Tìm nguyên hàm

Câu 1.(Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $R\backslash \left\{ 1 \right\}$ thỏa mãn $f'\left( x \right)=\dfrac{1}{x-1}$, $f\left( 0 \right)=2017$, $f\left( 2 \right)=2018$. Tính $S=f\left( 3 \right)-f\left( -1 \right)$. A. $S=\ln 4035$. B. $S=4$. C. $S=\ln 2$. D.$S=1$.

Câu 2.(Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2\cos x-1}{{{\sin }^{2}}x}$ trên khoảng $\left( 0;\pi \right)$. Biết rằng giá trị lớn nhất của $F\left( x \right)$ trên khoảng $\left( 0;\pi \right)$ là $\sqrt{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=3\sqrt{3}-4$. B. $F\left( \dfrac{2\pi }{3} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. C. $F\left( \dfrac{\pi }{3} \right)=-\sqrt{3}$. D. $F\left( \dfrac{5\pi }{6} \right)=3-\sqrt{3}$.

Câu 3.(Sở Quảng Ninh Lần1) Biết luôn có hai số $a$ và $b$ để $F\left( x \right)=\dfrac{ax+b}{x+4}\,\left( 4a-b\ne 0 \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ và thỏa mãn $2{{f}^{2}}\left( x \right)=\left( F\left( x \right)-1 \right){f}'\left( x \right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất? A. $a\in \mathbb{R}$, $b\in \mathbb{R}$. B. $a=1,\,\,b=4$. C. $a=1,\,b=-1$. D. $a=1,b\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 4 \right\}$.

Câu 4.(Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 2x$ và $F\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=1$. Tính $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)$. A.$F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{1}{2}$. B.$F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{5}{4}$. C.$F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=0$. D.$F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{3}{4}$.

Câu 5.(Chuyên Vinh Lần 3) Biết rằng $x{{\operatorname{e}}^{x}}$ là một nguyên hàm của $f\left( -x \right)$ trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$. Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của ${f}'\left( x \right){{\operatorname{e}}^{x}}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=1$, giá trị của $F\left( -1 \right)$ bằng A. $\dfrac{7}{2}$. B. $\dfrac{5-\operatorname{e}}{2}$. C. $\dfrac{7-\operatorname{e}}{2}$. D. $\dfrac{5}{2}$.

Câu 6.(Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho $F\left( x \right)$là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{{{x}^{2}}}}\left( {{x}^{3}}-4x \right)$. Hàm số $F\left( {{x}^{2}}+x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6. B. 5. C. 3. D. 4.

Câu 8.(Đặng Thành Nam Đề 15) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)+\dfrac{f\left( x \right)}{x}={{x}^{2}}$ và $f\left( 1 \right)=-1$. Giá trị của $f\left( \dfrac{3}{2} \right)$ bằng A. $\dfrac{1}{96}$. B. $\dfrac{1}{64}$. C. $\dfrac{1}{48}$. D. $\dfrac{1}{24}$.

Câu 9.(Cụm 8 trường chuyên lần1) Biết $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{\text{e}}^{-x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left( 2{{x}^{2}}-5x+2 \right){{\text{e}}^{-x}}$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị biểu thức $f\left( F\left( 0 \right) \right)$ bằng : A. $\dfrac{-1}{\text{e}}$ . B. $3\text{e}$ . C. $20{{\text{e}}^{2}}$ . D. $9\text{e}$ .

Câu 10.(HKII Kim Liên 2017-2018) Cho hai hàm số $F\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+ax+b \right){{\text{e}}^{x}},\,\,f\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+3x+4 \right){{\text{e}}^{x}}$. Biết $a,\,b$ là các số thực để $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$. Tính $S=a+b$ . A. $S=-6$. B. $S=12$. C. $S=6$. D. $S=4$.

Câu 11.(THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2x+1}{{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ thỏa mãn $F\left( 1 \right)=\dfrac{1}{2}$. Giá trị của biểu thức $S=F\left( 1 \right)+F\left( 2 \right)+F\left( 3 \right)+\text{ }...\text{ }+F\left( 2019 \right)$ bằng A. $\dfrac{2019}{2020}$. B. $\dfrac{2019.2021}{2020}$. C. $2018\dfrac{1}{2020}$. D. $-\dfrac{2019}{2020}$.

Câu 12.(Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(1)=3$và $x(4-f'(x))=f(x)-1$ với mọi $x > 0$. Tính $f(2)$. A. $6$. B. $2$. C. $5$ . D. $3$.

Câu 13.(Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f\left( x \right) > 0$, $\forall x\in \mathbb{R}$ và ${f}'\left( x \right)-2f\left( x \right)=0$. Tính $f\left( -1 \right)$ biết rằng $f\left( 1 \right)=1$ . A. ${{e}^{-4}}$. B. ${{e}^{3}}$. C. ${{e}^{4}}$. D. ${{e}^{-2}}$.

Câu 14.(GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}$ thoả mãn ${f}'\left( x \right)=\dfrac{3x-1}{x+2}$, $f\left( 0 \right)=1$ và $f\left( -4 \right)=2$. Giá trị của biểu thức $f\left( 2 \right)+f\left( -3 \right)$ bằng A. $12$. B. $\ln 2$. C. $10+\ln 2$. D. $3-20\ln 2$.

Câu 15.(Chuyên Vinh Lần 3)Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-\cos x}{{{x}^{2}}}$. Hỏi đồ thị của hàm số $y=F\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? A. Vô số điểm. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 16.(Chuyên Vinh Lần 3)Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\cos x+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-1$. Hỏi đồ thị của hàm số $y=F\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? A. Vô số điểm. B.$0$. C. $1$. D. $2$.

Câu 17.(Chuyên Thái Nguyên) Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn ${{\left( f'\left( x \right) \right)}^{2}}+f\left( x \right).f''\left( x \right)=15{{x}^{4}}+12x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=$ $f'\left( 0 \right)$ $=1$ . Giá trị của ${{\left( f\left( 1 \right) \right)}^{2}}$ là A. $10$ . B. $8$. C. $\dfrac{5}{2}$. D. $\dfrac{9}{2}$.

Câu 19.(Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Cho hàm số $f(x)\ne 0$; ${f}'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right).{{f}^{2}}\left( x \right)$ và $f\left( 1 \right)=-0,5$. Biết tổng $f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)+...+f\left( 2017 \right)=\dfrac{a}{b}$; $\left( a\in \mathbb{Z}\,;\,b\in \mathbb{N} \right)$ với $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Chọn khẳng định đúng. A. $\dfrac{a}{b} < -1$. B. $a-b=1$. C. $b-a=4035$. D. $a+b=-1$.

Câu 20.(KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ thỏa mãn ${{f}'}'\left( x \right)f\left( x \right)+\dfrac{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}}{\sqrt{{{\left( 2x+1 \right)}^{3}}}}={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}$ và $f\left( x \right) > 0$ với mọi $x\in \left[ 0;4 \right]$. Biết rằng ${f}'\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)=1$, giá trị của $f\left( 4 \right)$ bằng A. ${{e}^{2}}$. B. $2e$. C. ${{e}^{3}}$. D. ${{e}^{2}}+1$.