Tích phân dùng Định nghĩa, tính chất và tích phân cơ bản

Câu 1.(Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=3}$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x=-2}$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2x+f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]}\text{d}x$. A. $I=11$. B. $I=18$. C. $I=5$. D. $I=3$.

Câu 2.(Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=9;\displaystyle\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)}\text{d}x=4$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)}\text{d}x$? A. $I=\dfrac{9}{4}$. B. $I=36$. C. $I=13$. D. $I=5$.

Câu 3.(KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho hai hàm số $f$ và $g$ liên tục trên đoạn $\left[ 1;5 \right]$ sao cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)}\text{ d}x=2$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)}\text{ d}x=3$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{\left[ 2g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}\text{ d}x$ là A. $4$ . B. $6$ . C. $2$ . D. $-2$ .

Câu 4.(Kim Liên 2016-2017) Tìm số thực $a < 0$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{1}^{a}{\left( {{x}^{3}}-6x \right)\text{d}x=\dfrac{875}{4}}$ . A. $a=-4$. B. $a=-5$. C. $a=-6$. D. $a=-3$.

Câu 5.(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=-2$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{\left( 2f\left( x \right) \right)\text{d}x}=6$ khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng: A. $1$. B. $2$. C. $4$. D. $3$.

Câu 6.(Cẩm Giàng) Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{1}{2x-1}\text{d}x}$ . A. $I=\dfrac{\ln 3-1}{2}$ . B. $I=\dfrac{\ln 3}{2}$ . C. $I=\dfrac{\ln 3}{3}$ . D. $I=\ln 3+1$ .

Câu 7.( Sở Phú Thọ) Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}{{{\text{e}}^{x+1}}}\text{d}x$ bằng A. $1-\text{e}$ . B. $\text{e}-1$ . C. $-\text{e}$ . D. $\text{e}$ .

Câu 8.(Lý Nhân Tông) Cho $\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3$ và $\displaystyle\int\limits_{2}^{-1}{g\left( x \right)\text{d}x}=1$ . Tính $I=\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)-3g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ . A. $\dfrac{21}{2}$. B. $\dfrac{26}{2}$. C. $\dfrac{7}{2}$. D. $\dfrac{5}{2}$ .

Câu 9.(THPT YÊN DŨNG SỐ 2 LẦN 4) Cho $\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2$ và $\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-1$. Tính $I=\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left[ x+2f\left( x \right)+3g(x) \right]\text{d}x}$ . A. $I=\dfrac{7}{2}$. B. $I=\dfrac{17}{2}$. C. $I=\dfrac{5}{2}$. D. $I=\dfrac{11}{2}$.

Câu 10.(Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{m}{\left( 3{{x}^{2}}-2x+1 \right)}\text{d}x=6$. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A. $\left( -1;2 \right)$. B. $\left( -\infty ;0 \right)$. C. $\left( 0;4 \right)$. D. $\left( -3;1 \right)$.

Câu 11.(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tính tích phân $I\,=\,\displaystyle\int\limits_{0}^{\ln 2}{\left( {{\text{e}}^{4x}}+\,1 \right)\,\text{d}x}$ A. $I\,=\,\dfrac{15}{4}\,+\,\ln 2$. B. $I\,=\,\,4+\,\ln 2$. C. $I\,=\,\dfrac{17}{4}\,+\,\ln 2$. D. $I\,=\,\dfrac{15}{2}\,+\,\ln 2$.

Câu 12.(THPT Nghèn Lần1) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0\,;\,1 \right]$ và $f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)=2$ . Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left[ {f}'\left( x \right)-{{\text{e}}^{x}} \right]\text{d}x}$ . A. $1-\text{e}$ . B. $1+\text{e}$ . C. $3-\text{e}$ . D. $3+\text{e}$ .

Câu 13.(SỞ GD & ĐT CÀ MAU) Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{{{x}^{2}}-x+3}{x+1}}\,\text{d}x$. A. $I=\dfrac{3}{2}-\ln 2$. B. $I=\ln 2-\dfrac{3}{2}$. C. $I=5\ln 2+\dfrac{3}{2}$. D. $I=5\ln 2-\dfrac{3}{2}$.

Câu 14.(Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Giá trị của tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\text{d}x}{2x+5}}$ là $\dfrac{1}{a}\ln \dfrac{b}{c}$, (với $a$, $b$, $c$ là các số tự nhiên và $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tổng $a+b+c$ bằng A. 18. B. 14. C. 16. D. 10.

Câu 15.(KonTum 12 HK2) $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{|x-2|\text{d}x}$ bằng A. $2$ . B. $\dfrac{3}{2}$ . C. $-\dfrac{1}{2}$ . D. $\dfrac{1}{2}$ .

Câu 16.(Liên Trường Nghệ An) Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm $f\left( x \right)=\cos 3x$ và $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{2}{3}$. Tính $F\left( \dfrac{\pi }{9} \right)$. A. $F\left( \dfrac{\pi }{9} \right)=\dfrac{\sqrt{3}+2}{6}$. B. $F\left( \dfrac{\pi }{9} \right)=\dfrac{\sqrt{3}-2}{6}$. C. $F\left( \dfrac{\pi }{9} \right)=\dfrac{\sqrt{3}+6}{6}$. D. $F\left( \dfrac{\pi }{9} \right)=\dfrac{\sqrt{3}-6}{6}$.

Câu 17.(SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx=5}$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{5}{f(x)dx=-3}$ , khi đó $\displaystyle\int\limits_{2}^{5}{f(x)dx}$ bằng A. $8$ . B. $15$ . C. $-8$. D. $-15$ .

Câu 18.(Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Giả sử $\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{\dfrac{dx}{2x-1}}=a+\ln (b+1)$ , với $a,b$ là các số nguyên không âm. Tính $T=a+b$ ? A. 9. B. 2. C. -1. D. 1.

Câu 19.(Hải Hậu Lần1) Cho $f(x),\ g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $\left[ 1;3 \right]$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}=10$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x=6}$. Tính $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}$. A. 7. B. 9. C. 6. D. 8.

Câu 20.(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Cho các hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có $\displaystyle\int\limits_{-1}^{5}{\left[ 2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x=-5}$; $\displaystyle\int\limits_{-1}^{5}{\left[ 3f\left( x \right)-5g\left( x \right) \right]\text{d}x=21}$. Tính $\displaystyle\int\limits_{-1}^{5}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}$. A. $-5$. B. $1$. C. $5$. D. $-1$.

Câu 21.(THPT Nghèn Lần1) Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{2x-1}{x+1}}\text{d}x=a\ln 3+b\ln 2+c$ ( $a,\,b,\,c$ là các số nguyên). Giá trị $a+b-c$ bằng A. $2$ . B. $-4$ . C. $3$ . D. $-1$ .

Câu 22.(KonTum 12 HK2) Cho biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\left( 4-\sin x \right)\text{d}}x=a\pi +b$, với $a,\,\,b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng A. $-4$. B. $6$. C. $1$. D. $1$.

Câu 23.(SGD-Nam-Định-2019) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x\text{dx}}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}}=a+b\ln 3+c\ln 4$ với $a$, $b$, $c$ là các số hữu tỉ. Tính giá trị của $a+b+c$. A. $\dfrac{-1}{2}$. B. $\dfrac{-1}{4}$. C. $\dfrac{4}{5}$. D. $\dfrac{1}{5}$.

Câu 24.(THTT lần5) Cho $f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{6}{f\left( x \right)\text{d}x}=4$, $\displaystyle\int\limits_{2}^{6}{f\left( u \right)\text{d}}u=-3$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left[ f(v)-3 \right]\text{dv}}$ bằng A. $1$ . B. $3$ . C. $4$ . D. $2$ .

Câu 25.(Sở Hà Nam) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=-3$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=2$, khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left( f\left( x \right)\text{+ 2g}\left( x \right) \right)\text{d}x}$ bằng A. $-1$. B. $5$ . C. $-7$ . D. $1$ .

Câu 26.(HKII Kim Liên 2017-2018) Cho $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{8}}{{{\cos }^{2}}2x\text{d}x}=\dfrac{\pi }{a}+\dfrac{b}{c}$, với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên dương, $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tính $P=a+b+c$. A. $P=15$. B. $P=23$. C. $P=24$. D. $P=25$.

Câu 27.(Đặng Thành Nam Đề 9) Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm $t=0$ với những vận tốc khác nhau: viên thứ nhất có vận tốc $v=3{{t}^{2}}\,\left( \text{m/s} \right)$; viên thứ 2 có vận tốc $v=2t+6\,\left( \text{m/s} \right)$. Hỏi bắt đầu từ giây thứ mấy trở đi thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ hai? A. 4. B. 2. C. 3. D. 6.

Câu 28.(Đặng Thành Nam Đề 2) Cho hàm số$f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ -1;4 \right]$ như hình vẽ bên .Tích phân $\displaystyle\int\limits_{-1}^{4}{f(x)dx}$ bằng A. $\dfrac{5}{2}$. B.$\dfrac{11}{2}$. C.5. D. 3.

Câu 29.(KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\max \left\{ x,{{x}^{3}} \right\}}\,dx$. A. $\dfrac{17}{4}$. B. $2$. C.$\dfrac{15}{4}$. D. $4$.

Câu 30.(Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+1 \right)}^{3}}}\text{d}x=a+b\ln 2}$ với $a$, $b$ là các số hữu tỷ. Giá trị của $16a+b$ là A. $17$. B. $10$. C. $-8$. D. $-5$.

Câu 31.(SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là $F\left( x \right)$ . Biết $F\left( 1 \right)=8$ , giá trị $F\left( 9 \right)$ được tính bằng công thức A. $F\left( 9 \right)={f}'\left( 9 \right)$ . B. $F\left( 9 \right)=8+{f}'\left( 1 \right)$ . C. $F\left( 9 \right)=\displaystyle\int\limits_{1}^{9}{\left[ 8+f\left( x \right) \right]\text{d}x}$ . D. $F\left( 9 \right)=8+\displaystyle\int\limits_{1}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}$ .

Câu 32.(KonTum 12 HK2) Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên tập $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3$, $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=-5$. Giá trị của biểu thức $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng A. $8$. B. $-11$. C. $-8$. D. $-2$.

Câu 33.(KHTN Hà Nội Lần 3) Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{2x+1}{{{x}^{2}}+3x+2}dx=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5,\,\,\,(a,b,c\in \mathbb{Z})}$ . Giá trị của $a+b+c$bằng: A. -1 B. 4 C. 1 D. 7

Câu 34.(Quỳnh Lưu Lần 1) Với $a,b$ là các tham số thực. Giá trị tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{b}{\left( 3{{x}^{2}}-2ax-1 \right)\text{d}x}$ bằng A. ${{b}^{3}}-{{b}^{2}}a-b$. B. ${{b}^{3}}+{{b}^{2}}a+b$. C. ${{b}^{3}}-b{{a}^{2}}-b$. D. $3{{b}^{2}}-2ab-1$.

Câu 35.(NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho $I=\displaystyle\int_{0}^{1}{\dfrac{x}{x+1}\text{d}x=a-\ln b}$ với $a,\text{ }b$ là các số nguyên dương. Giá trị $a+b$ bằng: A.$3$ . B. $4$. C. $5$. D. $6$.

Câu 36.(Lương Thế Vinh Đồng Nai) Tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{2x+1}}dx$ có giá trị bằng A. $3\sqrt{3}-\dfrac{2}{3}$ . B. $2\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}$. C. $3\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}$. D. $\dfrac{3\sqrt{3}-1}{3}$.

Câu 37.(KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x$ . B. $\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=2\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x$ . C. $\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=0$ . D. $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( 1-x \right)}\text{d}x$ .

Câu 38.(HKII Kim Liên 2017-2018) Tính $I=\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}{\dfrac{{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}+2}\text{d}x}$ . A. $I=1$. B. $I=0$. C. $I=3$. D. $I=-3$.

Câu 39.(THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1\,;\,4 \right]$, biết $f\left( 4 \right)=3,\,f\left( 1 \right)=1$. Tính $\displaystyle\int\limits_{1}^{4}{2{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ A. $10$. B. $8$. C. $4$. D. $5$.

Câu 40.(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Cho các hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ 3f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]\text{d}x=1}$; $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x=-3}$. Tính $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x+1 \right)\text{d}x}$. A. $\dfrac{-5}{7}$. B. $-\dfrac{10}{7}$. C. $\dfrac{11}{14}$. D. $-\dfrac{5}{14}$.

Câu 41.( Sở Phú Thọ) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx=3}$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{g(x)dx=-1}$ .Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left[ f(x)-5g(x)+x \right]dx}$ bằng: A. 1 $2$ . B. $0$ . C. $8$ . D.$10$.

Câu 42.(Đặng Thành Nam Đề 10) Có bao nhiêu số thực $a\in \left( 0\,;\,2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ } \right]$ sao cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{{{\cos }^{2}}\left( ax \right)\text{d}x}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4a}$ . A. $2$ . B. $4$ . C. $3$ . D. $1$ .

Câu 46.(GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Một ô tô đang chạy với vận tốc $\text{54}\,\text{km/h}$ thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a\left( t \right)=3t-8\,\left( \text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}} \right)$ trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường mà ô tô đi được sau $10s$ kể từ lúc tăng tốc. A. $\text{540}\,\,\text{m}$. B. $\text{150}\,\,\text{m}$. C. $250\,\,\text{m}$. D. $264\,\text{m}$.

Câu 47.(Sở Vĩnh Phúc) Cho hàm số $f\left( x \right)=\displaystyle\int\limits_{1}^{\sqrt{x}}{\left( 4{{t}^{3}}-8t \right)dt}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ 1;6 \right]$. Tính $M-m$ A. $16$ B. $12$ C. $18$ D. $9$

Câu 48.(THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{x+3}{{{x}^{2}}+3x+2}dx}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$ , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của $a+b+c$ bằng A. $0$ . B. $2$ . C. $3$ . D. $1$ .

Câu 49.(Lý Nhân Tông) Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $a\left( m/s \right)$thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm đần đều với vận tốc$v\left( t \right)=-5t+a$ trong đó thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu $a$ của ô tô bằng bao nhiêu , biết từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn ô tô đi được $40m$ . A. $a=40$. B. $a=20$. C. $a=25$. D. $a=10$.

Câu 50.( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x}=3$ , $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{g(x)\text{d}x}=-2$ . Tính giá trị của biểu thức $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left[ 2f(x)-3g(x) \right]}\text{d}x$ A. 12. B. 9. C. 6. D. $-6$

Câu 51.(KonTum 12 HK2) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $a$ để $\displaystyle\int\limits_{0}^{a}{\left( 2x-3 \right)\text{d}x}\le 4\,\,$? A. $6$. B. $5$. C. $3$. D. $4$.

Câu 52.( Sở Phú Thọ) Cho $\displaystyle\int\limits_{3}^{4}{\dfrac{5x-8}{{{x}^{2}}-3x+2}dx}=a\ln 3+b\ln 2+c\ln 5$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của ${{2}^{a-3b+c}}$ bằng A. 12. B. 6. C. 1. D. 64.

Câu 53.(THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}\text{d}x=a+b\ln 2+c\ln 3}$ với $a,\text{ }b,\text{ }c$ là các số hữu tỷ. Giá trị của $6a+b+c$bằng A. $4$. B.$-2$. C. $2$. D. $1$.

Câu 54.(Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Nếu ${F}'\left( x \right)=\dfrac{1}{2x-1}$ và $F\left( 1 \right)=1$ thì giá trị của $F\left( 4 \right)$ bằng A. $\ln 7.$ B. $1+\dfrac{1}{2}\ln 7.$ C. $\ln 3.$ D. $1+\ln 7.$

Câu 55.(Sở Lạng Sơn 2019) Tích phân $I=\displaystyle\int_{0}^{2}{\dfrac{1}{2\sqrt{x+2}}\text{d}x}$ bằng: A. $I=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$. B. $I=2-\sqrt{2}$. C. $I=2\sqrt{2}$. D. $I=2-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 56.(KonTum 12 HK2) Cho biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x-1}{x+2}}\text{d}x=a+b\ln \dfrac{3}{2}$, với $a$ , $b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a-2b$ bằng A. $6$ . B. $3$ . C. $-5$ . D. $7$ .

Câu 57.(Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{d\text{x}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}}=a\sqrt{b}-\dfrac{8}{3}\sqrt{a}+\dfrac{2}{3}\left( a,b\in {{R}^{*}} \right).$ Tính $a+2b$? A. $a+2b=7$. B. $a+2b=5.$ C. $a+2b=-1$ . D. $a+2b=8.$

Câu 58.( Sở Phú Thọ) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ trên $\left[ -3;2 \right]$ như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của Parabol $y=a{{x}^{2}}+bx+c$) Biết $f\left( -3 \right)=0$. Giá trị của $f\left( -1 \right)+f\left( 1 \right)$ bằng? A. $\dfrac{23}{6}$. B. $\dfrac{31}{6}$. C. $\dfrac{35}{3}$. D. $\dfrac{9}{2}$.

Câu 59.(GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{-2}{f\left( x \right)\text{d}x=-2}$. Tính tích phân ${I=\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)-1 \right]\text{d}x}}$. A. $1$. B. $6$. C. $-7$. D. $3$.

Câu 60.(Sở Bắc Ninh 2019) Hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 2 \right)=2,f\left( 3 \right)=5$; hàm số $y=f'\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 2;3 \right]$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{f'\left( x \right).dx}$ bằng A. $3$. B. $-3$. C. $10$. D. $7$.

Câu 61.(Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Biết $I=\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{x+2}{x}}\text{d}x=a+b\ln c$ , với $a$ , $b$ , $c\in \mathbb{Z}$ , $c < 9$ . Tính tổng $S=a+b+c$ . A. $S=7$ . B. $S=5$ . C. $S=8$ . D. $S=6$ .

Câu 62.(THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\,\text{d}x\,\,=2$ . Tính $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\,\left[ f\left( x \right)-2 \right]}\,\text{d}x\,\,.$ A. 0. B. $-\,4$ . C. 4. D. 2.

Câu 63.(KonTum 12 HK2)$\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\left( 2x+1+\dfrac{1}{x} \right)}\text{d}x$ bằng A. $4-\ln 2$. B. $4\ln 2$. C. $4+\ln 2$. D. $4$.

Câu 64.(PHÂN-TÍCH-BL-VÀ-PT-ĐẠI-HỌC-SP-HÀ-NỘI) Trong hình bên, $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( -1;-1 \right)$, $B\left( 1;1 \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{0}{\left( x-f\left( x \right) \right)dx}+\displaystyle\int\limits_{0}^{b}{\left( f\left( x \right)-x \right)dx}$. B. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{0}{\left( -x-f\left( x \right) \right)dx}+\displaystyle\int\limits_{0}^{b}{\left( f\left( x \right)+x \right)dx}$. C. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{0}{\left( x+f\left( x \right) \right)dx}+\displaystyle\int\limits_{0}^{b}{\left( -f\left( x \right)-x \right)dx}$. D. $S=\displaystyle\int\limits_{a}^{0}{\left( -x+f\left( x \right) \right)dx}+\displaystyle\int\limits_{0}^{b}{\left( -f\left( x \right)+x \right)dx}$.

Câu 65.(TTHT Lần 4) Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{\sqrt[3]{x}}}$ và $F\left( 0 \right)=2$. Hãy tính $F\left( -1 \right)$. A. $6-\dfrac{15}{e}$. B. $4-\dfrac{10}{e}$. C. $\dfrac{15}{e}-4$. D. $\dfrac{10}{e}$.

Câu 66.(TTHT Lần 4) 1Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left( 2{{x}^{2}}+1 \right).sin\,x$ và $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=\pi $. Hãy tính $F\left( 0 \right)$. A. $3-\pi $. B. $3+\pi $. C. $-3+3\pi $. D. $-3-3\pi $.

Câu 67.(TTHT Lần 4) Biết rằng hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=-\dfrac{7}{2}$ , $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=-2$ và A.$-\dfrac{3}{4}$. B. $-\dfrac{4}{3}$. C. $\dfrac{4}{3}$. D. $\dfrac{3}{4}$.

Câu 68.(TTHT Lần 4) 1Biết rằng hàm số $f\left( x \right)=mx+n$ thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=3$ , $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}\,\text{d}x=8$ (với $m,n\in \mathbb{R}$). Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. $m+n=4$. B. $m+n=-4$. C. $m+n=2$. D. $m+n=-2$.

Câu 69.(Gang Thép Thái Nguyên) Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{x}{x+1} \right)}\,\text{d}x=\dfrac{10}{b}+\ln \dfrac{a}{b} $ với $a,b\in \mathbb{Q}$ . Tính $P=a+b?$ A. $P=1$. B. $P=5$. C. $P=7$. D. $P=2$.

Câu 70.(Đặng Thành Nam Đề 3) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx=1$ , tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\left( 2f\left( x \right)-3{{x}^{2}} \right)}dx$ bằng: A. 1. B. 0. C. 3. D. $-1$ .

Câu 71.(TTHT Lần 4)Cho $f,g$ là hai hàm số liên tục trên $\left[ 1;3 \right]$ thỏa mãn điều kiện $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]}\text{dx=10}$ đồng thời $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{dx=6}$. Tính $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}\text{dx}$. A. $9$. B. $6$. C. $7$. D. $8$.

Câu 72.(TTHT Lần 4) Cho $f,g$ là hai hàm số liên tục trên $\left[ 1;3 \right]$ thỏa mãn điều kiện $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]}\text{dx=10}$ đồng thời $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\text{dx=6}$. Tính $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f\left( 4-x \right)}\text{dx}$+2$\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{g\left( 2x-1 \right)}\text{dx}$ A. $9$. B. $6$. C. $7$. D. $8$.

Câu 74.(THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Cho $f\left( x \right)$ là một hàm số liên tục trên $\left[ -2\,;\,5 \right]$ và $\displaystyle\int\limits_{-2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=8$ , $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=-3$. Tính $P=\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}+\displaystyle\int\limits_{3}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}$. A. $P=5$. B. $P=-11$. C. $P=11$. D. $P=-5$.

Câu 75.(KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\,}\text{d}x=1$, $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{g\left( x \right)}\,\text{d}x=5$. Tìm $a$ để $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{\left( a+2ax+3f\left( x \right) \right)}\,\text{d}x-\displaystyle\int\limits_{2}^{3}{\left( a-2 \right)g\left( x \right)}\,\text{d}x=10$. A. $a=2$. B. $a=-3$. C. $a=1$. D. $a=3$ .

Câu 76.(CỤM TRẦN KIM HƯNG -HƯNG YÊN NĂM 2019) Nếu $\displaystyle\int_{0}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x=37}$ và $\displaystyle\int_{0}^{9}{g\left( x \right)\text{d}x=16}$ thì $\displaystyle\int_{0}^{9}{\left[ 2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng? A. $74$. B. $53$. C. $48$. D. $122$.

Câu 77.(KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Giả sử $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+4x+3}\,\text{d}x}=a\ln 5+b\ln 3$;$a,b\in Q$. Tính $P={{a}^{2}}-2b$. A. $P=10$. B. $P=8$. C. $P=3$. D. $P=1$.

Câu 78.(CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=4$ và $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=7$ , khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng A. $-13$. B. $11$ . C. $29$ . D. $26$.

Câu 79.(Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x\text{d}x}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c$ là các số hữu tỷ. Giá trị của $3a+b+c$ bằng: A.$-2$. B. $2$. C. $1$. D. $-1$.