Câu 3. [HSG cấp trường Dân tộc nội trú Yên Bái 2019-2020] Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Tính xác suất sao cho tích các số xuất hiện ở ba lần gieo là một số không chia hết cho 6 (mỗi số là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc sắc ở mỗi lần gieo).

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left( \Omega \right)=6.6.6=216$.
Gọi biến cố A: “Tích các số xuất hiện ở ba lần gieo là một số không chia hết cho 6”.
Ta chỉ có 2 trường hợp sau:
TH1: Không lần nào xuất hiện mặt số 3. Khi đó để tích ba lần gieo không chia hết cho 6 thì chỉ cần không lần gieo nào xuất hiện mặt số 6. Số các kết quả là $4.4.4=64$.
TH2: Mặt số 3 xuất hiện ít nhất một lần. Khi đó để tích ba lần giep không chia hết cho 6 thì chỉ cần thêm điều kiện là không lần nào gieo được mặt chẵn chấm.
+ 1 lần số 3 và các lần còn lại thuộc $\left\{ 1;5 \right\}$: $3.2.2=12$ kết quả.
+ 2 lần số 3 và lần còn lại thuộc $\left\{ 1;5 \right\}$: $3.2=6$ kết quả.
+ 3 lần gieo số 3: 1 kết quả.
Có $12+6+1=19$ kết quả cho trường hợp 2.
Vậy $n(A)=64+19=83$ và xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{83}{216}$.