| Câu 3.(Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Gọi $F\left( x \right)$ là nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}{{\text{e}}^{ax}}\,\left( a\ne 0 \right)$ , sao cho $F\left( \dfrac{1}{a} \right)=F\left( 0 \right)+1.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. $0 < a\le 1$ . B. $a < -2$ . C. $a\ge 3$ . D. $1 < a < 2$ . |
| Câu 4.(Trần Đại Nghĩa) Cho $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{x+\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}\,dx\,=\,\dfrac{a}{b}\,\ln 2\,-\,\dfrac{1}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S=\dfrac{a+b}{c}$. A. $S=\dfrac{5}{6}$. B. $S=\dfrac{1}{3}$. C. $S=\dfrac{2}{3}$. D. $S=\dfrac{1}{2}$. |
| Câu 5.(Chuyên Thái Bình Lần3)Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( x \right)+{f}'\left( x \right)=x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=1$. Tính $f\left( 1 \right)$. A. $\dfrac{\text{2}}{\text{e}}$. B. $\dfrac{\text{1}}{\text{e}}$. C. $\text{e}$. D. $\dfrac{\text{e}}{\text{2}}$. |
| Câu 6.(Đặng Thành Nam Đề 6) Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=(2x+1)\ln x$ là A. $\left( {{x}^{2}}+x \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x+C$. B. $\left( {{x}^{2}}+x \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x+C$. C. $\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x+C$. D. $2\ln x+\dfrac{1}{x}+C$. |
| Câu 8.(THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x\left( 2+\ln x \right)$ là A. $\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+{{x}^{2}}\ln x$. B. $\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+{{x}^{2}}\ln x+C$. C. $\dfrac{5}{2}{{x}^{2}}+{{x}^{2}}\ln x$. D. $\dfrac{5}{2}{{x}^{2}}+{{x}^{2}}\ln x+C$. |
| Câu 9.(Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Họ nguyên hàm của hàm số $y=\dfrac{\left( 2{{x}^{2}}+x \right)\ln x+1}{x}$ là A. $\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x+C$ . B. $\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\ln x+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x+C$ . C. $\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x+C$ . D. $\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x+C$ . |
| Câu 10.(Sở Lạng Sơn 2019) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Biết hàm số đã cho thỏa mãn hệ thức$\displaystyle\int{f\left( x \right)\sin xdx\text{ =}}-f\left( x \right)\cos x+\displaystyle\int{{{\pi }^{x}}\cos xdx}$. Hỏi hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau? A. $f\left( x \right)=-{{\pi }^{x}}\ln \pi $. B. $f\left( x \right)=\dfrac{{{\pi }^{x}}}{\ln \pi }$. C. $f\left( x \right)={{\pi }^{x}}\ln \pi $. D. $f\left( x \right)=-\dfrac{{{\pi }^{x}}}{\ln \pi }$. |
| Câu 11.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=x\cos x$ . A. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=x\sin x-\cos x+C$ . B. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=x\sin x+\cos x+C$ . C. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=-x\sin x+\cos x+C$ . D. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=-x\sin x-\cos x+C$ . |
| Câu 12.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=x\cos x$ . A. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=x\sin x-\cos x+C$ . B. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=x\sin x+\cos x+C$ . C. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=-x\sin x+\cos x+C$ . D. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=-x\sin x-\cos x+C$ . |
| Câu 13.(Chuyên KHTN) Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\displaystyle\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=8}$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{5}{f(x)dx=4}.$ Tính $\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}{f(\left| 4x-1 \right|)dx.}$ A. $\dfrac{9}{4}.$ B. $\dfrac{11}{4}.$ C. $3.$ D. $6.$ |
| Câu 14.(Yên Phong 1) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên tập $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}=2x\sqrt{f\left( x \right)+1}$ và $f\left( x \right) > -1$, $f\left( 0 \right)=0$. Tính $f\left( \sqrt{3} \right)$ . A. $\sqrt{3}$ . B. 9. C. 3. D. 0. |
| Câu 15.(Đặng Thành Nam Đề 2) Tìm một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=x{{\tan }^{2}}x$. A. $\displaystyle\int{x{{\tan }^{2}}x\,\text{d}x}=x\tan x+\ln \left| \cos x \right|-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C$. B. $\displaystyle\int{x{{\tan }^{2}}x\,\text{d}x}=x\tan x-\ln \left| \cos x \right|-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C$. C. $\displaystyle\int{x{{\tan }^{2}}x\,\text{d}x}=x\tan x+\ln \left| \cos x \right|+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C$. D. $\displaystyle\int{x{{\tan }^{2}}x\,\text{d}x}=-x\tan x+\ln \left| \cos x \right|-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C$. |
| Câu 16.(Sở Phú Thọ) Họ nguyên hàm của hàm số $y=3x\left( x+\cos x \right)$ là A. ${{x}^{3}}+3\left( x\sin x+\cos x \right)+C$. B. ${{x}^{3}}-3\left( x\sin x+\cos x \right)+C$. C. ${{x}^{3}}+3\left( x\sin x-\cos x \right)+C$. D. ${{x}^{3}}-3\left( x\sin x-\cos x \right)+C$. |
| Câu 17. Cho hàm số $y={{\text{e}}^{x}}\sin x$. Họ nguyên hàm của hàm số trên là A. $\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\cos x+\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\sin x+C$. B. $-\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\cos x-\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\sin x+C$. C. $\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\cos x-\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\sin x+C$. D. $-\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\cos x+\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\sin x+C$. |
| Câu 18. Biết $\displaystyle\int{\dfrac{1}{1+\cos x}\,\text{d}x=a.\tan \dfrac{x}{b}+C}$. Giá trị của $S=a-b$ là A. $1$ . B. $-1$. C. $2$. D. $-2$. |
| Câu 19.(Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\left( 0;+\infty \right)$ thỏa mãn $2x{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)={{x}^{2}}\sqrt{x}\cos x,\text{ }\forall x\in \left( 0;+\infty \right);f\left( 4\pi \right)=0$. Giá trị biểu thức $f\left( 9\pi \right)$ là: A. $0$. B. $-3\sqrt{\pi }$. C. $-\sqrt{\pi }$. D. $-2\sqrt{\pi }$. |
| Câu 21.(Ngô Quyền Hà Nội) Cho $F\left( x \right)={{x}^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right).{{e}^{2x}}$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{{}}^{{}}{{f}'\left( x \right).{{e}^{2x}}\text{d}x}$ bằng A. $-{{x}^{2}}+2x+C$. B. $-{{x}^{2}}+x+C$. C. $2{{x}^{2}}-2x+C$. D. $-2{{x}^{2}}+2x+C$. |
| Câu 22.(Nguyễn Khuyến)Giả sử $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}}$ thỏa mãn $F\left( -2 \right)+F\left( 1 \right)=0$ và $F\left( -1 \right)+F\left( 2 \right)=a\ln 2+b\ln 5$, với $a$, $b$ là các số hữu tỷ. Giá trị của $3a+6b$ bằng A. $-4$. B. $5$. C. $0$. D. $-3$. |
0 nhận xét:
Đăng nhận xét