| Câu 3.(Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Gọi F\left( x \right) là nguyên hàm trên \mathbb{R} của hàm số f\left( x \right)={{x}^{2}}{{\text{e}}^{ax}}\,\left( a\ne 0 \right) , sao cho F\left( \dfrac{1}{a} \right)=F\left( 0 \right)+1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. 0 < a\le 1 . B. a < -2 . C. a\ge 3 . D. 1 < a < 2 . |
| Câu 4.(Trần Đại Nghĩa) Cho I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{x+\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}\,dx\,=\,\dfrac{a}{b}\,\ln 2\,-\,\dfrac{1}{c} với a,\,b,\,c là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức S=\dfrac{a+b}{c}. A. S=\dfrac{5}{6}. B. S=\dfrac{1}{3}. C. S=\dfrac{2}{3}. D. S=\dfrac{1}{2}. |
| Câu 5.(Chuyên Thái Bình Lần3)Cho f(x) là hàm số liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn f\left( x \right)+{f}'\left( x \right)=x,\forall x\in \mathbb{R} và f\left( 0 \right)=1. Tính f\left( 1 \right). A. \dfrac{\text{2}}{\text{e}}. B. \dfrac{\text{1}}{\text{e}}. C. \text{e}. D. \dfrac{\text{e}}{\text{2}}. |
| Câu 6.(Đặng Thành Nam Đề 6) Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=(2x+1)\ln x là A. \left( {{x}^{2}}+x \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x+C. B. \left( {{x}^{2}}+x \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x+C. C. \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x+C. D. 2\ln x+\dfrac{1}{x}+C. |
| Câu 8.(THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=2x\left( 2+\ln x \right) là A. \dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+{{x}^{2}}\ln x. B. \dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+{{x}^{2}}\ln x+C. C. \dfrac{5}{2}{{x}^{2}}+{{x}^{2}}\ln x. D. \dfrac{5}{2}{{x}^{2}}+{{x}^{2}}\ln x+C. |
| Câu 9.(Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Họ nguyên hàm của hàm số y=\dfrac{\left( 2{{x}^{2}}+x \right)\ln x+1}{x} là A. \left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x+C . B. \left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\ln x+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x+C . C. \left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x+C . D. \left( {{x}^{2}}+x-1 \right)\ln x-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x+C . |
| Câu 10.(Sở Lạng Sơn 2019) Cho hàm số y=f\left( x \right). Biết hàm số đã cho thỏa mãn hệ thức\displaystyle\int{f\left( x \right)\sin xdx\text{ =}}-f\left( x \right)\cos x+\displaystyle\int{{{\pi }^{x}}\cos xdx}. Hỏi hàm số y=f\left( x \right) là hàm số nào trong các hàm số sau? A. f\left( x \right)=-{{\pi }^{x}}\ln \pi . B. f\left( x \right)=\dfrac{{{\pi }^{x}}}{\ln \pi }. C. f\left( x \right)={{\pi }^{x}}\ln \pi . D. f\left( x \right)=-\dfrac{{{\pi }^{x}}}{\ln \pi }. |
| Câu 11.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=x\cos x . A. \displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=x\sin x-\cos x+C . B. \displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=x\sin x+\cos x+C . C. \displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=-x\sin x+\cos x+C . D. \displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=-x\sin x-\cos x+C . |
| Câu 12.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=x\cos x . A. \displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=x\sin x-\cos x+C . B. \displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=x\sin x+\cos x+C . C. \displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=-x\sin x+\cos x+C . D. \displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=-x\sin x-\cos x+C . |
| Câu 13.(Chuyên KHTN) Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có \displaystyle\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx=8} và \displaystyle\int\limits_{0}^{5}{f(x)dx=4}. Tính \displaystyle\int\limits_{-1}^{1}{f(\left| 4x-1 \right|)dx.} A. \dfrac{9}{4}. B. \dfrac{11}{4}. C. 3. D. 6. |
| Câu 14.(Yên Phong 1) Cho hàm số f\left( x \right) liên tục trên tập \mathbb{R} thỏa mãn {f}'\left( x \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1}=2x\sqrt{f\left( x \right)+1} và f\left( x \right) > -1, f\left( 0 \right)=0. Tính f\left( \sqrt{3} \right) . A. \sqrt{3} . B. 9. C. 3. D. 0. |
| Câu 15.(Đặng Thành Nam Đề 2) Tìm một nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=x{{\tan }^{2}}x. A. \displaystyle\int{x{{\tan }^{2}}x\,\text{d}x}=x\tan x+\ln \left| \cos x \right|-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C. B. \displaystyle\int{x{{\tan }^{2}}x\,\text{d}x}=x\tan x-\ln \left| \cos x \right|-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C. C. \displaystyle\int{x{{\tan }^{2}}x\,\text{d}x}=x\tan x+\ln \left| \cos x \right|+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C. D. \displaystyle\int{x{{\tan }^{2}}x\,\text{d}x}=-x\tan x+\ln \left| \cos x \right|-\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C. |
| Câu 16.(Sở Phú Thọ) Họ nguyên hàm của hàm số y=3x\left( x+\cos x \right) là A. {{x}^{3}}+3\left( x\sin x+\cos x \right)+C. B. {{x}^{3}}-3\left( x\sin x+\cos x \right)+C. C. {{x}^{3}}+3\left( x\sin x-\cos x \right)+C. D. {{x}^{3}}-3\left( x\sin x-\cos x \right)+C. |
| Câu 17. Cho hàm số y={{\text{e}}^{x}}\sin x. Họ nguyên hàm của hàm số trên là A. \dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\cos x+\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\sin x+C. B. -\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\cos x-\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\sin x+C. C. \dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\cos x-\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\sin x+C. D. -\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\cos x+\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}\sin x+C. |
| Câu 18. Biết \displaystyle\int{\dfrac{1}{1+\cos x}\,\text{d}x=a.\tan \dfrac{x}{b}+C}. Giá trị của S=a-b là A. 1 . B. -1. C. 2. D. -2. |
| Câu 19.(Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho hàm số y=f\left( x \right) có đạo hàm cấp hai trên \left( 0;+\infty \right) thỏa mãn 2x{f}'\left( x \right)-f\left( x \right)={{x}^{2}}\sqrt{x}\cos x,\text{ }\forall x\in \left( 0;+\infty \right);f\left( 4\pi \right)=0. Giá trị biểu thức f\left( 9\pi \right) là: A. 0. B. -3\sqrt{\pi }. C. -\sqrt{\pi }. D. -2\sqrt{\pi }. |
| Câu 21.(Ngô Quyền Hà Nội) Cho F\left( x \right)={{x}^{2}} là một nguyên hàm của hàm số f\left( x \right).{{e}^{2x}}. Khi đó \displaystyle\int\limits_{{}}^{{}}{{f}'\left( x \right).{{e}^{2x}}\text{d}x} bằng A. -{{x}^{2}}+2x+C. B. -{{x}^{2}}+x+C. C. 2{{x}^{2}}-2x+C. D. -2{{x}^{2}}+2x+C. |
| Câu 22.(Nguyễn Khuyến)Giả sử F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\dfrac{\ln \left( x+3 \right)}{{{x}^{2}}} thỏa mãn F\left( -2 \right)+F\left( 1 \right)=0 và F\left( -1 \right)+F\left( 2 \right)=a\ln 2+b\ln 5, với a, b là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a+6b bằng A. -4. B. 5. C. 0. D. -3. |
0 nhận xét:
Đăng nhận xét