Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong các đề thi thử 2018-2019 phần 1 ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.5

Câu 1.(CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hình chóp

$S.ABC$ có

$SA\bot \left( ABC \right)$ ,

$\Delta ABC$ là tam giác đều cạnh

$a$ và tam giác

$SAB$ cân. Tính khoảng cách

$h$ từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ .
A.

$h=\dfrac{a\sqrt{3}}{7}$ .
B.

$h=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
C.

$h=\dfrac{2a}{\sqrt{7}}$ .
D.

$h=\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

Câu 2.(Đặng Thành Nam Đề 14) Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$2a$ , tâm

$O$ ,

$SO=a$ . Khoảng cách từ

$O$ đến mặt phẳng

$\left( SCD \right)$ bằng
A.

$\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$ .
B.

$\sqrt{3}a$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{5}a}{5}$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{6}a}{3}$ .

Câu 3.(Văn Giang Hưng Yên) Cho lăng trụ đứng

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông cân tại

$B$ ,

$AB=a\sqrt{5}$ . Góc giữa cạnh

${A}'B$ và mặt đáy là

$60{}^\circ$ . Tính khoảng cách từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$\left( A'BC \right)$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{2}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{4}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{3}$

Câu 4.(CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hình lập phương

$ABCD.MNPQ$ cạnh bằng

$a$ . Tính khoảng cách từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$\left( CNQ \right)$ .
A.

$\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Câu 5.(THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hình lập phương

$ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng

$1$ . Khoảng cách từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$\left( A'BD \right)$ bằng
A.

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
B.

$3$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ .
D.

$\sqrt{3}$ .

Câu 6.(Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hình chóp

$S.ABC$ có

$SA=SB=SC=a,\text{ }\widehat{ASC}=\widehat{CSB}=60{}^\circ ,\widehat{\text{ }ASB}=90{}^\circ$ . Khoảng cách từ

$A$ đến

$\left( SBC \right)$ bằng
A.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.$
B.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{6}.$
C.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.$
D.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.$

Câu 7.(ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông. Gọi

$M,\ N$ lần lượt là trung điểm của

$AD,\ BC$ . Biết khoảng cách từ

$M$ đến mặt phẳng

$\left( SBD \right)$ bằng

$\dfrac{6a}{7}$ . Tính khoảng cách từ điểm

$N$ đến mặt phẳng

$\left( SBD \right)$ .
A.

$\dfrac{12a}{7}$ .
B.

$\dfrac{3a}{7}$ .
C.

$\dfrac{4a}{7}$ .
D.

$\dfrac{6a}{7}$ .

Câu 8.(Nguyễn Du số 1 lần3) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng

$a$ , tâm

$O$ , cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy, và

$SA=a$ .Khoảng cách từ

$O$ và

$\left( SCD \right)$ bằng
A.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{6}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$ .

Câu 9.(KIM-LIÊN 11 hk2 -2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có

$A{A}'=2a,$ tam giác

$ABC$ vuông cân và

$AB=BC=a$ (Tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm

${C}'$ đến mặt phẳng

$\left( A{B}'C \right)$ bằng:

$\dfrac{2a}{3}$ .
B.

$\dfrac{3}{2a}$ .
C.

$a\sqrt{\dfrac{2}{3}}$ .
D.

$\dfrac{2a}{\sqrt{3}}$ .

Câu 10.(Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại

$A$ và

$D$ ,

$SD$ vuông góc với mặt đáy

$\left( ABCD \right)$ ,

$AD=2a{{,}_{{}}}SD=a\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa đường thẳng

$CD$ và mặt phẳng

$\left( SAB \right)$
A.

$\dfrac{a}{\sqrt{2}}.$
B.

$a\sqrt{2}.$
C.

$\dfrac{2a}{\sqrt{3}}.$
D.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$

Câu 11.(Gang Thép TháiNguyên) Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông tại

$A$ ,

$AB=a$ ,

$AC=a\sqrt{3}$ ;

$SA$ vuông góc với đáy,

$SA=2a$ . Khoảng cách từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ bằng
A.

$\dfrac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$ .
D.

$\dfrac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$ .

Câu 12.(Hùng Vương Bình Phước) Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ có cạnh đáy bằng

$a$ và chiều cao bằng

$a\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách

$d$ từ tâm

$O$ của đáy

$ABCD$ đến một mặt bên theo

$a$ .
A.

$d=\dfrac{2a\sqrt{5}}{3}$ .
B.

$d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
C.

$d=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ .
D.

$d=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$ .

Câu 13.(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ có cạnh đáy bằng

$a$ , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

${{60}^{o}}$ . Gọi

$O$ là giao điểm của

$AC$ và

$BD$ . Tính khoảng cách từ

$O$ đến mặt phẳng

$\left( SAB \right)$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ .
B.

$\dfrac{a}{4}$ .
C.

$\dfrac{a}{3}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 14.(THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với

$AC=2a,BC=a,SA=SB=SC$ . Gọi

$M$ là trung điểm

$SC$ . Khoảng cách từ

$M$ đến mặt phẳng

$\left( SBD \right)$ bằng:
A.

$a$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ .
D.

$a\sqrt{5}$ .

Câu 15.(Đặng Thành Nam Đề 2) Cho lăng trụ

$ABC.A'B'C'$ có khoảng cách từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$\left( A'BC \right)$ bằng

$6a$ . Khoảng cách từ trung điểm

$M$ cạnh

$B'C'$ đến mặt phẳng

$\left( A'BC \right)$ bằng
A.

$2a$ .
B.

$4a$ .
C.

$6a$ .
D.

$3a$ .

Câu 16.(THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho lăng trụ

$ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại

$A,\,\,AB=a$ . Hình chiếu vuông góc của

$A'$ lên mặt phẳng

$(ABC)$ là trung điểm

$M$ của cạnh AB. Biết

$A'M=a$ . Tính khoảng cách từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$(A'BC)$ .
A.

$\dfrac{2}{3}a$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}a$ .
C.

$\dfrac{a}{3}$ .
D.

$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a$ .

Câu 17.(Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho hình hộp đứng

$ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông, tam giác

$A'AC$ vuông cân,

$A'C=2$ . Tính khoảng cách từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$\left( BCD' \right)$ .
A.

$\dfrac{2}{3}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{6}}{6}$ .

Câu 18.(Đặng Thành Nam Đề 1) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh

$a,\widehat{BAD}={{60}^{0}},SA=a$ và

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ

$B$ đến mặt phẳng

$\left( SCD \right)$ bằng
A.

$\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{7}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{21}}{3}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{3}$ .

Câu 19.(SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Cho hình chóp

$S.ABC$ có mặt bên

$SAB$ là tam giác đều cạnh

$a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách

$d$ từ

$A$ đến mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ , biết

$BC=a\sqrt{3}$ ,

$AC=2a$ .
A.

$d=a\sqrt{3}$ .
B.

$d=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ .
C.

$d=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
D.

$d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 20.(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có

$SA$ vuông góc với đáy và đáy

$ABCD$ là hình chữ nhật. Biết

$AB=4a$ ,

$AD=3a$ ,

$SB=5a$ . Tính khoảng cách từ điểm

$C$ đến mặt phẳng

$(SBD)$
A.

${\dfrac{\sqrt{41}a}{12}}$ .
B.

${\dfrac{12\sqrt{41}a}{41}}$ .
C.

${\dfrac{\sqrt{61}a}{12}}$ .
D.

${\dfrac{12\sqrt{61}a}{61}}$ .

Câu 21.(THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác đều cạnh

$a$ ,

$SA=a$ và

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ bằng:
A.

$\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{3}a}{7}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{21}a}{7}$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{15}a}{5}$ .

Câu 22.(Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ có cạnh đáy bằng

$a$ và chiều cao bằng

$a\sqrt{2}.$ Tính khoảng cách

$d$ từ tâm

$O$ của đáy

$ABCD$ đến một mặt bên theo

$a.$
A.

$d=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$
B.

$d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
C.

$d=\dfrac{2a\sqrt{5}}{3}.$
D.

$d=\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.$

Câu 23.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông tại

$B$ biết

$BC=a\sqrt{3}$ ,

$AB=a$ . Hình chiếu vuông góc

$H$ của đỉnh

$S$ trên mặt đáy là trung điểm của cạnh

$AC$ và biết thể tích khối chóp

$S.ABC$ bằng

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$ . Tính khoảng cách

$d$ từ

$C$ đến mặt phẳng

$\left( SAB \right)$ .
A.

$d=\dfrac{a\sqrt{30}}{5}$ .
B.

$d=\dfrac{2a\sqrt{66}}{11}$ .
C.

$d=\dfrac{a\sqrt{30}}{10}$ .
D.

$d=\dfrac{a\sqrt{66}}{11}$ .

Câu 24.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông tại

$B$ biết

$BC=a\sqrt{3}$ ,

$AB=a$ . Hình chiếu vuông góc

$H$ của đỉnh

$S$ trên mặt đáy là trung điểm của cạnh

$AC$ và biết thể tích khối chóp

$S.ABC$ bằng

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}$ . Tính khoảng cách

$d$ từ

$C$ đến mặt phẳng

$\left( SAB \right)$ .
A.

$d=\dfrac{a\sqrt{30}}{5}$ .
B.

$d=\dfrac{2a\sqrt{66}}{11}$ .
C.

$d=\dfrac{a\sqrt{30}}{10}$ .
D.

$d=\dfrac{a\sqrt{66}}{11}$ .

Câu 25.(KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình chóp tam giác đều

$S.ABC$ có

$SA=2a,\,AB=3a$ . Gọi

$M$ là trung điểm

$SC$ . Tính khoảng cách từ

$M$ đến mặt phẳng

$\left( SAB \right)$ .
A.

$\dfrac{3\sqrt{21}}{7}a$ .
B.

$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a$ .
C.

$\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a$ .
D.

$\dfrac{3\sqrt{21}}{14}a$ .

Câu 26.(Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh

$a$ ,

$\widehat{BAD}=60{}^\circ$ ,

$SA=a$ và

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ

$B$ đến mặt phẳng

$\left( SCD \right)$ bằng
A.

$\dfrac{\sqrt{15}a}{3}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{15}a}{7}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{21}a}{3}$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{21}a}{7}$ .

Câu 27.(Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$a$ , hình chiếu vuông góc của

$S$ lên mặt phẳng

$\left( ABCD \right)$ là trung điểm

$H$ của

$AB$ . Biết diện tích tam giác

$SAB$ bằng

${{a}^{2}}$ . Tính khoảng cách

$d$ từ điểm

$H$ đến mặt phẳng

$\left( SBD \right)$ .
A.

$d=\dfrac{2a}{33}$ .
B.

$d=\dfrac{2\sqrt{33}a}{33}$ .
C.

$d=\dfrac{a}{3}$ .
D.

$d=\dfrac{a\sqrt{33}}{16}$ .

Câu 28.(THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hình chóp

$SABC$ có tam giác

$SAB$ và tam giác

$ABC$ là các tam giác đều cạnh

$a$ . Mặt phẳng

$\left( SAB \right)$ vuông góc với đáy. Khoảng cách từ

$B$ đến

$\left( SAC \right)$ là
A.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{10}}{4}$ .
D.

$a$ .

Câu 29.(Cẩm Giàng) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình thoi cạnh

$a$ ,

$\widehat{ABC}=60{}^\circ$ . Cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy,

$SC=2a$ . Khoảng cách từ

$B$ đến mặt phẳng

$\left( SCD \right)$ là
A.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
C.

$\dfrac{2a}{\sqrt{5}}$ .
D.

$\dfrac{5a\sqrt{30}}{3}$ .

Câu 30.(THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4)Cho hình chóp

$SABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông tại

$A$ ,

$AB=1\,\text{cm}\text{, }\,\text{AC=}\sqrt{3}\,\text{cm}$ . Tam giác

$SAB,\,\text{ }SAC$ lần lượt vuông tại

$B$ và

$C$ . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp

$SABC$ có thể tích bằng

$\dfrac{5\sqrt{5}\pi }{6}\,\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$ . Tính khoảng cách từ

$C$ tới

$\left( SAB \right)$ .
A.

$\dfrac{\sqrt{5}}{2}\,\text{cm}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{5}}{4}\,\text{cm}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{3}}{4}\,\text{cm}$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,\text{cm}$ .

Câu 31.(SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại

$A$ và

$D$ ,

$SA\bot \left( ABCD \right)$ . Góc giữa

$SB$ và mặt phẳng đáy bằng

$45{}^\circ$ ,

$E$ là trung điểm của

$SD$ ,

$AB=2a,\text{ }AD=DC=a$ . Tính khoảng cách từ

$B$ đến

$\left( ACE \right)$ .
A.

$\dfrac{2a}{3}.$
B.

$\dfrac{4a}{3}.$
C.

$a.$
D.

$\dfrac{3a}{4}.$

Câu 32.(SGD-Nam-Định-2019) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh a.

$\widehat{BAD}=60{}^\circ .$ Cạnh bên

$SA=a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến

$\left( SDC \right)$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
B.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{7}$
C.

$\dfrac{a\sqrt{21}}{3}$
D.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{3}$

Câu 33.(Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại

$A$ và

$B$ ,

$AB=BC=a$ ,

$AD=2a$ ,

$SA=a$ và

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ

$B$ đến mặt phẳng

$\left( SCD \right)$ bằng
A.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$ .
D.

$\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$ .

Câu 34.(Nguyễn Khuyến)Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại

$A$ và

$D$ ,

$AD=DC=a$ ,

$AB=2a$ . Cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy, mặt bên

$\left( SBC \right)$ tạo với đáy một góc

${{60}^{\text{o}}}$ . Gọi

$G$ là trọng tâm tam giác

$ABC$ . Khoảng cách từ

$G$ đến mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ bằng
A.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ .

Câu 35.(Sở Điện Biên) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh

$a$ , tâm

$O$ . Biết

$SA=2a$ và

$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm

$O$ đến mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ bằng
A.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ .
B.

$\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$ .
C.

$\dfrac{4a\sqrt{5}}{5}$ .
D.

$\dfrac{3a\sqrt{5}}{5}$ .

Câu 36.(SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông tại

$A$ ,

$(SAC)\bot \left( ABC \right)$ ,

$AB=3a$ ,

$BC=5a$ . Biết rằng

$SA=2a\sqrt{3}$ và

$\widehat{SAC}={{30}^{0}}$ . Khoảng cách từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$(SBC)$ bằng :
A.

$\dfrac{3\sqrt{17}}{4}a$ .
B.

$\dfrac{6\sqrt{7}}{7}a$ .
C.

$\dfrac{3\sqrt{7}}{14}a$ .
D.

$\dfrac{12}{5}a$ .

Câu 37.(Sở Đà Nẵng 2019) Cho hình hộp chữ nhật

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có

$AB=3a$ ,

$BC=2a$ ,

$A{D}'=a\sqrt{5}$ . Gọi

$I$ là trung điểm của

$BC$ . Khoảng cách từ điểm

$D$ đến mặt phẳng

$\left( AI{D}' \right)$ theo

$a$ bằng
A.

$\dfrac{a\sqrt{46}}{23}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{46}}{46}$ .
C.

$\dfrac{3a\sqrt{46}}{46}$ .
D.

$\dfrac{3a\sqrt{46}}{23}$ .

Câu 38.(THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Cho hình chóp

${S.ABCD}$ có đáy là hình thoi cạnh

$a$ ,

$\widehat{BAD}=60{}^\circ ,\,SA=a$ và

${SA}$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ

$B$ đến mặt phẳng

$\left( SCD \right)$ bằng:
A.

$\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{7}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{21}}{3}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{3}$ .

Câu 39.(Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Cho hình chóp

$S.ABCD$ , đáy là hình bình hành có diện tích bằng

$\sqrt{3}{{a}^{2}}$ , tam giác

$SAB$ đều có cạnh bằng

$a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ

$A$ đến mặt phẳng

$\left( SCD \right)$ bằng
A.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{3}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{15}}{5}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ .

Câu 40.(Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng

$a$ . Tồn tại một điểm

$M$ nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng

$h$ . Tính

$h$ .
A.

$h=\dfrac{\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)a}{12}$ .
B.

$h=\dfrac{\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)a}{4}$ .
C.

$h=\dfrac{\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)a}{2}$ .
D.

$h=\dfrac{\left( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right)a}{6}$ .

Câu 41.(SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho hình chóp tứ giác đều

$S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng

$a$ . Gọi G là trọng tâm tam giác

$ABC$ . Tính theo

$a$ khoảng cách từ điểm

$G$ đến mặt phẳng

$\left( SCD \right)$ .
A.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{9}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ .
C.

$\dfrac{2a\sqrt{6}}{9}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$ .

Câu 42.(Hùng Vương Bình Phước)Cho hình chóp

$S.ABCD$ , có đáy là hình chữ nhật,

$AB=a,\,AD=2a,\,SA=a\sqrt{3}$ và

$SA$ vuông góc với đáy. Gọi

$E,\,F,K$ lần lượt là trung điểm của

$BC,\,SB$ và

$SA.$ Tính khoảng cách từ

$F$ đến mặt phẳng

$\left( KED \right)$ .
A.

$a\dfrac{\sqrt{66}}{44}$
B.

$a\dfrac{\sqrt{33}}{44}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{66}}{11}$ .
D.

$a\dfrac{\sqrt{33}}{11}$ .

Câu 43.(NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho hình lăng trụ đứng

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có tất cả các cạnh bằng

$a$ . Tính theo

$a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng

${A}'{B}'$ và

$B{C}'$ .

A.

$a$ .
B.

$\dfrac{3a}{7}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Câu 44.(Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho tam giác đều

$ABC$ có cạnh bằng

$3a$ . Điểm

$H$ thuộc cạnh

$AC$ với

$HC=a$ . Dựng đoạn thẳng

$SH$ vuông góc với mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ với

$SH=2a$ . Khoảng cách từ điểm

$C$ đến mặt phẳng

$\left( SAB \right)$ bằng
A.

$\dfrac{3a}{7}$ .
B.

$\dfrac{3\sqrt{21}a}{7}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$ .
D.

$3a$ .

Câu 45.(Sở Quảng NamT) Cho hình chóp

$S.ABC$ có

$BC=a$ , góc giữa hai mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ và

$\left( ABC \right)$ bằng

${{60}^{0}}$ . Gọi

$H$ là hình chiếu vuông góc của đỉnh

$S$ trên mặt phẳng

$\left( ABC \right)$ . Biết rằng tam giác

$HBC$ vuông cân tại

$H$ và thể tích khối chóp

$S.ABC$ bằng

${{a}^{3}}$ . Khoảng cách từ

$A$ đến mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ bằng:
A.

$2\sqrt{3}a$ .
B.

$6\sqrt{3}a$ .
C.

$2a$ .
D.

$6a$ .

Câu 46.(HK2 THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI) Hình chóp

$S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh

$a,SA=a,SA\bot \left( ABCD \right).$ Khoảng cách từ điểm

$A$ đến mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ bằng
A.

$2a$ .
B.

$a$ .
C.

$a\sqrt{2}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Câu 47.(Kim Liên) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình thang cân, đáy lớn

$AB$ . Biết rằng

$AD\,=\,DC\,=\,CB\,=\,a$ ,

$AB\,=\,2a$ , cạnh bên

$SA$ vuông góc với đáy và mặt phẳng

$\left( SBD \right)$ tạo với đáy góc

$45{}^\circ$ . Gọi

$I$ là trung điểm của cạnh

$AB$ . Tính khoảng cách

$d$ từ

$I$ đến mặt phẳng

$\left( SBD \right)$ .
A.

$d=\dfrac{a}{4}$ .
B.

$d=\,\dfrac{a}{2}$ .
C.

$d=\,\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$ .
D.

$d=\,\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Câu 48.(Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Cho biết

$SA=2a$ ,

$AB=a$ ,

$AD=2a$ và

$SA\bot \left( ABCD \right)$ . Gọi

$M$ là trung điểm của

$BC$ . Khoảng cách từ

$M$ đến mặt phẳng

$\left( SBD \right)$ bằng
A.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$ .
B.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
C.

$\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ .
D.

$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ .

Câu 49.( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Một phần sân trường được định vị bởi các điểm

$A$ ,

$B$ ,

$C$ ,

$D$ như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “ thăng bằng” để có cùng độ cao, biết

$ABCD$ là hình thang vuông ở

$A$ và

$B$ với độ dài

$AB=25m$ ,

$AD=15m$ ,

$BC=18m$ . Do yêu cầu kỉ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở

$C$ nên người ta lấy độ cao ở các điểm

$B$ ,

$C$ ,

$D$ xuống thấp hơn độ cao ở

$A$ là

$10cm$ ,

$a\,cm$ ,

$6cm$ tương ứng. Giá trị của

$a\,$ là số nào sau đây?

A.

$15,7cm$ .
B.

$17,2cm$ .
C.

$18,1cm$ .
D.

$17,5cm$ .

Câu 50.(Thị Xã Quảng Trị) Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình thang vuông tại

$A$ và

$D$ , với

$AD\,=\,DC\,=\,a$ ,

$AB\,=\,2a$ . Cạnh bên

$SA$ vuông góc với mặt đáy và

$SA\,=\,a$ . Khoảng cách từ điểm

$D$ đến mặt phẳng

$\left( SBC \right)$ bằng
A.

$\dfrac{\sqrt{6}a}{3}$ .
B.

$\dfrac{\sqrt{6}a}{6}$ .
C.

$\dfrac{\sqrt{3}a}{3}$ .
D.

$\dfrac{\sqrt{3}a}{6}$ .

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.5

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Bảy, 26 tháng 10, 2019