Lượng giác trong các đề thi HSG toán 12 năm 2017-2018

Câu 1.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có chu kỳ tuần hoàn $T=\dfrac{\pi }{2}$?
A. $y=\cot x$ .
B. $y=\sin \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)$ .
C. $y=\tan \left( 2x \right)$ .
D. $y=\cos \left( 2x \right)$ .

Câu 2.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Cho $a=\sin x+\sin y$, $b=\cos x+\cos y$ trong đó ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0$ . Khi đó giá trị của $\cos \left( x+y \right)$ theo $a$ , $b$ là:
A. $\dfrac{{{b}^{2}}-{{a}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ .
B. $\dfrac{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ .
C. $\dfrac{2ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ .
D. $\dfrac{{{(a-b)}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ .

Câu 3.(HSG tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018)
a) Giải phương trình sau:$\dfrac{1}{\cos \left( x-\dfrac{\pi }{2} \right)}-\dfrac{1}{\sin \left( \dfrac{3\pi }{2}-x \right)}=4\cos \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)$.

Câu 4.(HSG 12 cấp tỉnh ĐỒNG THÁP 2016-2017)Giải phương trình: $\sin 3x+\sin 2x+\sin x+1=\cos 3x+\cos 2x-\cos x$.

Câu 5.(HSG CẤP TỈNH TOÁN 12 – NH 16-17 THANH HÓA) Giải phương trình $\sqrt{\cos x}+{{\cos }^{2}}x=2\sqrt{2}\sin \dfrac{x}{2}.\sin \left( \dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi }{4} \right)$

Câu 6.(CHỌN HSG –THPT HẬU LỘC 2017 - 2018) Giải phương trình $4\cos 2x-\sin 2x\left( 3-\tan \dfrac{x}{2}\text{tanx} \right)+6\cos x+2=0$ .

Câu 7.Giải phương trình ${{\sin }^{2}}2x+{{\cos }^{2}}x+\sqrt{3}\sin 2x-\sqrt{3}\cos x+\dfrac{3}{2}=0$.

Câu 8.(HSG12 cấp tỉnh HÒA BÌNH 2017-2018)Tính tổngcác nghiệm $x\in \left[ -\pi ;\pi \right]$ của phương trình:
$2\left( \cos x+\sqrt{3}\sin x \right)\cos x=\cos x-\sqrt{3}\sin x+1$.

Câu 9.(HSG tỉnh Bình Phước 2017-2018) Giải phương trình:
$\dfrac{4{{\cos }^{3}}x+2{{\cos }^{2}}x\left( 2\sin x-1 \right)-\sin 2x-2\left( \sin x+\cos x \right)}{2{{\sin }^{2}}x-1}=0$

Câu 10.(HỌC SINH GIỎI QUẢNG NGÃI 2016-2017) Giải phương trình: $\cos 2x-{{\tan }^{2}}x=\dfrac{{{\cos }^{2}}x-{{\cos }^{3}}x-1}{{{\cos }^{2}}x}$ .

Câu 11.Giải phương trình $2\sqrt{3}.{{\sin }^{3}}x+(\cos x+1)(6\cos x-9)+3\sin 2x.\sin x+6=0$.

Câu 12.(HSG Bắc Giang năm 2016 – 2017) Giải phương trình $2\sqrt{3}.{{\sin }^{3}}x+(\cos x+1)(6\cos x-9)+3\sin 2x.\sin x+6=0$.

Câu 13.(HSG cấp tỉnh BÀ RỊA-VŨNG TÀU 2017-2018) Giải phương trình $\left( \sqrt{3}\cos 2x-2\cos x \right)\left( \cos x+1 \right)-2{{\cos }^{2}}x\sin x=\sin 2x$.

Câu 14.(HSG cấp tỉnh Thanh Hóa 2013-2014) Giải phương trình
$ $ $\dfrac{(\cos x+1)(\sin 2x-\sin x-\cos x-2)}{\sin x(1-2\cos x)}=1.\,\,\,$

Câu 15.(ĐỀ MINH HỌA HSG THANH HÓA 2017-2018)Giải phương trình: $\dfrac{2\sqrt{3}\sin x.\left( 1+\cos x \right)-4\cos x.{{\sin }^{2}}\dfrac{x}{2}-3}{2\sin x-1}=0$ .

Câu 16.(HSG cấp tỉnh tp Đà Nẵng 2017-2018) Giải phương trình $\dfrac{\sin 2x+\cos 2x-3\sqrt{2}\sin x-2}{{{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}}=1$ .

Câu 17.(HSG cấp tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018)
Giải phương trình sau:$\dfrac{1}{\cos \left( x-\dfrac{\pi }{2} \right)}-\dfrac{1}{\sin \left( \dfrac{3\pi }{2}-x \right)}=4\cos \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)$.

Câu 18.(HSG cấp tỉnh lớp 11 – Thanh Hóa – 2017 - 2018) Giải phương trình$\dfrac{4{{\sin }^{3}}x-2\cos x(\sin x-1)-4\sin x+1}{1+\cos 4x}=0\,\,.$

Câu 19.(HSG cấp tỉnh Thanh Hóa 2017-2018) Giải phương trình$\sqrt{\cos x}+{{\cos }^{2}}x=2\sqrt{2}\sin \dfrac{x}{2}\sin \left( \dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi }{4} \right).$

Câu 20.(HSG cấp tỉnh Hưng Yên 2017-2018) Giải phương trình $2\sqrt{2}\left[ \cos \left( \dfrac{3x}{2}-\dfrac{\pi }{8} \right)\cos \left( \dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi }{8} \right)+\sin x \right]=\dfrac{1}{2}\sin 2x+{{\sin }^{2}}x$.

Câu 21.(HSG Cao Bằng 2017-2018)
Giải phương trình: $\cos x\left( 4\sin x+\sqrt{3} \right)=\sin x$.

Câu 22.(HSG LỚP 12 TỈNH VĨNH LONG)Giải phương trình $\dfrac{4{{\sin }^{4}}x+4{{\cos }^{4}}(x-\dfrac{\pi }{4})-1}{\cos 2x}=2$.

Câu 23.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Tính tổng tất cả các nghiệm $x\in \left[ 0;2\pi \right]$ của phương trình $\sin x\left( 4{{\cos }^{2}}x-1 \right)=\cos 3x$ .
A. $\dfrac{9\pi }{4}$ .B. $\dfrac{11\pi }{2}$ .C. $\dfrac{65\pi }{12}$ .D. $\dfrac{13\pi }{12}$ .

Câu 24.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 5x+\cos 2x+2\sin 3x\sin 2x=0$ trên đoạn $\left[ 0;2\pi \right]$.
A. $4\pi $.B. $5\pi $.C. $6\pi $.D. $3\pi $.

Câu 25.( THANH HÓA) (2.0 điểm). Giải phương trình
$2{{\sin }^{2}}x+\sqrt{3}\sin 2x=3\sqrt{3}\sin x+3\cos x-1$.

Câu 26.(HSG K12 Cao Bằng 2016 – 2017) Giải phương trình: ${{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}2x+{{\sin }^{2}}3x=\dfrac{3}{2}$.

Câu 27.(HSG cấp tỉnh Đồng Tháp 2016-2017) Giảiphương trình:
$\sin 3x+\sin 2x+\sin x+1=\cos 3x+\cos 2x-\cos x$ .

Câu 28.(HSG lớp 12 Tỉnh Hải Dương 2016 - 2017)Giải phương trình:
$2{{\sin }^{3}}x-c\text{os}2x+\sin 2x-2\sin x+2\cos x-1=0$.

Câu 29.(HSG cấp tỉnh Hải Phòng 2016-2017) Giải phương trình $\dfrac{\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x-5\sin x+\left( 2-\sqrt{3} \right)\cos x+3+\sqrt{3}}{2\cos x+\sqrt{3}}=1.$

Câu 30.(HSG Quảng Ngải 16-17) Giải phương trình: $\cos 2x-{{\tan }^{2}}x=\dfrac{{{\cos }^{2}}x-{{\cos }^{3}}x-1}{{{\cos }^{2}}x}$ .

Câu 31.(HSG Tỉnh Thái Bình – Năm 2017 – 2018)
$\left. 2 \right)$ Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc $\left[ 0;\,100\pi \right]$ của phương trình $\dfrac{3-\cos 2x+\sin 2x-5\sin x-\cos x}{2\cos x+\sqrt{3}}=0$.

Câu 32.(HSG TỈNH LỚP 12 SỞ BẮC GIANG NĂM 2016 – 2017) Giải phương trình $\tan^3x-\tan^2x+4\tan x+\cot^3x-\cot^2x+4\cot s=8$.

Câu 33.(HSG cấp tỉnh Bắc Giang 2016-2017) Giải phương trình ${{\tan }^{3}}x-{{\tan }^{2}}x+4\tan x+{{\cot }^{3}}x-{{\cot }^{2}}x+4\cot x=8$.