| Câu 1.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Từ tập hợp $X=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$ có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số phân biệt và tổng các chữ số là một số lẻ. A. $90$ . B. $108$ . C. $114$ . D. $96$ . |
| Câu 2.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3? A. 3720. B. 2160. C. 1440. D. 7440. |
| Câu 3.( THANH HÓA)(2.0 điểm). Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp trường, một trường THPT đã dùng $7$ cuốn sách tham khảo môn Toán, $6$ cuốn sách tham khảo môn Vật lí, $5$ cuốn sách tham khảo môn Hóa học để làm phần thưởng cho $9$ học sinh có kết quả cao nhất. Các cuốn sách cùng thể loại: Toán, Vật lí, Hóa học đều giống nhau. Mỗi học sinh nhận thưởng sẽ được $2$ cuốn sách khác thể loại. Trong số $9$ học sinh trên có $2$ học sinh tên An và Bình. Tìm xác suất để hai học sinh An và Bình có phần thưởng giống nhau. |
| Câu 4.(HSG12 cấp tỉnh GIA LAI 2014-2015) Từ các số $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số đôi một khác nhau sao cho: 1) Số tự nhiên đó luôn có chữ số $2$ . 2) Số tự nhiên đó có dạng $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}}$ thỏa mãn yêu cầu ${{a}_{1}} < {{a}_{2}} < {{a}_{3}}$ và ${{a}_{3}} > {{a}_{4}} > {{a}_{5}}$ |
| Câu 5.(HSG Tỉnh Gia Lai 2014 - 2015) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho: 1) Số tự nhiên đó luôn có chữ số 2. |
| Câu 6. Trong một buổi tiệc có $10$ chàng trai, mỗi chàng trai dẫn theo một cô gái. a) Có bao nhiêu cách xếp họ ngồi thành một hàng ngang sao cho các cô gái ngồi cạnh nhau, các chàng trai ngồi cạnh nhau và có một chàng trai ngồi cạnh cô gái mà anh ta dẫn theo ? b) Ký hiệu các cô gái là ${{G}_{1}},{{G}_{2}},...,{{G}_{10}}$ . Xếp hết $20$ người ngồi thành một hàng ngang sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn: 1. Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái sang phải là ${{G}_{1}},{{G}_{2}},...,{{G}_{10}}$ . 2. Giữa ${{G}_{1}}$ và ${{G}_{2}}$ có ít nhất 2 chàng trai. 3. Giữa ${{G}_{8}}$ và ${{G}_{9}}$ có ít nhất $1$ chàng trai và nhiều nhất $3$ chàng trai. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy ? |
| Câu 7.(HSG cấp tỉnh Sơn La 2017-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $2018$ chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng $3$ |
| Câu 8.(HỌC SINH GIỎI QUẢNG NGÃI 2016-2017)Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải tam giác đều. |
| Câu 9.(HSG Tỉnh Gia Lai 2014 - 2015) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho: 2) Số tự nhiên đó có dạng $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}}$ thỏa mãn yêu cầu ${{a}_{1}} < {{a}_{2}} < {{a}_{3}}$ và ${{a}_{3}} > {{a}_{4}} > {{a}_{5}}$ |
| Câu 10.(HSG cấp tỉnh lớp 12 Hòa Bình2016-2017) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\overline{abc}$ thỏa mãn điều kiện $a\le b\le c$ . |
| Câu 11.(HSG¬ K12 Bình Thuận 2016 2017) Trong một buổi tiệc có $10$ chàng trai, mỗi chàng trai dẫn theo một cô gái. $1)$ Có bao nhiêu cách xếp họ ngồi thành một hàng ngang sao cho các cô gái ngồi cạnh nhau, các chàng trai ngồi cạnh nhau và có một chàng trai ngồi cạnh cô gái mà anh ta dẫn theo? $2)$ Ký hiệu các cô gái là ${{G}_{1}},{{G}_{2}},...,{{G}_{10}}$ . Xếp hết $20$ người ngồi thành một hàng ngang sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn: $a)$ Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái sang phải là ${{G}_{1}},{{G}_{2}},...,{{G}_{10}}$ . $b)$ Giữa ${{G}_{1}}$ và ${{G}_{2}}$ có ít nhất $2$ chàng trai. $c)$ Giữa ${{G}_{8}}$ và ${{G}_{9}}$ có ít nhất $1$ chàng trai và nhiều nhất $3$ chàng trai. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy? |
| Câu 12.(HSG tỉnh Lào Cai 2016-2017) Cho $S$ là một tập hợp có $2017$ phần tử. a) Hỏi có tất cả bao nhiêu bộ có thứ tự $\left( {{S}_{1}},{{S}_{2}},...,{{S}_{2016}} \right)$ mà ${{S}_{1}}$ , ${{S}_{2}}$ , …, ${{S}_{2016}}$ là các tập con không nhất thiết khác nhau của $S$ ? b) Tìm số bộ có thứ tự $\left( {{S}_{1}},{{S}_{2}},...,{{S}_{2016}} \right)$ (trong đó ${{S}_{1}}$ , ${{S}_{2}}$ , …, ${{S}_{2016}}$ là các tập con không nhất thiết khác nhau của $S$ ) sao cho $\bigcap\limits_{i=1}^{2016}{{{S}_{i}}}=\varnothing $ (tức là giao của tất cả các tập ${{S}_{1}}$ , ${{S}_{2}}$ , …, ${{S}_{2016}}$ là rỗng)? |
| Câu 13.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Cho một lưới ô vuông gồm 16 ô vuông nhỏ, mỗi ô vuông nhỏ có kích thước $1\text{x}1$ (mét) như hình vẽ bên. Con kiến thứ nhất ở vị trí $A$ muốn di chuyển lên vị trí $B$, Con kiến thứ hai ở vị trí $B$ muốn di chuyển xuống vị trí $A$. Biết rằng con kiến thứ nhất chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên phải hoặc lên trên, con kiến thứ hai chỉ có thể di chuyển một cách ngẫu nhiên về phía bên trái hoặc xuống dưới (theo cạnh của các hình vuông). Hai con kiến xuất phát cùng một thời điểm và có cùng vận tốc di chuyển là $1$ mét/phút. Tính xác suất để hai con kiến gặp nhau trên đường đi. |
| Câu 14.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018)Một vận động viên đạp xe từ Đền Hùng (Phú Thọ) đến Hồ Gươm (Hà Nội), bắt đầu xuất phát tại Đền Hùng lúc $7$ giờ sáng và đến Hồ Gươm lúc $12$ giờ trưa. Ngày hôm sau vận động viên đó lại đạp xe từ Hồ Gươm về Đền Hùng bằng con đường cũ, xuất phát từ Hồ Gươm lúc $7$ giờ sáng và cũng về đến Đền Hùng lúc $12$ giờ trưa. Chứng minh rằng có một vị trí nằm trên đường đi mà vận động viên sẽ đi qua đó cùng một thời điểm như nhau trong cả hai ngày. |
| Câu 15.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Cho hình vuông $ABCD.$ Trên các cạnh $AB,BC,CD,DA$ lần lượt lấy $1,2,3,n$ điểm phân biệt $\left( n\ge 3,n\in \mathbb{N} \right)$ khác $A,B,C,D$. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ $n+6$ điểm đã cho là $199$ . A. $n=6$ .B. $n=10$ .C. $n=4$ .D. $n=8$ . |
| Câu 16.(HSG tỉnh Bình Phước 2017-2018) Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{8}}$ trong khai triển thành đa thức của ${{\left[ 1+{{x}^{2}}\left( 1-x \right) \right]}^{n+2}}$. Biết rằng $C_{2n}^{0}+C_{2n}^{2}+...+C_{2n}^{2n}=2048$. |
| Câu 17.(HSG lớp 12 Tỉnh Hải Dương 2016 - 2017) 1. Tìm hệ số của ${{x}^{6}}$ trong khai triển của biểu thức sau thành đa thức: $f(x)=x{{\left( 1+3x \right)}^{7}}+{{x}^{2}}{{\left( 1-2x \right)}^{9}}$. |
| Câu 18.(HSG cấp tỉnh BÀ RỊA-VŨNG TÀU 2017-2018) Tìm số hạng chứa ${{x}^{19}}$ trong khai triển nhị thức ${{\left( \dfrac{2}{{{x}^{3}}}+\sqrt{{{x}^{5}}} \right)}^{n}}$; $x\ne 0$, biết rằng $n\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và $C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}=4095$. |
| Câu 19.(HSG12 cấp tỉnh HÒA BÌNH 2017-2018)Tìm hệ số của ${{x}^{7}}$ trong khai triển nhị thức Newton ${{\left( {{x}^{2}}-\dfrac{2}{x} \right)}^{n}},\,x\ne 0$, biết rằng $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $4C_{n+1}^{3}+2C_{n}^{2}=A_{n}^{3}$ . |
| Câu 20.( HSG 12 cấp tỉnh ĐỒNG THÁP 2016-2017)Cho $n$ là số nguyên dương. Tính tổng $S=2C_{n}^{1}+3C_{n}^{2}+4C_{n}^{3}+...+\left( n+1 \right)C_{n}^{n}$. |
| Câu 21.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Rút gọn biểu thức $C_{2017}^{1}-{{2}^{2}}C_{2017}^{2}+{{3.2}^{2}}C_{2017}^{3}-{{4.2}^{2}}C_{2017}^{4}+...-{{2016.2}^{2015}}C_{2017}^{2016}+{{2017.2}^{2016}}C_{2017}^{2017}$ ta được A. $-2017$. B. $-2016$.C. $2017$. D. $2016$. |
| Câu 22.(HSG cấp tỉnh Đồng Tháp 2016-2017)Cho $n$ là số nguyên dương. Tínhtổng $S=2C_{n}^{1}+3C_{n}^{2}+4C_{n}^{3}+...+\left( n+1 \right)C_{n}^{n}$. |
| Câu 23.(HSG Hà Tĩnh 2017-2018) Cho khai triển ${{\left( 1+x \right)}^{n}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{n}}{{x}^{n}}$,$n\in \mathbb{N},n\ge 1$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị $n\le 2017$ sao cho tồn tại $k$ thỏa mãn $\dfrac{{{a}_{k}}}{{{a}_{k+1}}}=\dfrac{7}{15}$. |
0 nhận xét:
Đăng nhận xét