Hình học không gian trong các đề thi HSG toán 12 năm 2017-2018 phần 3

Câu 1.(HSGBẮC NINH – 2016 – 2017) Cho hình trụcó bán kính đáy $a$, đường cao bằng $2a$. Gọi $O,O'$ là tâm của hai đáy, $AB$ là đường kính cố định của đường tròn tâm $O$, $CD$ là đường kính thay đổi của đường tròn tâm $O'$ Gọi $\alpha $ là góc giữa $AB$ và $CD$. a)Tính thể tích khối trụ tương ứng. b) Xác định $\alpha $ để thể tích khối tứ diện $ABCD$ lớn nhất.

Câu 2.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Trong không gian cho hình chữ nhật $ABCD$ có $BC=3AB$. Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AB$ ta được khối trụ $(T_1)$ có thể tích ${{V}_{1}}$; quay hình chữ nhật đó quanh cạnh $BC$ ta được khối trụ $\left( {{T}_{2}} \right)$ có thể tích ${{V}_{2}}$. Tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$. A. $3$. B. $2$. C. $\dfrac{3}{2}$. D. $\dfrac{1}{3}$.

Câu 3.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Cho hình thoi $ABCD$ có $AB=2a$, $\widehat{BAD}=120{}^\circ $. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình thoi $ABCD$quanh cạnh $AB$. A. $\dfrac{7\pi {{a}^{3}}}{4}$. B. $\dfrac{16{{a}^{3}}}{3}$. C. $\dfrac{5\pi {{a}^{3}}}{8}$. D. $6\pi {{a}^{3}}$.

Câu 4.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018)Tính diện tích toàn phần hình nón có chiều cao $h=8a$, chu vi hình tròn đáy là $12\pi a$ A. $36\pi {{a}^{2}}$. B. $60\pi {{a}^{2}}$. C. $96\pi {{a}^{2}}$. D. $192\pi {{a}^{2}}$.

Câu 5.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Một khuôn chậu cảnh được tạo ra bằng cách quay đường gấp khúc $ABCD$quanh trục $AE$ như hình vẽ dưới đây. Biết các đường $BA$, $DE$cùng vuông góc với $AE$ và các kích thước $AB=30\,\text{cm}$, $DE=60\,\text{cm}$, $AE=80\,\text{cm}$. Người ta dùng khuôn này để đúc các chậu cảnh thương mại và muốn tráng men mặt xung quanh các chậu đó. Diện tích cần tráng men của mỗi chậu này là số gần đúng nhất với số nào dưới đây? A. $3,213 m^3$. B. $2,123\,{{\text{m}}^{3}}$. C. $2,3\,{{\text{m}}^{3}}$. D. $2,3\,{{\text{m}}^{3}}$.

Câu 6.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Cho tam giác $ABC$ vuông tại B, $AB=2a$ , $BC=a$ . Cho tam giác $ABC$ quay một vòng quanh cạnh huyền $AC$ . Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích hình nón có đường sinh $AB$ , ${{V}_{2}}$ là thể tích hình nón có đường sinh $BC$. Khi đó tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ là: A. $2$. B. $\dfrac{\sqrt{21}}{2}$. C. $2\sqrt{2}$. D. $4$.

Câu 7.Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có mặt đáy $\left( ABCD \right)$ là một hình chữ nhật. Mặt bên $\left( SAB \right)$ là tam giác cân tại $S$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Biết $AB=2a$, $BC=a$ và góc tạo bởi cạnh bên $SC$ và mặt đáy $\left( ABCD \right)$ là $45{}^\circ $. Tính diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$.

Câu 8.(HSG Tỉnh Thái Bình – Năm 2017 – 2018) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh bằng $a$ , $\widehat{ABC}=60{}^\circ $, $SA=SB=SC$, $SD=2a$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SB$ tại $K$. $\left. 3 \right)$ Gọi $M$, $N$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của $K$ trên $SC$ và $SA$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $K.ACMN$.

Câu 9.(HSG cấp tỉnh Vĩnh Phúc 2016-2017) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại$B,\,AB=8,$ $BC=6.$ Biết $SA=6$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp $S.ABC$.

Câu 10.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3a$. Điểm $H$ nằm trên cạnh $AB$ thỏa mãn $HB=2HA$ , $SH$ vuông góc với $AB$ . Mặt phẳng $\left( SAB \right)$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy, $SA$ hợp với đáy góc ${{60}^{o}}$. a)Xác định tâm và bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ . b)Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua trung điểm của $SA$ và song song với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ , mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Tính bán kính đường tròn $\left( C \right)$.

Câu 11.(HSG Bắc Giang năm 2016 – 2017) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3a$. Điểm $H$ nằm trên cạnh $AB$ thỏa mãn $HB=2HA$ , $SH$ vuông góc với $AB$ . Mặt phẳng $\left( SAB \right)$ vuông góc với mặt phẳng chứa đáy, $SA$ hợp với đáy góc ${{60}^{o}}$. a)Xác định tâm và bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ . b)Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua trung điểm của $SA$ và song song với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ , mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$. Tính bán kính đường tròn $\left( C \right)$.

Câu 12.(HSG cấp tỉnh BÀ RỊA-VŨNG TÀU 2017-2018) (1,25 điểm) Cho đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $O$ và bán kính $\mathscr{R}$ , hai đường kính $AB,\,CD$ vuông góc với nhau. Điểm $M\in \left( C \right)$ , gọi $H,\,K$ lần lượt hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AB$ và $CD$ . Tìm vị trí điểm $M$ để khi quay hình chữ nhật $OHMK$ quanh đường thẳng $AB$ thì thể tích của khối trụ sinh ra là lớn nhất

Câu 13.(HSG cấp tỉnh tp Đà Nẵng 2017-2018) Người ta cần tiện một khối gỗ hình cầu có bán kính $R=1\text{dm}$ thành một khối trụ. Hỏi thể tích của khối trụ lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 14.(HSG Hà Tĩnh 2017-2018) Một công ty sữa muốn thiết kế hộp đựng sữa với thể tích hộp là $1\,\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}$ , hộp được thiết kế bởi một trong hai mẫu sau với cùng loại vật liệu: mẫu $1$ là hình hộp chữ nhật; mẫu $2$ là hình trụ. Biết rằng chi phí làm mặt hình tròn cao hơn $1,2$ lần chi phí làm mặt hình chữ nhật với cùng diện tích. Hỏi thiết kế hộp theo mẫu nào sẽ tiết kiệm chi phí hơn? ( xem diện tích các phần nối giữa các mặt là không đáng kể).

Câu 15.(HSG cấp tỉnh BÀ RỊA-VŨNG TÀU 2017-2018) Người ta cần làm một cái thùng hình trụ (không có nắp) với thể tích là $80{{m}^{3}}$. Giá thành để làm mỗi mét vuông đáy thùng là $500$ nghìn đồng và giá thành để làm mỗi mét vuông thành xung quanh của thùng là $400$ nghìn đồng. Tính giá tiền ít nhất để làm cái thùng nói trên (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).

Câu 16.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Một người thợ muốn làm một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp, có chiều dài gấp đôi chiều rộng và thể tích của thùng hình hộp là $10\left( {{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$ . Giá tiền vật liệu làm đáy thùng là $20000$ đồng $/{{\text{m}}^{\text{2}}}$ , giá tiền vật liệu làm mặt bên của thùng là $9000$ đồng $/{{\text{m}}^{\text{2}}}$ . hãy xác định kích thước của thùng ( theo thứ tự chiều rộng, chiều dài, chiều cao) để tính giá thành làm cái thùng nhỏ nhất. A. $\dfrac{3}{2};3;\dfrac{20}{9}$ . B. $\dfrac{8}{27};\dfrac{16}{27};\dfrac{3645}{64}$ . C. $\dfrac{27}{8};\dfrac{27}{4};\dfrac{320}{729}$ . D. $\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{45}{4}$ .

Câu 17.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Bồn chứa nước SƠN HÀ có hình trụ kín cả hai đáy, trong đó bán kính đường tròn đáy là $r$ và chiều cao của bồn là $h$. Nhà máy sản xuất bồn tùy ý theo yêu cầu của khách hàng và cứ tính theo đơn giá $1$ triệu đồng $1{{\text{m}}^{\text{2}}}$ vật liệu làm bồn. Một khách hàng đặt $10$ triệu đồng để làm một bồn nước SƠN HÀ. Anh hay chị hãy tính giúp vị khách đo kích thước của bồn để bồn đựng được nhiều nước nhất. A. $r=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3\pi }},h=\dfrac{10}{\sqrt{15\pi }}$. B. $r=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3\pi }},h=\dfrac{10}{\sqrt{15\pi }}$. C. $r=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3\pi }},h=\dfrac{10}{\sqrt{15\pi }}$. D. $r=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3\pi }},h=\dfrac{10}{\sqrt{15\pi }}$.

Câu 18.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-7=0$ và đường thẳng $\left( d \right):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{3}$. Tìm giao điểm $A$ của đường thẳng $\left( d \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$.

Câu 19.(HSG cấp tỉnh Thanh Hóa 2013-2014) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P):\,x+y-z+2=0$ và hai điểm $A\left( 3\,;4\,;1 \right),$ $B\left( 7\,;-4\,;-3 \right).$Tìm điểm $M$ trên $\left( P \right)$ sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$ và có diện tích nhỏ nhất, biết điểm $M$ có hoành độ lớn hơn $2$ .

Câu 20.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$có $A\left( 1;0;-2 \right)$, $B\left( 1;2;4 \right)$,$C\left( -3;2;0 \right)$. Điểm $I\left( a;b;c \right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác này. Tính $T=3a+3b+c$. A. $T=5$. B. $T=0$. C. $T=3$. D. $T=\dfrac{7}{3}$.

Câu 21.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-7=0$ và đường thẳng $\left( d \right):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{3}$. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ thuộc $\left( P \right)$, bán kính $R=\sqrt{6}$ và tiếp xúc với $\left( d \right)$ tại $A$.

Câu 22.(HSG cấp tỉnh Hà Nam 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ đi qua điểm $A(2;-2;5)$ và tiếp xúc với các mặt phẳng $(\alpha ):x=1;(\beta ):y=-1;(\gamma ):z=1$ . Viết phương trình mặt cầu $(S)$ .

Câu 23.(SỞ GD&ĐT HÀ NAM NĂM HỌC 2016- 2017 LỚP 12) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu (S):${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=3$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ và cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ tương ứng tại $A$, $B$, $C$. Tính giá trị của biểu thức $T=\dfrac{1}{O{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{C}^{2}}}$. Tính diện tích của tam giác $ABC$khi $O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}=27$ .

Câu 24.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Trong không gian $Oxyz$, cho $C\left( 0;1;2 \right)$ và $D\left( 1;0;-1 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm thuộc trục $Oz$, đi qua hai điểm $C$, $D$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$là A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-z-2=0$. B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+z-3=0$. C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+z-2=0$. D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-z-3=0$.

Câu 25.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x+y-3z+6=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+5 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=25$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo một đường tròn có bán kính $r$. Khi đó A. $r=5$. B. $r=\sqrt{5}$. C. $r=\sqrt{6}$. D. $r=6$.

Câu 26.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$:${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z-22=0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $\mathscr{R}$ của $\left( S \right)$. A. $I\left( -2;1;-3 \right);\,\,R=\sqrt{6}$. B. $I\left( 2;-1;3 \right);\,\,R=\sqrt{6}$. C. $I\left( -2;1;-3 \right);\,\,R=6$. D. $I\left( 4;-2;6 \right);\,\,R=\sqrt{6}$.

Câu 27.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm$A\left( -1;0;1 \right)$, $B\left( 1;-2;3 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right)$:${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4$. Tập hợp các điểm $M$ di động trên mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=2$ là một đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó. A. $\dfrac{3\sqrt{11}}{4}$. B. $\dfrac{\sqrt{41}}{2}$. C. $\dfrac{\sqrt{62}}{4}$. D. $\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$.

Câu 28.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}$:$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{2}$ và ${{d}_{2}}$:$\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{1}$. Gọi $\Delta $ là đường thảng đi qua điểm $M\left( 1;-1;3 \right)$và cắt lần lượt các đường thẳng ${{d}_{1}}$,${{d}_{2}}$ tại $A$, $B$. Tính diện tích tam giác $OAB$. A. $\dfrac{5\sqrt{3}}{6}$. B. $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$. C. $\dfrac{5\sqrt{6}}{2}$. D. $\dfrac{5\sqrt{6}}{6}$.

Câu 29.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A\left( -1;2;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x+y-3z+m=0$ . Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng $\sqrt{14}$ . A. $1$ . B. $0$ . C. $2$ . D. $3$ .

Câu 30.(HSGBẮC NINH – 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;\,1;-1),\,B(1;\,1;\,2),\,C(-1;\,2;-2)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $x-2y+2z+1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$, vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$cắt đường thẳng $BC$ tại $I$ sao cho$IB=2IC$.

Câu 31.(HSG CẤP TỈNH TOÁN 12 – NH 16-17 THANH HÓA) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( 2;2;0 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( OAB \right)$ biết điểm $B$ thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ và tam giác $OAB$ đều.

Câu 32.(HSGBẮC NINH – 2016 – 2017)Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $p,q,u,v$ lần lượt là các khoảng cách từ $O$ đến các mặt phẳng $\left( SAB \right)$, $\left( SBC \right)$, $\left( SCD \right)$, $\left( SDA \right)$. Chứng minh rằng nếu mặt phẳng $\left( SAC \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( SBD \right)$ thì $\dfrac{1}{{{p}^{2}}}+\dfrac{1}{{{u}^{2}}}=\dfrac{1}{{{q}^{2}}}+\dfrac{1}{{{v}^{2}}}$.

Câu 33.(HSG TỈNH LỚP 12 SỞ BẮC GIANG NĂM 2016 – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm $A(0;9;0), M(4;3;25)$ và cắt hai tia $Ox,Oy$ lần lượt tại hai điểm $B,C$ khác $O$ sao cho $OB+OC$ nhỏ nhất.

Câu 34.(HSG cấp tỉnh Thanh Hóa 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A(2;2;0)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z=0.$ Viết phương trình mặt phẳng $(OAB)$ biết điểm $B$ thuộc $(S)$và tam giác $OAB$ đều.

Câu 35.(HSG cấp tỉnh Bắc Giang 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( 0;9;0 \right),M\left( 4;3;25 \right)$ và cắt các tia $Ox,Oz$ lần lượt tại các điểm $B,C$ khác $O$ sao cho $OB+OC$ nhỏ nhất.

Câu 36.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\left( d \right):\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}$ và điểm $A\left( 1;\,2;\,3 \right)$ . Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $\left( d \right)$ và cách điểm $A$ một khoảng lớn nhất. Khi đó một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ có tọa độ là A. $\left( 1;\,1;\,1 \right)$ . B. $\left( 1;\,1;\,-1 \right)$ . C. $\left( 1;\,0;\,2 \right)$ . D. $\left( 1;\,0;\,-2 \right)$ .

Câu 37.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left( 2;\,1;\,-1 \right)$ , $B\left( 0;\,3;\,1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x+y-z+3=0$ . Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $\left| 2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ điểm $M$ là A. $M\left( -4;\,1;\,0 \right)$ . B. $M\left( 1;\,-4;\,0 \right)$ . C. $M\left( -1;\,4;\,6 \right)$ . D. $M\left( 4;\,-1;\,6 \right)$ .

Câu 38.(HSG cấp tỉnh Hà Nam 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=3$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz tương ứng tại A, B, C. Tính giá trị của biểu thức $T=\dfrac{1}{O{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{O{{C}^{2}}}$. Tính diện tích của tam giác ABC khi $O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+O{{C}^{2}}=27.$

Câu 39.( THANH HÓA) Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 4;\,1;\,5 \right)$, $B\left( 3;\,0;\,1 \right)$, $C\left( -1;\,2;\,0 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $3x-3y+2z+37=0$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $\left( P \right)$ sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$.