| Câu 1.(THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2)Tìm họ nguyên hàm F\left( x \right)=\displaystyle\int{\dfrac{1}{{{\left( 2x+1 \right)}^{3}}}}dx. A. F\left( x \right)=\dfrac{-1}{4{{\left( 2x+1 \right)}^{3}}}+C. B. F\left( x \right)=\dfrac{-1}{8{{\left( 2x+1 \right)}^{4}}}+C. C. F\left( x \right)=\dfrac{-1}{4{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+C. D. F\left( x \right)=\dfrac{-1}{6{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+C. |
| Câu 2.(Sở Bắc Ninh)Tìm họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)={{x}^{2}}.{{\text{e}}^{{{x}^{3}}+1}}. A. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x=}\dfrac{{{x}^{3}}}{3}.{{\text{e}}^{{{x}^{3}}+1}}+C. B. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x=}3{{\text{e}}^{{{x}^{3}}+1}}+C. C. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x=}{{\text{e}}^{{{x}^{3}}+1}}+C. D. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x=}\dfrac{1}{3}{{\text{e}}^{{{x}^{3}}+1}}+C. |
| Câu 3.(Sở Bắc Ninh)Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\dfrac{1}{5x+4} là: A. \dfrac{1}{5}\ln \left( 5x+4 \right)+C . B. \ln \left| 5x+4 \right|+C . C. \dfrac{1}{\ln 5}\ln \left| 5x+4 \right|+C . D. \dfrac{1}{5}\ln \left| 5x+4 \right|+C . |
| Câu 4.(Chuyên Vinh Lần 2) Tất cả các nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\sin 5x là A. \dfrac{1}{5}\cos 5x+C . B. \cos 5x+C . C. -\cos 5x+C . D. -\dfrac{1}{5}\cos 5x+C . |
| Câu 5.(Chuyên Vinh Lần 2) Tất cả các nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)={{\sin }^{2}}x là A. \dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\sin 2x+C . B. \dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\sin 2x+C . C. \dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\sin 2x+C . D. \dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\sin 2x+C . |
| Câu 6.(SỞ BÌNH THUẬN 2019) Mệnh đề nào sau đây sai? A.\displaystyle\int{\dfrac{1}{2x+1}dx}=\dfrac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+C . B.\displaystyle\int{\sin \left( 2x+1 \right)dx=\dfrac{1}{2}\cos \left( 2x+1 \right)+C} . C.\displaystyle\int{{{e}^{2x+1}}dx=\dfrac{1}{2}{{e}^{2x+1}}+C} . D.\displaystyle\int{{{\left( 2x+1 \right)}^{7}}dx=\dfrac{{{\left( 2x+1 \right)}^{8}}}{16}+C} . |
| Câu 7.(THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)={{4}^{x}} là A. \displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=\dfrac{{{4}^{x+1}}}{x+1}+C. B. \displaystyle\int{f\left( x \right)dx}={{4}^{x+1}}+C. C. \displaystyle\int{f\left( x \right)dx}={{4}^{x}}\ln 4+C. D. \displaystyle\int{f\left( x \right)dx}=\dfrac{{{4}^{x}}}{\ln 4}+C. |
| Câu 8.(Chuyên Vinh Lần 2) Cho F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\sin x\cos x thỏa mãn F\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{1}{4} . Tính F\left( \dfrac{\pi }{2} \right) A. F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=0 . B. F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{1}{4} . C. F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=\dfrac{1}{2} . D. F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=-\dfrac{1}{4} . |
| Câu 9.(GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Tìm họ nguyên hàm F\left( x \right) của hàm số f\left( x \right)=\cos \dfrac{x}{2} . A. F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{x}{2}+C . B. F\left( x \right)=2\sin \dfrac{x}{2}+C . C. F\left( x \right)=-\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{x}{2}+C . D. F\left( x \right)=-2\sin \dfrac{x}{2}+C . |
| Câu 10.(Kim Liên 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)={{\text{e}}^{-2\cos x}}.\sin x. A. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2{{\text{e}}^{-2\cos x}}+C. B. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=-2{{\text{e}}^{-2\cos x}}+C. C. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{-2\cos x}}+C. D. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=-\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{-2\cos x}}+C. |
| Câu 11.(Liên Trường Nghệ An) Biết \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=3x\cos \left( 2x-5 \right)+C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. \displaystyle\int{f\left( 3x \right)\text{d}x}=3x\cos \left( 6x-5 \right)+C. B. \displaystyle\int{f\left( 3x \right)\text{d}x}=9x\cos \left( 6x-5 \right)+C. C. \displaystyle\int{f\left( 3x \right)\text{d}x}=9x\cos \left( 2x-5 \right)+C. D. \displaystyle\int{f\left( 3x \right)\text{d}x}=3x\cos \left( 2x-5 \right)+C. |
| Câu 12.(ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Cho y=f\left( x \right), y=g\left( x \right) là hai hàm số liên tục trên đoạn \left[ 1;3 \right] thỏa mãn: \displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]\text{d}x}=10 , \displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}=6 . Tính \displaystyle\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x} . A. 7. B. 8. C. 6. D. 9. |
| Câu 13.(HSG Bắc Ninh) Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\sqrt{2x+1} là A. -\dfrac{1}{3}\left( 2x+1 \right)\sqrt{2x+1}+C. B. \dfrac{1}{2}\sqrt{2x+1}+C. C. \dfrac{2}{3}\left( 2x+1 \right)\sqrt{2x+1}+C. D. \dfrac{1}{3}\left( 2x+1 \right)\sqrt{2x+1}+C. |
| Câu 14.(Đặng Thành Nam Đề 17) Họ các nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)={{\text{e}}^{3x}}+1 là A. 3{{\text{e}}^{3x}}+C. B. \dfrac{1}{3}{{\text{e}}^{3x}}+C. C. 3{{\text{e}}^{3x}}+x+C. D. \dfrac{1}{3}{{\text{e}}^{3x}}+x+C. |
| Câu 15.(CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số y=f\left( x \right) liên tục trên \mathbb{R} và có một nguyên hàm là hàm số y=F\left( x \right). Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. \displaystyle\int{f\left( {{x}^{2}} \right)\text{d}x}=F\left( {{x}^{2}} \right)+C. B. \displaystyle\int{2x.f\left( {{x}^{2}} \right)\text{d}x}=F\left( {{x}^{2}} \right)+C. C. \displaystyle\int{x.f\left( {{x}^{2}} \right)\text{d}x}=F\left( {{x}^{2}} \right)+C. D. \displaystyle\int{x.f\left( {{x}^{2}} \right)\text{d}x}=2xF\left( {{x}^{2}} \right)+C. |
| Câu 16.(Sở Điện Biên) Cho hàm số f\left( x \right) liên tục trên \mathbb{R}và \displaystyle\int\limits_{0}^{6}{f\left( x \right)\text{d}x}=10 , thì \displaystyle\int\limits_{0}^{3}{f\left( 2x \right)\text{d}x} bằng: A. 30. B. 20. C. 10. D. 5. |
| Câu 17.(THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho \displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3 và \displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}=5, khi đó \displaystyle\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x} bằng A. 1. B. -1. C. 11. D. 2. |
| Câu 18.(CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Biết F\left( x \right)={{e}^{2x}}\left( a\sin x+b\cos x \right)+\dfrac{2}{5} là một nguyên hàm của f\left( x \right)={{e}^{2x}}\sin \,x \left( a,b\in \mathbb{Q} \right) . Tính giá trị biểu thức T=a+2b-1. A. \dfrac{2}{5} . B. -1 . C. \dfrac{3}{5} . D. 1 . |
| Câu 19.(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Tìm họ nguyên hàm F\left( x \right)=\displaystyle\int{\dfrac{1}{{{\left( 2x+1 \right)}^{3}}}}\text{d}x A. F\left( x \right)=\dfrac{-1}{6{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+C . B. F\left( x \right)=\dfrac{-1}{6{{\left( 2x+1 \right)}^{3}}}+C . C. F\left( x \right)=\dfrac{-1}{4{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+C . D. F\left( x \right)=\dfrac{-1}{6{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+C . |
| Câu 20.(Sở Đà Nẵng 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\dfrac{\ln x}{x} là A. \dfrac{1}{2}{{\ln }^{2}}x+\ln x+C. B. \dfrac{1}{2}{{\ln }^{2}}x+C. C. {{\ln }^{2}}x+C. D. \ln \left( \ln x \right)+C. |
| Câu 21.(Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Biết \displaystyle\int\limits_{-\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{4}}{\left[ \cos 2x+2f\left( x \right) \right]}\,\text{d}x=5, khi đó \displaystyle\int\limits_{-\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{4}}{f\left( x \right)}\,\text{d}x bằng: A. \dfrac{7}{2}. B. 3. C. \dfrac{1}{2}. D.2. |
| Câu 22.(Sở Quảng NamT) Cho hàm số f\left( x \right) có đạo hàm liên tục trên khoảng \left( 0\,;\,+\infty \right). Khi đó \displaystyle\int{\dfrac{{f}'\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}}\text{d}x bằng: A. \dfrac{1}{2}f\left( \sqrt{x} \right)+C. B. f\left( \sqrt{x} \right)+C. C. -2f\left( \sqrt{x} \right)+C. D. 2f\left( \sqrt{x} \right)+C. |
| Câu 23.(Chuyên Bắc Giang) Cho hai hàm số F\left( x \right), G\left( x \right) tách công thức MT xác định và có đạo hàm lần lượt là F\left( x \right), G\left( x \right) tách công thức MT trên \left( 1\,;+\infty \right). Biết rằng F\left( x \right).G\left( x \right)=2{{x}^{2}}\ln \left( x-1 \right) và F\left( x \right).g\left( x \right)=\dfrac{2{{x}^{2}}}{x-1}. Họ nguyên hàm của f\left( x \right).G\left( x \right) là A. 2\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln \left( x-1 \right)-{{x}^{2}}-2x+C . B. 2\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ln \left( x-1 \right)-{{x}^{2}}-2x+C. C. 2\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln \left( x-1 \right)+{{x}^{2}}-2x+C. D. 2\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ln \left( x-1 \right)-{{x}^{2}}+2x+C. |
| Câu 24.(THPT Nghèn Lần1) Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{\sqrt{{{x}^{3}}+1}} là A.\dfrac{1}{3\sqrt{{{x}^{3}}+1}}+C. B. \dfrac{2}{3}\sqrt{{{x}^{3}}+1}+C. C. \dfrac{2}{3\sqrt{{{x}^{3}}+1}}+C. D. \dfrac{1}{3}\sqrt{{{x}^{3}}+1}+C. |
| Câu 25.(Đoàn Thượng) Cho hàm số y=f\left( x \right) thỏa mãn {f}'\left( x \right).f\left( x \right)={{x}^{4}}+{{x}^{2}} . Biết f\left( 0 \right)=2 . Tính {{f}^{2}}\left( 2 \right) . A. {{f}^{2}}\left( 2 \right)=\dfrac{313}{15} . B. {{f}^{2}}\left( 2 \right)=\dfrac{332}{15} . C. {{f}^{2}}\left( 2 \right)=\dfrac{324}{15} . D. {{f}^{2}}\left( 2 \right)=\dfrac{323}{15} . |
| Câu 26.(Chuyên Vinh Lần 3) Cho \displaystyle\int{2x{{\left( 3x-2 \right)}^{6}}\text{d}x=} A{{\left( 3x-2 \right)}^{8}}+B{{\left( 3x-2 \right)}^{7}}+C với A,B,\,C\in \mathbb{R}. Tính giá trị của biểu thức 12A+7B. A. \dfrac{23}{252}. B. \dfrac{241}{252}. C. \dfrac{52}{9}. D. \dfrac{7}{9}. |
| Câu 27.(THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\dfrac{20{{x}^{2}}-30x+7}{\sqrt{2x-3}} trên khoảng \left( \dfrac{3}{2};+\infty \right) là? A. \left( 4{{x}^{2}}+2x+1 \right)\sqrt{2x-3}+C. B. \left( 4{{x}^{2}}-2x+1 \right)\sqrt{2x-3}. C. \left( 3{{x}^{2}}-2x+1 \right)\sqrt{2x-3}. D. \left( 4{{x}^{2}}-2x+1 \right)\sqrt{2x-3}+C. |
| Câu 28.(CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Biết \displaystyle\int{x{{\left( 2x+1 \right)}^{100}}}\ \text{d}x=\dfrac{{{\left( 2x+1 \right)}^{102}}}{a}-\dfrac{{{\left( 2x+1 \right)}^{101}}}{b}+C, a,\,b\in \mathbb{R}. Giá trị của hiệu a-b bằng A. 4. B. 2. C. 1. D. 0. |
| Câu 29.(Sở Thanh Hóa 2019) Tìm các hàm số f\left( x \right) biết {f}'\left( x \right)=\dfrac{\cos x}{{{\left( 2+\sin x \right)}^{2}}} . A. f\left( x \right)=\dfrac{\sin x}{{{\left( 2+\sin x \right)}^{2}}}+C . B. f\left( x \right)=\dfrac{1}{2+\cos x}+C . C. f\left( x \right)=-\dfrac{1}{2+\sin x}+C . D. f\left( x \right)=\dfrac{\sin x}{2+\sin x}+C . |
| Câu 30.(HKII Kim Liên 2017-2018) Cho hàm số f\left( x \right) xác định trên \left( \text{e};\,+\infty \right) thỏa mãn {f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{x.\ln x} và f\left( {{\text{e}}^{2}} \right)=0. Tính f\left( {{\text{e}}^{4}} \right). A. f\left( {{\text{e}}^{4}} \right)=\ln 2. B. f\left( {{\text{e}}^{4}} \right)=-\ln 2. C. f\left( {{\text{e}}^{4}} \right)=3\ln 2. D. f\left( {{\text{e}}^{4}} \right)=2. |
| Câu 32.(HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Gọi F\left( x \right) là nguyên hàm của hàm số f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}} thỏa mãn F\left( 2 \right)=0 . Khi đó phương trình F\left( x \right)=x có nghiệm là: A. x=0 . B. x=1 . C. x=-1 . D. x=1-\sqrt{3} . |
| Câu 34.(Kim Liên 2016-2017) Cho F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\dfrac{4x+2}{{{x}^{2}}+x+1} và F\left( -2 \right)=\ln 81. Tính F\left( 2 \right). A. F\left( 2 \right)=\ln 9. B. F\left( 2 \right)=2\ln 7-\ln 9. C. F\left( 2 \right)=\ln 7-\ln 9. D. F\left( 2 \right)=2\left( \ln 7+\ln 3 \right). |
| Câu 35.(Sở Điện Biên) Cho \displaystyle\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=6 và \displaystyle\int\limits_{1}^{5}{g\left( x \right)\text{d}x}=8. Giá trị của \displaystyle\int\limits_{1}^{5}{\left[ 4f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x} bằng: A. 16. B. 14. C. 12. D. 10. |
| Câu 36.(Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho \displaystyle\int{\dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{2017}}}{{{\left( x+1 \right)}^{2019}}}}\text{d}x=\dfrac{1}{a}.\dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{b}}}{{{\left( x+1 \right)}^{c}}}+C với a, b, c là các số nguyên. Giá trị a+b+c bằng A. 4.2018. B. 2.2018. C. 3.2018. D. 5.2018. |
| Câu 37.(Sở Bắc Ninh) Cho hàm số f\left( x \right) liên tục trên \mathscr{R} thỏa mãn các điều kiện: f\left( 0 \right)=2\sqrt{2}, f\left( x \right) > 0, \forall x\in \mathbb{R} và f\left( x \right).{f}'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right)\sqrt{1+{{f}^{2}}\left( x \right)}, \forall x\in \mathbb{R}. Khi đó giá trị f\left( 1 \right) bằng A. \sqrt{26}. B. \sqrt{24}. C. \sqrt{15}. D. \sqrt{23}. |
| Câu 38.(Sở Điện Biên) Cho \displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}dx=a+b.\ln 2+c\ln 3, với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của P=6a+b+c bằng: A. -2 . B. 1 . C. 2 . D. -1 . |
| Câu 39.(Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Biết F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\dfrac{1}{x-2} , thỏa mãn F\left( 3 \right)=1 và F\left( 1 \right)=2 , giá trị của F\left( 0 \right)+F\left( 4 \right) bằng A. 2\ln 2+3 . B. 2\ln 2+2 . C. 2\ln 2+4 . D. 2\ln 2 . |
| Câu 40.(NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Biết F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\dfrac{1}{x-2} , thỏa mãn F\left( 3 \right)=1 và F\left( 1 \right)=2 , giá trị của F\left( 0 \right)+F\left( 4 \right) bằng A. 2\ln 2+3 . B. 2\ln 2+2 . C. 2\ln 2+4 . D. 2\ln 2 . |
| Câu 41.(Quỳnh Lưu Lần 1) Cho F\left( x \right) là nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\dfrac{1}{{{e}^{x}}+1} và F\left( 0 \right)=-\ln 2e. Tập nghiệm S của phương trình F\left( x \right)+\ln \left( {{e}^{x}}+1 \right)=2 là: A. S=\left\{ 3 \right\} . B. S=\left\{ 2;\,3 \right\} . C. S=\left\{ -2;\,3 \right\} . D. S=\left\{ -3;\,3 \right\} . |
| Câu 42.(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho hàm số y=f\left( x \right) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \left[ -1;0 \right], đồng thời thỏa mãn điều kiện {f}'\left( x \right)=\left( 3{{x}^{2}}+2x \right){{e}^{-f\left( x \right)}}\text{ },\forall x\in \left[ -1;0 \right]. Tính A=f\left( 0 \right)-f\left( -1 \right). A. A=-1. B. A=\dfrac{1}{e}. C. A=1. D. A=0. |
0 nhận xét:
Đăng nhận xét