| Câu 1.(THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2)Tìm họ nguyên hàm $F\left( x \right)=\displaystyle\int{\dfrac{1}{{{\left( 2x+1 \right)}^{3}}}}dx$. A. $F\left( x \right)=\dfrac{-1}{4{{\left( 2x+1 \right)}^{3}}}+C$. B. $F\left( x \right)=\dfrac{-1}{8{{\left( 2x+1 \right)}^{4}}}+C$. C. $F\left( x \right)=\dfrac{-1}{4{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+C$. D. $F\left( x \right)=\dfrac{-1}{6{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+C$. |
| Câu 2.(Sở Bắc Ninh)Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}.{{\text{e}}^{{{x}^{3}}+1}}$. A. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x=}\dfrac{{{x}^{3}}}{3}.{{\text{e}}^{{{x}^{3}}+1}}+C$. B. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x=}3{{\text{e}}^{{{x}^{3}}+1}}+C$. C. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x=}{{\text{e}}^{{{x}^{3}}+1}}+C$. D. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x=}\dfrac{1}{3}{{\text{e}}^{{{x}^{3}}+1}}+C$. |
| Câu 3.(Sở Bắc Ninh)Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{5x+4}$ là: A. $\dfrac{1}{5}\ln \left( 5x+4 \right)+C$ . B. $\ln \left| 5x+4 \right|+C$ . C. $\dfrac{1}{\ln 5}\ln \left| 5x+4 \right|+C$ . D. $\dfrac{1}{5}\ln \left| 5x+4 \right|+C$ . |
| Câu 4.(Chuyên Vinh Lần 2) Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin 5x$ là A. $\dfrac{1}{5}\cos 5x+C$ . B. $\cos 5x+C$ . C. $-\cos 5x+C$ . D. $-\dfrac{1}{5}\cos 5x+C$ . |
| Câu 5.(Chuyên Vinh Lần 2) Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{\sin }^{2}}x$ là A. $\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\sin 2x+C$ . B. $\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\sin 2x+C$ . C. $\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\sin 2x+C$ . D. $\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\sin 2x+C$ . |
| Câu 6.(SỞ BÌNH THUẬN 2019) Mệnh đề nào sau đây sai? A.$\displaystyle\int{\dfrac{1}{2x+1}dx}=\dfrac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+C$ . B.$\displaystyle\int{\sin \left( 2x+1 \right)dx=\dfrac{1}{2}\cos \left( 2x+1 \right)+C}$ . C.$\displaystyle\int{{{e}^{2x+1}}dx=\dfrac{1}{2}{{e}^{2x+1}}+C}$ . D.$\displaystyle\int{{{\left( 2x+1 \right)}^{7}}dx=\dfrac{{{\left( 2x+1 \right)}^{8}}}{16}+C}$ . |
| Câu 7.(THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{4}^{x}}$ là A. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=\dfrac{{{4}^{x+1}}}{x+1}+C$. B. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx}={{4}^{x+1}}+C$. C. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx}={{4}^{x}}\ln 4+C$. D. $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=\dfrac{{{4}^{x}}}{\ln 4}+C$. |
| Câu 8.(Chuyên Vinh Lần 2) Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin x\cos x$ thỏa mãn $F\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{1}{4}$ . Tính $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)$ A. $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=0$ . B. $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{1}{4}$ . C. $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{1}{2}$ . D. $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=-\dfrac{1}{4}$ . |
| Câu 9.(GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Tìm họ nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=\cos \dfrac{x}{2}$ . A. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{x}{2}+C$ . B. $F\left( x \right)=2\sin \dfrac{x}{2}+C$ . C. $F\left( x \right)=-\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{x}{2}+C$ . D. $F\left( x \right)=-2\sin \dfrac{x}{2}+C$ . |
| Câu 10.(Kim Liên 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{\text{e}}^{-2\cos x}}.\sin x$. A. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2{{\text{e}}^{-2\cos x}}+C$. B. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=-2{{\text{e}}^{-2\cos x}}+C$. C. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{-2\cos x}}+C$. D. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=-\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{-2\cos x}}+C$. |
| Câu 11.(Liên Trường Nghệ An) Biết $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=3x\cos \left( 2x-5 \right)+C$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. $\displaystyle\int{f\left( 3x \right)\text{d}x}=3x\cos \left( 6x-5 \right)+C$. B. $\displaystyle\int{f\left( 3x \right)\text{d}x}=9x\cos \left( 6x-5 \right)+C$. C. $\displaystyle\int{f\left( 3x \right)\text{d}x}=9x\cos \left( 2x-5 \right)+C$. D. $\displaystyle\int{f\left( 3x \right)\text{d}x}=3x\cos \left( 2x-5 \right)+C$. |
| Câu 12.(ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Cho $y=f\left( x \right)$, $y=g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ thỏa mãn: $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}=10$ , $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}=6$ . Tính $\displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ . A. $7$. B. $8$. C. $6$. D. $9$. |
| Câu 13.(HSG Bắc Ninh) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{2x+1}$ là A. $-\dfrac{1}{3}\left( 2x+1 \right)\sqrt{2x+1}+C$. B. $\dfrac{1}{2}\sqrt{2x+1}+C$. C. $\dfrac{2}{3}\left( 2x+1 \right)\sqrt{2x+1}+C$. D. $\dfrac{1}{3}\left( 2x+1 \right)\sqrt{2x+1}+C$. |
| Câu 14.(Đặng Thành Nam Đề 17) Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{\text{e}}^{3x}}+1$ là A. $3{{\text{e}}^{3x}}+C$. B. $\dfrac{1}{3}{{\text{e}}^{3x}}+C$. C. $3{{\text{e}}^{3x}}+x+C$. D. $\dfrac{1}{3}{{\text{e}}^{3x}}+x+C$. |
| Câu 15.(CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là hàm số $y=F\left( x \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. $\displaystyle\int{f\left( {{x}^{2}} \right)\text{d}x}=F\left( {{x}^{2}} \right)+C$. B. $\displaystyle\int{2x.f\left( {{x}^{2}} \right)\text{d}x}=F\left( {{x}^{2}} \right)+C$. C. $\displaystyle\int{x.f\left( {{x}^{2}} \right)\text{d}x}=F\left( {{x}^{2}} \right)+C$. D. $\displaystyle\int{x.f\left( {{x}^{2}} \right)\text{d}x}=2xF\left( {{x}^{2}} \right)+C$. |
| Câu 16.(Sở Điện Biên) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$và $\displaystyle\int\limits_{0}^{6}{f\left( x \right)\text{d}x}=10$ , thì $\displaystyle\int\limits_{0}^{3}{f\left( 2x \right)\text{d}x}$ bằng: A. $30$. B. $20$. C. $10$. D. $5$. |
| Câu 17.(THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}=5$, khi đó $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}$ bằng A. $1$. B. $-1$. C. $11$. D. $2$. |
| Câu 18.(CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Biết $F\left( x \right)={{e}^{2x}}\left( a\sin x+b\cos x \right)+\dfrac{2}{5}$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)={{e}^{2x}}\sin \,x$ $\left( a,b\in \mathbb{Q} \right)$ . Tính giá trị biểu thức $T=a+2b-1.$ A. $\dfrac{2}{5}$ . B. $-1$ . C. $\dfrac{3}{5}$ . D. $1$ . |
| Câu 19.(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tìm họ nguyên hàm $F\left( x \right)=\displaystyle\int{\dfrac{1}{{{\left( 2x+1 \right)}^{3}}}}\text{d}x$ A. $F\left( x \right)=\dfrac{-1}{6{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+C$ . B. $F\left( x \right)=\dfrac{-1}{6{{\left( 2x+1 \right)}^{3}}}+C$ . C. $F\left( x \right)=\dfrac{-1}{4{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+C$ . D. $F\left( x \right)=\dfrac{-1}{6{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+C$ . |
| Câu 20.(Sở Đà Nẵng 2019) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\ln x}{x}$ là A. $\dfrac{1}{2}{{\ln }^{2}}x+\ln x+C$. B. $\dfrac{1}{2}{{\ln }^{2}}x+C$. C. ${{\ln }^{2}}x+C$. D. $\ln \left( \ln x \right)+C$. |
| Câu 21.(Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Biết $\displaystyle\int\limits_{-\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left[ \cos 2x+2f\left( x \right) \right]}\,\text{d}x=5$, khi đó $\displaystyle\int\limits_{-\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{4}}{f\left( x \right)}\,\text{d}x$ bằng: A. $\dfrac{7}{2}$. B. $3$. C. $\dfrac{1}{2}$. D.$2$. |
| Câu 22.(Sở Quảng NamT) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( 0\,;\,+\infty \right)$. Khi đó $\displaystyle\int{\dfrac{{f}'\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}}\text{d}x$ bằng: A. $\dfrac{1}{2}f\left( \sqrt{x} \right)+C$. B. $f\left( \sqrt{x} \right)+C$. C. $-2f\left( \sqrt{x} \right)+C$. D. $2f\left( \sqrt{x} \right)+C$. |
| Câu 23.(Chuyên Bắc Giang) Cho hai hàm số $F\left( x \right)$, $G\left( x \right)$ tách công thức MT xác định và có đạo hàm lần lượt là $F\left( x \right)$, $G\left( x \right)$ tách công thức MT trên $\left( 1\,;+\infty \right)$. Biết rằng $F\left( x \right).G\left( x \right)=2{{x}^{2}}\ln \left( x-1 \right)$ và $F\left( x \right).g\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{2}}}{x-1}$. Họ nguyên hàm của $f\left( x \right).G\left( x \right)$ là A. $2\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln \left( x-1 \right)-{{x}^{2}}-2x+C$ . B. $2\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ln \left( x-1 \right)-{{x}^{2}}-2x+C$. C. $2\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln \left( x-1 \right)+{{x}^{2}}-2x+C$. D. $2\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ln \left( x-1 \right)-{{x}^{2}}+2x+C$. |
| Câu 24.(THPT Nghèn Lần1) Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{\sqrt{{{x}^{3}}+1}}$ là A.$\dfrac{1}{3\sqrt{{{x}^{3}}+1}}+C.$ B. $\dfrac{2}{3}\sqrt{{{x}^{3}}+1}+C.$ C. $\dfrac{2}{3\sqrt{{{x}^{3}}+1}}+C.$ D. $\dfrac{1}{3}\sqrt{{{x}^{3}}+1}+C.$ |
| Câu 25.(Đoàn Thượng) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right).f\left( x \right)={{x}^{4}}+{{x}^{2}}$ . Biết $f\left( 0 \right)=2$ . Tính ${{f}^{2}}\left( 2 \right)$ . A. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\dfrac{313}{15}$ . B. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\dfrac{332}{15}$ . C. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\dfrac{324}{15}$ . D. ${{f}^{2}}\left( 2 \right)=\dfrac{323}{15}$ . |
| Câu 26.(Chuyên Vinh Lần 3) Cho $\displaystyle\int{2x{{\left( 3x-2 \right)}^{6}}\text{d}x=}$ $A{{\left( 3x-2 \right)}^{8}}+B{{\left( 3x-2 \right)}^{7}}+C$ với $A,B,\,C\in \mathbb{R}$. Tính giá trị của biểu thức $12A+7B$. A. $\dfrac{23}{252}$. B. $\dfrac{241}{252}$. C. $\dfrac{52}{9}$. D. $\dfrac{7}{9}$. |
| Câu 27.(THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{20{{x}^{2}}-30x+7}{\sqrt{2x-3}}$ trên khoảng $\left( \dfrac{3}{2};+\infty \right)$ là? A. $\left( 4{{x}^{2}}+2x+1 \right)\sqrt{2x-3}+C$. B. $\left( 4{{x}^{2}}-2x+1 \right)\sqrt{2x-3}$. C. $\left( 3{{x}^{2}}-2x+1 \right)\sqrt{2x-3}$. D. $\left( 4{{x}^{2}}-2x+1 \right)\sqrt{2x-3}+C$. |
| Câu 28.(CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Biết $\displaystyle\int{x{{\left( 2x+1 \right)}^{100}}}\ \text{d}x=\dfrac{{{\left( 2x+1 \right)}^{102}}}{a}-\dfrac{{{\left( 2x+1 \right)}^{101}}}{b}+C$, $a,\,b\in \mathbb{R}$. Giá trị của hiệu $a-b$ bằng A. $4$. B. $2$. C. $1$. D. $0$. |
| Câu 29.(Sở Thanh Hóa 2019) Tìm các hàm số $f\left( x \right)$ biết ${f}'\left( x \right)=\dfrac{\cos x}{{{\left( 2+\sin x \right)}^{2}}}$ . A. $f\left( x \right)=\dfrac{\sin x}{{{\left( 2+\sin x \right)}^{2}}}+C$ . B. $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2+\cos x}+C$ . C. $f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2+\sin x}+C$ . D. $f\left( x \right)=\dfrac{\sin x}{2+\sin x}+C$ . |
| Câu 30.(HKII Kim Liên 2017-2018) Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\left( \text{e};\,+\infty \right)$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{x.\ln x}$ và $f\left( {{\text{e}}^{2}} \right)=0$. Tính $f\left( {{\text{e}}^{4}} \right)$. A. $f\left( {{\text{e}}^{4}} \right)=\ln 2$. B. $f\left( {{\text{e}}^{4}} \right)=-\ln 2$. C. $f\left( {{\text{e}}^{4}} \right)=3\ln 2$. D. $f\left( {{\text{e}}^{4}} \right)=2$. |
| Câu 32.(HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Gọi $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}}$ thỏa mãn $F\left( 2 \right)=0$ . Khi đó phương trình $F\left( x \right)=x$ có nghiệm là: A. $x=0$ . B. $x=1$ . C. $x=-1$ . D. $x=1-\sqrt{3}$ . |
| Câu 34.(Kim Liên 2016-2017) Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{4x+2}{{{x}^{2}}+x+1}$ và $F\left( -2 \right)=\ln 81$. Tính $F\left( 2 \right)$. A. $F\left( 2 \right)=\ln 9$. B. $F\left( 2 \right)=2\ln 7-\ln 9$. C. $F\left( 2 \right)=\ln 7-\ln 9$. D. $F\left( 2 \right)=2\left( \ln 7+\ln 3 \right)$. |
| Câu 35.(Sở Điện Biên) Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=6$ và $\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=8$. Giá trị của $\displaystyle\int\limits_{1}^{5}{\left[ 4f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng: A. 16. B. 14. C. 12. D. 10. |
| Câu 36.(Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho $\displaystyle\int{\dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{2017}}}{{{\left( x+1 \right)}^{2019}}}}\text{d}x=\dfrac{1}{a}.\dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{b}}}{{{\left( x+1 \right)}^{c}}}+C$ với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên. Giá trị $a+b+c$ bằng A. $4.2018$. B. $2.2018$. C. $3.2018$. D. $5.2018$. |
| Câu 37.(Sở Bắc Ninh) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathscr{R}$ thỏa mãn các điều kiện: $f\left( 0 \right)=2\sqrt{2},$ $f\left( x \right) > 0,$ $\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( x \right).{f}'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right)\sqrt{1+{{f}^{2}}\left( x \right)},$ $\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị $f\left( 1 \right)$ bằng A. $\sqrt{26}$. B. $\sqrt{24}$. C. $\sqrt{15}$. D. $\sqrt{23}$. |
| Câu 38.(Sở Điện Biên) Cho $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}dx=a+b.\ln 2+c\ln 3$, với $a,b,c$ là các số hữu tỷ. Giá trị của $P=6a+b+c$ bằng: A. $-2$ . B. $1$ . C. $2$ . D. $-1$ . |
| Câu 39.(Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x-2}$ , thỏa mãn $F\left( 3 \right)=1$ và $F\left( 1 \right)=2$ , giá trị của $F\left( 0 \right)+F\left( 4 \right)$ bằng A. $2\ln 2+3$ . B. $2\ln 2+2$ . C. $2\ln 2+4$ . D. $2\ln 2$ . |
| Câu 40.(NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x-2}$ , thỏa mãn $F\left( 3 \right)=1$ và $F\left( 1 \right)=2$ , giá trị của $F\left( 0 \right)+F\left( 4 \right)$ bằng A. $2\ln 2+3$ . B. $2\ln 2+2$ . C. $2\ln 2+4$ . D. $2\ln 2$ . |
| Câu 41.(Quỳnh Lưu Lần 1) Cho $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{{{e}^{x}}+1}$ và $F\left( 0 \right)=-\ln 2e$. Tập nghiệm $S$ của phương trình $F\left( x \right)+\ln \left( {{e}^{x}}+1 \right)=2$ là: A. $S=\left\{ 3 \right\}$ . B. $S=\left\{ 2;\,3 \right\}$ . C. $S=\left\{ -2;\,3 \right\}$ . D. $S=\left\{ -3;\,3 \right\}$ . |
| Câu 42.(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[ -1;0 \right]$, đồng thời thỏa mãn điều kiện ${f}'\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}+2x \right){{e}^{-f\left( x \right)}}\text{ },\forall x\in \left[ -1;0 \right]$. Tính $A=f\left( 0 \right)-f\left( -1 \right)$. A. $A=-1.$ B. $A=\dfrac{1}{e}.$ C. $A=1.$ D. $A=0.$ |
0 nhận xét:
Đăng nhận xét