Câu 1.(HSG cấp trường lớp 11 – THPT Cẩm Thủy 1 – Thanh Hóa – 2017 - 2018) Cho x,y > 0 thỏa mãn {{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=x+y+3xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\dfrac{{{\left( 1+2xy \right)}^{2}}-3}{2xy}. |
Câu 2.(HSG11-NGHỆ AN- 2015-2016)Cho ba số thực dương thay đổi a, b , cthỏa mãn: {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge (a+b+c)\sqrt{ab+bc+ca}. Tìm giá trịnhỏ nhất của biểu thức P=a(a-2b+2)+b(b-2c+2)+c(c-2a+2)+\dfrac{1}{abc}. |
Câu 3.(HSG 11 – VĨNH PHÚC 2013-2014) Xét phương trình bậc hai a{{x}^{2}}+bx+c=0 có hai nghiệm thuộc đoạn \left[ 0;2 \right]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\dfrac{8{{a}^{2}}-6ab+{{b}^{2}}}{4{{a}^{2}}-2ab+ac} |
Câu 4.(HSG K11 Bắc Giang 2013 – 2014) Cho x,y\in \mathbb{R} thỏa mãn \sqrt{x+4}+\sqrt{y-8}=\dfrac{x+y}{3}. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S=x+y. |
Câu 5.(HSG cấp tỉnh lớp 11 –THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=\sin (2018x)-2c\text{o}{{\text{s}}^{2}}(1009x)+2017 |
Câu 6.(HSG cấp tỉnh Hà Nam) Cho ba số dương a,b,\,c thỏa mãn ab=1+c\left( a+b \right). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\dfrac{a}{1+{{a}^{2}}}+\dfrac{b}{1+{{b}^{2}}}+\dfrac{{{c}^{2}}}{1+{{c}^{2}}}. |
Câu 7.(HSG 11 – HÀ NAM 2009-2010) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn ab=1+c\left( a+b \right) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\dfrac{a}{1+{{a}^{2}}}+\dfrac{b}{1+{{b}^{2}}}+\dfrac{{{c}^{2}}}{1+{{c}^{2}}}. |
Câu 8.(HSG 11 – VĨNH PHÚC 2010-2011) Giả sử A , B , C , D lần lượt là số đo các góc \widehat{DAB} , \widehat{ABC} , \widehat{BCD} , \widehat{CDA} của tứ giác lồi ABCD bất kì. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=-\sin \dfrac{A}{3}+\sin B+\sin C+\sin D . |
Câu 9.(HSG cấp trường lớp 11 – THPT Trần Phú – Thanh Hóa – 2012 - 2013) Cho A,\text{ }B,\text{ }C là ba góc của tam giác ABC . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M=\dfrac{{{\sin }^{2}}A+{{\sin }^{2}}B+{{\sin }^{2}}C}{{{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C} |
Câu 10.(HSG 11 – HÀ NAM 2016-2017) Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\dfrac{x}{x+yz}+\dfrac{y}{y+xz}+\dfrac{\sqrt{xyz}}{z+xy} |
Câu 11.(HSG cấp tỉnh Nam Định 2014-2015 – Dự bị) Cho a,b,c > 0thỏa mãn abc=8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\dfrac{1}{2a+b+6}+\dfrac{1}{2b+c+6}+\dfrac{1}{2c+a+6} . |
Câu 12.(HSG trường THPT Cẩm Thủy-Thanh Hóa 2016-2017) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \left\{ \begin{align} & a+2b > c \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2=ab+bc+ca \\ \end{align} \right. . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\dfrac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\dfrac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)} |
Câu 13.Cho các số thực dương a,b,c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\dfrac{ab}{{{a}^{2}}+ab+bc}+\dfrac{bc}{{{b}^{2}}+bc+ca}+\dfrac{ca}{{{c}^{2}}+ca+ab} . |
Câu 14.( HSG THANH HÓA 2018)Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+\dfrac{xy+yz+zx}{{{x}^{2}}y+{{y}^{2}}z+{{z}^{2}}x}. |
Câu 15.(THPT Nguyễn Du – Đăk Lăk – Olympic 10 – Năm 2018) Với a,b,c là ba số dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\sqrt{\dfrac{bc}{{{a}^{2}}+ab+bc+ca}}+\sqrt{\dfrac{ca}{{{b}^{2}}+ab+bc+ca}}+\sqrt{\dfrac{ab}{{{c}^{2}}+ab+bc+ca}}. |
Câu 16.(HSG 11 trường THPT Thạch Thành III –2017-2018) Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz và x > 1 , y > 1 , z > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\dfrac{x-1}{{{y}^{2}}}+\dfrac{y-1}{{{z}^{2}}}+\dfrac{z-1}{{{x}^{2}}} . |
Câu 17.Cho các số thực dương x,\,y,\,z thỏa {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\le 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức H=\dfrac{y}{{{x}^{2}}+2y+3}+\dfrac{z}{{{y}^{2}}+2z+3}+\dfrac{x}{{{z}^{2}}+2x+3} |
Câu 18.Cho ba số thực dương x,y,zthỏa x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P=\dfrac{{{\left( 2x+3y+z \right)}^{3}}}{3\sqrt[3]{{{z}^{2}}{{x}^{2}}}+1}+\dfrac{{{\left( 2y+3z+x \right)}^{3}}}{3\sqrt[3]{{{x}^{2}}{{y}^{2}}}+1}+\dfrac{{{\left( 2z+3x+y \right)}^{3}}}{3\sqrt[3]{{{y}^{2}}{{z}^{2}}}+1}. |
Câu 19.(HSG cấp trường Yên Định 1 2017-2018) 2. Cho a,b,c\ge 0 và {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\dfrac{{{a}^{3}}}{\sqrt{1+{{b}^{2}}}}+\dfrac{{{b}^{3}}}{\sqrt{1+{{c}^{2}}}}+\dfrac{{{c}^{3}}}{\sqrt{1+{{a}^{2}}}} |
Câu 20.(Olympic 10 – SGD Quảng Nam - Năm 2018) Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\dfrac{1}{2{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+2}+\dfrac{1}{{{a}^{3}}+2{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+2}+\dfrac{1}{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+2{{c}^{3}}+2}. |
Câu 21.(HSG cấp tỉnh lớp 11 – Quảng Bình – 2012 - 2013) Cho phương trình: {{x}^{4}}+a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=0. Với d=1 , giả sử phương trình có nghiệm, chứng minh {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ge \dfrac{4}{3} |
Câu 22.(HSG Lớp 10 – SGD Hải Dương - Năm 2018) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn a+b+c=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=\dfrac{1}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+3}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+3}+\dfrac{1}{{{c}^{2}}+{{a}^{2}}+3}. |
Câu 23.(HSG Khối 10 - Hải Dương - 2017 – 2018) Cho các số thực dương a,b,c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\dfrac{ab}{{{a}^{2}}+ab+bc}+\dfrac{bc}{{{b}^{2}}+bc+ca}+\dfrac{ca}{{{c}^{2}}+ca+ab} |
0 nhận xét:
Đăng nhận xét