Lượng giác trong đề thi HSG toán 10+11 năm 2017-2018 ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.5

Câu 1.(HSG cấp trường Diễn Châu 2012-2013) Giải các phương trình:

$\cos 2x\sin x=\cos x-\sin x$ . b)

$16{{\sin }^{5}}x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}=10\sin x-5\sin 3x$ .

Câu 2.(HSG cấp tỉnh Hà Nam 2013-2014) Tính tổng các nghiệm của phương trình
sau trên

$\left[ 0;1007\pi \right]$

$\dfrac{8{{\sin }^{2}}x.\cos x-\sqrt{3}\sin x-\cos x}{\sin \left( x+\dfrac{7\pi }{2} \right)-\sqrt{3}\cos \left( x-\dfrac{3\pi }{2} \right)}=0$ .

Câu 3.(HSG lớp 11 – sở GD Thanh Hóa – 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

$y=\sqrt{3}\sin x+\cos x+2018.$

Câu 4.(HSG cấp trường Yên Định 1 2017-2018) 1) Giải phương trình:

$\dfrac{{{\sin }^{3}}x.\sin 3x+{{\cos }^{3}}x.\cos 3x}{\tan (x-\dfrac{\pi }{6})\tan (x+\dfrac{\pi }{3})}=-\dfrac{1}{8}$

Câu 5.( HSG CẨM THỦY 2008 – 2009)(2 điểm)
Cho tam giác

$ABC$ thoả mãn

$\tan \dfrac{A}{2}.\tan \dfrac{C}{2}=\dfrac{1}{3}$ . Chứng minh rằng

$\sin A$ ,

$\sin B$ ,

$\sin C$ lập thành cấp số cộng

Câu 6.(HSG cấp trường Dương Xá – Hà Nội) 2. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác

$ABC$ là tam giác đều là

${{\cos }^{2}}\dfrac{A}{2}+{{\cos }^{2}}\dfrac{B}{2}+{{\cos }^{2}}\dfrac{C}{2}-2=\dfrac{1}{4}\cos \dfrac{A-B}{2}.\cos \dfrac{B-C}{2}.\cos \dfrac{C-A}{2}$ (*)

Câu 7.(HSG trường THPT DTNT Con Cuông- Nghệ An 2009-2010) Cho tam giác

$ABC$ có số đo ba góc lập thành một cấp số cộng và

$\sin A+\sin B+\sin C=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$ . Biết nửa chu vi là

$p=3+\sqrt{3}$ . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

$ABC$ .

Câu 8.(HSG 11 – Hai Bà Trưng-HN 2007-2008) Tính các góc của tam giác

$ABC$ , biết rằng:

$2\sin A\cos B\sin C+\sqrt{3}\left( \cos A+\sin B+\cos C \right)=\dfrac{17}{4}$ .

Câu 9.(HSG10_Sở GD&ĐT_ĐỒNG NAI _2013-2014)Cho tam giác

$ABC$ có

$\cot \dfrac{A}{2}\cot \dfrac{B}{2}=4{{(\sin C)}^{2}}$ ; với

$A,B,C$ tương ứng kí hiệu số đo của các góc

$\overset\frown{CAB},\,\,\overset\frown{ABC},\,\,\overset\frown{BCA}$ . Chứng minh rằng tam giác

$ABC$ là tam giác đều.

Câu 10.(HSG cấp tỉnh Hà Tĩnh 2012-2013) Cho

$A,B,C$ là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng

$\dfrac{\sqrt{\sin A}+\sqrt{\sin B}+\sqrt{\sin C}}{\sqrt{\cos \dfrac{A}{2}}+\sqrt{\cos \dfrac{B}{2}}+\sqrt{\cos \dfrac{C}{2}}}\le 1$ .

Câu 11.(HSG11 Bắc Giang 2012 – 2013) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng:

$\sin A+\sin B-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos C\le \sqrt{2}.$

Câu 12.(Chọn HSG cấp tỉnh lớp 11 –Trường chuyên Trần Ngọc Diễm – 2016 - 2017) Giả sử

$A,B,C,D$ lần lượt là số đo các góc

$\widehat{DAB},\widehat{ABC},\widehat{BCD},\widehat{CDA}$ của tứ giác lồi

$ABCD$ bất kì.Chứng minh rằng

$\sin A+\sin B+\sin C\le 3\sin \dfrac{A+B+C}{3}$ .

Câu 13.(HSG 11 – VĨNH PHÚC 2010-2011) Giả sử

$A$ ,

$B$ ,

$C$ ,

$D$ lần lượt là số đo các góc

$\widehat{DAB}$ ,

$\widehat{ABC}$ ,

$\widehat{BCD}$ ,

$\widehat{CDA}$ của tứ giác lồi

$ABCD$ bất kì. Chứng minh rằng

$\sin A+\sin B+\sin C\le 3\sin \dfrac{A+B+C}{3}$ .

Câu 14.(Chọn HSG cấp tỉnh lớp 11 –Trường chuyên Trần Ngọc Diễm – 2016 - 2017) Giả sử

$A,B,C,D$ lần lượt là số đo các góc

$\widehat{DAB},\widehat{ABC},\widehat{BCD},\widehat{CDA}$ của tứ giác lồi

$ABCD$ bất kì. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P=-\sin \dfrac{A}{3}+\sin B+\sin C+\sin D$ .

Câu 15.(HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Cho tam giác

$ABC$ có các góc thỏa mãn

$A\le B\le C\le \dfrac{\pi }{2}$ . Tính các góc của tam giác đó khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất

$P=2\cos 4C+4\cos 2C+\cos 2A+\cos 2B$

Câu 16.(HSG cấp trường Diễn Châu 2012-2013) Cho tam giác

$ABC$ có

$a=BC$ ,

$b=AC$ ,

$c=AB$ ,

$\min \left\{ A,B,C \right\}\ge {{15}^{0}}$ . Chứng minh rằng

$\sqrt{ab},\sqrt{bc},\sqrt{ca}$ cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Câu 17.(HSG11_BẮC GIANG_2012-2013)Cho

$A,B,C$ là ba góc của tam giác, chứng minh:

$\sin A+\sin B-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos C\le \sqrt{2}$

Câu 18.(HSG trường THPT DTNT Con Cuông- Nghệ An 2009-2010) Cho tam giác

$ABC$ có số
đo ba góc lập thành một cấp số cộng và

$\sin A+\sin B+\sin C=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$ . Tìm các góc của tam giác

$ABC$ .

Câu 19.(2 điểm)Tính các góc của

$\Delta A B C$ biết

$\sin \frac{3 A}{2}+\sin \frac{A-C}{2}+\sin \frac{A-B}{2}=\frac{3}{2}$ .

Câu 20.(HSG cấp trường lớp 11 – THPT Trần Phú – Thanh Hóa – 2012 - 2013)Cho

$A,\text{ }B,\text{ }C$ là ba góc của tam giác

$ABC$ .
Chứng minh rằng tam giác

$ABC$ vuông nếu :

$\sin A=\dfrac{\cos B+\cos C}{\sin B+\sin C}$

Câu 21.(HSG Khối 10 - Hải Dương - 2017 – 2018) Cho tam giác

$ABC$ không có góc vuông và có các cạnh

$BC=a,\,\,CA=b,\,\,AB=c$ . Chứng minh rằng nếu tam giác

$ABC$ thỏa mãn

${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2{{c}^{2}}$ và

$\tan A+\tan C=2\tan B$ thì tam giác

$ABC$ đều.

Câu 22.(HSG 11 – Vĩnh Phúc 2014-2015) Tìm tập xác định của hàm số

$f\left( x \right)=\dfrac{2014}{1-\sin x}+2015\cot x$ .

Câu 23.(2 điểm)Giải phương trình

$\sqrt{3} \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)+\sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2 \sin \left(5 x+\frac{\pi}{6}\right)=0$ .

Câu 24.(HSG 11 – Vĩnh Phúc 2014-2015) Giải phương trình:

${{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}+2{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}=\sin x\left( 2\sqrt{3}\sin x+4-\sqrt{3} \right)$ .

Câu 25.(HSG CẤP TỈNH - THANH HÓA- 2017-2018) Giải phương trình

$\dfrac{4{{\sin }^{3}}x-2\cos x(\sin x-1)-4\sin x+1}{1+\cos 4x}=0\,\,.$

Câu 26.( HSG CẨM THỦY 2008 – 2009) Giải phương trình

$2\tan x+\cot x={{\tan }^{2}}x+\dfrac{2}{\sin 2x}$ .

Câu 27.2) [ HSG CẨM THỦY 2008 – 2009] Tìm

$m$ để phương trình:

$4\left( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x \right)-4\left( {{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x \right)-{{\sin }^{2}}4x=m$ có nghiệm

$x\in \left( \dfrac{\pi }{8};\dfrac{\pi }{4} \right)$ .

Câu 28.(HSG 11 trường THPT Tiến Thịnh 2009-2010)
Tìm các nghiệm thuộc khoảng

$\left( 0;2\pi \right)$ của phương trình:

$\dfrac{\sqrt{1+\cos x}+\sqrt{1-\cos x}}{\cos x}=4\sin x$ .

Câu 29.(HSG 11 trường THPT Quỳnh Lưu II – Nghệ An 2011-2012)
Giải phương trình :

$2.\sin x\cos 2x-\sqrt{2}\sin (x-\dfrac{\pi }{4})=4{{\cos }^{3}}x-2\sin x$ .

Câu 30.(HSG11 – THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa – 2014 – 2015) Giảiphương trình :
a)

$1+2\cos x.\left( \operatorname{s}\text{inx}-1 \right)+\sqrt{2}.\operatorname{s}\text{inx}+4\cos x.{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}=0$ .

Câu 31.(HSG OLIMPIC 11– Quảng Nam – 2018)
a) Tính tổng các nghiệm của phương trình

$\sin x+5=6{{\cos }^{2}}x$ trên đoạn

$\left[ -\dfrac{\pi }{2};\pi \right]$ .
b) Giải phương trình

$3\cos x-1=4{{\cos }^{3}}x-\sqrt{3}\sin 3x$ .

Câu 32.(Chọn HSG cấp tỉnh lớp 11 –Trường chuyên Trần Ngọc Diễm – 2016 - 2017) Giải phương trình:

$\left( \sqrt{3}+1 \right){{\cos }^{2}}x+\left( \sqrt{3}-1 \right)\sin x.\cos x+\sin x-\cos x-\sqrt{3}=0$ .

Câu 33.(Chọn HSG lớp 11 – 2016 - 2017) Giải phương trình

$\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x+\left( 2+\sqrt{3} \right)\sin x-\cos x=1+\sqrt{3}$ .

Câu 34.(HSG cấp trường lớp 11 – THPT 4 Thọ Xuân – Thanh Hóa – 2011 - 2012) Giải phương trình

$\cos 2x-3\sin 2x+5\sqrt{2}\sin (x+\dfrac{9\pi }{4})=3$ .

Câu 35.(HSG cấp tỉnh Hà Tĩnh 2012-2013) Giải các phương trình sau:

$\sin 2x\cos 2x+4\sin x{{\cos }^{2}}x-3\sin 2x-\cos 2x-2\cos x+3=0$ .

Câu 36.(HSG trường THPT Cẩm Thủy-Thanh Hóa 2016-2017) Giải phương trình :

$(2\cos 2x-1)(\sin 2x+\cos 2x)=1$

Câu 37.(HSG 11 – VĨNH LONG 2013-2014) Giải phương trình:

$\operatorname{s}\text{i}{{\text{n}}^{2014}}x+{{\cos }^{2014}}x=2({{\sin }^{2016}}x+{{\cos }^{2016}}x)+\dfrac{3}{2}\cos 2x.$

Câu 38.(HSG 11 – VĨNH PHÚC 2010-2011) Giải phương trình

$(\sqrt{3}+1){{\cos }^{2}}x+(\sqrt{3}-1)\sin x.\cos x+\sin x-\cos x-\sqrt{3}=0$ .

Câu 39.(HSG 11 – HÀ NAM 2016-2017) Giải phương trình:

$\sin 4x.\sin x+4\sqrt{3}{{\cos }^{2}}x.\cos 2x.\sin x=\sqrt{2}\cos (x-\dfrac{\pi }{6})$ .

Câu 40.(HSG 11 – Vĩnh Phúc 2012-2013) Giải phương trình

$\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x+\left( 2+\sqrt{3} \right)\sin x-\cos x=1+\sqrt{3}$ .

Câu 41.(HSG 11 – Hai Bà Trưng-HN 2007-2008) Giải phương trình:

$2\sin x.\left( 1+\cos 2x \right)+\sin 2x=1+2\cos x$ .

Câu 42.[HSG11-QUỲNH LƯU-11-12) Giải phương trình:

$2\sin \text{x}\cos 2x-\sqrt{2}\sin \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)=4{{\cos }^{3}}x-2\sin x$

Câu 43.(HSG11-NGHỆ AN- 2015-2016)Giải các phương trình sau:

$\dfrac{(\cos x-1)(2\cos x-1)}{\sin x}=1-\sin 2x+2{{\cos }^{2}}x$ .

Câu 44.(HSG_NAM ĐỊNH_2011-2012) Giải phương trình

$\dfrac{\left( \sin 2x-\sin x+4 \right)\cos x-2}{2\sin x+\sqrt{3}}=0$

Câu 45.(HSG11_BẮC GIANG_2012-2013) Giải phương trình sau
a)

$\operatorname{co}{{\operatorname{s}}^{4}}x+2\cos 2x-2{{\sin }^{2}}x=3$
b)

$\sin 2x.\cos 2x+4\sin x\operatorname{co}{{\operatorname{s}}^{2}}x-3\sin 2x-2\cos 2x-2co\operatorname{s}x+3=0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x\in R)$

Câu 46.(HSG11 Bắc Giang 2012 - 2013) Giải phương trình:

$\dfrac{{{\tan }^{2}}x+\tan x}{{{\tan }^{2}}x+1}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin (x+\dfrac{\pi }{4})$

Câu 47.(HSG11 Quỳnh Lưu II – Nghệ An - 2011 - 2012) Giải phương trình:

$2.\sin x\cos 2x-\sqrt{2}\sin (x-\dfrac{\pi }{4})=4{{\cos }^{3}}x-2\sin x$

Câu 48.(HSG11 Bắc Giang cấp trường 2012 - 2013) Cho phương trình:

$\dfrac{1}{2}\cos 4x+4\dfrac{\tan x}{1+{{\tan }^{2}}x}=m$ .
Giải phương trình với

$m=\dfrac{1}{2}$ .

Câu 49.(HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Giải phương trình:

$\left( 3-4{{\sin }^{2}}x \right)\left( 3-4{{\sin }^{2}}3x \right)=1-2\cos 10x$ .

Câu 50.(HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Giảiphương trình:

$\text{cos}x=\text{ 8si}{{\text{n}}^{\text{3}}}\left( x+\dfrac{\pi }{6} \right),\,x\in \mathbb{R}$ .

Câu 51.(HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Giải phương trình

$\left( 3-4{{\sin }^{2}}x \right)\left( 3-4{{\sin }^{2}}3x \right)=1-2\text{cos}10x.$

Câu 52.Cho phương trình

$\dfrac{{{\sin }^{4}}2x+{{\cos }^{4}}2x}{{{\cos }^{4}}4x}={{\tan }^{2009}}\left( \dfrac{\pi }{4}-x \right){{\tan }^{2009}}\left( \dfrac{\pi }{4}+x \right)\,\,\,(1)$
1) Giải phương trình

$(1)$
2) Tính tổng các nghiệm của phương trình

$(1)$ trên đoạn

$[1;2010]$ .

Câu 53.Giải phương trình:

$\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{\tan x+\cot 2x}}=\sqrt{2}+2\sin 2x$ .

Câu 54.(6 điểm)Giải phương trình

$(2 \cos x-1)(\sin x+\cos x)=1$ .

Câu 55.Giải phương trình :

${{\sin }^{2012}}x+{{\cos }^{2012}}x=2\left( {{\sin }^{2014}}x+{{\cos }^{2014}}x \right)+\dfrac{3}{2}\cos 2x$ .

Câu 56.(HSG cấp tỉnh lớp 11 – Quảng Bình – 2012 - 2013) Giải phương trình:

${{\left( \cos 2x-\cos 4x \right)}^{2}}=6+2\sin 3x$ .

Câu 57.(HSG cấp trường lớp 11 – THPT Trần Phú – Thanh Hóa – 2012 - 2013) Cho phương trình

$\left( 2\sin x-1 \right)\left( 2\cos 2x+2\sin x+m \right)=1-2\cos 2x$ ( Với m là tham số)
a, Giải phương trình với

$m=1$

Câu 58.(HSG11 – THPT Lê Quý Đôn – Vòng 1 – 2013 – 2014) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

$\left( 2\cos x-1 \right)\left( \sin x+\cos x \right)=1$ .

Câu 59.(HSG11-VĨNH PHÚC-14-15) Giải phương trình:

${{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}+2{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}=\sin x\left( 2\sqrt{3}\sin x+4-\sqrt{3} \right)$ .

Câu 60.(HSG11 Bắc Giang 2012 - 2013)Giải phương trình sau:

$\sin 2x\cos 2x+4\sin x{{\cos }^{2}}x-3\sin 2x-c\text{os}2x-2\cos x+3=0$ , (x

$\in \mathbb{R}$ ).

Câu 61.(HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014)Giảiphương trình:

$\dfrac{{{\tan }^{2}}x+\tan x}{{{\tan }^{2}}x+1}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right),\,\,\,x\in \mathbb{R}$ .

Câu 62.(HSG BÌNH ĐỊNH -2013-2014) Giải phương trình:

${{\sin }^{2012}}x+{{\cos }^{2012}}x=2\left( {{\sin }^{2014}}x+{{\cos }^{2014}}x \right)+\dfrac{3}{2}\cos 2x$ .

Câu 63.Tìm

$x$ để

${{\sin }^{2}}x+\dfrac{1}{4}{{\sin }^{2}}3x=\sin x.{{\sin }^{2}}3x\,\,(2)$ .

Câu 64. (HSG 11 trường THPT Thạch Thành III –2017-2018)
Giải phương trình:

$\dfrac{\sin 2x+3\tan 2x+\sin 4x}{\tan 2x-\sin 2x}=2$ .

Câu 65.(HSG cấp tỉnh Nam Định 2014-2015 – Dự bị)
Giải phương trình

$\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x+\left( 2+\sqrt{3} \right)\sin x-\cos x=1+\sqrt{3}$ .

Câu 66.(HSG cấp tỉnh lớp 11 –THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – 2017 - 2018)Giảiphương trình sau:

$3\tan 2x-2\sin \left( 2x-\dfrac{3\pi }{2} \right)+\dfrac{2\left( \cos x-\sin x \right)}{\cos x+\sin x}=\dfrac{1}{c\text{os}2x}$

Câu 67.(HSG lớp 11 – sở GD Thanh Hóa – 2017 - 2018) Giải phương trình

$2{{\sin }^{2}}(x-\dfrac{\pi }{4})=2{{\sin }^{2}}x-\tan x$ .

Câu 68.(HSG cấp trường lớp 11 – THPT Cẩm Thủy 1 – Thanh Hóa – 2017 - 2018) Giải phương trình

$\cos x.\cos \dfrac{x}{2}.\cos \dfrac{3x}{2}-\sin x.\sin \dfrac{x}{2}.\sin \dfrac{3x}{2}=\dfrac{1}{2}$ .

Câu 69.(HSG trường THPT Nga Sơn-Thanh Hóa 2017-2018) Giải phương trình :

$\sin \dfrac{5x}{2}=5{{\cos }^{3}}x.\sin \dfrac{x}{2}$ .

Câu 70.(HSG trường THPT DTNT Con Cuông- Nghệ An 2009-2010) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$\cos \left[ \dfrac{\pi }{8}\left( 3x-\sqrt{9{{x}^{2}}+160x+800} \right) \right]=1$

Câu 71.(HSG11 Cao Bằng 2011 - 2012) b) Giải phương trình

$\dfrac{1+\sin 2x+\cos 2x}{1+{{\cot }^{2}}x}=\sqrt{2}\sin \text{x}\sin 2x$ .

Câu 72.(HSG11 Bắc Giang 2012 - 2013)Giải phương trình sau:

$c\text{o}{{\text{s}}^{4}}x+2\cos 2x-2{{\sin }^{2}}x=3$ , (x

$\in \mathbb{R}$ ).

Câu 73.Giải phương trình

$2{{\cos }^{2}}\dfrac{3x}{5}+1=3\cos \dfrac{4x}{5}\,\,(1)$

Câu 74.(HSG trường THPT DTNT Con Cuông- Nghệ An 2009-2010) Giải phương trình

$2+\sin x=\dfrac{3\left( 1+\cos x \right)}{\sin x}$ .

Câu 75.(HSG LỚP 12 - SỞ BẮC GIANG- 2016-2017) Giải phương trình

${{\tan }^{3}}x-{{\tan }^{2}}x+4\tan x+{{\cot }^{3}}x-{{\cot }^{2}}x+4\cot x=8$ .

Câu 76.(HSG cấp tỉnh Hà Nam) Cho

$3\le n\in \mathbb{N}$ . Tìm nghiệm

$x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ của phương trình

${{\sin }^{n}}x+{{\cos }^{n}}x=n{{.2}^{\dfrac{2-n}{2}}}$ .

Câu 77.(HSG 11 – HÀ NAM 2009-2010) Cho

$3\le n\in \mathbb{N}$ . Tìm nghiệm

$x\in \left( 0; \dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2} \right)$ của phương trình

$si{{n}^{n}}x+co{{s}^{n}}x=n.{{2}^{\dfrac{2-n}{2}}}$ .

Câu 78.(HSG cấp trường Cao Bá Quát 2009-2010) Cho phương trình

$4{{\cos }^{3}}x+\left( 2m-5 \right)\cos x-1=\cos 2x\,\,\left( 1 \right)$ .
a) Giải phương trình

$\left( 1 \right)$ với

$m=\dfrac{3}{2}$ .
b) Tìm

$m$ để phương trình

$\left( 1 \right)$ có đúng

$4$ nghiệm phân biệt thuộc khoảng

$\left( -\dfrac{\pi }{2};\pi \right)$ .

Câu 79.(HSG cấp trường Dương Xá – Hà Nội) 1. Cho

$a,b\in \mathbb{R}$ . Chứng minh rằng trong hai phương trình sau phải có ít nhất một phương trình có nghiệm:

$2010\sin x+a\cos x=b$ (1)

$2010\tan x+a\cot x=b\sqrt{2}$ (2)

Câu 80.(HSG11 Bắc Giang cấp trường 2012 - 2013)
Cho phương trình:

$\dfrac{1}{2}\cos 4x+4\dfrac{\tan x}{1+{{\tan }^{2}}x}=m$ .
Tìm m để phương trình có nghiệm

$x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{4} \right)$ .

Câu 81.(HSG cấp trường lớp 11 – THPT Trần Phú – Thanh Hóa – 2012 - 2013) Cho phương trình

$\left( 2\sin x-1 \right)\left( 2\cos 2x+2\sin x+m \right)=1-2\cos 2x$ ( Với m là tham số)
b, Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc

$\left[ 0;\pi \right]$ .

Câu 82.(HSG11-VĨNH PHÚC-14-15)Tìm tập xác định của hàm số

$f\left( x \right)=\dfrac{2014}{1-\sin x}+2015\cot x$ .

Câu 83.(HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Tìm

$x$ để

$\sin x\,;\,\,{{\sin }^{2}}2x\,;\,\,1-\sin 7x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.5

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Chủ Nhật, 6 tháng 10, 2019