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có

$AB=a$ ,

$AD=A{A}'=2a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AC$ và

$D{C}'$ bằng
A.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ .
D.

$\dfrac{3a}{2}$ .

Câu 2.(Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ có đáy bằng

$2a$ ,

$SA$ tạo với đáy một góc

$30{}^\circ$ . Tính theo

$a$ khoảng cách

$d$ giữa hai đường thẳng

$SA$ và

$CD$ .
A.

$d=\dfrac{2\sqrt{10}a}{5}$ .
B.

$d=\dfrac{3\sqrt{14}a}{5}$ .
C.

$d=\dfrac{4\sqrt{5}a}{5}$ .
D.

$d=\dfrac{2\sqrt{15}a}{5}$ .

Câu 3.(Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ ,

$SA$ vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SD$ ,

$BC$ bằng :
A.

$a$ .
B.

$\sqrt{2}a$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
D.

$\dfrac{a}{2}$ .

Câu 4.(Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho khối lập phương

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh

$a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

${A}'{C}'$ và

$BD$ bằng
A.

$\dfrac{a}{2}$ .
B.

$\dfrac{a}{4}$ .
C.

$a$ .
D.

$\dfrac{3a}{2}$ .

Câu 5.(SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm

$O$ , cạnh bằng

$a\sqrt{3}$ ,

$\widehat{BAD}=60{}^\circ$ ,

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng

$SC$ và

$\left( ABCD \right)$ bằng

$45{}^\circ .$ Gọi

$G$ là trọng tâm tam giác

$SCD.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$OG$ và

$AD$ bằng
A.

$\dfrac{3\sqrt{5}a}{5}.$
B.

$\dfrac{\sqrt{17}a}{17}.$
C.

$\dfrac{3\sqrt{17}a}{17}.$
D.

$\dfrac{\sqrt{5}a}{5}.$

Câu 6.(Liên Trường Nghệ An) Cho hình chóp

$S.ABCD$ với

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$2a$ ,

$SA$ vuông góc với mặt phẳng

$\left( ABCD \right)$ và

$SA=a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SD$ và

$AB.$
A.

$\dfrac{12a}{7}.$
B.

$\dfrac{7a}{12}.$
C.

$\dfrac{a\sqrt{30}}{5}.$
D.

$\dfrac{a\sqrt{84}}{7}.$

Câu 7.(THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho hình lăng trụ đứng

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

$AB=a$ , cạnh bên

$A{A}'=a\sqrt{2}$ . Gọi Mlà trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và

${B}'C$ bằng
A.

$\sqrt{2}a$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{3}a}{4}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$ .
D.

$\dfrac{a}{2}$ .

Câu 8.(KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hình lập phương

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng

$a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$B{B}'$ và

$A{C}'$ bằng
A.

$a$ .
B.

$\dfrac{a}{2}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
D.

$a\sqrt{2}$ .

Câu 9.(Nguyễn Khuyến)Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
B.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$
C.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
D.

$a$ .

Câu 13.(Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho hình lăng trụ

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có

$AB=AC=A{A}'=a$ ;

$\widehat{BAC}=120{}^\circ$ ,

$\widehat{BA{A}'}=90{}^\circ$ ,

$\widehat{CA{A}'}=60{}^\circ$ ,

$D$ là điểm thoả mãn

$AB{A}'D$ là hình bình hành. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AD$ và

$BC$ bằng:
A.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
C.

$a$ .
D.

$\dfrac{a}{2}$ .

Câu 14.(KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)Cho hình chóp tam giác

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác đều cạnh

$a$ và

$\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90{}^\circ$ . Biết góc giữa đường thẳng

$SA$ và mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ bằng

$45{}^\circ$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SB$ và

$AC$ là
A.

$\dfrac{2\sqrt{51}}{17}a$ .
B.

$\dfrac{2\sqrt{13}}{13}a$ .
C.

$\dfrac{2\sqrt{7}}{7}a$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{39}}{13}a$ .

Câu 15.(Chuyên Hà Nội Lần1) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a.$ Tam giác

$SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

$\left( ABCD \right).$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$BC$ và

$SD$ là
A.

$a$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 16.(CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác đều cạnh

$a,$ hình chiếu vuông góc của

$S$ xuống mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm của

$AB.$ Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng

$\left( SAC \right)$ và

$\left( SBC \right)$ bằng

${{60}^{0}}$ . Tính khoảng cách giữa

$AB$ và

$SC$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$
C.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{4}.$
D.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{6}.$

Câu 17.(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh

$a$ , cạnh bên

$SD=\dfrac{a\sqrt{17}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc của

$S$ lên mặt phẳng

$\left( ABCD \right)$ là trung điểm

$H$ của đoạn thẳng

$AB$ . Gọi

$E$ là trung điểm của

$AD$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$HE$ và

$SB$
A.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ .
B.

$\dfrac{a}{3}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{5}$ .

Câu 18.(Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho lăng trụ đều

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh đều bằng

$a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AC$ và

$B{B}'$ bằng
A.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{3}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
C.

$\dfrac{a}{\sqrt{5}}$ .
D.

$\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$ .

Câu 19.(THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác đều cạnh bằng

$a$ ,

$SA\bot \left( ABC \right)$ , góc giữa đường thẳng

$SC$ và mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ bằng

$30{}^\circ$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SB$ và

$AC$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{39}}{13}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{13}$ .
C.

$\dfrac{2a}{\sqrt{13}}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{39}}{3}$ .

Câu 20.(Hàm Rồng ) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ . Cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy

$\left( ABCD \right)$ . Góc giữa

$SC$ và mặt đáy bằng

${{45}^{0}}$ . Gọi

$E$ là trung điểm

$BC$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$DE$ và

$SC$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{19}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{38}}{5}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{38}}{19}$ .

Câu 21.( Sở Phú Thọ) Cho hình chóp

$S.ABC\text{D}$ có đáy là hình thoi cạnh

$a\sqrt{2}$ ;

$\widehat{BAD}={{60}^{0}}$ ;

$SA=a\sqrt{3}$ và

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi

$M$ là trung điểm của

$SC$ .
Khoảng cách giữa đường thẳng

$MD$ và

$AB$ bằng.
A.

$a$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{30}}{5}$ .
D.

$3a$ .

Câu 22.(THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho lăng trụ tam giác đều

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có

$AB\,\,=\,\,a$ ,

$A{A}'\,\,=\,\,2a$ . Khoảng cách giữa

$A{B}'$ và

$C{C}'$ bằng
A.

$\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$ .
B.

$a$ .
C.

$a\sqrt{3}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 23.(Sở Phú Thọ)Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh

$a\sqrt{2}$ ,

$\widehat{BAD}=60{}^\circ ,\text{ }SA=a\sqrt{3}$ ,

$SA\bot \left( ABCD \right)$ .

$M$ là trung điểm của

$SC$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$MD$ và

$AB$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{30}}{5}$ .
C.

$a$ .
D.

$3a$ .

Câu 24.Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình chữ nhật cạnh

$AB=a$ ,

$AD=2a$ . Mặt phẳng

$\left( SAB \right)$ và

$\left( SAC \right)$ cùng vuông góc với

$\left( ABCD \right)$ . Gọi

$H$ là hình chiếu vuông góc của

$A$ trên

$SD$ . Tính khoảng cách giữa

$AH$ và

$SC$ biết

$AH=a$ .
A.

$\dfrac{\sqrt{73}}{73}a$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{19}}{19}a$ .
C.

$\dfrac{2\sqrt{73}}{73}a$ .
D.

$\dfrac{2\sqrt{19}}{19}a$ .

Câu 26.(Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác đều cạnh

$2a\sqrt{3}$ , mặt bên

$SAB$ là tam giác cân với

$\widehat{ASB}=120{}^\circ$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

$M$ là trung điểm của

$SC$ và

$N$ là trung điểm của

$MC$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AM$ ,

$BN$ .
A.

$\dfrac{2\sqrt{327}a}{79}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{237}a}{79}$ .
C.

$\dfrac{2\sqrt{237}a}{79}$ .
D.

$\dfrac{5\sqrt{237}a}{316}$ .

Câu 27.(Chuyên Thái Nguyên) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm

$O$ cạnh

$a.$ Cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy và

$\widehat{SBD}={{60}^{0}}.$ Tính khoảng cách giữa

$SO$ và

$AB$
A.

$a\dfrac{\sqrt{5}}{2}.$
B.

$a\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
C.

$a\dfrac{\sqrt{2}}{5}.$
D.

$a\dfrac{\sqrt{5}}{5}.$

Câu 28.(Sở Ninh Bình Lần1) Cho hình chóp

$S.ABC$ có tam giác

$ABC$ vuông tại

$B$ ,

$\widehat{C}=60{}^\circ$ ,

$AC=2$ ,

$SA\bot \left( ABC \right)$ ,

$SA=1$ . Gọi

$M$ là trung điểm của

$AB$ . Khoảng cách

$d$ giữa

$SM$ và

$BC$ là
A.

$d=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$ .
B.

$d=\dfrac{2\sqrt{21}}{7}$ .
C.

$d=\dfrac{\sqrt{21}}{3}$ .
D.

$d=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}$ .

Câu 29.(THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho lăng trụ đứng tam giác

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là một tam giác vuông cân tại

$B$ ,

$AB=BC=a$ ,

$A{A}'=a\sqrt{2}$ .

$M$ là trung điểm

$BC$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AM$ và

${B}'C$ .
A.

$\dfrac{a}{\sqrt{7}}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
C.

$\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$ .
D.

$a\sqrt{3}$ .

Câu 30.(SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019)Chohình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại

$A$ và

$B$ ,

$AB=AD=a$ ,

$BC=2a$ . Cạnh bên

$SB$ vuông góc với đáy và

$SB=a\sqrt{7}$ ,

$M$ là trung điểm của cạnh

$BC$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách

$d$ giữa hai đường thẳng

$AM$ và

$SC$ .
A.

$d=\dfrac{a\sqrt{14}}{3}$ .
B.

$d=\dfrac{3a\sqrt{14}}{2}$ .
C.

$d=\dfrac{3a\sqrt{7}}{7}$ .
D.

$d=\dfrac{a\sqrt{14}}{6}$ .

Câu 31.(THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông tâm O cạnh bằng

$2a$ . Hình chiếu của

$S$ trên mặt đáy là trung điểm

$H$ của

$OA$ ; góc giữa hai mặt phẳng

$(SCD)$ và

$\left( ABCD \right)$ bằng

$45{}^\circ$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AB$ và

$SC$ .
A.

$a\sqrt{6}$ .
B.

$a\sqrt{2}$ .
C.

$\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$ .
D.

$\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}$ .

Câu 32.(THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hình hộp chữ nhật

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh

$AB=2a$ ,

$AD=A{A}'=a$

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$BD$ và

$A{D}'$ bằng
A.

${a}$ .
B.

$\dfrac{2a}{3}$ .
C.

$a\sqrt{3}$ .
D.

$\dfrac{a}{2}$ .

Câu 33.(THTT lần5) Cho hình chóp

$S.ABCD$ , có đáy là hình chữ nhật,

$AD=2a$ ,

$AB=a$ ,

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và

$SA=a$ . Gọi

$M,\,N$ lần lượt là trung điểm của

$SD$ và

$BC$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SC$ và

$MN$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{21\,}}{12}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{21\,}}{24}$
C.

$\dfrac{a\sqrt{21\,}}{7}$
D.

$\dfrac{a\sqrt{21\,}}{21}$

Câu 34.(CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ , mặt bên

$SAD$ là tam giác đều và

$\left( SAD \right)\bot \left( ABCD \right)$ . Gọi

$M$ là trung điểm của cạnh đáy

$AB$ . Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SA$ và

$CM$ là
A.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{4}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ .

Câu 35.(Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác đều cạnh

$a$ ,

$SA\bot \left( ABC \right)$ , góc giữa đường thẳng

$SB$ và mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ bằng

${{60}^{\text{o}}}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AC$ và

$SB$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
C.

$2a$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{7}}{7}$ .

Câu 36.(Cụm 8 trường chuyên lần1) Cho tứ diện

$ABCD$ có tam giác

$ABD$ đều cạnh bằng 2, tam giác

$ABC$ vuông tại

$B$ ,

$BC\,=\,\sqrt{3}$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

$AB$ và

$CD$ bằng

$\dfrac{\sqrt{11}}{2}$ . Khi đó độ dài cạnh

$CD$ là :
A.

$\sqrt{2}$ .
B.

$2$ .
C.

$1$ .
D.

$\sqrt{3}$ .

Câu 37.(THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông cân có

$AB=BC=a$ . Cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy,

$\widehat{SBA}=60{}^\circ$ . Gọi

$M$ là điểm nằm trên

$AC$ sao cho

$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CM}$ . Tính khoảng cách giữa

$SM$ và

$AB$ .
A.

$\dfrac{6a\sqrt{7}}{7}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{7}}{7}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{7}}{21}$ .
D.

$\dfrac{3a\sqrt{7}}{7}$ .

Câu 38.(Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông cân có

$AB=BC=a$ . Cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy,

$\widehat{SBA}=60{}^\circ$ . Gọi

$M$ là điểm nằm trên

$AC$ sao cho

$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CM}$ . Tính khoảng cách giữa

$SM$ và

$AB$ .
A.

$\dfrac{6a\sqrt{7}}{7}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{7}}{7}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{7}}{21}$ .
D.

$\dfrac{3a\sqrt{7}}{7}$ .

Câu 39.(Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ . Tam giác

$SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

$\left( ABCD \right)$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$BC$ và

$SD$ là
A.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
B.

$a$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ .

Câu 40.(Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hình lăng trụ tam giác đều

$ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng

$a$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$A'B$ và

$B'C$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{10}}{5}$ .

Câu 41.(KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm

$O$ cạnh

$a$ , hình chiếu của

$S$ lên mặt đáy trùng với trung điểm

$H$ của

$BO$ . Gọi

$M$ và

$N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của

$H$ trên các cạnh

$AB$ và

$AD$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$MN$ và

$SC$ biết

$SH=\dfrac{\sqrt{10}a}{20}$ .
A.

$\dfrac{13\sqrt{10}a}{40}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{65}a}{40}$ .
C.

$\dfrac{13\sqrt{2}a}{40}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{13}}{40}$ .

Câu 42.(CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1)Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình chữ nhật

$AB=2a$ ,

$BC=a$ . Mặt bên

$SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi

$E$ là trung điểm cạnh

$CD$ . Tính theo

$a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng

$BE$ và

$SC$
A.

$\dfrac{a\sqrt{30}}{10}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$ .
D.

$a$ .

Câu 43.(KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho hình lập phương

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh

$a$ . Tính khoảng cách giữa đường thẳng

$B{D}'$ và

${B}'C$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ .
D.

$\dfrac{a}{2}$ .

Câu 44.(CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình chữ nhật tâm

$O$ ,

$AB=a$ ,

$BC=a\sqrt{3}$ . Tam giác

$ASO$ cân tại

$S$ , mặt phẳng

$\left( SAD \right)$ vuông góc với mặt phẳng

$\left( ABCD \right)$ , góc giữa

$SD$ và

$\left( ABCD \right)$ bằng

$60{}^\circ$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SB$ và

$AC$ bằng
A.

$\dfrac{3a}{4}$ .
B.

$\dfrac{3a}{2}$ .
C.

$\dfrac{6a}{7}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 45.(HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Cho lăng trụ đều

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có

$A{A}'=a$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng

${A}'B$ và

$C{C}'$ bằng

$a\sqrt{3}$ . Diện tích tam giác

$ABC$ bằng
A.

${{a}^{2}}\sqrt{3}$ .
B.

$\dfrac{3{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$ .
D.

$2{{a}^{2}}\sqrt{3}$ .

Câu 46. Cho hình lăng trụ

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh

$a$ . Hình chiếu vuông góc của điểm

${A}'$ lên mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ trùng với trọng tâm tam giác

$ABC$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

$A{A}'$ và

$BC$ bằng

$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ . Tính theo

$a$ thể tích

$V$ của khối lăng trụ

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ .
A.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$ .
B.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$ .
C.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ .
D.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$ .

Câu 47. Cho hình chóp tứ giác

$S.ABCD$ có đáy là hình vuông, mặt bên

$\left( SAB \right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$\left( SCD \right)$ bằng

$\dfrac{3\sqrt{7}a}{7}$ . Tính thể tích

$V$ của khối chóp

$S.ABCD$ .
A.

$V=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}$ .
B.

$V={{a}^{3}}$ .
C.

$V=\dfrac{2}{3}{{a}^{3}}$ .
D.

$V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$ .

Câu 48.(Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, các mặt bên

$\left( SAB \right)$ ,

$\left( SAD \right)$ vuông góc với đáy. Góc giữa

$\left( SCD \right)$ và đáy bằng

$60{}^\circ$ ,

$BC=A$ . Khoảng cách giữa

$AB$ và

$SC$ bằng
A.

$\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$ .
B.

$2\sqrt{\dfrac{3}{13}}a$ .
C.

$\dfrac{a}{2}$ .
D.

$2\sqrt{\dfrac{3}{5}}a$ .

Câu 51.(HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Hình chóp

$S.ABC$ đều.

$G$ là trọng tâm tam giác

$ABC$ . Biết rằng

$SG=AB=a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SA$ và

$GC$ bằng
A.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ .
C.

$\dfrac{a}{2}$ .
D.

$a$ .

Câu 52.(Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết

$AB=2a,\,\,AD=a,\,\,SA=3a$ và

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi

$M$ là trung điểm cạnh

$CD$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SC$ và

$BM$ bằng
A.

$\dfrac{3\sqrt{3}a}{4}$ .
B.

$\dfrac{2\sqrt{3}a}{3}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{3}a}{3}$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$ .

Câu 53.(NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho tứ diện

$ABCD$ có độ dài các cạnh

$AB=3,\,\,AC=4,\,\,AD=6$ và các góc

$\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60{}^\circ ,\,\,\widehat{CAD}=90{}^\circ$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AB$ và

$CD$ bằng
A.

$\dfrac{4\sqrt{102}}{17}$ .
B.

$\dfrac{5\sqrt{102}}{51}$ .
C.

$\dfrac{10\sqrt{102}}{51}$ .
D.

$\dfrac{2\sqrt{102}}{17}$ .

Câu 54.(Hải Hậu Lần1) Cho hình lăng trụ đứng

$ABC.A'B'C'$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông

$BA=BC=a$ , cạnh bên

$AA'=a\sqrt{2}$ ,

$M$ là trung điểm

$BC$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AM$ và

$B'C$ là:
A.

$\dfrac{a\sqrt{7}}{7}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ .

Câu 55.(Sở Quảng NamT) Cho hình lăng trụ đứng

$ABC.A'B'C'$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông tại

$B$ ,

$AB=2a\sqrt{3}$ ,

$BC=a$ ,

$AA'=\dfrac{3a}{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AC'$ và

$B'C$ bằng
A.

$\dfrac{3\sqrt{7}a}{7}$ .
B.

$\dfrac{3\sqrt{10}a}{20}$ .
C.

$\dfrac{3a}{4}$ .
D.

$\dfrac{3\sqrt{13}a}{13}$ .

Câu 56.(Ngô Quyền Hà Nội) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ ,

$SA=2a$ và vuông góc với

$ABCD$ . Gọi

$M$ là trung điểm của

$SD$ . Tính khoảng cách

$d$ giữa hai đường thẳng

$SB$ và

$CM$ .
A.

$d=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
B.

$d=\dfrac{a}{6}$ .
C.

$d=\dfrac{2a}{3}$ .
D.

$d=\dfrac{a}{3}$ .

Câu 57.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình thoi có cạnh bằng

$a\sqrt{3}$ ,

$\widehat{BAD}=120{}^\circ$ và cạnh bên

$SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ và

$\left( ABCD \right)$ bằng

$60{}^\circ$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$BD$ và

$SC$ .
A.

$\dfrac{3a\sqrt{39}}{26}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{14}}{6}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{39}}{26}$ .
D.

$\dfrac{3a\sqrt{39}}{13}$ .

Câu 58.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình thoi có cạnh bằng

$a\sqrt{3}$ ,

$\widehat{BAD}=120{}^\circ$ và cạnh bên

$SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ và

$\left( ABCD \right)$ bằng

$60{}^\circ$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$BD$ và

$SC$ .
A.

$\dfrac{3a\sqrt{39}}{26}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{14}}{6}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{39}}{26}$ .
D.

$\dfrac{3a\sqrt{39}}{13}$ .

Câu 59.(TTHT Lần 4) Cho hình hộp

$ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng ở đỉnh

$A$ đều bằng

$60{}^\circ$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$A{B}'$ và

${A}'{C}'$ .
A.

$\dfrac{\sqrt{22}}{11}$ .
B.

$\dfrac{2}{11}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{2}}{11}$ .
D.

$\dfrac{3}{11}$ .

Câu 60.(TTHT Lần 4) Cho tứ diện tứ diện

$ABCD$ biết các góc tại đỉnh

$B$ là

$\widehat{CBD}=60{}^\circ$ ,

$\widehat{DBA}=\widehat{ABC}=120{}^\circ$ và các cạnh bên

$BA=BC=BD=1$ . Tính thể tích khối tứ diện

$ABCD$ .
A.

$\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{2}}{12}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{2}}{11}$ .
D.

$\dfrac{3}{11}$ .

Câu 61.(TTHT Lần 4) 2Cho hình hộp hình hộp

$ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng ở đỉnh

$A$ đều bằng

$60{}^\circ$ . Tính thể tích khối hộp

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ .
A.

$\dfrac{\sqrt{22}}{11}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{2}}{11}$ .
D.

$\dfrac{3}{12}$ .

Câu 62.(TTHT Lần 4) 3Cho hình hộp hình hộp

$ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tất cả các cạnh đều bằng

$1$ ,

$\widehat{CBD}=60{}^\circ$ ,

$\widehat{DBA}=\widehat{ABC}=120{}^\circ$ . Tính thể tích khối hộp

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ .
A.

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{2}}{12}$ .
C.

$\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ .
D.

$\dfrac{3}{12}$ .

Câu 63.(TTHT Lần 4) 4Cho hình hộp hình hộp

$ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng ở đỉnh

$A$ đều bằng

$60{}^\circ$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$C{B}'$ và

${A}'{C}'$ .
A.

$\dfrac{\sqrt{22}}{11}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{2}}{12}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{2}}{11}$ .
D.

$\dfrac{3}{12}$ .

Câu 64.(TTHT Lần 4) 5Cho hình hộp hình hộp

$ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng ở đỉnh

$A$ đều bằng

$60{}^\circ$ . Tính diện tích tam giác

$A{B}'C$ .
A.

$\dfrac{\sqrt{22}}{11}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{2}}{12}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{11}}{12}$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{11}}{4}$ .

Câu 65.(TTHT Lần 4) 6Cho hình hộp hình hộp

$ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng ở đỉnh

$A$ đều bằng

$60{}^\circ$ . Tính chiều cao của khối hộp

$ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ .
A.

$\dfrac{\sqrt{6}}{6}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{2}}{12}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{2}}{6}$ .
D.

$\dfrac{3}{12}$ .

Câu 66.(THTT số 3) Cho hình chóp tam giác

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông cân tại

$C$ ,

$AB=4\sqrt{2}$ ,

$SC=4$ , hai mặt phẳng

$\left( SAC \right)$ ,

$\left( SBC \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ . Gọi

$M$ ,

$N$ lần lượt là trung điểm

$AB$ ,

$AC$ . Tính khoảng cách giữa

$CM$ và

$SN$ .
A.

$\dfrac{1}{2}$ .
B.

$\sqrt{2}$ .
C.

$1$ .
D.

$\dfrac{4}{3}$ .

Câu 67.( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Cho khối lăng trụ

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác

$ABC$ cân tại

$A$ có

$AB=AC=2a$ ;

$BC=2a\sqrt{3}$ . Tam giác

${A}'BC$ vuông cân tại

${A}'$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

$\left( ABC \right)$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$A{A}'$ và

$BC$ bằng
A.

$a\sqrt{3}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 68.(Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho khối chóp

$S.ABCD$ có thể tích bằng

$2{{a}^{3}}$ và đáy

$ABCD$ là hình bình hành. Biết diện tích tam giác

$SAB$ bằng

${{a}^{2}}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SB$ và

$CD$ .
A.

$3a$ .
B.

$\dfrac{3a}{2}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
D.

$a$ .

Câu 69.(THPT-YÊN-LẠC) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh bằng

$a$ ,

$SA\bot (ABCD)$ ,

$SA=a\sqrt{3}$ . Gọi

$M$ điểm trên đoạn

$SD$ sao cho

$MD=2MS$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AB$ và

$CM$ bằng
A.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ .
C.

$\dfrac{3a}{4}$ .
D.

$\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$ .

Câu 70.(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có

$SA\bot \left( ABCD \right)$ , đáy

$ABCD$ là hình chữ nhật với

$AC=a\sqrt{5}$ và

$BC=a\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa

$SD$ và

$BC$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
B.

$a\sqrt{3}$ .
C.

$\dfrac{2a}{3}$ .
D.

$\dfrac{3a}{4}$ .

Câu 71.(SỞLÀO CAI 2019) Cho khối chóp

$S.ABCD$ có thể tích bằng

$\sqrt{3}{{a}^{3}}$ . Mặt bên

$SAB$ là tam giác đều cạnh

$a$ , thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy

$ABCD$ là hình bình hành. Tính theo

$a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SA$ và

$CD$ .
A.

$2a\sqrt{3}$ .
B.

$a\sqrt{3}$ .
C.

$a$ .
D.

$6a$ .

Câu 72.(CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cho khối chóp

$S.ABC$ có

$\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)$ ,

$\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)$ ,

$SA=a$ ,

$AB=AC=2a$ ,

$BC=2a\sqrt{2}$ . Gọi

$M$ là trung điểm của

$BC$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SM$ và

$AC$ bằng
A.

$\dfrac{a}{2}$ .
B.

$\dfrac{a}{\sqrt{2}}$ .
C.

$a$ .
D.

$a\sqrt{2}$ .

Câu 73.(Văn Giang Hưng Yên) Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh

$a$ , góc giữa

$SC$ và

$mp\left( ABC \right)$ là

$45{}^\circ$ . Hình chiếu của

$S$ lên

$mp\left( ABC \right)$ là điểm

$H$ thuộc

$AB$ sao cho

$HA=2HB.$ Tính khoảng cách giữa

$2$ đường thẳng

$SA$ và

$BC$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{210}}{45}.$
B.

$\dfrac{a\sqrt{210}}{20}.$
C.

$\dfrac{a\sqrt{210}}{15}.$
D.

$\dfrac{a\sqrt{210}}{30}.$

Câu 74.(Chuyên KHTN) Cho hình chóp tam giác

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác đều cạnh

$a$ và

$\widehat{SBA}=\widehat{SCA}={{90}^{o}}$ . Biết góc giữa đường thẳng

$SA$ và mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ bằng

${{45}^{o}}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$SB$ và

$AC$ là
A.

$\dfrac{2\sqrt{51}}{17}a$ .
B.

$\dfrac{2\sqrt{13}}{13}a$ .
C.

$\dfrac{2\sqrt{7}}{7}a$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{39}}{13}a$ .

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.5

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Bảy, 26 tháng 10, 2019