| Câu 1.Giải phương trình $\sqrt{3x-4}-\sqrt{x+2}=x-3$ . |
| Câu 2.(HSG cấp tỉnh Hà Tĩnh 2012-2013) Giải các phương trình sau: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+7}+{{x}^{2}}-3x-2=0$. |
| Câu 3.(HSG Lớp 10 – SGD Hà Tĩnh - Năm 2016 - 2017) Giải phương trình$\sqrt{x+1}-\sqrt{2-2x}=\dfrac{6x-2}{\sqrt{9{{x}^{2}}+4}}$. |
| Câu 4.(HSG CẤP TỈNH - THANH HÓA- 2017-2018) Giải bất phương trình $\sqrt{4{{x}^{2}}+5x+1}+2\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}\ge x+3\,\,\,(1).$ |
| Câu 5.(HSG Khối 10 - Hải Dương - 2017 – 2018)Giải phương trình $\left( \sqrt{x+3}-\sqrt{x+1} \right)\left( {{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{2}}+4x+3} \right)=2x$ |
| Câu 6.Giảiphương trình$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})({{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{2}}+4x+3})=2x$ |
| Câu 7.(HSG cấp trường lớp 11 – THPT Trần Phú – Thanh Hóa – 2012 - 2013) Giải phương trình sau: ${{x}^{2}}+\sqrt{x+2013}=2013$ |
| Câu 8.Giải phương trình: ${{x}^{2}}+8=3\sqrt{{{x}^{3}}+8}$. |
| Câu 9.Giải phường trình $2{{x}^{2}}-5x-7+(x-1)\sqrt{x+1}=0$ |
| Câu 10.(HSG10_OLYMPIC THÁNG 4_ĐỒNG NAI_2017-2018)Giải phương trình ${{x}^{2}}+8=3\sqrt{{{x}^{3}}+8}$ |
| Câu 11.(HSG10_SỞ GD&ĐT_QUẢNG NAM_2016-2017)Giải phương trình $2{{x}^{2}}-5x-7+(x-1)\sqrt{x+1}=0$ . |
| Câu 12.(THPT Nguyễn Du – Đăk Lăk – Olympic 10 – Năm 2018) Giải phương trình: ${{\left( 4{{x}^{3}}-x+3 \right)}^{3}}-{{x}^{3}}=\dfrac{3}{2}$. |
| Câu 13.(HSG cấp trường Yên Định 1 2017-2018) 2. Giải phương trình: $5\sqrt{x}+\dfrac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\dfrac{1}{2x}+4.$ |
| Câu 14.(HSG trường THPT Nga Sơn-Thanh Hóa 2017-2018) Giải phương trình : $x\left( 8{{x}^{2}}-36x+53 \right)=25+\sqrt[3]{3x-5}$. |
| Câu 15.(HSG 11 – HÀ NAM 2016-2017) Giải phương trình sau trên tập số thực: $8{{x}^{3}}-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}$ . |
| Câu 16.(HSG11-NGHỆ AN- 2015-2016) Giải phương trình $\sqrt[3]{{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}}-1=\sqrt{\dfrac{5{{x}^{2}}-2}{6}}$. |
| Câu 17.(HSG cấp tỉnh Hà Nam) Giải phương trình $\dfrac{\sqrt{1+{{x}^{3}}}}{{{x}^{2}}+2}=\dfrac{2}{5}$ . |
| Câu 18.(HSG 11 – HÀ NAM 2009-2010) Giải phương trình $\dfrac{\sqrt{1+{{x}^{3}}}}{{{x}^{2}}+2}=\dfrac{2}{5}$. |
| Câu 19.(HSG10_THPT-PĐP_2017-2018) 2. Giải phương trình $\dfrac{2}{3{{x}^{2}}-4x+1}+\dfrac{13}{3{{x}^{2}}+2x+1}=\dfrac{6}{x}$. |
| Câu 20.Tìm tất cả các nghiệm thuộc $[0;1]$ của phương trình $8x(2{{x}^{2}}-1)(8{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+1)=1\,\,(1)$ |
| Câu 21.Trên đoạn $[0 ; 1]$, phương trình $8 x\left(1-2 x^{2}\right)\left(8 x^{4}-8 x^{2}+1\right)=1$ có bao nhiêu nghiệm? |
| Câu 22.Giải phương trình $3\sqrt[3]{2x-1}-4\sqrt{5-x}+5=0$. |
| Câu 23.(HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align} & \sqrt{2-x}={{2}^{y+2}} \\ & 4\sqrt{1+x}+xy\sqrt{4+{{y}^{2}}}=0. \\ \end{align} \right.$ |
| Câu 24.(HSG cấp trường Cao Bá Quát 2009-2010) Chứng minh rằng phương trình $\sqrt{4-x}+\sqrt{4-2x}+\sqrt{4-3x}=6$ có đúng một nghiệm. |
| Câu 25.HSG LỚP 12 - SỞ BẮC GIANG- 2016-2017) Giải phương trình $\sqrt[3]{x+3}+\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{2{{x}^{2}}+4x+3}+\sqrt[3]{2{{x}^{2}}+4x+2}$ , $(x\in \mathbb{R})$. |
| Câu 26.(HSG10_OLYMPIC THÁNG 4 ĐỒNG_NAI_2017-2018)Ở một công ty có $10$ xe đưa rước nhân viên xuất phát từ cùng một bến để đi đến công ty. Mỗi tài xế có hai lựa chọn là : $(1)$ Đi quốc lộ không ngại kẹt xe nhưng phải đi vòng, thời gian tốn là $40$ phút. $(2)$ Đi nội thành, đường ngắn hơn và chỉ mất $15$ phút nếu một xe chạy, nhưng do đường nhỏ nên nếu có thêm một xe nữa cùng chạy ( chỉ xét xe của công ty này) thì thời gian di chuyển của các xe sẽ cùng tăng 5 phút, cứ như thế, thời gian sẽ tăng tỉ lệ thuận với số xe tăng thêm. Hỏi các tài xế phải thảo luận và chọn ra bao nhiêu xe đi trong nội thành để tổng thời gian các xe di chuyển là ít nhất ? |
| Câu 27.(HSG10_Sở GD&ĐT_ĐỒNG NAI _2013-2014)Giải phương trình $\sqrt{{{x}^{2}}+x+2}+\sqrt{{{x}^{2}}-x+2}=2x+1$(với $x\in R$) |
| Câu 28.(HSG trường THPT Cẩm Thủy-Thanh Hóa 2016-2017) Giải phương trình : $\sqrt{\dfrac{{{x}^{3}}+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}+\sqrt{x+3}$ |
| Câu 29.(HSG11 Cao Bằng 2011 - 2012)Giải phương trình $\sqrt{3+4\sqrt{6}-\left( 16\sqrt{3}-8\sqrt{2} \right)x}=4x-\sqrt{3}$ . |
| Câu 30.(HSG cấp trường Dương Xá – Hà Nội) Cho phương trình: ${{x}^{3}}-4x+1=0$ (4) 1) Chứng minh rằng phương trình (4) có đúng 3 nghiệm phân biệt. 2) Giả sử ${{x}_{1}}$,${{x}_{2}}$,${{x}_{3}}$ là 3 nghiệm của phương trình trên. Tính $x_{1}^{8}+x_{2}^{8}+x_{3}^{8}$. |
| Câu 1.(THPT Nguyễn Du – Đăk Lăk – Olympic 10 – Năm 2018) Tìm $m$ để phương trình ${{x}^{2}}-2mx-2m+15=0$ có hai nghiệm dương phân biệt. |
| Câu 2.(HSG cấp trường Yên Định 1 2017-2018) 1. Cho phương trình :$x^2-mx+m-1$ .Gọi $x_1$ và $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $B=\frac{2 x_{1} x_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2\left(x_{1} x_{2}+1\right)}$. |
| Câu 3.(HSG cấp trường lớp 11 – THPT Cẩm Thủy 1 – Thanh Hóa – 2017 - 2018) Tìm $m$ để phương trình: $-{{x}^{2}}+2x+4\sqrt{(x+1)(3-x)}=m-3$ có nghiệm. |
| Câu 4.(HSG10_THPT-PĐP_2017-2018) 1.Giải và biện luận phương trình: $\dfrac{\left( m+1 \right)\left( m+2 \right)x}{2x+1}=m+2$. |
| Câu 5.(HSG11 – THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa – 2014 – 2015) Tìm m để phương trình: ${{x}^{3}}-2(m+1){{x}^{2}}+(5m-1)x-2m+2=0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. |
| Câu 6.Tìm $m$ để phương trình ${{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+2m-1=0$ có $4$ nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. |
| Câu 7.Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\sqrt{\left| \dfrac{2{{x}^{2}}-x+2}{{{x}^{2}}-2mx+1} \right|-1}$ có tập xác định là $\mathscr{R}$ |
0 nhận xét:
Đăng nhận xét