| Câu 1. (6 điểm) a) Giải phương trình: ${{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x-2=2\sqrt{x+2}$trên $\left[ -2;2 \right].$ b) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}-2{{y}^{2}}=1 \\ & 2{{y}^{2}}-3{{z}^{2}}=1 \\ & xy+yz+zx=1 \\ \end{align} \right.$ (với $x,\,y,\,z\in \mathbb{R}$) |
| Câu 2. (3 điểm) Sắp xếp $1650$học sinh (cả nam và nữ) thành 22 hàng ngang và 75 hàng dọc. Biết rằng với hai hàng dọc bất kì, số lần xảy ra hai học sinh trong cùng 1 hàng có cùng giới tính không quá 11. Chứng minh rằng số học sinh nam không vượt quá $928$em. |
| Câu 3. (3 điểm) Tìm số nguyên nhỏ nhất $n$ sao cho với $n$ số thực phân biệt ${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},...,{{a}_{n}}$ lấy từ đoạn $\left[ 1;1000 \right]$ luôn tồn tại hai số phân biệt ${{a}_{i}},{{a}_{j}}$ thỏa mãn $0 < {{a}_{i}}-{{a}_{j}} < 1+3\sqrt[3]{{{a}_{i}}{{a}_{j}}}$ với $i,j\in \text{ }\!\!\{\!\!\text{ 1}\text{,2},...,\text{n }\!\!\}\!\!\text{ }$ . |
| Câu 4. (5 điểm) Gọi các điểm $I,H$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, trực tâm của tam giác nhọn $ABC$; ${{B}_{1}},{{C}_{1}}$ lần lượt là trung điểm của $AC,AB$; tia ${{B}_{1}}I$ cắt cạnh $AB$ tại ${{B}_{2}}$ $\left( {{B}_{2}}\ne B \right)$, tia ${{C}_{1}}I$ cắt phần kéo dài của $AC$ tại ${{C}_{2}}$, ${{B}_{2}}{{C}_{2}}$ cắt $BC$ tại $K$, ${{A}_{1}}$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BHC$. Chứng minh rằng: ba điểm $I,A,{{A}_{1}}$ thẳng hàng khi và chỉ khi ${{S}_{\Delta BK{{B}_{2}}}}={{S}_{\Delta CK{{C}_{2}}}}$ (trong đó ${{S}_{\Delta BK{{B}_{2}}}},{{S}_{\Delta CK{{C}_{2}}}}$ lần lượt là diện tích tam giác $BK{{B}_{2}},CK{{C}_{2}}$) |
| Câu 5. (3 điểm) Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$sao cho $f(f(x)+y)=f({{x}^{2}}-y)+4yf(x)$, với $x,y\in \mathbb{R}.$ |
0 nhận xét:
Đăng nhận xét