| Câu 1.(THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm \displaystyle\int{\sin 5x.\cos x\,\text{d}x} . A. \dfrac{1}{5}cos5x\,+\,C. B. -\,\dfrac{1}{8}cos4x\,-\,\dfrac{1}{12}cos6x\,+\,C. C. -\,\dfrac{1}{5}\cos 5x\,+\,C. D. \dfrac{1}{8}cos4x\,+\,\dfrac{1}{12}cos6x\,+\,C. |
| Câu 2.(Kim Liên) Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)={{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x là A. \dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{16}\sin 4x+C . B. \dfrac{1}{8}x-\dfrac{1}{32}\sin 4x . C. \dfrac{1}{8}x-\dfrac{1}{8}\sin 4x+C . D. \dfrac{1}{8}x-\dfrac{1}{32}\sin 4x+C . |
| Câu 3.(Đặng Thành Nam Đề 2) Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=\dfrac{1}{x+1} là: A. -\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}+C. B. -\ln \left| x+1 \right|+C. C. -\dfrac{1}{2}\ln {{\left( x+1 \right)}^{2}}+C. D. \ln \left| 2x+2 \right|+C. |
| Câu 4.(Quỳnh Lưu Lần 1) \displaystyle\int{\sin x\cos x\text{d}x} bằng A. \dfrac{\cos 2x}{4}+C. B. -\dfrac{{{\sin }^{2}}x}{2}+C. C. \dfrac{{{\sin }^{2}}x}{2}+C. D. \dfrac{{{\cos }^{2}}x}{2}+C. |
| Câu 5.(Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Gọi F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\dfrac{{{e}^{2x}}-6}{{{e}^{x}}} , biết F\left( 0 \right)=7. Tính tổng các nghiệm của phương trình F\left( x \right)=5. A. \ln 5. B. \ln 6. C. -5. D.0. |
| Câu 6.(THTT lần5) Biết {F\left( x \right)} là một nguyên hàm của hàm số {f\left( x \right)=\sin x+\cos x} thỏa mãn {F\left( 0 \right)=1}. Hàm số {F\left( x \right)} là A. \cos x-\sin x+1 . B. -\cos x+\sin x+1 . C. -\cos x+\sin x-2 . D. -\cos x+\sin x+2 . |
| Câu 7.(Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=2\cos 2x là A. -\sin 2x+C. B. -2\sin 2x+C. C. 2\sin 2x+C. D. \sin 2x+C. |
| Câu 8.(CỤM TRẦN KIM HƯNG -HƯNG YÊN NĂM 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=x+\sin 3x là A. \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{1}{3}\text{cos}3x+C. B. \dfrac{{{x}^{2}}}{2}+3\text{cos}3x+C. C. \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\text{3cos}3x+C. D. \dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\dfrac{1}{3}\text{cos}3x+C. |
| Câu 9.(CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho f\left( x \right) và g\left( x \right) là các hàm số liên tục trên \mathbb{R} , thỏa mãn \displaystyle\int\limits_{0}^{10}{f\left( x \right)\text{d}x}=21;\,\displaystyle\int\limits_{0}^{10}{g\left( x \right)\text{d}x}=16;\,\displaystyle\int\limits_{3}^{10}{\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)\text{d}x}=2 . Tính I=\displaystyle\int\limits_{0}^{3}{\left( f\left( x \right)-\text{g}\left( x \right) \right)\text{d}x} A. I=3 . B. I=15 . C. I=11 . D. I=7 . |
| Câu 10.(GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho các mệnh đề sau: 1) Nếu hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên \left( a;b \right) , \forall {{x}_{0}}\in \left( a;b \right) và \left\{ \begin{align} & f'({{x}_{0}})=0 \\ & f''({{x}_{0}})\ne 0 \\ \end{align} \right. thì {{x}_{0}} là một điểm cực trị của hàm số. 2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên \left[ a;b \right] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. 3) Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên \left[ a;b \right] thì hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc \left[ a;b \right] . 4) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \left[ a;b \right] thì có nguyên hàm trên \left[ a;b \right] . Số mệnh đề đúng là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. |
| Câu 11.(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Biết F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)={{e}^{-x}}+\sin x thỏa mãn F\left( 0 \right)=0. Tìm F\left( x \right)? A. F\left( x \right)=-{{e}^{-x}}-\cos x+2 . B. F\left( x \right)=-{{e}^{-x}}+\cos x . C. F\left( x \right)={{e}^{-x}}+\cos x-2 . D. F\left( x \right)=-{{e}^{x}}-\cos x+2 . |
| Câu 6.1. (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Cho hàm số f\left( x \right)=\dfrac{4m}{\pi }+{{\sin }^{2}}x . Giá trị của tham số để nguyên hàm F\left( x \right) của hàm số f\left( x \right) thỏa mãn điều kiện F\left( 0 \right)=1 và F\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{\pi }{8} là: A. m=-\dfrac{4}{3}. B. m=\dfrac{3}{4}. C. m=-\dfrac{3}{4}. D. m=-\dfrac{4}{3}. |
| Câu 13.(CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số F\left( x \right) của hàm số f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-1}{{{x}^{2}}+2x+1}. A. F\left( x \right)=1+\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}+C. B. F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x+\dfrac{2}{x+1}+C. C. F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x-\dfrac{2}{x+1}+C. D. F\left( x \right)=1-\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}+C. |
| Câu 14.(Sở Lạng Sơn 2019) Tính \displaystyle\int{\sin 3x\text{ d}x} . A. -\dfrac{1}{3}\cos 3x+C . B. -\cos 3x+C . C. \cos 3x+C . D. \dfrac{1}{3}\cos 3x+C . |
| Câu 15.(THTT lần5) Cho hàm số f\left( x \right) có đạo hàm với mọi x\in \mathbb{R} và f'\left( x \right)=\,2x\,+\,1. Giá trị f\left( 2 \right)\,-\,f\left( 1 \right) bằng A. 4. B. -2. C. 2. D. 0. |
| Câu 16.(Quỳnh Lưu Lần 1) Nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\sqrt{3x+2} là A. \dfrac{2}{3}\left( 3x+2 \right)\sqrt{3x+2}+C. B. \dfrac{1}{3}\left( 3x+2 \right)\sqrt{3x+2}+C. C. \dfrac{2}{9}\left( 3x+2 \right)\sqrt{3x+2}+C. D. \dfrac{3}{2}\dfrac{1}{\sqrt{3x+2}}+C. |
| Câu 17.(Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\dfrac{1}{x}+\sin x là A. \ln \left| x \right|+\cos x+C. B.\ln \left| x \right|-\cos x+C. C. \ln x-\cos x+C. D. \dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\cos x+C. |
| Câu 18.(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Tìm một nguyên hàm F\left( x \right) của hàm số f\left( x \right)=ax+\dfrac{b}{{{x}^{2}}}\left( x\ne 0 \right) , biết rằng F\left( -1 \right)=1,F\left( 1 \right)=4,f\left( 1 \right)=0 . A. F\left( x \right)=\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}+\dfrac{3}{4x}-\dfrac{7}{4}. B. F\left( x \right)=\dfrac{3{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{3}{2x}-\dfrac{7}{4}. C. F\left( x \right)=\dfrac{3{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{3}{2x}+\dfrac{7}{4}. D. F\left( x \right)=\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{3}{2x}-\dfrac{1}{2}. |
| Câu 19.(Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số F\left( x \right) là một nguyên hàm của f\left( x \right)={{2019}^{x}}\left( 4-{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right). Khi đó số điểm cực trị của hàm số F\left( x \right) là A.3. B. 4. C. 2. D. 5. |
| Câu 20.(Sở Vĩnh Phúc) Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\left( x+1 \right)\left( x+2 \right) . A. \displaystyle\int{f\left( x \right)}\,\text{d}x=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+2x+C . B. \displaystyle\int{f\left( x \right)\,}\text{d}x=2x+3+C . C. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{2}{3}{{x}^{2}}+2x+C . D. \displaystyle\int{f\left( x \right)}\,\text{d}x=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{2}{3}{{x}^{2}}+2x+C . |
| Câu 21.(Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=3x+1. A.\displaystyle\int{f(x)\text{d}x=\dfrac{3}{2}{{(3x+1)}^{2}}+C}. B. \displaystyle\int{f(x)\text{d}x={{(3x+1)}^{2}}+C}. C. \displaystyle\int{f(x)\text{d}x=\dfrac{1}{6}{{(3x+1)}^{2}}+C}. D. \displaystyle\int{f(x)\text{d}x=\dfrac{1}{2}{{(3x+1)}^{2}}+C}. |
| Câu 22.( Sở Phú Thọ) Cho F\left( x \right) là một nguyên hàm của f\left( x \right)=\dfrac{1}{x-1} trên khoảng \left( 1;+\infty \right) thỏa mãn F\left( \text{e}+1 \right)=4 . Tìm F\left( x \right) . A. 2\ln \left( x-1 \right)+2 . B. \ln \left( x-1 \right)+3 . C. 4\ln \left( x-1 \right) . D. \ln \left( x-1 \right)-3 . |
| Câu 23.(Sở Phú Thọ) Cho F\left( x \right) là một nguyên hàm của f\left( x \right)=\dfrac{1}{x-1} trên khoảng \left( 1;+\infty \right) thỏa mãn F\left( e+1 \right)=4 . Tìm F\left( x \right). A. 2\ln \left( x-1 \right)+2. B. \ln \left( x-1 \right)+3. C.4\ln \left( x-1 \right). D. \ln \left( x-1 \right)-3. |
| Câu 24.(Cụm 8 trường chuyên lần1) ChoF\left( x \right)là một nguyên hàm của hàm sốf\left( x \right)=\dfrac{1}{2x-1} . Biết F\left( 1 \right)=2. Giá trị của F\left( 2 \right)là A. F\left( 2 \right)=\dfrac{1}{2}\ln 3-2. B. F\left( 2 \right)=\ln 3+2. C. F\left( 2 \right)=2\ln 3-2. D. F\left( 2 \right)=\dfrac{1}{2}\ln 3+2. |
| Câu 25.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\dfrac{x}{2}. A. \displaystyle\int{f\left( x \right)\,}\text{d}x={{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C. B. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x=}\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+C. C. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}={{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C. D. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}={{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+C. |
| Câu 26.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\dfrac{x}{2}. A. \displaystyle\int{f\left( x \right)\,}\text{d}x={{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C. B. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x=}\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+C. C. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}={{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C. D. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}={{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+C. |
| Câu 27.(Ngô Quyền Hà Nội) Nguyên hàm của f\left( x \right)=\dfrac{1}{x\sqrt{x}} là A. \dfrac{-\sqrt{x}}{2}+C. B. \dfrac{2}{\sqrt{x}}+C. C. \dfrac{-2}{\sqrt{x}}+C. D. \dfrac{\sqrt{x}}{2}+C. |
| Câu 28.(KonTum 12 HK2) Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=2\sin x.\cos 2x là A. -\dfrac{1}{3}\cos 3x+\cos x+C. B. \dfrac{1}{3}\cos 3x+\cos x+C. C. \dfrac{1}{3}\cos 3x-\cos x+C. D. -\cos 3x+\cos x+C. |
| Câu 29.(THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+\sin 2x là: A. {{x}^{2}}-\dfrac{1}{2}c\text{os}2x+c . B. {{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}c\text{os}2x+c . C. {{x}^{2}}-2c\text{os}2x+c . D. {{x}^{2}}-2c\text{os}2x+c . |
| Câu 30.(Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Hàm số f\left( x \right) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và: {f}'\left( x \right)=2{{\text{e}}^{2x}}+1, \forall x,\,f\left( 0 \right)=2 . Hàm f\left( x \right) là A. y=2{{\text{e}}^{x}}+2x . B. y=2{{\text{e}}^{x}}+2 . C. y={{\text{e}}^{2x}}+x+2 . D. y={{\text{e}}^{2x}}+x+1 . |
| Câu 31.(Lương Thế Vinh Đồng Nai) Hàm số nào dưới đây là họ nguyên hàm của hàm số y=\cos 2x ? A. y=\sin 2x+C . B. y=\dfrac{1}{2}\cos 2x+C . C. y=\dfrac{1}{2}{{(\sin x+\cos x)}^{2}}+C . D. y=2\sin 2x+C . |
| Câu 32.(Hải Hậu Lần1) Cho \displaystyle\int{f\left( x \right)\,\text{dx}=3{{x}^{2}}-4x+C}. Tìm \displaystyle\int{f\left( {{e}^{x}} \right)dx} A. \displaystyle\int{f\left( {{e}^{x}} \right)\,\text{d}x=\dfrac{3}{2}{{e}^{2x}}-4{{e}^{x}}+C}. B. \displaystyle\int{f\left( {{e}^{x}} \right)\,\text{d}x=3{{e}^{2x}}-4{{e}^{x}}+C}. C. \displaystyle\int{f\left( {{e}^{x}} \right)\,\text{d}x=6{{e}^{x}}+4x+C}. D. \displaystyle\int{f\left( {{e}^{x}} \right)\,\text{d}x=6{{e}^{x}}-4x+C}. |
| Câu 33.(Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Tìm nguyên F\left( x \right) của hàm số f\left( x \right)\,=\,\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)\left( x+3 \right)? A. F\left( x \right)\,=\,\dfrac{{{x}^{4}}}{4}\,-\,6{{x}^{3}}\,+\,\dfrac{11}{2}{{x}^{2}}-\,6x\,+\,C . B. F\left( x \right)\,=\,{{x}^{4}}\,+\,6{{x}^{3}}\,+\,11{{x}^{2}}+\,6x\,+\,C . C. F\left( x \right)\,=\,\dfrac{{{x}^{4}}}{4}\,+2{{x}^{3}}\,+\,\dfrac{11}{2}{{x}^{2}}+\,6x\,+\,C . D. F\left( x \right)\,=\,{{x}^{3}}\,+\,6{{x}^{2}}\,+\,11{{x}^{2}}+\,6x\,+\,C . |
| Câu 34.(Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\sin x.cosx+\dfrac{1}{x+1} là A. F\left( x \right)=\dfrac{1}{4}cos2x+\ln \left| x+1 \right|+C . B. F\left( x \right)=-4cos2x+\ln \left| x+1 \right|+C . C. F\left( x \right)=-\dfrac{1}{4}cos2x+\ln \left( x+1 \right)+C . D. F\left( x \right)=-\dfrac{1}{4}cos2x+\ln \left| x+1 \right|+C . |
| Câu 35.(Nguyễn Du số 1 lần3) Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=x-\sin 2x là A.{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}\cos 2x+C . B. \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{1}{2}\cos 2x+C. C.\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\cos 2x+C . D.\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\dfrac{1}{2}\cos 2x+C . |
| Câu 36.(Sở Quảng Ninh Lần1) Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)={{e}^{x}}\left( 2017-\dfrac{2018{{e}^{-x}}}{{{x}^{5}}} \right). A. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2017{{e}^{x}}-\dfrac{2018}{{{x}^{4}}}+C. B. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2017{{e}^{x}}+\dfrac{2018}{{{x}^{4}}}+C. C.\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2017{{e}^{x}}+\dfrac{504,5}{{{x}^{4}}}+C. D. \displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2017{{e}^{x}}-\dfrac{504,5}{{{x}^{4}}}+C. |
| Câu 37.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Hàm số F(x)={{x}^{3}}\text{+}\sin x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. f(x)=3{{x}^{2}}-\cos x\text{.} B. f(x)=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\cos x\text{.} C. f(x)=3{{x}^{2}}+\cos x\text{.} D. f(x)=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\cos x\text{.} |
| Câu 38.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Hàm số F(x)={{x}^{3}}\text{+}\sin x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. f(x)=3{{x}^{2}}-\cos x\text{.} B. f(x)=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\cos x\text{.} C. f(x)=3{{x}^{2}}+\cos x\text{.} D. f(x)=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\cos x\text{.} |
| Câu 39.(Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=\sin x+1 là A.\cos x+C. B.\cos x+x+C. C.-\cos x+C. D.-\cos x+x+C. |
| Câu 40.(KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Hàm số y=f\left( x \right) có một nguyên hàm là F\left( x \right)={{\text{e}}^{2x}}. Tìm nguyên hàm của hàm số \dfrac{f\left( x \right)+1}{{{\text{e}}^{x}}} A. \displaystyle\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{\text{e}}^{x}}}\text{d}x}=\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}-{{\text{e}}^{-x}}+C. B. \displaystyle\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{\text{e}}^{x}}}\text{d}x}={{\text{e}}^{x}}-{{\text{e}}^{-x}}+C. C. \displaystyle\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{\text{e}}^{x}}}\text{d}x}=2{{\text{e}}^{x}}-{{\text{e}}^{-x}}+C. D. \displaystyle\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{\text{e}}^{x}}}\text{d}x}=2{{\text{e}}^{x}}\text{+}{{\text{e}}^{-x}}+C . |
| Câu 41.(Chuyên Hà Nội Lần1) Hàm số F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số y=\dfrac{1}{x} trên \left( -\infty ;0 \right) thỏa mãn F\left( -2 \right)=0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. F\left( x \right)=\ln {{\left( \dfrac{-x}{2} \right)}^{{}}}\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) B. F\left( x \right)=\ln \left| x \right|+C{}_{{}}\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) với C là một số thực bất kì. C. F\left( x \right)=\ln \left| x \right|+\ln 2\,\,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right). D. F\left( x \right)=\ln \left( -x \right)+C{}_{{}}\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) với C là một số thực bất kì. |
| Câu 42.(Liên Trường Nghệ An) Cho hàm số f\left( x \right)=2{{x}^{2}}{{e}^{{{x}^{3}}+2}}+2x{{e}^{2x}} , ta có \displaystyle\int{f\left( x \right)dx=m{{e}^{{{x}^{3}}+2}}+nx{{e}^{2x}}-p{{e}^{2x}}+C} . Giá trị của biểu thức m+n+p bằng A. \dfrac{1}{3} . B. 2 . C. \dfrac{13}{6} . D. \dfrac{7}{6} . |
| Câu 43.(TTHT Lần 4) Cho biết \displaystyle\int{\dfrac{2x-13}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}}\text{dx}=a\ln \left| x+1 \right|+b\ln \left| x-2 \right|+C. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a+2b=8. B. a+b=8. C. 2a-b=8. D. a-b=8. |
| Câu 44.(THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Tìm nguyên hàm F\left( x \right) của hàm số f\left( x \right)=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}}. A. F\left( x \right)=-\ln |x|+\dfrac{1}{x}+C. B. F\left( x \right)=\ln |x|-\dfrac{1}{x}+C. C. F\left( x \right)=\ln |x|+\dfrac{1}{x}+C. D. F\left( x \right)=-\ln |x|-\dfrac{1}{x}+C. |
| Câu 45.(ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Biết hàm số y=f\left( x \right) có {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x+m , f\left( 2 \right)=1 và đồ thị của hàm số y=f\left( x \right) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 . Hàm số f\left( x \right) là: A. {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-5x-5 . B. 2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-7x-5 . C. {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x-5 . D. {{x}^{3}}+{{x}^{2}}+4x-5 . |
| Câu 46.(TTHT Lần 4) Cho biết \displaystyle\int{\dfrac{4x+11}{{{x}^{2}}+5x+6}}\text{dx}=a\ln \left| x+2 \right|+b\ln \left| x+3 \right|+C. Tính giá trị biểu thức: P={{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}. A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. |
| Câu 47.(THPT ISCHOOL NHA TRANG) Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=\dfrac{{{\text{e}}^{x}}}{{{\left( {{\text{e}}^{x}}+1 \right)}^{2}}} là A. \dfrac{2}{{{\text{e}}^{x}}+1}+C. B. \dfrac{-2}{{{\text{e}}^{x}}+1}+C. C. \dfrac{-1}{{{\text{e}}^{x}}+1}+C. D. \dfrac{1}{{{\text{e}}^{x}}+1}+C. |
| Câu 48.(THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)={{e}^{x}}+2x thỏa mãn F\left( 0 \right)=\dfrac{3}{2}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. F\left( x \right)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\dfrac{5}{2}. B. F\left( x \right)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}-\dfrac{1}{2}. C. F\left( x \right)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}. D. F\left( x \right)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}. |
| Câu 49.(KonTum 12 HK2) Hàm số f\left( x \right)={{\text{e}}^{-x}}+2x-5 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. y=-{{\text{e}}^{-x}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-5x+1 . B. y={{\text{e}}^{-x}}+{{x}^{2}}-5x . C. y=-{{\text{e}}^{-x}}+2 . D. y=-{{\text{e}}^{-x}}+{{x}^{2}}-5x+3 . |
| Câu 50.(TTHT Lần 4) Cho biết \displaystyle\int{\dfrac{1}{{{x}^{3}}-x}}\text{dx}=a\ln \left| \left( x-1 \right)\left( x+1 \right) \right|+b\ln \left| x \right|+C . Tính giá trị biểu thức: P=2a+b. A. 0. B. -1. C. \dfrac{1}{2}. D. 1. |
| Câu 51.(TTHT Lần 4) Gọi F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)={{2}^{x}} , thỏa mãn F\left( 0 \right)=\dfrac{1}{\ln 2} . Tính giá trị biểu thức T=F\left( 0 \right)+F\left( 1 \right)+...+F\left( 2018 \right)+F\left( 2019 \right) . A. T=1009.\dfrac{{{2}^{2019}}+1}{\ln 2} . B. T={{2}^{2019.2020}} . C. T=\dfrac{{{2}^{2019}}-1}{\ln 2} . D. T=\dfrac{{{2}^{2020}}-1}{\ln 2} . |
| Câu 52.(TTHT Lần 4)Gọi F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)={{e}^{x}} , thỏa mãn F\left( 0 \right)=2020 . Tính giá trị biểu thức T=F\left( 0 \right)+F\left( 1 \right)+...+F\left( 2018 \right)+F\left( 2019 \right) . A. T=\dfrac{{{e}^{2020}}-1}{e-1}+2019.2020 . B. T=\dfrac{{{e}^{2019}}-1}{e-1}+2018.2019 . C. T=\dfrac{{{e}^{2020}}-1}{e-1}+{{2020}^{2}} . D. T=\dfrac{{{e}^{2019}}-1}{e-1}+{{2019}^{2}} . |
| Câu 53.(Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho hàm số y=\text{cos}4x có một nguyên hàm là F\left( x \right), F\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. \displaystyle\int{F\left( x \right)\text{d}x}=-\dfrac{\text{cos}4x}{4}+2x+C. B. \displaystyle\int{F\left( x \right)\text{d}x}=-4\text{cos}4x+2x+C. C. \displaystyle\int{F\left( x \right)\text{d}x}=-\text{cos}4x+2x+C. D. \displaystyle\int{F\left( x \right)\text{d}x}=-\dfrac{\text{cos}4x}{16}+2x+C. |
| Câu 54.(-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho \displaystyle\int{\dfrac{1}{{{x}^{2}}-1}}\text{d}x=a\ln \left| x-1 \right|+b\ln \left| x+1 \right|+C , với {a}, {b} là các số hữu tỷ. Khi đó a-b bằng A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. -1 . |
| Câu 55.(Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hàm số F(x)=(a{{x}^{2}}+bx-c){{e}^{2x}} là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(2018{{x}^{2}}-3x+1){{e}^{2x}}trên khoảng (-\infty ;+\infty ). Tính T=a+2b+4c . A. T=1011 . B.T=-3035 . C. T=1007. D. T=-5053. |
| Câu 56.(THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Tìm họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\,\,3{{x}^{2}}+x . A. {{x}^{3}}+{{x}^{2}}+C . B. {{x}^{3}}+1+C . C. 3{{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+C . D. {{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+C . |
| Câu 57.(Chuyên Thái Bình Lần3) Với f\left( x \right) là hàm số tùy ý liên tục trên \mathbb{R}, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. {{\left( \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx} \right)}^{2}}=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}dx. B. \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{kf\left( x \right)}dx=k\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx\,\,\left( k\in \mathbb{R} \right). C. \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)}dx+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)}dx. D. \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=-\displaystyle\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)}dx. |
| Câu 58.(Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=3\sqrt{x}+{{x}^{2019}} là A. \dfrac{2}{3\sqrt{x}}+2019{{x}^{2018}}+\text{C}. B. \dfrac{3}{2\sqrt{x}}+2019{{x}^{2018}}+\text{C}. C. 2x\sqrt{x}+\dfrac{{{x}^{2020}}}{2020}+\text{C}. D. 3x\sqrt{x}+\dfrac{{{x}^{2020}}}{2020}+\text{C}. |
| Câu 59.(Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\cos 2x+\dfrac{1}{x} là: A. \text{2}\sin 2x+\ln \left| x \right|+C . B. \dfrac{1}{2}\sin 2x+\ln x+C . C. -\dfrac{1}{2}\sin 2x+\ln \left| x \right|+C . D. \dfrac{1}{2}\sin 2x+\ln \left| x \right|+C . |
| Câu 60.(Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số y={{e}^{-x}}. Biết F\left( 0 \right)=1. Tnh giá trị của F\left( -\ln 2 \right). A. 0. B. -2. C. -1. D. 1. |
| Câu 61.(Kim Liên 2016-2017)Tìm hằng số a để hàm số f\left( x \right)=\dfrac{1}{x+\sqrt{x}} có một nguyên hàm là F\left( x \right)=a\ln \left( \sqrt{x}+1 \right)+5. A. a=2. B. a=3. C. a=1. D. a=\dfrac{1}{2}. |
| Câu 62.(SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f\left( x \right)=\dfrac{1}{x} là: A. -\dfrac{1}{{{x}^{2}}}. B. \ln x+C. C. \ln \left| x \right|+C. D. -\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+C. |
| Câu 64.(THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Cho F\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{\text{x}}^{2}}+1 là một nguyên hàm của hàm số {f}'\left( x \right)-4x . Hàm số y=f\left( x \right) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . |
| Câu 65.(Sở Quảng Ninh Lần1) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm sốf\left( x \right)={{e}^{{{x}^{2}}}}\left( {{x}^{3}}-4x \right). Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 2. D.4. |
0 nhận xét:
Đăng nhận xét