Lượng giác trong đề thi HSG toán 10+11 năm 2017-2018

Câu 1.(HSG cấp trường Diễn Châu 2012-2013) Giải các phương trình: $\cos 2x\sin x=\cos x-\sin x$ . b) $16{{\sin }^{5}}x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}=10\sin x-5\sin 3x$ .

Câu 2.(HSG cấp tỉnh Hà Nam 2013-2014) Tính tổng các nghiệm của phương trình sau trên $\left[ 0;1007\pi \right]$ $\dfrac{8{{\sin }^{2}}x.\cos x-\sqrt{3}\sin x-\cos x}{\sin \left( x+\dfrac{7\pi }{2} \right)-\sqrt{3}\cos \left( x-\dfrac{3\pi }{2} \right)}=0$ .

Câu 3.(HSG lớp 11 – sở GD Thanh Hóa – 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{3}\sin x+\cos x+2018.$

Câu 4.(HSG cấp trường Yên Định 1 2017-2018) 1) Giải phương trình: $\dfrac{{{\sin }^{3}}x.\sin 3x+{{\cos }^{3}}x.\cos 3x}{\tan (x-\dfrac{\pi }{6})\tan (x+\dfrac{\pi }{3})}=-\dfrac{1}{8}$

Câu 5.( HSG CẨM THỦY 2008 – 2009)(2 điểm) Cho tam giác $ABC$ thoả mãn $\tan \dfrac{A}{2}.\tan \dfrac{C}{2}=\dfrac{1}{3}$ . Chứng minh rằng $\sin A$ , $\sin B$ , $\sin C$ lập thành cấp số cộng

Câu 6.(HSG cấp trường Dương Xá – Hà Nội) 2. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác $ABC$ là tam giác đều là ${{\cos }^{2}}\dfrac{A}{2}+{{\cos }^{2}}\dfrac{B}{2}+{{\cos }^{2}}\dfrac{C}{2}-2=\dfrac{1}{4}\cos \dfrac{A-B}{2}.\cos \dfrac{B-C}{2}.\cos \dfrac{C-A}{2}$ (*)

Câu 7.(HSG trường THPT DTNT Con Cuông- Nghệ An 2009-2010) Cho tam giác $ABC$ có số đo ba góc lập thành một cấp số cộng và $\sin A+\sin B+\sin C=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$ . Biết nửa chu vi là $p=3+\sqrt{3}$ . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ .

Câu 8.(HSG 11 – Hai Bà Trưng-HN 2007-2008) Tính các góc của tam giác $ABC$, biết rằng: $2\sin A\cos B\sin C+\sqrt{3}\left( \cos A+\sin B+\cos C \right)=\dfrac{17}{4}$.

Câu 9.(HSG10_Sở GD&ĐT_ĐỒNG NAI _2013-2014)Cho tam giác $ABC$ có $\cot \dfrac{A}{2}\cot \dfrac{B}{2}=4{{(\sin C)}^{2}}$ ; với $A,B,C$tương ứng kí hiệu số đo của các góc $\overset\frown{CAB},\,\,\overset\frown{ABC},\,\,\overset\frown{BCA}$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác đều.

Câu 10.(HSG cấp tỉnh Hà Tĩnh 2012-2013) Cho $A,B,C$ là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng $\dfrac{\sqrt{\sin A}+\sqrt{\sin B}+\sqrt{\sin C}}{\sqrt{\cos \dfrac{A}{2}}+\sqrt{\cos \dfrac{B}{2}}+\sqrt{\cos \dfrac{C}{2}}}\le 1$ .

Câu 11.(HSG11 Bắc Giang 2012 – 2013) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng: $\sin A+\sin B-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos C\le \sqrt{2}.$

Câu 12.(Chọn HSG cấp tỉnh lớp 11 –Trường chuyên Trần Ngọc Diễm – 2016 - 2017) Giả sử $A,B,C,D$ lần lượt là số đo các góc $\widehat{DAB},\widehat{ABC},\widehat{BCD},\widehat{CDA}$ của tứ giác lồi $ABCD$ bất kì.Chứng minh rằng $\sin A+\sin B+\sin C\le 3\sin \dfrac{A+B+C}{3}$.

Câu 13.(HSG 11 – VĨNH PHÚC 2010-2011) Giả sử $A$ , $B$ , $C$ , $D$ lần lượt là số đo các góc $\widehat{DAB}$ , $\widehat{ABC}$ , $\widehat{BCD}$ , $\widehat{CDA}$ của tứ giác lồi $ABCD$ bất kì. Chứng minh rằng $\sin A+\sin B+\sin C\le 3\sin \dfrac{A+B+C}{3}$ .

Câu 14.(Chọn HSG cấp tỉnh lớp 11 –Trường chuyên Trần Ngọc Diễm – 2016 - 2017) Giả sử $A,B,C,D$ lần lượt là số đo các góc $\widehat{DAB},\widehat{ABC},\widehat{BCD},\widehat{CDA}$ của tứ giác lồi $ABCD$ bất kì. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=-\sin \dfrac{A}{3}+\sin B+\sin C+\sin D$.

Câu 15.(HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Cho tam giác $ABC$ có các góc thỏa mãn $A\le B\le C\le \dfrac{\pi }{2}$. Tính các góc của tam giác đó khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất $P=2\cos 4C+4\cos 2C+\cos 2A+\cos 2B$

Câu 16.(HSG cấp trường Diễn Châu 2012-2013) Cho tam giác $ABC$ có $a=BC$,$b=AC$, $c=AB$, $\min \left\{ A,B,C \right\}\ge {{15}^{0}}$. Chứng minh rằng $\sqrt{ab},\sqrt{bc},\sqrt{ca}$ cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Câu 17.(HSG11_BẮC GIANG_2012-2013)Cho $A,B,C$ là ba góc của tam giác, chứng minh: $\sin A+\sin B-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos C\le \sqrt{2}$

Câu 18.(HSG trường THPT DTNT Con Cuông- Nghệ An 2009-2010) Cho tam giác $ABC$ có số đo ba góc lập thành một cấp số cộng và $\sin A+\sin B+\sin C=\dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$ . Tìm các góc của tam giác $ABC$ .

Câu 19.(2 điểm)Tính các góc của $\Delta A B C$ biết $\sin \frac{3 A}{2}+\sin \frac{A-C}{2}+\sin \frac{A-B}{2}=\frac{3}{2}$.

Câu 20.(HSG cấp trường lớp 11 – THPT Trần Phú – Thanh Hóa – 2012 - 2013)Cho $A,\text{ }B,\text{ }C$ là ba góc của tam giác $ABC$ . Chứng minh rằng tam giác $ABC$ vuông nếu : $\sin A=\dfrac{\cos B+\cos C}{\sin B+\sin C}$

Câu 21.(HSG Khối 10 - Hải Dương - 2017 – 2018) Cho tam giác $ABC$ không có góc vuông và có các cạnh $BC=a,\,\,CA=b,\,\,AB=c$ . Chứng minh rằng nếu tam giác $ABC$ thỏa mãn ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2{{c}^{2}}$ và $\tan A+\tan C=2\tan B$ thì tam giác $ABC$ đều.

Câu 22.(HSG 11 – Vĩnh Phúc 2014-2015) Tìm tập xác định của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2014}{1-\sin x}+2015\cot x$ .

Câu 23.(2 điểm)Giải phương trình $\sqrt{3} \sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)+\sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2 \sin \left(5 x+\frac{\pi}{6}\right)=0$.

Câu 24.(HSG 11 – Vĩnh Phúc 2014-2015) Giải phương trình: ${{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}+2{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}=\sin x\left( 2\sqrt{3}\sin x+4-\sqrt{3} \right)$ .

Câu 25.(HSG CẤP TỈNH - THANH HÓA- 2017-2018) Giải phương trình $\dfrac{4{{\sin }^{3}}x-2\cos x(\sin x-1)-4\sin x+1}{1+\cos 4x}=0\,\,.$

Câu 26.( HSG CẨM THỦY 2008 – 2009) Giải phương trình $2\tan x+\cot x={{\tan }^{2}}x+\dfrac{2}{\sin 2x}$ .

Câu 27.2) [ HSG CẨM THỦY 2008 – 2009] Tìm $m$ để phương trình: $4\left( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x \right)-4\left( {{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x \right)-{{\sin }^{2}}4x=m$ có nghiệm $x\in \left( \dfrac{\pi }{8};\dfrac{\pi }{4} \right)$ .

Câu 28.(HSG 11 trường THPT Tiến Thịnh 2009-2010) Tìm các nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;2\pi \right)$của phương trình: $\dfrac{\sqrt{1+\cos x}+\sqrt{1-\cos x}}{\cos x}=4\sin x$.

Câu 29.(HSG 11 trường THPT Quỳnh Lưu II – Nghệ An 2011-2012) Giải phương trình : $2.\sin x\cos 2x-\sqrt{2}\sin (x-\dfrac{\pi }{4})=4{{\cos }^{3}}x-2\sin x$ .

Câu 30.(HSG11 – THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa – 2014 – 2015) Giảiphương trình : a) $1+2\cos x.\left( \operatorname{s}\text{inx}-1 \right)+\sqrt{2}.\operatorname{s}\text{inx}+4\cos x.{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}=0$ .

Câu 31.(HSG OLIMPIC 11– Quảng Nam – 2018) a) Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sin x+5=6{{\cos }^{2}}x$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{2};\pi \right]$. b) Giải phương trình $3\cos x-1=4{{\cos }^{3}}x-\sqrt{3}\sin 3x$.

Câu 32.(Chọn HSG cấp tỉnh lớp 11 –Trường chuyên Trần Ngọc Diễm – 2016 - 2017) Giải phương trình: $\left( \sqrt{3}+1 \right){{\cos }^{2}}x+\left( \sqrt{3}-1 \right)\sin x.\cos x+\sin x-\cos x-\sqrt{3}=0$.

Câu 33.(Chọn HSG lớp 11 – 2016 - 2017) Giải phương trình $\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x+\left( 2+\sqrt{3} \right)\sin x-\cos x=1+\sqrt{3}$ .

Câu 34.(HSG cấp trường lớp 11 – THPT 4 Thọ Xuân – Thanh Hóa – 2011 - 2012) Giải phương trình $\cos 2x-3\sin 2x+5\sqrt{2}\sin (x+\dfrac{9\pi }{4})=3$ .

Câu 35.(HSG cấp tỉnh Hà Tĩnh 2012-2013) Giải các phương trình sau: $\sin 2x\cos 2x+4\sin x{{\cos }^{2}}x-3\sin 2x-\cos 2x-2\cos x+3=0$.

Câu 36.(HSG trường THPT Cẩm Thủy-Thanh Hóa 2016-2017) Giải phương trình : $(2\cos 2x-1)(\sin 2x+\cos 2x)=1$

Câu 37.(HSG 11 – VĨNH LONG 2013-2014) Giải phương trình: $\operatorname{s}\text{i}{{\text{n}}^{2014}}x+{{\cos }^{2014}}x=2({{\sin }^{2016}}x+{{\cos }^{2016}}x)+\dfrac{3}{2}\cos 2x.$

Câu 38.(HSG 11 – VĨNH PHÚC 2010-2011) Giải phương trình $(\sqrt{3}+1){{\cos }^{2}}x+(\sqrt{3}-1)\sin x.\cos x+\sin x-\cos x-\sqrt{3}=0$ .

Câu 39.(HSG 11 – HÀ NAM 2016-2017) Giải phương trình: $\sin 4x.\sin x+4\sqrt{3}{{\cos }^{2}}x.\cos 2x.\sin x=\sqrt{2}\cos (x-\dfrac{\pi }{6})$ .

Câu 40.(HSG 11 – Vĩnh Phúc 2012-2013) Giải phương trình $\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x+\left( 2+\sqrt{3} \right)\sin x-\cos x=1+\sqrt{3}$.

Câu 41.(HSG 11 – Hai Bà Trưng-HN 2007-2008) Giải phương trình: $2\sin x.\left( 1+\cos 2x \right)+\sin 2x=1+2\cos x$.

Câu 42.[HSG11-QUỲNH LƯU-11-12) Giải phương trình:$2\sin \text{x}\cos 2x-\sqrt{2}\sin \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)=4{{\cos }^{3}}x-2\sin x$

Câu 43.(HSG11-NGHỆ AN- 2015-2016)Giải các phương trình sau: $\dfrac{(\cos x-1)(2\cos x-1)}{\sin x}=1-\sin 2x+2{{\cos }^{2}}x$.

Câu 44.(HSG_NAM ĐỊNH_2011-2012) Giải phương trình $\dfrac{\left( \sin 2x-\sin x+4 \right)\cos x-2}{2\sin x+\sqrt{3}}=0$

Câu 45.(HSG11_BẮC GIANG_2012-2013) Giải phương trình sau a) $\operatorname{co}{{\operatorname{s}}^{4}}x+2\cos 2x-2{{\sin }^{2}}x=3$ b) $\sin 2x.\cos 2x+4\sin x\operatorname{co}{{\operatorname{s}}^{2}}x-3\sin 2x-2\cos 2x-2co\operatorname{s}x+3=0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x\in R)$

Câu 46.(HSG11 Bắc Giang 2012 - 2013) Giải phương trình: $\dfrac{{{\tan }^{2}}x+\tan x}{{{\tan }^{2}}x+1}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin (x+\dfrac{\pi }{4})$

Câu 47.(HSG11 Quỳnh Lưu II – Nghệ An - 2011 - 2012) Giải phương trình:$2.\sin x\cos 2x-\sqrt{2}\sin (x-\dfrac{\pi }{4})=4{{\cos }^{3}}x-2\sin x$

Câu 48.(HSG11 Bắc Giang cấp trường 2012 - 2013) Cho phương trình: $\dfrac{1}{2}\cos 4x+4\dfrac{\tan x}{1+{{\tan }^{2}}x}=m$ . Giải phương trình với $m=\dfrac{1}{2}$ .

Câu 49.(HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Giải phương trình: $\left( 3-4{{\sin }^{2}}x \right)\left( 3-4{{\sin }^{2}}3x \right)=1-2\cos 10x$.

Câu 50.(HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Giảiphương trình: $\text{cos}x=\text{ 8si}{{\text{n}}^{\text{3}}}\left( x+\dfrac{\pi }{6} \right),\,x\in \mathbb{R}$.

Câu 51.(HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Giải phương trình $\left( 3-4{{\sin }^{2}}x \right)\left( 3-4{{\sin }^{2}}3x \right)=1-2\text{cos}10x.$

Câu 52.Cho phương trình $\dfrac{{{\sin }^{4}}2x+{{\cos }^{4}}2x}{{{\cos }^{4}}4x}={{\tan }^{2009}}\left( \dfrac{\pi }{4}-x \right){{\tan }^{2009}}\left( \dfrac{\pi }{4}+x \right)\,\,\,(1)$ 1) Giải phương trình $(1)$ 2) Tính tổng các nghiệm của phương trình $(1)$ trên đoạn $[1;2010]$.

Câu 53.Giải phương trình: $\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{\tan x+\cot 2x}}=\sqrt{2}+2\sin 2x$.

Câu 54.(6 điểm)Giải phương trình $(2 \cos x-1)(\sin x+\cos x)=1$.

Câu 55.Giải phương trình : ${{\sin }^{2012}}x+{{\cos }^{2012}}x=2\left( {{\sin }^{2014}}x+{{\cos }^{2014}}x \right)+\dfrac{3}{2}\cos 2x$ .

Câu 56.(HSG cấp tỉnh lớp 11 – Quảng Bình – 2012 - 2013) Giải phương trình: ${{\left( \cos 2x-\cos 4x \right)}^{2}}=6+2\sin 3x$.

Câu 57.(HSG cấp trường lớp 11 – THPT Trần Phú – Thanh Hóa – 2012 - 2013) Cho phương trình $\left( 2\sin x-1 \right)\left( 2\cos 2x+2\sin x+m \right)=1-2\cos 2x$ ( Với m là tham số) a, Giải phương trình với $m=1$

Câu 58.(HSG11 – THPT Lê Quý Đôn – Vòng 1 – 2013 – 2014) Giải các phương trình, bất phương trình sau: $\left( 2\cos x-1 \right)\left( \sin x+\cos x \right)=1$.

Câu 59.(HSG11-VĨNH PHÚC-14-15) Giải phương trình: ${{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}+2{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}=\sin x\left( 2\sqrt{3}\sin x+4-\sqrt{3} \right)$ .

Câu 60.(HSG11 Bắc Giang 2012 - 2013)Giải phương trình sau: $\sin 2x\cos 2x+4\sin x{{\cos }^{2}}x-3\sin 2x-c\text{os}2x-2\cos x+3=0$ , (x $\in \mathbb{R}$).

Câu 61.(HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014)Giảiphương trình: $\dfrac{{{\tan }^{2}}x+\tan x}{{{\tan }^{2}}x+1}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right),\,\,\,x\in \mathbb{R}$ .

Câu 62.(HSG BÌNH ĐỊNH -2013-2014) Giải phương trình: ${{\sin }^{2012}}x+{{\cos }^{2012}}x=2\left( {{\sin }^{2014}}x+{{\cos }^{2014}}x \right)+\dfrac{3}{2}\cos 2x$ .

Câu 63.Tìm $x$ để ${{\sin }^{2}}x+\dfrac{1}{4}{{\sin }^{2}}3x=\sin x.{{\sin }^{2}}3x\,\,(2)$.

Câu 64. (HSG 11 trường THPT Thạch Thành III –2017-2018) Giải phương trình: $\dfrac{\sin 2x+3\tan 2x+\sin 4x}{\tan 2x-\sin 2x}=2$ .

Câu 65.(HSG cấp tỉnh Nam Định 2014-2015 – Dự bị) Giải phương trình $\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x+\left( 2+\sqrt{3} \right)\sin x-\cos x=1+\sqrt{3}$.

Câu 66.(HSG cấp tỉnh lớp 11 –THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – 2017 - 2018)Giảiphương trình sau: $3\tan 2x-2\sin \left( 2x-\dfrac{3\pi }{2} \right)+\dfrac{2\left( \cos x-\sin x \right)}{\cos x+\sin x}=\dfrac{1}{c\text{os}2x}$

Câu 67.(HSG lớp 11 – sở GD Thanh Hóa – 2017 - 2018) Giải phương trình $2{{\sin }^{2}}(x-\dfrac{\pi }{4})=2{{\sin }^{2}}x-\tan x$.

Câu 68.(HSG cấp trường lớp 11 – THPT Cẩm Thủy 1 – Thanh Hóa – 2017 - 2018) Giải phương trình $\cos x.\cos \dfrac{x}{2}.\cos \dfrac{3x}{2}-\sin x.\sin \dfrac{x}{2}.\sin \dfrac{3x}{2}=\dfrac{1}{2}$.

Câu 69.(HSG trường THPT Nga Sơn-Thanh Hóa 2017-2018) Giải phương trình : $\sin \dfrac{5x}{2}=5{{\cos }^{3}}x.\sin \dfrac{x}{2}$.

Câu 70.(HSG trường THPT DTNT Con Cuông- Nghệ An 2009-2010) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $\cos \left[ \dfrac{\pi }{8}\left( 3x-\sqrt{9{{x}^{2}}+160x+800} \right) \right]=1$

Câu 71.(HSG11 Cao Bằng 2011 - 2012) b) Giải phương trình $\dfrac{1+\sin 2x+\cos 2x}{1+{{\cot }^{2}}x}=\sqrt{2}\sin \text{x}\sin 2x$ .

Câu 72.(HSG11 Bắc Giang 2012 - 2013)Giải phương trình sau: $c\text{o}{{\text{s}}^{4}}x+2\cos 2x-2{{\sin }^{2}}x=3$, (x $\in \mathbb{R}$).

Câu 73.Giải phương trình $2{{\cos }^{2}}\dfrac{3x}{5}+1=3\cos \dfrac{4x}{5}\,\,(1)$

Câu 74.(HSG trường THPT DTNT Con Cuông- Nghệ An 2009-2010) Giải phương trình $2+\sin x=\dfrac{3\left( 1+\cos x \right)}{\sin x}$ .

Câu 75.(HSG LỚP 12 - SỞ BẮC GIANG- 2016-2017) Giải phương trình ${{\tan }^{3}}x-{{\tan }^{2}}x+4\tan x+{{\cot }^{3}}x-{{\cot }^{2}}x+4\cot x=8$.

Câu 76.(HSG cấp tỉnh Hà Nam) Cho $3\le n\in \mathbb{N}$ . Tìm nghiệm $x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ của phương trình ${{\sin }^{n}}x+{{\cos }^{n}}x=n{{.2}^{\dfrac{2-n}{2}}}$ .

Câu 77.(HSG 11 – HÀ NAM 2009-2010) Cho $3\le n\in \mathbb{N}$. Tìm nghiệm $x\in \left( 0; \dfrac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2} \right)$ của phương trình $si{{n}^{n}}x+co{{s}^{n}}x=n.{{2}^{\dfrac{2-n}{2}}}$.

Câu 78.(HSG cấp trường Cao Bá Quát 2009-2010) Cho phương trình $4{{\cos }^{3}}x+\left( 2m-5 \right)\cos x-1=\cos 2x\,\,\left( 1 \right)$. a) Giải phương trình $\left( 1 \right)$ với $m=\dfrac{3}{2}$. b) Tìm $m$ để phương trình $\left( 1 \right)$ có đúng $4$ nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{2};\pi \right)$.

Câu 79.(HSG cấp trường Dương Xá – Hà Nội) 1. Cho $a,b\in \mathbb{R}$. Chứng minh rằng trong hai phương trình sau phải có ít nhất một phương trình có nghiệm: $2010\sin x+a\cos x=b$ (1) $2010\tan x+a\cot x=b\sqrt{2}$ (2)

Câu 80.(HSG11 Bắc Giang cấp trường 2012 - 2013) Cho phương trình: $\dfrac{1}{2}\cos 4x+4\dfrac{\tan x}{1+{{\tan }^{2}}x}=m$ . Tìm m để phương trình có nghiệm $x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{4} \right)$ .

Câu 81.(HSG cấp trường lớp 11 – THPT Trần Phú – Thanh Hóa – 2012 - 2013) Cho phương trình $\left( 2\sin x-1 \right)\left( 2\cos 2x+2\sin x+m \right)=1-2\cos 2x$ ( Với m là tham số) b, Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc $\left[ 0;\pi \right]$ .

Câu 82.(HSG11-VĨNH PHÚC-14-15)Tìm tập xác định của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2014}{1-\sin x}+2015\cot x$ .

Câu 83.(HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Tìm $x$ để $\sin x\,;\,\,{{\sin }^{2}}2x\,;\,\,1-\sin 7x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.