Processing math: 0%

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Bảy, 5 tháng 10, 2019

Tọa độ Oxy và hình học phẳng trong đề thi HSG toán 12 năm 2017-2018



Câu 1.(HSG Tỉnh ĐĂKLẮC 2017-2018)Cho đường tròn ({{C}_{1}}) tâm I. Lấy điểm O trên ({{C}_{1}}) dựng đường tròn ({{C}_{2}}) tâm O sao cho ({{C}_{2}}) cắt ({{C}_{1}})tại CD. Tiếp tuyến với ({{C}_{2}}) tại C cắt ({{C}_{1}}) tại A và tiếp tuyến với({{C}_{1}}) tại C cắt ({{C}_{2}}) tại B. Đường thẳng AB cắt ({{C}_{1}}) tại F ( F\ne A ) và cắt ({{C}_{2}}) tại E ( E\ne B ) . Đường thẳng CE cắt ({{C}_{1}}) tại G ( G\ne C ). Đường thẳng CF cắt đường thẳng GD tại H. Chứng minh CG//FD.

Câu 2.(HSG Quảng Nam 2016 2017)Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O; I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC.Gọi M và N lần lượt nằm trên DJ và DC sao cho: \overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MJ}=\overrightarrow{0}\overrightarrow{NC}+2\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{0} . Chứng minh rằng: B, M, N thẳng hàng.

Câu 3.(HSG Quảng Nam 2016 2017) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O; I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của ∆OAB và ∆OCD. Chứng minh HK vuông góc với IJ.

Câu 4.(HSG cấp tỉnh Long An 2016-2017) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vuông cân tại A, tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi I là giao điểm của BECD. Gọi M,\,N lần lượt là trung điểm của BCDE. Chứng minh rằng: AI\parallel MN.
Câu 5.(HSG tỉnh Bình Phước 2017-2018) Cho đường tròn \left( O \right) đường kính AB, một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn \left( O \right)d vuông góc với AB kéo dài tại K ( B nằm giữa AK). Gọi Clà một điểm nằm trên đường tròn \left( O \right), ( C nằm giữa AB). Gọi D là giao điểm của ACd, từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn ( E là tiếp điểm và E,C nằm về hai phía của đường kính AB). Gọi F là giao điểm của EBd, G là giao điểm của AF\left( O \right), H là điểm đối xứng của G qua AB. Chứng minh rằng ba điểm F,C,H thẳng hàng.

Câu 6.Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi {{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}} là các điểm đối xứng với điểm M lần lượt qua các đường thẳng AI,BI,CI. Chứng minh rằng các đường thẳng A{{A}_{1}},B{{B}_{1}},C{{C}_{1}} đồng quy.

Câu 7.(HSG¬ K12 Bình Thuận 2016 2017) Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi {{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}} là các điểm đối xứng với điểm M lần lượt qua các đường thẳng AI,BI,CI. Chứng minh rằng các đường thẳng A{{A}_{1}},B{{B}_{1}},C{{C}_{1}} đồng quy.

Câu 8.(HSG12 cấp tỉnh GIA LAI 2014-2015)Cho tam giác ABC , trên các cạnh BC,\text{ }CA,\text{ }AB lần lượt lấy các điểm {{A}_{1}},\text{ }{{B}_{1}},\text{ }{{C}_{1}} sao cho 3 đường thẳng A{{A}_{1}},\text{ }B{{B}_{1}},\text{ }C{{C}_{1}} đồng quy tại M . Gọi {{S}_{1}},\text{ }{{S}_{2}},\text{ }{{S}_{3}} lần lượt là diện tích tam giác MBC,\text{ }MCA,\text{ }MAB\mathscr{R} là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng: \sqrt{\dfrac{{{S}_{1}}}{BC}}+\sqrt{\dfrac{{{S}_{2}}}{CA}}+\sqrt{\dfrac{{{S}_{3}}}{AB}}\le \sqrt{3R-R\left( {{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C \right)}

Câu 9.(HSG Tỉnh Gia Lai 2014 - 2015) Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm A¬1, B1, C1 sao cho 3 đường thẳng AA1, BB1, CC1 đồng quy tại M. Gọi S1, S2, S3lần lượt là diện tích tam giác MBC, MCA, MAB và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: \sqrt{\dfrac{{{S}_{1}}}{BC}}+\sqrt{\dfrac{{{S}_{2}}}{CA}}+\sqrt{\dfrac{{{S}_{3}}}{AB}}\le \sqrt{3R-R\left( {{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C \right)}

Câu 10.(HSG tỉnh Lào Cai 2016-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , gọi M là trung điểm của AB . Đường thẳng d đi qua Md có phương trình x-2y+2=0 . Biết A\left( 1;4 \right)C nằm trên đường thẳng \Delta :x+y-5=0 và hoành độ điểm C lớn hơn 3 . Tìm tọa độ các đỉnh B , C , D .

Câu 11.(HSG Quảng Nam 2016 2017) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A, H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC; D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC; I là giao điểm của AH và DE. Điểm A nằm trên đường thẳng ∆ có phương trình 2x-3y-4=0 , phương trình đường thẳng DE là 3x+y-2=0;\,\,M\left( -\dfrac{7}{4};-\dfrac{5}{4} \right) là trung điểm của BC, I có hoành độ nhỏ hơn 1, E có hoành độ dương và tứ giác ADHE có diện tích bằng 4. Tìm tọa độ 4 điểm A, D, H, E.

Câu 12.(HSG cấp tỉnh Thanh Hóa 2013-2014) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD với M,N lần lượt là trung điểm của đoạn ABBC . Gọi H là chân đường cao kẻ từ B xuống CM . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết N(-1;-\dfrac{5}{2}),\,H(-1;0) và điểm D nằm trên đường thẳng (d):\,x-y-4=0 .

Câu 13.(HSG CẤP TỈNH TOÁN 12 – NH 16-17 THANH HÓA) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi G là điểm thuộc đoạn BD sao cho BD=4BG, M là điểm đối xứng với A qua G. Hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đường thẳng BC, CD lần lượt là H\left( 10;6 \right)K\left( 13;4 \right). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết rằng đường thẳng BD đi qua điểm E\left( 1;2 \right).

Câu 14.(CHỌN HSG –THPT HẬU LỘC 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , đường tròn đường kính AM cắt cạnh BC tại hai điểm B , M(5;7) và cắt đường chéo BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d:2x-y-7=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ A bé hơn 2 .

Câu 15.(HSG Cao Bằng 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M\left( -3;0 \right) là trung điểm của cạnh AB, điểm H\left( 0;-1 \right) là hình chiếu vuông góc của B trên AD và điểm G\left( \dfrac{4}{3};3 \right) là trọng tâm tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B,D.

Câu 16.(HSG cấp Thành phố Cần Thơ 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H\left( 3;0 \right) và trung điểm của BCI\left( 6;1 \right). Đường thẳng AH có phương trình là x+2y-3=0. Gọi D,\,E lần lượt là chân đường cao kẻ từ BC của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng DE có phương trình x-2=0 và điểm D có tung độ dương.

Câu 17.(HSG cấp tỉnh lớp 11 – Thanh Hóa – 2017 - 2018) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm M,\,Nlần lượt thuộc các cạnh AB,\,AC sao cho AM=AN(M,\,N không trùng với các đỉnh của tam giác). Đường thẳng {{d}_{1}} đi qua Avà vuông góc với BNcắt cạnh BCtại H\left( \dfrac{6}{5};-\dfrac{2}{3} \right) , đường thẳng {{d}_{2}} đi qua Mvàvuônggóc với BNcắt cạnh BC tại K\left( \dfrac{2}{5};\dfrac{2}{3} \right) . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC,biết rằng đỉnh A thuộc đường thẳng (\Delta ):5x+3y+13=0 và có hoành độ dương.

Câu 18.(HSG cấp tỉnh Thanh Hóa 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi G là điểm thuộc đoạn BD sao cho BD=4BG, Mlà điểm đối xứng của điểm A qua G. Hình chiếu vuông góc của điểm Mtrên các đường thẳng BC,\,CD lần lượt là H(10;6)\,K(13;4)\,. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết rằng đường thẳng BD đi qua điểm E(1;2).

Câu 19.(HSG cấp tỉnh Long An 2016-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(2;2) và tâm đường tròn ngoại tiếp I(1;2). Gọi M\left( \dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2} \right) là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của \Delta ABC biết {{x}_{B}} > {{x}_{C}}.

Câu 20.(HSG cấp tỉnh Hải Phòng 2016-2017) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại AD, biếtD\left( 2;\text{ }2 \right),\text{ }CD=2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC. Điểm M\left( \dfrac{22}{5};\text{ }\dfrac{14}{5} \right) là trung điểm của HC. Tìm tọa độ các đỉnhA,\text{ }BC biết rằng đỉnh B thuộc đường thẳng d:x-2y+4=0.

Câu 21.(HSG cấp tỉnh lớp 12 Hòa Bình2016-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh B\left( 3;3 \right).Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh BCCD.Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD, biết A thuộc đường thẳng \Delta :x+y-2=0H\left( \dfrac{11}{5};\dfrac{7}{5} \right) là giao điểm của AM và BN

Câu 22.(HỌC SINH GIỎI QUẢNG NGÃI 2016-2017) Cho tam giác ABCvuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC; Dlà điểm đối xứng với H qua A,Ilà giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác biết điểm D\left( -1;\,-1 \right), đường thẳng IGcó phương trình 6x-3y-7=0 và điểm E có hoành độ bằng 1.

Câu 23.(HSG Quảng Ngải 16-17)Cho tam giác ABCvuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC; Dlà điểm đối xứng với H qua A,Ilà giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD. Biết điểm D\left( -1;\,-1 \right), đường thẳng IGcó phương trình 6x-3y-7=0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Câu 24.(HSG cấp tỉnh Sơn La 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;-1) và đường tròn
(T):{{(x-3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=25. Gọi B,\,C là hai điểm thuộc đường tròn (T) (BC khác A) . Viết phương trình đường thẳng BCbiết I(1;1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 25.(HSG cấp tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=5 và điểm M\left( 6;2 \right).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt \left( C \right) tại hai điểm A,B sao cho M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=50.

Câu 26.(HSG12 cấp tỉnh GIA LAI 2014-2015)
Trong mặt phẳng \left( Oxy \right) , cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình x-3\sqrt{3}=0 ; đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh B , C lần lượt có phương trình {{d}_{1}}:x-\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0, \,\,{{d}_{2}}:x+\sqrt{3}y-4\sqrt{3}=0 ; bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC , biết đỉnh A có tung độ âm.

Câu 27.(HSG Tỉnh Gia Lai 2014 - 2015) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình x-3\sqrt{3}=0 ; đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh B, C lần lượt có phương trình {{d}_{1}}:x-\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0,\,\,{{d}_{2}}:x+\sqrt{3}y-4\sqrt{3}=0 ; bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A có tung độ âm.

Câu 28.(HSG Quảng Nam 2016 2017) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(3;-3) và đường thẳng d có phương trình x-2y+1=0 . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với d tại B(1;1) và đi qua A .

Câu 29.(HSGBẮC NINH – 2016 – 2017) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol \left( P \right) có phương trình y={{x}^{2}}-2x và elip \left( E \right) có phương trình \dfrac{{{x}^{2}}}{9}+{{y}^{2}}=1 . Chứng minh rằng \left( P \right) cắt \left( E \right) tại bốn điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua bốn điểm đó.

Câu 30.(HSG tỉnh Bình Phước 2017-2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ a , cho hình vuông ABCDA\left( -1; 2 \right). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh CDAD, K là giao điểm của BM với CN. Viết phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác BNK, biết đường thẳng BM có phương trình 2x+y-8=0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.

Câu 31.(HSG K12 Cao Bằng 2016 – 2017) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng {{d}_{1}}:2x+y-3=0, {{d}_{2}}:3x+4y+5=0, {{d}_{3}}:4x+3y+2=0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc {{d}_{1}} và tiếp xúc với {{d}_{2}}{{d}_{3}}.

Câu 32.(HSG cấp tỉnh Bắc Giang 2016-2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-y+3\sqrt{2}-3=0 và hai đường tròn \left( {{C}_{1}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-6y+6=0;\left( {{C}_{2}} \right):{{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=1.Viết phương trình đường tròn \left( C \right) tiếp xúc với đường thẳng d ,tiếp xúc ngoài với đường tròn \left( {{C}_{1}} \right) đồng thời \left( C \right) cắt \left( {{C}_{2}} \right) tại hai điểm phân biệt A,BAB\bot d

Câu 33.( THANH HÓA)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCDB\left( 2;\,4 \right), \widehat{BAD}=90{}^\circ A,\,C thuộc trục hoành. Gọi E là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng EC đi qua điểm F\left( -4;\,1 \right). Tìm tọa độ các đỉnh A,\,C,\,D biết EC vuông góc với BD và điểm E có tọa độ nguyên.

Câu 34.(HSG tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=5 và điểm M\left( 6;2 \right).
a) Chứng minh điểm M nằm ngoài đường tròn \left( C \right).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt \left( C \right) tại hai điểm A,B sao cho M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=50.

Câu 35.( HSG 12 cấp tỉnh ĐỒNG THÁP 2016-2017)Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn \left( T \right) có phương trình {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25, đường thẳng BC qua E\left( 2;\ 1 \right). Gọi H, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh AB của tam giác ABC. Đường thẳng HK có phương trình 4x-3y+1=0, điểm C có tung độ dương. Tìm tọa độ hai điểm B, C.

Câu 36.(HSG cấp tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=5 và điểm M\left( 6;2 \right).Chứng minh điểm M nằm ngoài đường tròn \left( C \right).

Câu 37.(ĐỀ MINH HỌA HSG THANH HÓA 2017-2018)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T):\,\,\,2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-2x+2y-1=0 và hai đường thẳng {{d}_{1}}:\,\,x-y+4=0, {{d}_{2}}:\,\,6x+4y-1=0. Từ một điểm M trên {{d}_{1}} kẻ hai tiếp tuyến phân biệt MA,\ MB tới đường tròn (T) (A, B là hai tiếp điểm). Viết phương trình đường thẳng AB biết rằng đường thẳng {{d}_{2}} đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

Câu 38.(HSG TỈNH LỚP 12 SỞ BẮC GIANG NĂM 2016 – 2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-y+3\sqrt{2}-3=0 và hai đường tròn (C_1)\colon x^2+y^2+2x-6y+6=0; (C_2)\colon x^2+(y+3)^2=1. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng d, tiếp xúc ngoài với đường tròn (C_1), đồng thời (C) cắt (C_2) tại hai điểm A,B phân biệt mà AB\perp d.

Câu 39.(HSG12 cấp tỉnh HÒA BÌNH 2017-2018)Trongmặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm K\left( -2;-5 \right) và đường tròn \left( C \right) có phương trình{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=10. Đường tròn \left( {{C}_{2}} \right) tâm K cắt đường tròn \left( C \right) tại điểm A,B sao cho dây cung AB=2\sqrt{5}. Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu 40.(HSG cấp tỉnh Đồng Tháp 2016-2017)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn \left( T \right) có phương trình {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25, đường thẳng BC qua E\left( 2\,;\,1 \right). Gọi H,\,K lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh AB của tam giác ABC. Đường thẳng HK:4x-3y+1=0, điểm C có tung độ dương. Tìm tọa độ hai điểm B,\,C.

Câu 42.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M\left( 2;1 \right) . Đường thẳng d đi qua M , cắt tia Ox , Oy lần lượt tại AB sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là:
A. 2x-y-3=0 .
B. x-2y=0 .
C. x+2y-4=0 .
D. x-y-1=0 .


Câu 44.( HSG 12 cấp tỉnh ĐỒNG THÁP 2016-2017) Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB=4 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC=7 km. Người canh hải đăng đi thuyền từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 6 km/h, rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc 10 km/h (hình vẽ bên). Xác định vị trí M để người đó đến C nhanh nhất.

Câu 45.(HSG LỚP 12 TỈNH VĨNH LONG)Cho ABCD là hình bình hành tâm O , điểm I thuộc đoạn thẳng OC . Đường thẳng BI lần lượt cắt các đường thẳng CDAD tại P,E sao cho BI=PE . Chứng minh rằng \dfrac{AE}{AD}+\dfrac{AD}{AE}=\sqrt{5}.

Bài viết cùng chủ đề:

0 nhận xét:

Đăng nhận xét