Nguyên hàm trong các đề thi THPT quốc gia 2017-2018-2019

Câu 1.(Đề tham khảo BGD 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}$. A. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{2}{x}+C$. B. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{1}{x}+C$. C. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{2}{x}+C$. D. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{1}{x}+C$.

Câu 2.Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\cos 2x$. A. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{1}{2}\sin 2x+C$ B. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=-\dfrac{1}{2}\sin 2x+C$ C. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2\sin 2x+C$ D. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=-2\sin 2x+C$

Câu 3.(Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1$ là A. ${{x}^{3}}+C$ . B. $\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+x+C$ . C. $6x+C$ . D. ${{x}^{3}}+x+C$ .

Câu 4.(Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{7}^{x}}$. A. $\displaystyle\int{{{7}^{x}}\text{d}x}={{7}^{x}}\ln 7+C$ B. $\displaystyle\int{{{7}^{x}}\text{d}x}=\dfrac{{{7}^{x}}}{\ln 7}+C$ C. $\displaystyle\int{{{7}^{x}}\text{d}x}={{7}^{x+1}}+C$ D. $\displaystyle\int{{{7}^{x}}\text{d}x}=\dfrac{{{7}^{x+1}}}{x+1}+C$

Câu 5.(Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+x$ là A. ${{x}^{4}}+{{x}^{2}}+C$. B. $3{{x}^{2}}+1+C$. C. ${{x}^{3}}+x+C$. D. $\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+C$.

Câu 6.(Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}$ là A. ${{x}^{4}}+{{x}^{3}}+C$ . B. $\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+C$ . C. $3{{x}^{2}}+2x+C$ . D. ${{x}^{3}}+{{x}^{2}}+C$ .

Câu 7.(THPT QG 2019 Mã đề 101) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x+5$ là: A. ${{x}^{2}}+5x+C$. B. $2{{x}^{2}}+5x+C$. C. $Oz$ . D. ${{x}^{2}}+C$.

Câu 8.(THPTQG 2019 Mã đề 102) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x+6$ là A. ${{x}^{2}}+6x+C$. B. $2{{x}^{2}}+C$. C. $2{{x}^{2}}+6x+C$. D. ${{x}^{2}}+C$.

Câu 9.(THPT QG 2019 Mã đề 103) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x+3$ là A. $2{{x}^{2}}+C$ . B. ${{x}^{2}}+3x+C$ . C. $2{{x}^{2}}+3x+C$ . D. ${{x}^{2}}+C$ .

Câu 10.(THPT QG 2019 Mã đề 104) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+4$ là A. $2{{x}^{2}}+4x+C$. B. ${{x}^{2}}+4x+C$. C. ${{x}^{2}}+C$. D. $2{{x}^{2}}+C$.

Câu 11.(Đề tham khảo THPTQG 2019) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{\text{e}}^{x}}+x$ là A. ${{\text{e}}^{x}}+{{x}^{2}}+C$ . B. ${{\text{e}}^{x}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+C$ . C. $\dfrac{1}{x+1}{{\text{e}}^{x}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+C$ . D. ${{\text{e}}^{x}}+1+C$ .

Câu 12.Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\cos 3x$ A. $\displaystyle\int{\cos 3xdx=3\sin 3x+C}$ B. $\displaystyle\int{\cos 3xdx=\dfrac{\sin 3x}{3}+C}$ C. $\displaystyle\int{\cos 3xdx=\sin 3x+C}$ D. $\displaystyle\int{\cos 3xdx=-\dfrac{\sin 3x}{3}+C}$

Câu 13.Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{2x-1}.$ A. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx=\dfrac{2}{3}\left( 2x-1 \right)\sqrt{2x-1}+C.}$ B. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx=\dfrac{1}{3}\left( 2x-1 \right)\sqrt{2x-1}+C.}$ C. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx=-\dfrac{1}{3}\sqrt{2x-1}+C.}$ D. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx=\dfrac{1}{2}\sqrt{2x-1}+C.}$

Câu 14.Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x-1}$ và $F\left( 2 \right)=1$ . Tính $F\left( 3 \right)$ . A. $F\left( 3 \right)=\ln 2-1$ B. $F\left( 3 \right)=\ln 2+1$ C. $F\left( 3 \right)=\dfrac{1}{2}$ D. $F\left( 3 \right)=\dfrac{7}{4}$

Câu 15.(Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=\sin x+\cos x$ thoả mãn $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=2$ A. $F\left( x \right)=\cos x-\sin x+3$ B. $F\left( x \right)=-\cos x+\sin x+3$ C. $F\left( x \right)=-\cos x+\sin x-1$ D. $F\left( x \right)=-\cos x+\sin x+1$

Câu 16.(Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{5x-2}$. A. $\displaystyle\int{\dfrac{\text{d}x}{5x-2}=5\ln \left| 5x-2 \right|+C}$ B. $\displaystyle\int{\dfrac{\text{d}x}{5x-2}=\dfrac{1}{5}\ln \left| 5x-2 \right|+C}$ C. $\displaystyle\int{\dfrac{\text{d}x}{5x-2}=\ln \left| 5x-2 \right|+C}$ D. $\displaystyle\int{\dfrac{\text{d}x}{5x-2}=-\dfrac{1}{2}\ln \left| 5x-2 \right|+C}$

Câu 17.(Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}+x$ là A. ${{x}^{4}}+x+C$ B. $4{{x}^{3}}+1+C$ . C. ${{x}^{5}}+{{x}^{2}}+C$. D. $\dfrac{1}{5}{{x}^{5}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+C$.

Câu 18.(Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}+{{x}^{2}}$ là A. $4{{x}^{3}}+2x+C$ . B. $\dfrac{1}{5}{{x}^{5}}+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+C$ . C. ${{x}^{4}}+{{x}^{2}}+C$ . D. ${{x}^{5}}+{{x}^{3}}+C$ .

Câu 19.(THPT QG 2019 Mã đề 101) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$ trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$ là A. $2\ln \left( x+1 \right)+\dfrac{2}{x+1}+C$. B. $2\ln \left( x+1 \right)+\dfrac{3}{x+1}+C$. C. $2\ln \left( x+1 \right)-\dfrac{2}{x+1}+C$. D. $2\ln \left( x+1 \right)-\dfrac{3}{x+1}+C$.

Câu 20.Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right)=3-5\sin x$ và $f\left( 0 \right)=10$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $f\left( x \right)=3x+5\cos x+5$ B. $f\left( x \right)=3x+5\cos x+2$ C. $f\left( x \right)=3x-5\cos x+15$ D. $f\left( x \right)=3x-5\cos x+2$

Câu 21.(Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right)=-\dfrac{2}{9}$ và ${f}'\left( x \right)=2x{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng A. $-\dfrac{35}{36}$. B. $-\dfrac{2}{3}$. C. $-\dfrac{19}{36}$. D. $-\dfrac{2}{15}$.

Câu 22.(THPTQG 2019 Mã đề 102) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{3x-1}{{{(x-1)}^{2}}}$ trên khoảng $(1;+\infty )$ là A. $3\ln (x-1)-\dfrac{2}{x-1}+C$. B. $3\ln (x-1)+\dfrac{1}{x-1}+C$. C. $3\ln (x-1)-\dfrac{1}{x-1}+C$. D. $3\ln (x-1)+\dfrac{2}{x-1}+C$.

Câu 23.(THPT QG 2019 Mã đề 103) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x+1}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$ trên khoảng $\left( -2;+\infty \right)$ là: A. $2\ln \left( x+2 \right)+\dfrac{1}{x+2}+C$. B. $2\ln \left( x+2 \right)-\dfrac{1}{x+2}+C$. C. $2\ln \left( x+2 \right)-\dfrac{3}{x+2}+C$. D. $2\ln \left( x+2 \right)+\dfrac{3}{x+2}+C$.

Câu 24.(THPT QG 2019 Mã đề 104) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{3x-2}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}$ trên khoảng $\left( 2\,;\,+\infty \right)$ là A. $3\ln \left( x-2 \right)+\dfrac{4}{x-2}+C$. B. $3\ln \left( x-2 \right)+\dfrac{2}{x-2}+C$. C. $3\ln \left( x-2 \right)-\dfrac{2}{x-2}+C$. D. $3\ln \left( x-2 \right)-\dfrac{4}{x-2}+C$.

Câu 25.(Đề tham khảo THPTQG 2019) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=4x\left( 1+\ln x \right)$ là A. $2{{x}^{2}}\ln x+3{{x}^{2}}$. B. $2{{x}^{2}}\ln x+{{x}^{2}}$. C. $2{{x}^{2}}\ln x+3{{x}^{2}}+C$. D. $2{{x}^{2}}\ln x+{{x}^{2}}+C$.

Câu 26.Cho $F\left( x \right)={{x}^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right).{{e}^{2x}}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f'\left( x \right).{{e}^{2x}}.$ A. $\displaystyle\int{f'\left( x \right).{{e}^{2x}}dx=2{{x}^{2}}-2x+C}$ B. $\displaystyle\int{f'\left( x \right).{{e}^{2x}}dx=-2{{x}^{2}}+2x+C}$ C. $\displaystyle\int{f'\left( x \right).{{e}^{2x}}dx=-{{x}^{2}}+x+C}$ D. $\displaystyle\int{f'\left( x \right).{{e}^{2x}}dx=-{{x}^{2}}+2x+C}$

Câu 27.Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2\sin x$. A. $\displaystyle\int{2\sin xdx=\sin 2x+C}$ B. $\displaystyle\int{2\sin xdx=-2\cos x+C}$ C. $\displaystyle\int{2\sin xdx=2\cos x+C}$ D. $\displaystyle\int{2\sin xdx={{\sin }^{2}}x+C}$

Câu 28.Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)={{e}^{x}}+2x$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=\dfrac{3}{2}$. Tìm $F\left( x \right)$. A. $F\left( x \right)=2{{e}^{x}}+{{x}^{2}}-\dfrac{1}{2}$ B. $F\left( x \right)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\dfrac{5}{2}$ C. $F\left( x \right)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}$ D. $F\left( x \right)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}$

Câu 29.(Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Cho $F\left( x \right)=\dfrac{1}{2{{x}^{2}}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\dfrac{f\left( x \right)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số ${f}'\left( x \right)\ln x$ . A. $\displaystyle\int{{f}'\left( x \right)\ln x\text{d}x=-\left( \dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{2{{x}^{2}}} \right)}+C$ B. $\displaystyle\int{{f}'\left( x \right)\ln x\text{d}x=\dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}+C$ C. $\displaystyle\int{{f}'\left( x \right)\ln x\text{d}x=-\left( \dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} \right)}+C$ D. $\displaystyle\int{{f}'\left( x \right)\ln x\text{d}x=\dfrac{\ln x}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{2{{x}^{2}}}}+C$

Câu 30.(Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho $F\left( x \right)=\left( x-1 \right){{e}^{x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right){{e}^{2x}}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số ${f}'\left( x \right){{e}^{2x}}$ . A. $\displaystyle\int{{f}'\left( x \right){{e}^{2x}}}\text{d}x=\left( x-2 \right){{e}^{x}}+C$ B. $\displaystyle\int{{f}'\left( x \right){{e}^{2x}}}\text{d}x=\dfrac{2-x}{2}{{e}^{x}}+C$ C. $\displaystyle\int{{f}'\left( x \right){{e}^{2x}}}\text{d}x=\left( 2-x \right){{e}^{x}}+C$ D. $\displaystyle\int{{f}'\left( x \right){{e}^{2x}}}\text{d}x=\left( 4-2x \right){{e}^{x}}+C$