| Câu 1.(CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, $\Delta ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và tam giác $SAB$ cân. Tính khoảng cách $h$ từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$. A. $h=\dfrac{a\sqrt{3}}{7}$. B. $h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. C. $h=\dfrac{2a}{\sqrt{7}}$. D. $h=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$. |
| Câu 2.(Đặng Thành Nam Đề 14) Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ , tâm $O$ , $SO=a$ . Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng A. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$. B. $\sqrt{3}a$. C. $\dfrac{\sqrt{5}a}{5}$. D. $\dfrac{\sqrt{6}a}{3}$. |
| Câu 3.(Văn Giang Hưng Yên) Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $AB=a\sqrt{5}$ . Góc giữa cạnh ${A}'B$ và mặt đáy là $60{}^\circ $ . Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( A'BC \right)$. A. $\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$ . B. $\dfrac{a\sqrt{15}}{4}$ . C. $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$ . D. $\dfrac{a\sqrt{15}}{3}$ |
| Câu 4.(CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hình lập phương $ABCD.MNPQ$ cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( CNQ \right)$. A. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$ . B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ . C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ . D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ . |
| Câu 5.(THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $1$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( A'BD \right)$ bằng A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. B. $3$. C. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$. D. $\sqrt{3}$. |
| Câu 6.(Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC=a,\text{ }\widehat{ASC}=\widehat{CSB}=60{}^\circ ,\widehat{\text{ }ASB}=90{}^\circ $. Khoảng cách từ $A$ đến $\left( SBC \right)$ bằng A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$ B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}.$ C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$ D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$ |
| Câu 7.(ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\ BC$. Biết khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ bằng $\dfrac{6a}{7}$. Tính khoảng cách từ điểm $N$ đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ . A. $\dfrac{12a}{7}$. B. $\dfrac{3a}{7}$. C. $\dfrac{4a}{7}$. D. $\dfrac{6a}{7}$. |
| Câu 8.(Nguyễn Du số 1 lần3) Cho hình chóp$S.ABCD$có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$, tâm $O$, cạnh bên $SA$vuông góc với đáy, và$SA=a$.Khoảng cách từ $O$ và $\left( SCD \right)$ bằng A.$\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$. B.$\dfrac{a\sqrt{2}}{6}$. C.$\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$. D.$\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$. |
Câu 9.(KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $A{A}'=2a,$ tam giác $ABC$ vuông cân và $AB=BC=a$ (Tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm ${C}'$ đến mặt phẳng $\left( A{B}'C \right)$ bằng:  A. $\dfrac{2a}{3}$ . B. $\dfrac{3}{2a}$. C. $a\sqrt{\dfrac{2}{3}}$. D.$\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$. |
| Câu 10.(Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $SD$ vuông góc với mặt đáy $\left( ABCD \right)$, $AD=2a{{,}_{{}}}SD=a\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ A. $\dfrac{a}{\sqrt{2}}.$ B. $a\sqrt{2}.$ C. $\dfrac{2a}{\sqrt{3}}.$ D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$ |
| Câu 11.(Gang Thép TháiNguyên) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt{3}$; $SA$ vuông góc với đáy, $SA=2a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng A. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$. B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$. C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$. D. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$. |
| Câu 12.(Hùng Vương Bình Phước) Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách $d$ từ tâm $O$ của đáy $ABCD$ đến một mặt bên theo $a$. A. $d=\dfrac{2a\sqrt{5}}{3}$. B. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. C. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$. D. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$. |
| Câu 13.(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${{60}^{o}}$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$. A.$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$. B.$\dfrac{a}{4}$. C.$\dfrac{a}{3}$. D.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. |
| Câu 14.(THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AC=2a,BC=a,SA=SB=SC$. Gọi $M$ là trung điểm $SC$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ bằng: A. $a$. B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$. C. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$. D. $a\sqrt{5}$. |
| Câu 15.(Đặng Thành Nam Đề 2) Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( A'BC \right)$ bằng $6a$. Khoảng cách từ trung điểm $M$ cạnh $B'C'$ đến mặt phẳng $\left( A'BC \right)$ bằng A. $2a$. B. $4a$. C. $6a$. D. $3a$. |
| Câu 16.(THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A,\,\,AB=a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $M$ của cạnh AB. Biết $A'M=a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(A'BC)$. A. $\dfrac{2}{3}a$. B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$. C. $\dfrac{a}{3}$. D. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a$. |
| Câu 17.(Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông, tam giác $A'AC$vuông cân, $A'C=2$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( BCD' \right)$. A. $\dfrac{2}{3}$ . B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . C. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ . D. $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$ . |
| Câu 18.(Đặng Thành Nam Đề 1) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat{BAD}={{60}^{0}},SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng A. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$ . B. $\dfrac{a\sqrt{15}}{7}$ . C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{3}$ . D. $\dfrac{a\sqrt{15}}{3}$ . |
| Câu 19.(SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$, biết $BC=a\sqrt{3}$ ,$AC=2a$. A. $d=a\sqrt{3}$. B. $d=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$. C. $d=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. D. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. |
| Câu 20.(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy và đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AB=4a$ , $AD=3a$ , $SB=5a$ . Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ A. ${\dfrac{\sqrt{41}a}{12}}$. B. ${\dfrac{12\sqrt{41}a}{41}}$. C. ${\dfrac{\sqrt{61}a}{12}}$. D. ${\dfrac{12\sqrt{61}a}{61}}$. |
| Câu 21.(THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng: A. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$. B. $\dfrac{\sqrt{3}a}{7}$. C. $\dfrac{\sqrt{21}a}{7}$. D. $\dfrac{\sqrt{15}a}{5}$. |
| Câu 22.(Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}.$ Tính khoảng cách $d$ từ tâm $O$ của đáy $ABCD$ đến một mặt bên theo $a.$ A. $d=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$ B. $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$ C. $d=\dfrac{2a\sqrt{5}}{3}.$ D.$d=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.$ |
| Câu 23.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ biết $BC=a\sqrt{3}$ , $AB=a$ . Hình chiếu vuông góc $H$ của đỉnh $S$ trên mặt đáy là trung điểm của cạnh $AC$ và biết thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$ . Tính khoảng cách $d$ từ $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ . A. $d=\dfrac{a\sqrt{30}}{5}$ . B. $d=\dfrac{2a\sqrt{66}}{11}$ . C. $d=\dfrac{a\sqrt{30}}{10}$ . D. $d=\dfrac{a\sqrt{66}}{11}$ . |
| Câu 24.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ biết $BC=a\sqrt{3}$ , $AB=a$ . Hình chiếu vuông góc $H$ của đỉnh $S$ trên mặt đáy là trung điểm của cạnh $AC$ và biết thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$ . Tính khoảng cách $d$ từ $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ . A. $d=\dfrac{a\sqrt{30}}{5}$ . B. $d=\dfrac{2a\sqrt{66}}{11}$ . C. $d=\dfrac{a\sqrt{30}}{10}$ . D. $d=\dfrac{a\sqrt{66}}{11}$ . |
| Câu 25.(KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $SA=2a,\,AB=3a$. Gọi $M$ là trung điểm $SC$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$. A. $\dfrac{3\sqrt{21}}{7}a$. B. $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a$. C. $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a$. D. $\dfrac{3\sqrt{21}}{14}a$. |
| Câu 26.(Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60{}^\circ $, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng A. $\dfrac{\sqrt{15}a}{3}$ . B. $\dfrac{\sqrt{15}a}{7}$ . C. $\dfrac{\sqrt{21}a}{3}$ . D. $\dfrac{\sqrt{21}a}{7}$ . |
| Câu 27.(Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là trung điểm $H$của $AB$. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng ${{a}^{2}}$. Tính khoảng cách $d$ từ điểm $H$ đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$. A. $d=\dfrac{2a}{33}$ . B. $d=\dfrac{2\sqrt{33}a}{33}$ . C. $d=\dfrac{a}{3}$ . D. $d=\dfrac{a\sqrt{33}}{16}$ . |
| Câu 28.(THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hình chóp $SABC$ có tam giác $SAB$ và tam giác $ABC$ là các tam giác đều cạnh $a$. Mặt phẳng $\left( SAB \right)$ vuông góc với đáy. Khoảng cách từ $B$ đến $\left( SAC \right)$ là A. $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$. B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. C. $\dfrac{a\sqrt{10}}{4}$. D. $a$. |
| Câu 29.(Cẩm Giàng) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=60{}^\circ $ . Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SC=2a$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ là A. $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$. B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. C. $\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$. D. $\dfrac{5a\sqrt{30}}{3}$. |
| Câu 30.(THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4)Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ , $AB=1\,\text{cm}\text{, }\,\text{AC=}\sqrt{3}\,\text{cm}$ . Tam giác $SAB,\,\text{ }SAC$ lần lượt vuông tại $B$ và $C$ . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp $SABC$ có thể tích bằng $\dfrac{5\sqrt{5}\pi }{6}\,\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$ . Tính khoảng cách từ $C$ tới $\left( SAB \right)$ . A. $\dfrac{\sqrt{5}}{2}\,\text{cm}$ . B. $\dfrac{\sqrt{5}}{4}\,\text{cm}$ . C. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}\,\text{cm}$ . D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,\text{cm}$ . |
| Câu 31.(SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $SA\bot \left( ABCD \right)$. Góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy bằng $45{}^\circ $, $E$ là trung điểm của $SD$, $AB=2a,\text{ }AD=DC=a$. Tính khoảng cách từ $B$ đến $\left( ACE \right)$. A. $\dfrac{2a}{3}.$ B. $\dfrac{4a}{3}.$ C. $a.$ D. $\dfrac{3a}{4}.$ |
| Câu 32.(SGD-Nam-Định-2019) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh a. $\widehat{BAD}=60{}^\circ .$ Cạnh bên $SA=a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến$\left( SDC \right)$. A. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$ B. $\dfrac{a\sqrt{15}}{7}$ C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{3}$ D. $\dfrac{a\sqrt{15}}{3}$ |
| Câu 33.(Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a$, $AD=2a$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng A.$\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$. B. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$. C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$. D. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$. |
| Câu 34.(Nguyễn Khuyến)Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AD=DC=a$, $AB=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, mặt bên $\left( SBC \right)$ tạo với đáy một góc ${{60}^{\text{o}}}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$. B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$. C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$. D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$. |
| Câu 35.(Sở Điện Biên) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , tâm $O$ . Biết $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ . B. $\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$ . C. $\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}$ . D. $\dfrac{3a\sqrt{5}}{5}$ . |
| Câu 36.(SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $(SAC)\bot \left( ABC \right)$, $AB=3a$, $BC=5a$. Biết rằng $SA=2a\sqrt{3}$ và $\widehat{SAC}={{30}^{0}}$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng : A. $\dfrac{3\sqrt{17}}{4}a$. B. $\dfrac{6\sqrt{7}}{7}a$. C. $\dfrac{3\sqrt{7}}{14}a$. D. $\dfrac{12}{5}a$. |
| Câu 37.(Sở Đà Nẵng 2019) Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=3a$, $BC=2a$, $A{D}'=a\sqrt{5}$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( AI{D}' \right)$ theo $a$ bằng A. $\dfrac{a\sqrt{46}}{23}$. B. $\dfrac{a\sqrt{46}}{46}$. C. $\dfrac{3a\sqrt{46}}{46}$. D. $\dfrac{3a\sqrt{46}}{23}$. |
| Câu 38.(THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Cho hình chóp ${S.ABCD}$có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60{}^\circ ,\,SA=a$ và ${SA}$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng: A. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$. B. $\dfrac{a\sqrt{15}}{7}$. C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{21}}{3}$. D. $\dfrac{a\sqrt{15}}{3}$. |
| Câu 39.(Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành có diện tích bằng $\sqrt{3}{{a}^{2}}$, tam giác $SAB$ đều có cạnh bằng $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{3}$. B. $\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$. C. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$. D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$. |
| Câu 40.(Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Tồn tại một điểm $M$ nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng $h$. Tính $h$. A. $h=\dfrac{\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)a}{12}$. B. $h=\dfrac{\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)a}{4}$. C. $h=\dfrac{\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)a}{2}$. D. $h=\dfrac{\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)a}{6}$. |
| Câu 41.(SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi G là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính theo $a$ khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$. A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{9}$. B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$. C. $\dfrac{2a\sqrt{6}}{9}$. D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$. |
| Câu 42.(Hùng Vương Bình Phước)Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,\,AD=2a,\,SA=a\sqrt{3}$ và $SA$vuông góc với đáy. Gọi $E,\,F,K$ lần lượt là trung điểm của $BC,\,SB$ và $SA.$ Tính khoảng cách từ $F$ đến mặt phẳng $\left( KED \right)$. A. $a\dfrac{\sqrt{66}}{44}$ B. $a\dfrac{\sqrt{33}}{44}$. C. $\dfrac{a\sqrt{66}}{11}$. D.$a\dfrac{\sqrt{33}}{11}$. |
| Câu 43.(NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng ${A}'{B}'$và $B{C}'$. A. $a$. B. $\dfrac{3a}{7}$. C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$. D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. |
| Câu 44.(Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $3a$. Điểm $H$ thuộc cạnh $AC$ với $HC=a$. Dựng đoạn thẳng $SH$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ với $SH=2a$. Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng A. $\dfrac{3a}{7}$. B. $\dfrac{3\sqrt{21}a}{7}$. C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$. D. $3a$. |
| Câu 45.(Sở Quảng NamT) Cho hình chóp $S.ABC$ có $BC=a$ , góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ . Biết rằng tam giác $HBC$ vuông cân tại $H$ và thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng ${{a}^{3}}$ . Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng: A. $2\sqrt{3}a$ . B. $6\sqrt{3}a$ . C. $2a$ . D. $6a$ . |
| Câu 46.(HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a,SA=a,SA\bot \left( ABCD \right).$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng A. $2a$. B. $a$. C. $a\sqrt{2}$. D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. |
| Câu 47.(Kim Liên) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân, đáy lớn $AB$. Biết rằng $AD\,=\,DC\,=\,CB\,=\,a$, $AB\,=\,2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và mặt phẳng $\left( SBD \right)$ tạo với đáy góc $45{}^\circ $. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AB$. Tính khoảng cách $d$ từ $I$đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$. A. $d=\dfrac{a}{4}$. B. $d=\,\dfrac{a}{2}$. C. $d=\,\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$. D. $d=\,\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. |
| Câu 48.(Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Cho biết $SA=2a$, $AB=a$, $AD=2a$ và $SA\bot \left( ABCD \right)$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( SBD \right)$ bằng A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$. B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$. D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$. |
| Câu 49.( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Một phần sân trường được định vị bởi các điểm $A$, $B$, $C$, $D$ như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “ thăng bằng” để có cùng độ cao, biết $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $B$với độ dài $AB=25m$, $AD=15m$, $BC=18m$. Do yêu cầu kỉ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở $C$ nên người ta lấy độ cao ở các điểm $B$, $C$, $D$ xuống thấp hơn độ cao ở $A$ là $10cm$, $a\,cm$, $6cm$ tương ứng. Giá trị của $a\,$là số nào sau đây? A. $15,7cm$. B. $17,2cm$. C. $18,1cm$. D. $17,5cm$. |
| Câu 50.(Thị Xã Quảng Trị) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, với $AD\,=\,DC\,=\,a$,$AB\,=\,2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA\,=\,a$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng A. $\dfrac{\sqrt{6}a}{3}$. B.$\dfrac{\sqrt{6}a}{6}$. C. $\dfrac{\sqrt{3}a}{3}$. D. $\dfrac{\sqrt{3}a}{6}$. |
0 nhận xét:
Đăng nhận xét