Phương trình trong các đề thi HSG toán 12 năm 2017-2018

Câu 1.(HSG Cao Bằng 2017-2018)Giải phương trình
$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{{{x}^{2}}+x}=1$.

Câu 2.(HSG tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018)Giải phương trình sau:
$5\left( 1+\sqrt{1+{{x}^{3}}} \right)={{x}^{2}}\left( 4{{x}^{2}}-25x+18 \right),\forall x\ge 0$.

Câu 3.(CHỌN HSG –THPT HẬU LỘC 2017 - 2018) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align}
& \sqrt{4{{x}^{2}}+\left( 4x-9 \right)\left( x-y \right)}+\sqrt{xy}=3y\,\,\,\, \\
& 4\sqrt{\left( x+2 \right)\left( y+2x \right)}=3\left( x+3 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\
\end{align} \right.$

Câu 4. (HSG cấp tỉnh Thừa Thiên Huế 2017-2018)
Giải phương trình sau: $5\left( 1+\sqrt{1+{{x}^{3}}} \right)={{x}^{2}}\left( 4{{x}^{2}}-25x+18 \right),\forall x\ge 0$.

Câu 5.(HSG Quảng Nam 2016 2017)
Giải phương trình $2{{x}^{2}}-5x-7+(x-1)\sqrt{x+1}=0$ .

Câu 6.(CHỌN HSG –THPT HẬU LỘC 2017 - 2018) Giải phương trình $2{{x}^{2}}-({{x}^{2}}+x-5).\sqrt{x-\dfrac{5}{x}}=10-2x$.

Câu 7.(HSG cấp tỉnh Hà Nội 2016-2017) Giải phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{3}}}-6x=0$ .

Câu 8.(HSG cấp tỉnh Long An 2016-2017) Giải phương trình sau trên tập số thực: $2({{x}^{2}}-3x+2)=3\sqrt{{{x}^{3}}+8}$

Câu 9.Giải phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{3}}}-6x=0\left( 1 \right)$ .

Câu 10.[HSG12 Hà Nội – năm 2017-2018]
Giải phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{3}}}-6x=0\left( 1 \right)$ .

Câu 11.(HSG Tỉnh ĐĂKLẮC 2017-2018) Giải phương trình $8{{x}^{3}}-17{{x}^{2}}+10x-2=2\sqrt[3]{5{{x}^{2}}-1}$ .

Câu 12.(HSG TỈNH LỚP 12 SỞ BẮC GIANG NĂM 2016 – 2017) Giải phương trình $\sqrt[3]{x+3}+\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{2x^2+4x+3}+\sqrt[3]{2x^2+4x+2}, (\forall x\in\mathbb{R})$.

Câu 13.(HỌC SINH GIỎI QUẢNG NGÃI 2016-2017)Giải phương trình: $\sqrt{\left( x-2 \right)\left( 4-x \right)}+\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=\dfrac{x-1}{2}+\sqrt{x+1}\,\,\left( x\in \mathbb{R} \right)$.

Câu 14.(HSG Quảng Ngải 16-17)Giải phương trình: $\sqrt{\left( x-2 \right)\left( 4-x \right)}+\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=\dfrac{x-1}{2}+\sqrt{x+1}\,\,\left( x\in \mathbb{R} \right)$.

Câu 15.(HSG cấp tỉnh Bắc Giang 2016-2017) Giải phương trình $\sqrt[3]{x+3}+\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{2{{x}^{2}}+4x+3}+\sqrt[3]{2{{x}^{2}}+4x+2}$ .

Câu 16.(HSG tỉnh Lào Cai 2016-2017)
Giải phương trình: $\sqrt{2{{x}^{2}}+5x}-\sqrt{6{{x}^{2}}+11x-10}=3\left( \sqrt{x}-\sqrt{3x-2} \right)$ .

Câu 17.(HSG cấp tỉnh lớp 11 – Thanh Hóa – 2017 - 2018) Giải bất phương trình $\sqrt{4{{x}^{2}}+5x+1}+2\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}\ge x+3\,\,\,(1).$

Câu 18.(HSG tỉnh Hải Dương 2016-2017)
Giải bất phương trình $2+3\sqrt{{{x}^{2}}+x}.\sqrt{x-2}\le 2\left( {{x}^{2}}-3x \right)$.

Câu 19.(HSG cấp tỉnh Hà Nam 2017-2018) Giải bất phương trình sau trên tập số thực
${{x}^{2}}+9+{{\log }_{2}}\left( \dfrac{16{{x}^{2}}+96x+208}{\sqrt{12x+16}+\sqrt{45x+81}} \right)\le 2\sqrt{3x+4}-6x+3\sqrt{5x+9}$.