Câu 1.(HSG cấp tỉnh Vĩnh Phúc 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có \widehat{BAC}=\widehat{CAD} =\widehat{DAB}={{60}^{0}},\, AB=8\text{(}cm\text{)},\, AC=9\text{(}cm\text{)}, AD=10\text{(}cm\text{)}. Gọi {{A}_{1}},\,{{B}_{1}},\,{{C}_{1}},\,{{D}_{1}} lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,\,ACD, ABD,\,ABC Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \left( ACD \right). |
Câu 1.(HSG cấp tỉnh Vĩnh Phúc 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có \widehat{BAC}=\widehat{CAD} =\widehat{DAB}={{60}^{0}},\, AB=8\text{(}cm\text{)},\, AC=9\text{(}cm\text{)}, AD=10\text{(}cm\text{)}. Gọi {{A}_{1}},\,{{B}_{1}},\,{{C}_{1}},\,{{D}_{1}} lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,\,ACD, ABD,\,ABCTính thể tích khối tứ diện {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}. |
Câu 3.( THANH HÓA)(2.0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a\sqrt{3}, khoảng cách từ A đến mặt phẳng \left( SBC \right) bằng a\sqrt{2} và \widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90{}^\circ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. |
Câu 4.Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc hạ từ A' xuống \left( ABC \right) là trọng tâm của tam giác ABC . Mặt phẳng \left( BCC'B' \right) hợp với mặt phẳng đáy góc {{45}^{o}}. Gọi I,\text{ }J lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB và CC' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và IJ . |
Câu 5.(HSG Bắc Giang năm 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc hạ từ A' xuống \left( ABC \right) là trọng tâm của tam giác ABC . Mặt phẳng \left( BCC'B' \right) hợp với mặt phẳng đáy góc {{45}^{o}}. Gọi I,\text{ }J lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB và CC' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và IJ . |
Câu 6.(HSG cấp thành phố Hồ Chí Minh 2016-2017) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của S lên mặt phẳng \left( ABC \right) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho \widehat{AHB}=150{}^\circ \, , \widehat{BHC}=120{}^\circ , \widehat{CHA}=90{}^\circ . Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB , S.HBC , \,S.HCA là \dfrac{31}{3}\pi {{a}^{\,2}} . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . |
Câu 7.( HSG TPHCM 2016-2017) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của S lên mặt phẳng \left( ABC \right) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho \widehat{AHB}=150{}^\circ , \widehat{BHC}=120{}^\circ , \widehat{CHA}=90{}^\circ . Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB , S.HBC , S.HCA là \dfrac{31}{3}\pi {{a}^{\,2}} . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . |
Câu 8.(HSG Hà Tĩnh 2017-2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, AB=AC=a; tam giác SBD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \left( ABCD \right). Gọi M là trung diểm của SC, mặt phẳng \left( ABM \right) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính thể tích của khối đa diện không chứa điểm S. |
Câu 9.(HSG cấp tỉnh Hưng Yên 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD=2a.Mặt bên \left( SAB \right) là tam giác cân tại Svà vuông góc với mặt phẳng đáy.Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \left( SAC \right) bằng \dfrac{a\sqrt{6}}{3}.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. |
Câu 10.(HSG Hà Tĩnh 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, AB=AC=a; tam giác SBD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \left( ABCD \right). Gọi M là trung diểm của SC, mặt phẳng \left( ABM \right) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM. |
Câu 11.(HSG cấp Thành phố Cần Thơ 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,\,\widehat{BAD}={{60}^{o}}, \,SA=SB=a.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, biết SG=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD |
Câu 12.(HSG tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a và SD=x \left( a > 0,\,x > 0 \right). a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và x. b)Tính x theo a để thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất. |
Câu 13.(SỞ GD&ĐT HÀ NAM NĂM HỌC 2016- 2017 LỚP 12) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a\sqrt{3}. Điểm M thay đổi thuộc cạnh BC (M khác B, C), điểm N thay đổi thuộc cạnh DC(N khác D, C) sao cho hai mặt phẳng \left( SAM \right) và \left( SAN \right) hợp với nhau một góc {{45}^{{}^\circ }}. Tìm vị trí của M, Nđể tổng thể tích của các khối SABM, SMCN, SADN đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó? |
Câu 14.(HSG cấp tỉnh Thanh Hóa 2013-2014) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a,AD=b, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho AM=x\,\,(0 < x < 2a). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \left( MBC \right). Tìm x theo a để mặt phẳng \left( MBC \right) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. |
Câu 15.(HSG cấp tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a và SD=x \left( a > 0,\,x > 0 \right). a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và x. |
Câu 16.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, \widehat{BAD}=120{}^\circ , BD=a . Hai mặt bên \left( SAB \right) và \left( SAD \right) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \left( SBC \right) và mặt đáy bằng 60{}^\circ . Thể tích khối chóp S.ABCD là A. \dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4} . B. \dfrac{{{a}^{3}}}{12} . C. \dfrac{{{a}^{3}}}{4} . D. \dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12} . |
Câu 17.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Cho khối lập phương ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}' có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện AC{B}'{D}'. A. \dfrac{2}{3}V. B. \dfrac{1}{3}V. C. \dfrac{3}{4}V. D. \dfrac{1}{2}V. |
Câu 18.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Gọi {{V}_{1}} , {{V}_{2}} lần lượt là thể tích của các khối chóp S.MNCD và S.ABCD. Khi đó tỷ số \dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}} là A. \dfrac{3}{8}. B. \dfrac{2}{3}. C. \dfrac{1}{8}. D. \dfrac{3}{4}. |
Câu 19.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , tam giác SAC vuông. Tính thể tích của khối chóp đã cho. A. \dfrac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3} . B. \dfrac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3} . C. \dfrac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3} . D. \dfrac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6} . |
Câu 20.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Cho khối chóp S.ABCDcó đáyABCD là hình bình hành và có thể tích là 2018( đơn vị thể tích). Gọi M,Nlần lượt là các điểm trên các cạnh SB, SDsao cho: MS=MB, ND=2NS. Mặt phẳng \left( CMN \right) chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích của phần có thể tích nhỏ hơn. A. \dfrac{4055}{24}. B. \dfrac{5450}{24}. C. \dfrac{6045}{24}. D. \dfrac{5045}{24}. |
Câu 21.(HSG K12 Cao Bằng 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, BD=a\sqrt{6}. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng \left( ABCD \right) là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG=2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. |
Câu 22.(HSG12 cấp tỉnh HÒA BÌNH 2017-2018)Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a\sqrt{2}, BC=a và SA=SB=SC=SD=2a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm B trên AC và H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Tính diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành khi quay tam giác ADC quanh ADtheo a . c) Tính \cos in góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \left( BKH \right). |
Câu 23.(HSG cấp tỉnh tp Đà Nẵng 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a\sqrt{2} . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng SM và AN . |
Câu 24.(HSG CẤP TỈNH TOÁN 12 – NH 16-17 THANH HÓA) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=6, BC=12,\widehat{ABC}={{60}^{{}^\circ }}. Thể tích của khối chóp C'.ABB'A' bằng 216. Gọi M là điểm nằm trong tam giác A'B'C' sao cho tổng diện tích tất cả các mặt của hình chóp M.ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A'B'C'. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng B'M và AC'. |
Câu 25.(HSG cấp tỉnh Thanh Hóa 2017-2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=6,BC=12,\widehat{ABC}={{60}^{0}}. Thể tích của khối chóp C'.ABB'A' bằng 216. Gọi M là điểm nằm trong tam giác A'B'C' sao cho tổng diện tích tất cả các mặt của hình chóp M.ABCđạt giá trị nhỏ nhất. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A'B'C'. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng B'M và AC'. |
Câu 26.(CHỌN HSG –THPT HẬU LỘC 2017 - 2018) Cho hình thoi ABCD có \widehat{BAD}={{60}^{o}},\,AB=2a. Gọi H là trung điểm AB . Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \left( ABCD \right) tại H lấy điểm S thay đổi khác H . Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM=\dfrac{1}{4}BC\text{.} Tính theo a độ dài của SH để góc giữa SC và \left( SAD \right) có số đo lớn nhất. |
Câu 27.(ĐỀ MINH HỌA HSG THANH HÓA 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD//BC , AB=BC=a , AD=2a ; tam giác SAD vuông cân tại S vàSB=a\sqrt{3}. Tính góc giữa hai đường thẳng BM và CD . |
Câu 28.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SAvuông góc với \left( ABCD \right) và SA=x. Tìm x để \left( SBC \right) hợp với \left( SCD \right) một góc {{60}^{0}}. A. x=a\sqrt{3}. B. x=2a. C. x=3a. D. x=\varnothing . |
Câu 29.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông cân tại C, BC=a, AC=a\sqrt{3} và \widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90{}^\circ . Tính góc giữa hai mặt phẳng \left( ABC \right) và \left( BCD \right). A. 30{}^\circ . B. 45{}^\circ . C. 60{}^\circ . D. 75{}^\circ . |
Câu 30.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B'C và mặt phẳng đáy \left( ABC \right) bằng {{30}^{0}}. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B'C' và A'C. |
Câu 31.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt đáy \left( ABCD \right) là một hình chữ nhật. Mặt bên \left( SAB \right) là tam giác cân tại S và mặt phẳng \left( SAB \right) vuông góc với mặt phẳng \left( ABCD \right). Biết AB=2a, BC=a và góc tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy \left( ABCD \right) là 45{}^\circ .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD. |
Câu 32.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , \widehat{BAD}=120{}^\circ . Mặt bên \left( SAB \right) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng \left( SAB \right) là A. \dfrac{a\sqrt{3}}{3} . B. \dfrac{2a}{3} . C. \dfrac{3a\sqrt{3}}{4} . D. \dfrac{2a\sqrt{3}}{3} . |
Câu 33.(HSG cấp tỉnh Hà Nam 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AB=SD=3a , AD=SB=4a , đường chéo AC vuông góc với mặt phẳng \left( SBD \right) . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA . |
Câu 34.(HSG cấp tỉnh Hưng Yên 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.{A}'{B}'{C}'có độ dài cạnh đáy bằng 2a,góc giữa mặt phẳng \left( {A}'BC \right) và mặt phẳng đáy bằng {{60}^{0}}.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BCvà C{C}'.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng {A}'M và AN theo a. |
Câu 35.( HSG 12 cấp tỉnh ĐỒNG THÁP 2016-2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB=a, BC=a\sqrt{3}. Tam giác SOA cân tại S và mặt phẳng \left( SAD \right) vuông góc với mặt phẳng đáy \left( ABCD \right).Góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng 60{}^\circ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. |
Câu 36.(HSG cấp tỉnh tp Đà Nẵng 2017-2018) Trong mặt phẳng \left( P \right) cho tam giác ABC có các cạnh AB=7\text{cm} , BC=15\text{cm} , CA=2\text{cm} . Một mặt cầu tâm O , thể tích bằng 36\pi \text{c}{{\text{m}}^{3}} tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác ABC . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng \left( P \right) . |
Câu 37.(HSG tỉnh Lào Cai 2016-2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB=2a , SD=3a . Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của AB . Gọi K là trung điểm của AD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a . |
Câu 38.(HSG Cao Bằng 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \left( SBD \right) và mặt phẳng đáy bằng {{60}^{o}}. a.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b.Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng \left( SBC \right). |
Câu 39.(HSG cấp Thành phố Cần Thơ 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,\,\widehat{BAD}={{60}^{o}}, \,SA=SB=a.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, biết SG=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}. Gọi E là điểm thuộc cạnh SD sao cho SE=\dfrac{2a}{3}. Chứng minh GE vuông góc với mặt phẳng \left( SCD \right) và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \left( SCD \right). |
Câu 40.(HSG cấp tỉnh tp Đà Nẵng 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a\sqrt{2} . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AN . |
Câu 41.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có CD=2a , hình chiếu S lên mặt phẳng \left( ABCD \right) là trọng tâm H của tam giác ABD . Biết góc giữa SC và mặt đáy \left( ABCD \right) bằng \varphi thỏa mãn \tan \varphi =\dfrac{3}{\sqrt{13}} , khoảng cách từ H đến \left( SCD \right) bằng a\sqrt{2} . Tính độ dài cạnh AD . A. 4a . B. 2\sqrt{3}a . C. 3a . D. a\sqrt{3} . |
Câu 42.(HSG cấp tỉnh Phú Thọ2017-2018) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi Mlà trung điểm cạnh B'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ACvà BM. A. 2a. B. a\sqrt{3}. C. \dfrac{a\sqrt{57}}{19}. D. \dfrac{2a\sqrt{57}}{19}. |
Câu 43.(HSG cấp tỉnh Ninh Bình 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a , AC=a\sqrt{3} . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ B tới mặt phẳng \left( SAC \right) là. A. \dfrac{a\sqrt{39}}{13} . B. \dfrac{4a\sqrt{21}}{7} . C. \dfrac{2a\sqrt{39}}{13} . D. \dfrac{2a\sqrt{21}}{7} . |
Câu 44.(HSG K12 Cao Bằng 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, BD=a\sqrt{6}. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng \left( ABCD \right) là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG=2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a. |
Câu 45.(HSG cấp tỉnh Hà Nam 2016-2017) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \widehat{BAD}={{60}^{0}}, A'A=A'B=A'D. Cạnh bên AA' hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc {{60}^{0}}.Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC, AD'. |
Câu 46.(HSG Tỉnh Thái Bình – Năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a , \widehat{ABC}=60{}^\circ , SA=SB=SC, SD=2a. Gọi \left( P \right) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại K.Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \left( SCD \right). |
Câu 47.(HSG cấp tỉnh Đồng Tháp 2016-2017)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB=a, BC=a\sqrt{3}. Tam giác SOA cân tại S và mặt phẳng \left( SAD \right) vuông góc với mặt phẳng đáy \left( ABCD \right). Góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng 60{}^\circ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. |
Câu 48.(HSG cấp tỉnh Vĩnh Phúc 2016-2017) Cho tứ diện ABCD có \widehat{BAC}=\widehat{CAD} =\widehat{DAB}=60{}^\circ , các cạnh \,AB=8\text{(}cm\text{)} , AC=9\text{(}cm\text{)}, AD=10\text{(}cm\text{)}. Gọi {{A}_{1}},\,{{B}_{1}},\,{{C}_{1}},\,{{D}_{1}} lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,\, ACD,\, ABD,\, ABC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \left( ACD \right). |
0 nhận xét:
Đăng nhận xét