| Câu 1.(Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=a$, $AD=A{A}'=2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $D{C}'$ bằng A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$. B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$. D. $\dfrac{3a}{2}$. |
| Câu 2.(Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy bằng $2a$ , $SA$ tạo với đáy một góc $30{}^\circ $. Tính theo $a$ khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ . A. $d=\dfrac{2\sqrt{10}a}{5}$. B. $d=\dfrac{3\sqrt{14}a}{5}$. C. $d=\dfrac{4\sqrt{5}a}{5}$. D. $d=\dfrac{2\sqrt{15}a}{5}$. |
| Câu 3.(Đặng Thành Nam Đề 6) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$, $BC$bằng : A. $a$. B. $\sqrt{2}a$ . C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. D. $\dfrac{a}{2}$. |
| Câu 4.(Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng ${A}'{C}'$ và $BD$ bằng A. $\dfrac{a}{2}$ . B. $\dfrac{a}{4}$ . C. $a$ . D. $\dfrac{3a}{2}$ . |
| Câu 5.(SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, cạnh bằng $a\sqrt{3}$, $\widehat{BAD}=60{}^\circ $, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng $SC$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $45{}^\circ .$ Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $OG$ và $AD$ bằng A. $\dfrac{3\sqrt{5}a}{5}.$ B. $\dfrac{\sqrt{17}a}{17}.$ C. $\dfrac{3\sqrt{17}a}{17}.$ D. $\dfrac{\sqrt{5}a}{5}.$ |
| Câu 6.(Liên Trường Nghệ An) Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SA=a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD$ và $AB.$ A. $\dfrac{12a}{7}.$ B. $\dfrac{7a}{12}.$ C. $\dfrac{a\sqrt{30}}{5}.$ D. $\dfrac{a\sqrt{84}}{7}.$ |
| Câu 7.(THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB=a$, cạnh bên $A{A}'=a\sqrt{2}$. Gọi Mlà trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và ${B}'C$ bằng A. $\sqrt{2}a$. B. $\dfrac{\sqrt{3}a}{4}$. C. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$. D. $\dfrac{a}{2}$. |
| Câu 8.(KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B{B}'$ và $A{C}'$ bằng A. $a$. B. $\dfrac{a}{2}$ . C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. D. $a\sqrt{2}$ . |
| Câu 9.(Nguyễn Khuyến)Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$ B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.$ C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$ D. $a$. |
| Câu 13.(Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=AC=A{A}'=a$; $\widehat{BAC}=120{}^\circ $ , $\widehat{BA{A}'}=90{}^\circ $ , $\widehat{CA{A}'}=60{}^\circ $ , $D$ là điểm thoả mãn $AB{A}'D$ là hình bình hành. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $BC$ bằng: A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. C. $a$. D. $\dfrac{a}{2}$. |
| Câu 14.(KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90{}^\circ $. Biết góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $45{}^\circ $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ là A. $\dfrac{2\sqrt{51}}{17}a$. B. $\dfrac{2\sqrt{13}}{13}a$. C. $\dfrac{2\sqrt{7}}{7}a$. D. $\dfrac{\sqrt{39}}{13}a$. |
| Câu 15.(Chuyên Hà Nội Lần1) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right).$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SD$ là A. $a$. B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$. D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ |
| Câu 16.(CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của $S$ xuống mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm của $AB.$ Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( SAC \right)$ và $\left( SBC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$. Tính khoảng cách giữa $AB$ và $SC$. A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$ B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.$ C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{4}.$ D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}.$ |
| Câu 17.(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SD=\dfrac{a\sqrt{17}}{2}$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là trung điểm $H$ của đoạn thẳng $AB$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $HE$ và $SB$ A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$. B. $\dfrac{a}{3}$. C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$. D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{5}$. |
| Câu 18.(Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B{B}'$ bằng A.$\dfrac{a\sqrt{5}}{3}$. B.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. C.$\dfrac{a}{\sqrt{5}}$. D.$\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$. |
| Câu 19.(THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$, $SA\bot \left( ABC \right)$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $30{}^\circ $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ . A. $\dfrac{a\sqrt{39}}{13}$. B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{13}$. C. $\dfrac{2a}{\sqrt{13}}$. D. $\dfrac{a\sqrt{39}}{3}$. |
| Câu 20.(Hàm Rồng ) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $\left( ABCD \right)$. Góc giữa $SC$ và mặt đáy bằng ${{45}^{0}}$. Gọi $E$ là trung điểm $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DE$ và $SC$. A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{19}$. B. $\dfrac{a\sqrt{38}}{5}$. C. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$. D. $\dfrac{a\sqrt{38}}{19}$. |
| Câu 21.( Sở Phú Thọ) Cho hình chóp $S.ABC\text{D}$ có đáy là hình thoi cạnh $a\sqrt{2}$ ; $\widehat{BAD}={{60}^{0}}$; $SA=a\sqrt{3}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ . Khoảng cách giữa đường thẳng $MD$ và $AB$ bằng. A. $a$ . B. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$ . C. $\dfrac{a\sqrt{30}}{5}$ . D. $3a$ . |
| Câu 22.(THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB\,\,=\,\,a$ , $A{A}'\,\,=\,\,2a$ . Khoảng cách giữa $A{B}'$ và $C{C}'$ bằng A. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$ . B. $a$ . C. $a\sqrt{3}$ . D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ . |
| Câu 23.(Sở Phú Thọ)Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a\sqrt{2}$, $\widehat{BAD}=60{}^\circ ,\text{ }SA=a\sqrt{3}$,$SA\bot \left( ABCD \right)$. $M$ là trung điểm của $SC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MD$ và $AB$. A. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$. B. $\dfrac{a\sqrt{30}}{5}$. C. $a$. D. $3a$. |
| Câu 24.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=a$, $AD=2a$ . Mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$ cùng vuông góc với $\left( ABCD \right)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SD$. Tính khoảng cách giữa $AH$ và $SC$ biết $AH=a$. A. $\dfrac{\sqrt{73}}{73}a$ . B. $\dfrac{\sqrt{19}}{19}a$ . C. $\dfrac{2\sqrt{73}}{73}a$ . D. $\dfrac{2\sqrt{19}}{19}a$ . |
| Câu 26.(Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a\sqrt{3}$, mặt bên $SAB$ là tam giác cân với $\widehat{ASB}=120{}^\circ $ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ và $N$ là trung điểm của $MC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$, $BN$. A. $\dfrac{2\sqrt{327}a}{79}$. B. $\dfrac{\sqrt{237}a}{79}$. C. $\dfrac{2\sqrt{237}a}{79}$. D. $\dfrac{5\sqrt{237}a}{316}$. |
| Câu 27.(Chuyên Thái Nguyên) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$cạnh $a.$ Cạnh bên$SA$ vuông góc với đáy và $\widehat{SBD}={{60}^{0}}.$ Tính khoảng cách giữa $SO$ và $AB$ A. $a\dfrac{\sqrt{5}}{2}.$ B. $a\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$ C. $a\dfrac{\sqrt{2}}{5}.$ D. $a\dfrac{\sqrt{5}}{5}.$ |
| Câu 28.(Sở Ninh Bình Lần1) Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , $\widehat{C}=60{}^\circ $ , $AC=2$ , $SA\bot \left( ABC \right)$ , $SA=1$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ . Khoảng cách $d$ giữa $SM$ và $BC$ là A. $d=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$ . B. $d=\dfrac{2\sqrt{21}}{7}$ . C. $d=\dfrac{\sqrt{21}}{3}$ . D. $d=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}$ . |
| Câu 29.(THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $B$, $AB=BC=a$, $A{A}'=a\sqrt{2}$. $M$ là trung điểm $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và ${B}'C$. A. $\dfrac{a}{\sqrt{7}}$. B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ . C. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$ . D. $a\sqrt{3}$ . |
| Câu 30.(SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019)Chohình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$ , $AB=AD=a$ , $BC=2a$ . Cạnh bên $SB$ vuông góc với đáy và $SB=a\sqrt{7}$ , $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $AM$ và $SC$ . A. $d=\dfrac{a\sqrt{14}}{3}$. B. $d=\dfrac{3a\sqrt{14}}{2}$. C. $d=\dfrac{3a\sqrt{7}}{7}$. D. $d=\dfrac{a\sqrt{14}}{6}$. |
| Câu 31.(THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm O cạnh bằng $2a$ . Hình chiếu của $S$ trên mặt đáy là trung điểm $H$ của $OA$ ; góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $45{}^\circ $ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ . A. $a\sqrt{6}$. B. $a\sqrt{2}$. C. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$. D. $\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}$. |
| Câu 32.(THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$có cạnh $AB=2a$, $AD=A{A}'=a$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A{D}'$ bằng A. ${a}$. B. $\dfrac{2a}{3}$. C. $a\sqrt{3}$. D. $\dfrac{a}{2}$. |
| Câu 33.(THTT lần5) Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình chữ nhật, $AD=2a$ , $AB=a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$ . Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SD$ và $BC$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $MN$ . A. $\dfrac{a\sqrt{21\,}}{12}$. B. $\dfrac{a\sqrt{21\,}}{24}$ C. $\dfrac{a\sqrt{21\,}}{7}$ D. $\dfrac{a\sqrt{21\,}}{21}$ |
| Câu 34.(CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , mặt bên $SAD$ là tam giác đều và $\left( SAD \right)\bot \left( ABCD \right)$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh đáy $AB$. Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CM$ là A.$\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$. B.$\dfrac{a\sqrt{5}}{4}$. C.$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$. D.$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$. |
| Câu 35.(Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA\bot \left( ABC \right)$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{\text{o}}}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$. A. $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$. B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. C. $2a$. D. $\dfrac{a\sqrt{7}}{7}$. |
| Câu 36.(Cụm 8 trường chuyên lần1) Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABD$ đều cạnh bằng 2, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $BC\,=\,\sqrt{3}$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $CD$ bằng $\dfrac{\sqrt{11}}{2}$. Khi đó độ dài cạnh $CD$là : A.$\sqrt{2}$. B.$2$. C. $1$. D. $\sqrt{3}$. |
| Câu 37.(THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân có $AB=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $\widehat{SBA}=60{}^\circ $. Gọi $M$ là điểm nằm trên $AC$ sao cho $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CM}$. Tính khoảng cách giữa $SM$ và $AB$. A. $\dfrac{6a\sqrt{7}}{7}$ . B. $\dfrac{a\sqrt{7}}{7}$ . C. $\dfrac{a\sqrt{7}}{21}$ . D. $\dfrac{3a\sqrt{7}}{7}$ . |
| Câu 38.(Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân có $AB=BC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $\widehat{SBA}=60{}^\circ $. Gọi $M$ là điểm nằm trên $AC$ sao cho $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CM}$. Tính khoảng cách giữa $SM$ và $AB$. A. $\dfrac{6a\sqrt{7}}{7}$ . B. $\dfrac{a\sqrt{7}}{7}$ . C. $\dfrac{a\sqrt{7}}{21}$ . D. $\dfrac{3a\sqrt{7}}{7}$ . |
| Câu 39.(Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SD$ là A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. B. $a$. C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$. |
| Câu 40.(Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'B$ và $B'C$. A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$. B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$. C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. D. $\dfrac{a\sqrt{10}}{5}$. |
| Câu 41.(KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $a$, hình chiếu của $S$ lên mặt đáy trùng với trung điểm $H$ của $BO$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ trên các cạnh $AB$ và $AD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $SC$ biết $SH=\dfrac{\sqrt{10}a}{20}$ . A. $\dfrac{13\sqrt{10}a}{40}$. B. $\dfrac{\sqrt{65}a}{40}$. C. $\dfrac{13\sqrt{2}a}{40}$. D. $\dfrac{a\sqrt{13}}{40}$ . |
| Câu 42.(CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1)Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB=2a$ , $BC=a$ . Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm cạnh $CD$ . Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $BE$ và $SC$ A. $\dfrac{a\sqrt{30}}{10}$ . B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ . C. $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$ . D. $a$ . |
| Câu 43.(KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $B{D}'$ và ${B}'C$ . A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$. C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$. D. $\dfrac{a}{2}$. |
| Câu 44.(CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Tam giác $ASO$ cân tại $S$, mặt phẳng $\left( SAD \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$, góc giữa $SD$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ bằng A. $\dfrac{3a}{4}$. B. $\dfrac{3a}{2}$. C. $\dfrac{6a}{7}$. D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. |
| Câu 45.(HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Cho lăng trụ đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $A{A}'=a$, khoảng cách giữa hai đường thẳng ${A}'B$ và $C{C}'$ bằng $a\sqrt{3}$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng A. ${{a}^{2}}\sqrt{3}$. B. $\dfrac{3{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$. C. $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$. D. $2{{a}^{2}}\sqrt{3}$. |
| Câu 46. Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm ${A}'$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}'$ và $BC$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$. A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$. B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$. C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$. D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$. |
| Câu 47. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, mặt bên $\left( SAB \right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng $\dfrac{3\sqrt{7}a}{7}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$. A. $V=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}$. B. $V={{a}^{3}}$. C. $V=\dfrac{2}{3}{{a}^{3}}$. D. $V=\dfrac{3{{a}^{3}}}{2}$. |
| Câu 48.(Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, các mặt bên $\left( SAB \right)$, $\left( SAD \right)$ vuông góc với đáy. Góc giữa $\left( SCD \right)$ và đáy bằng $60{}^\circ $, $BC=A$. Khoảng cách giữa $AB$ và $SC$ bằng A. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$. B. $2\sqrt{\dfrac{3}{13}}a$. C. $\dfrac{a}{2}$. D. $2\sqrt{\dfrac{3}{5}}a$. |
| Câu 51.(HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Hình chóp $S.ABC$ đều. $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Biết rằng $SG=AB=a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $GC$ bằng A.$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ . B.$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$. C.$\dfrac{a}{2}$ . D.$a$. |
| Câu 52.(Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $AB=2a,\,\,AD=a,\,\,SA=3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BM$ bằng A. $\dfrac{3\sqrt{3}a}{4}$ . B. $\dfrac{2\sqrt{3}a}{3}$ . C. $\dfrac{\sqrt{3}a}{3}$ . D. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$ . |
| Câu 53.(NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho tứ diện $ABCD$ có độ dài các cạnh $AB=3,\,\,AC=4,\,\,AD=6$ và các góc $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60{}^\circ ,\,\,\widehat{CAD}=90{}^\circ $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng A. $\dfrac{4\sqrt{102}}{17}$. B. $\dfrac{5\sqrt{102}}{51}$. C. $\dfrac{10\sqrt{102}}{51}$. D. $\dfrac{2\sqrt{102}}{17}$. |
| Câu 54.(Hải Hậu Lần1) Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông $BA=BC=a$, cạnh bên $AA'=a\sqrt{2}$, $M$ là trung điểm $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $B'C$ là: A.$\dfrac{a\sqrt{7}}{7}$. B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. C. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$. D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$. |
| Câu 55.(Sở Quảng NamT) Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=2a\sqrt{3}$, $BC=a$, $AA'=\dfrac{3a}{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC'$ và $B'C$ bằng A. $\dfrac{3\sqrt{7}a}{7}$. B. $\dfrac{3\sqrt{10}a}{20}$. C. $\dfrac{3a}{4}$. D. $\dfrac{3\sqrt{13}a}{13}$. |
| Câu 56.(Ngô Quyền Hà Nội) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA=2a$ và vuông góc với $ABCD$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SD$ . Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $SB$ và $CM$ . A. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ . B. $d=\dfrac{a}{6}$ . C. $d=\dfrac{2a}{3}$ . D. $d=\dfrac{a}{3}$ . |
| Câu 57.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi có cạnh bằng $a\sqrt{3}$, $\widehat{BAD}=120{}^\circ $ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$. A. $\dfrac{3a\sqrt{39}}{26}$. B. $\dfrac{a\sqrt{14}}{6}$. C. $\dfrac{a\sqrt{39}}{26}$. D. $\dfrac{3a\sqrt{39}}{13}$. |
| Câu 58.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi có cạnh bằng $a\sqrt{3}$, $\widehat{BAD}=120{}^\circ $ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$. A. $\dfrac{3a\sqrt{39}}{26}$. B. $\dfrac{a\sqrt{14}}{6}$. C. $\dfrac{a\sqrt{39}}{26}$. D. $\dfrac{3a\sqrt{39}}{13}$. |
| Câu 59.(TTHT Lần 4) Cho hình hộp $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng ở đỉnh $A$ đều bằng $60{}^\circ $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{B}'$ và ${A}'{C}'$. A.$\dfrac{\sqrt{22}}{11}$ . B.$\dfrac{2}{11}$. C. $\dfrac{\sqrt{2}}{11}$. D.$\dfrac{3}{11}$. |
| Câu 60.(TTHT Lần 4) Cho tứ diện tứ diện$ABCD$ biết các góc tại đỉnh $B$ là $\widehat{CBD}=60{}^\circ $, $\widehat{DBA}=\widehat{ABC}=120{}^\circ $ và các cạnh bên $BA=BC=BD=1$. Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$. A. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ . B. $\dfrac{\sqrt{2}}{12}$. C. $\dfrac{\sqrt{2}}{11}$. D. $\dfrac{3}{11}$. |
| Câu 61.(TTHT Lần 4) 2Cho hình hộp hình hộp $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng ở đỉnh $A$ đều bằng $60{}^\circ $. Tính thể tích khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. A.$\dfrac{\sqrt{22}}{11}$ . B.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. C. $\dfrac{\sqrt{2}}{11}$. D. $\dfrac{3}{12}$. |
| Câu 62.(TTHT Lần 4) 3Cho hình hộp hình hộp $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tất cả các cạnh đều bằng $1$, $\widehat{CBD}=60{}^\circ $, $\widehat{DBA}=\widehat{ABC}=120{}^\circ $. Tính thể tích khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. A.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ . B.$\dfrac{\sqrt{2}}{12}$. C.$\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$. D.$\dfrac{3}{12}$. |
| Câu 63.(TTHT Lần 4) 4Cho hình hộp hình hộp $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng ở đỉnh $A$ đều bằng $60{}^\circ $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $C{B}'$ và ${A}'{C}'$. A.$\dfrac{\sqrt{22}}{11}$ . B.$\dfrac{\sqrt{2}}{12}$. C. $\dfrac{\sqrt{2}}{11}$. D. $\dfrac{3}{12}$. |
| Câu 64.(TTHT Lần 4) 5Cho hình hộp hình hộp $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng ở đỉnh $A$ đều bằng $60{}^\circ $. Tính diện tích tam giác $A{B}'C$. A.$\dfrac{\sqrt{22}}{11}$ . B.$\dfrac{\sqrt{2}}{12}$. C. $\dfrac{\sqrt{11}}{12}$. D.$\dfrac{\sqrt{11}}{4}$. |
| Câu 65.(TTHT Lần 4) 6Cho hình hộp hình hộp $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng ở đỉnh $A$ đều bằng $60{}^\circ $. Tính chiều cao của khối hộp $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$. A.$\dfrac{\sqrt{6}}{6}$ . B.$\dfrac{\sqrt{2}}{12}$. C. $\dfrac{\sqrt{2}}{6}$. D. $\dfrac{3}{12}$. |
| Câu 66.(THTT số 3) Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$, $AB=4\sqrt{2}$, $SC=4$, hai mặt phẳng $\left( SAC \right)$, $\left( SBC \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $AB$, $AC$. Tính khoảng cách giữa $CM$ và $SN$. A. $\dfrac{1}{2}$. B. $\sqrt{2}$. C. $1$. D. $\dfrac{4}{3}$. |
| Câu 67.( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB=AC=2a$; $BC=2a\sqrt{3}$. Tam giác ${A}'BC$ vuông cân tại ${A}'$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $\left( ABC \right)$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}'$ và $BC$ bằng A. $a\sqrt{3}$ . B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ . C. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ . D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ . |
| Câu 68.(Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $2{{a}^{3}}$ và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng ${{a}^{2}}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$. A. $3a$. B. $\dfrac{3a}{2}$. C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. D. $a$. |
| Câu 69.(THPT-YÊN-LẠC) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$,$SA\bot (ABCD)$,$SA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ điểm trên đoạn $SD$ sao cho $MD=2MS$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CM$ bằng A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ . B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ . C. $\dfrac{3a}{4}$ . D. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$. |
| Câu 70.(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\bot \left( ABCD \right)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$ và $BC=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC$. A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. B. $a\sqrt{3}$. C. $\dfrac{2a}{3}$. D. $\dfrac{3a}{4}$. |
| Câu 71.(SỞLÀO CAI 2019) Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng $\sqrt{3}{{a}^{3}}$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $a$, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy $ABCD$ là hình bình hành. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$. A. $2a\sqrt{3}$. B. $a\sqrt{3}$. C. $a$. D. $6a$. |
| Câu 72.(CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cho khối chóp $S.ABC$ có $\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)$ , $\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)$ , $SA=a$ , $AB=AC=2a$ , $BC=2a\sqrt{2}$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $AC$ bằng A. $\dfrac{a}{2}$ . B. $\dfrac{a}{\sqrt{2}}$. C. $a$. D. $a\sqrt{2}$. |
| Câu 73.(Văn Giang Hưng Yên) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, góc giữa $SC$ và $mp\left( ABC \right)$ là $45{}^\circ $. Hình chiếu của $S$ lên $mp\left( ABC \right)$ là điểm $H$ thuộc $AB$ sao cho $HA=2HB.$ Tính khoảng cách giữa $2$ đường thẳng $SA$ và $BC$. A. $\dfrac{a\sqrt{210}}{45}.$ B. $\dfrac{a\sqrt{210}}{20}.$ C. $\dfrac{a\sqrt{210}}{15}.$ D. $\dfrac{a\sqrt{210}}{30}.$ |
| Câu 74.(Chuyên KHTN) Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}={{90}^{o}}$ . Biết góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{45}^{o}}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ là A. $\dfrac{2\sqrt{51}}{17}a$ . B. $\dfrac{2\sqrt{13}}{13}a$ . C. $\dfrac{2\sqrt{7}}{7}a$ . D. $\dfrac{\sqrt{39}}{13}a$ . |
có file không ạ ?
Trả lờiXóa