| Câu 1.(THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm $\displaystyle\int{\sin 5x.\cos x\,\text{d}x}$ . A. $\dfrac{1}{5}cos5x\,+\,C.$ B. $-\,\dfrac{1}{8}cos4x\,-\,\dfrac{1}{12}cos6x\,+\,C.$ C. $-\,\dfrac{1}{5}\cos 5x\,+\,C.$ D. $\dfrac{1}{8}cos4x\,+\,\dfrac{1}{12}cos6x\,+\,C.$ |
| Câu 2.(Kim Liên) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x$ là A. $\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{16}\sin 4x+C$ . B. $\dfrac{1}{8}x-\dfrac{1}{32}\sin 4x$ . C. $\dfrac{1}{8}x-\dfrac{1}{8}\sin 4x+C$ . D. $\dfrac{1}{8}x-\dfrac{1}{32}\sin 4x+C$ . |
| Câu 3.(Đặng Thành Nam Đề 2) Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$ là: A. $-\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}+C$. B. $-\ln \left| x+1 \right|+C.$ C. $-\dfrac{1}{2}\ln {{\left( x+1 \right)}^{2}}+C.$ D. $\ln \left| 2x+2 \right|+C.$ |
| Câu 4.(Quỳnh Lưu Lần 1) $\displaystyle\int{\sin x\cos x\text{d}x}$ bằng A. $\dfrac{\cos 2x}{4}+C$. B. $-\dfrac{{{\sin }^{2}}x}{2}+C$. C. $\dfrac{{{\sin }^{2}}x}{2}+C$. D. $\dfrac{{{\cos }^{2}}x}{2}+C$. |
| Câu 5.(Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{e}^{2x}}-6}{{{e}^{x}}}$ , biết $F\left( 0 \right)=7$. Tính tổng các nghiệm của phương trình $F\left( x \right)=5$. A. $\ln 5$. B. $\ln 6$. C. $-5$. D.$0$. |
| Câu 6.(THTT lần5) Biết ${F\left( x \right)}$ là một nguyên hàm của hàm số ${f\left( x \right)=\sin x+\cos x}$ thỏa mãn ${F\left( 0 \right)=1}$. Hàm số ${F\left( x \right)}$ là A. $\cos x-\sin x+1$ . B. $-\cos x+\sin x+1$ . C. $-\cos x+\sin x-2$ . D. $-\cos x+\sin x+2$ . |
| Câu 7.(Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2\cos 2x$ là A. $-\sin 2x+C$. B. $-2\sin 2x+C$. C. $2\sin 2x+C$. D. $\sin 2x+C$. |
| Câu 8.(CỤM TRẦN KIM HƯNG -HƯNG YÊN NĂM 2019) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=x+\sin 3x$ là A. $\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{1}{3}\text{cos}3x+C$. B. $\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+3\text{cos}3x+C$. C. $\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\text{3cos}3x+C$. D. $\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\dfrac{1}{3}\text{cos}3x+C$. |
| Câu 9.(CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ là các hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ , thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_{0}^{10}{f\left( x \right)\text{d}x}=21;\,\displaystyle\int\limits_{0}^{10}{g\left( x \right)\text{d}x}=16;\,\displaystyle\int\limits_{3}^{10}{\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)\text{d}x}=2$ . Tính $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{3}{\left( f\left( x \right)-\text{g}\left( x \right) \right)\text{d}x}$ A. $I=3$ . B. $I=15$ . C. $I=11$ . D. $I=7$ . |
| Câu 10.(GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho các mệnh đề sau: 1) Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên $\left( a;b \right)$ , $\forall {{x}_{0}}\in \left( a;b \right)$ và $\left\{ \begin{align} & f'({{x}_{0}})=0 \\ & f''({{x}_{0}})\ne 0 \\ \end{align} \right.$ thì ${{x}_{0}}$ là một điểm cực trị của hàm số. 2) Nếu hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\left[ a;b \right]$ thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. 3) Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\left[ a;b \right]$ thì hàm số có đạo hàm tại mọi điểm thuộc $\left[ a;b \right]$ . 4) Nếu hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\left[ a;b \right]$ thì có nguyên hàm trên $\left[ a;b \right]$ . Số mệnh đề đúng là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. |
| Câu 11.(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{-x}}+\sin x$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=0$. Tìm $F\left( x \right)$? A. $F\left( x \right)=-{{e}^{-x}}-\cos x+2$ . B. $F\left( x \right)=-{{e}^{-x}}+\cos x$ . C. $F\left( x \right)={{e}^{-x}}+\cos x-2$ . D. $F\left( x \right)=-{{e}^{x}}-\cos x+2$ . |
| Câu 6.1. (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{4m}{\pi }+{{\sin }^{2}}x$ . Giá trị của tham số để nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn điều kiện $F\left( 0 \right)=1$ và $F\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{\pi }{8}$ là: A. $m=-\dfrac{4}{3}$. B. $m=\dfrac{3}{4}$. C. $m=-\dfrac{3}{4}$. D. $m=-\dfrac{4}{3}$. |
| Câu 13.(CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x-1}{{{x}^{2}}+2x+1}$. A. $F\left( x \right)=1+\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}+C$. B. $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x+\dfrac{2}{x+1}+C$. C. $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+x-\dfrac{2}{x+1}+C$. D. $F\left( x \right)=1-\dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}+C$. |
| Câu 14.(Sở Lạng Sơn 2019) Tính $\displaystyle\int{\sin 3x\text{ d}x}$ . A. $-\dfrac{1}{3}\cos 3x+C$ . B. $-\cos 3x+C$ . C. $\cos 3x+C$ . D. $\dfrac{1}{3}\cos 3x+C$ . |
| Câu 15.(THTT lần5) Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm với mọi $x\in \mathbb{R}$ và $f'\left( x \right)=\,2x\,+\,1$. Giá trị $f\left( 2 \right)\,-\,f\left( 1 \right)$ bằng A. 4. B. -2. C. 2. D. 0. |
| Câu 16.(Quỳnh Lưu Lần 1) Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{3x+2}$ là A. $\dfrac{2}{3}\left( 3x+2 \right)\sqrt{3x+2}+C$. B. $\dfrac{1}{3}\left( 3x+2 \right)\sqrt{3x+2}+C$. C. $\dfrac{2}{9}\left( 3x+2 \right)\sqrt{3x+2}+C$. D. $\dfrac{3}{2}\dfrac{1}{\sqrt{3x+2}}+C$. |
| Câu 17.(Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x}+\sin x$ là A. $\ln \left| x \right|+\cos x+C$. B.$\ln \left| x \right|-\cos x+C$. C. $\ln x-\cos x+C$. D. $\dfrac{1}{{{x}^{2}}}-\cos x+C$. |
| Câu 18.(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=ax+\dfrac{b}{{{x}^{2}}}\left( x\ne 0 \right)$ , biết rằng $F\left( -1 \right)=1,F\left( 1 \right)=4,f\left( 1 \right)=0$ . A. $F\left( x \right)=\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}+\dfrac{3}{4x}-\dfrac{7}{4}.$ B. $F\left( x \right)=\dfrac{3{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{3}{2x}-\dfrac{7}{4}.$ C. $F\left( x \right)=\dfrac{3{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{3}{2x}+\dfrac{7}{4}.$ D. $F\left( x \right)=\dfrac{3{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{3}{2x}-\dfrac{1}{2}.$ |
| Câu 19.(Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)={{2019}^{x}}\left( 4-{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)$. Khi đó số điểm cực trị của hàm số $F\left( x \right)$ là A.3. B. 4. C. 2. D. 5. |
| Câu 20.(Sở Vĩnh Phúc) Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)$ . A. $\displaystyle\int{f\left( x \right)}\,\text{d}x=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+2x+C$ . B. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\,}\text{d}x=2x+3+C$ . C. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{2}{3}{{x}^{2}}+2x+C$ . D. $\displaystyle\int{f\left( x \right)}\,\text{d}x=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{2}{3}{{x}^{2}}+2x+C$ . |
| Câu 21.(Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x+1$. A.$\displaystyle\int{f(x)\text{d}x=\dfrac{3}{2}{{(3x+1)}^{2}}+C}.$ B. $\displaystyle\int{f(x)\text{d}x={{(3x+1)}^{2}}+C}.$ C. $\displaystyle\int{f(x)\text{d}x=\dfrac{1}{6}{{(3x+1)}^{2}}+C}.$ D. $\displaystyle\int{f(x)\text{d}x=\dfrac{1}{2}{{(3x+1)}^{2}}+C}.$ |
| Câu 22.( Sở Phú Thọ) Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x-1}$ trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ thỏa mãn $F\left( \text{e}+1 \right)=4$ . Tìm $F\left( x \right)$ . A. $2\ln \left( x-1 \right)+2$ . B. $\ln \left( x-1 \right)+3$ . C. $4\ln \left( x-1 \right)$ . D. $\ln \left( x-1 \right)-3$ . |
| Câu 23.(Sở Phú Thọ) Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x-1}$ trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ thỏa mãn $F\left( e+1 \right)=4$ . Tìm $F\left( x \right)$. A. $2\ln \left( x-1 \right)+2$. B. $\ln \left( x-1 \right)+3$. C.$4\ln \left( x-1 \right)$. D. $\ln \left( x-1 \right)-3$. |
| Câu 24.(Cụm 8 trường chuyên lần1) Cho$F\left( x \right)$là một nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right)=\dfrac{1}{2x-1}$ . Biết $F\left( 1 \right)=2$. Giá trị của $F\left( 2 \right)$là A. $F\left( 2 \right)=\dfrac{1}{2}\ln 3-2$. B. $F\left( 2 \right)=\ln 3+2$. C. $F\left( 2 \right)=2\ln 3-2$. D. $F\left( 2 \right)=\dfrac{1}{2}\ln 3+2$. |
| Câu 25.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\dfrac{x}{2}$. A. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\,}\text{d}x={{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C$. B. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x=}\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+C$. C. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}={{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C$. D. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}={{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+C$. |
| Câu 26.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+\dfrac{x}{2}$. A. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\,}\text{d}x={{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C$. B. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x=}\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+C$. C. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}={{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+C$. D. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}={{x}^{3}}+\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+C$. |
| Câu 27.(Ngô Quyền Hà Nội) Nguyên hàm của $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x\sqrt{x}}$ là A. $\dfrac{-\sqrt{x}}{2}+C$. B. $\dfrac{2}{\sqrt{x}}+C$. C. $\dfrac{-2}{\sqrt{x}}+C$. D. $\dfrac{\sqrt{x}}{2}+C$. |
| Câu 28.(KonTum 12 HK2) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2\sin x.\cos 2x$ là A. $-\dfrac{1}{3}\cos 3x+\cos x+C$. B. $\dfrac{1}{3}\cos 3x+\cos x+C$. C. $\dfrac{1}{3}\cos 3x-\cos x+C$. D. $-\cos 3x+\cos x+C$. |
| Câu 29.(THPT-Toàn-Thắng-Hải-Phòng) Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+\sin 2x$ là: A. ${{x}^{2}}-\dfrac{1}{2}c\text{os}2x+c$ . B. ${{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}c\text{os}2x+c$ . C. ${{x}^{2}}-2c\text{os}2x+c$ . D. ${{x}^{2}}-2c\text{os}2x+c$ . |
| Câu 30.(Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và: ${f}'\left( x \right)=2{{\text{e}}^{2x}}+1,$ $\forall x,\,f\left( 0 \right)=2$ . Hàm $f\left( x \right)$ là A. $y=2{{\text{e}}^{x}}+2x$ . B. $y=2{{\text{e}}^{x}}+2$ . C. $y={{\text{e}}^{2x}}+x+2$ . D. $y={{\text{e}}^{2x}}+x+1$ . |
| Câu 31.(Lương Thế Vinh Đồng Nai) Hàm số nào dưới đây là họ nguyên hàm của hàm số $y=\cos 2x$ ? A. $y=\sin 2x+C$ . B. $y=\dfrac{1}{2}\cos 2x+C$ . C. $y=\dfrac{1}{2}{{(\sin x+\cos x)}^{2}}+C$ . D. $y=2\sin 2x+C$ . |
| Câu 32.(Hải Hậu Lần1) Cho $\displaystyle\int{f\left( x \right)\,\text{dx}=3{{x}^{2}}-4x+C}$. Tìm $\displaystyle\int{f\left( {{e}^{x}} \right)dx}$ A. $\displaystyle\int{f\left( {{e}^{x}} \right)\,\text{d}x=\dfrac{3}{2}{{e}^{2x}}-4{{e}^{x}}+C}$. B. $\displaystyle\int{f\left( {{e}^{x}} \right)\,\text{d}x=3{{e}^{2x}}-4{{e}^{x}}+C}$. C. $\displaystyle\int{f\left( {{e}^{x}} \right)\,\text{d}x=6{{e}^{x}}+4x+C}$. D. $\displaystyle\int{f\left( {{e}^{x}} \right)\,\text{d}x=6{{e}^{x}}-4x+C}$. |
| Câu 33.(Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Tìm nguyên $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)\,=\,\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)\left( x+3 \right)?$ A. $F\left( x \right)\,=\,\dfrac{{{x}^{4}}}{4}\,-\,6{{x}^{3}}\,+\,\dfrac{11}{2}{{x}^{2}}-\,6x\,+\,C$ . B. $F\left( x \right)\,=\,{{x}^{4}}\,+\,6{{x}^{3}}\,+\,11{{x}^{2}}+\,6x\,+\,C$ . C. $F\left( x \right)\,=\,\dfrac{{{x}^{4}}}{4}\,+2{{x}^{3}}\,+\,\dfrac{11}{2}{{x}^{2}}+\,6x\,+\,C$ . D. $F\left( x \right)\,=\,{{x}^{3}}\,+\,6{{x}^{2}}\,+\,11{{x}^{2}}+\,6x\,+\,C$ . |
| Câu 34.(Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin x.cosx+\dfrac{1}{x+1}$ là A. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{4}cos2x+\ln \left| x+1 \right|+C$ . B. $F\left( x \right)=-4cos2x+\ln \left| x+1 \right|+C$ . C. $F\left( x \right)=-\dfrac{1}{4}cos2x+\ln \left( x+1 \right)+C$ . D. $F\left( x \right)=-\dfrac{1}{4}cos2x+\ln \left| x+1 \right|+C$ . |
| Câu 35.(Nguyễn Du số 1 lần3) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=x-\sin 2x$ là A.${{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}\cos 2x+C$ . B. $\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-\dfrac{1}{2}\cos 2x+C$. C.$\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\cos 2x+C$ . D.$\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\dfrac{1}{2}\cos 2x+C$ . |
| Câu 36.(Sở Quảng Ninh Lần1) Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}\left( 2017-\dfrac{2018{{e}^{-x}}}{{{x}^{5}}} \right)$. A. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2017{{e}^{x}}-\dfrac{2018}{{{x}^{4}}}+C$. B. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2017{{e}^{x}}+\dfrac{2018}{{{x}^{4}}}+C$. C.$\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2017{{e}^{x}}+\dfrac{504,5}{{{x}^{4}}}+C$. D. $\displaystyle\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2017{{e}^{x}}-\dfrac{504,5}{{{x}^{4}}}+C$. |
| Câu 37.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Hàm số $F(x)={{x}^{3}}\text{+}\sin x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. $f(x)=3{{x}^{2}}-\cos x\text{.}$ B. $f(x)=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\cos x\text{.}$ C. $f(x)=3{{x}^{2}}+\cos x\text{.}$ D. $f(x)=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\cos x\text{.}$ |
| Câu 38.(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Hàm số $F(x)={{x}^{3}}\text{+}\sin x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. $f(x)=3{{x}^{2}}-\cos x\text{.}$ B. $f(x)=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\cos x\text{.}$ C. $f(x)=3{{x}^{2}}+\cos x\text{.}$ D. $f(x)=\dfrac{{{x}^{4}}}{4}-\cos x\text{.}$ |
| Câu 39.(Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+1$ là A.$\cos x+C.$ B.$\cos x+x+C.$ C.$-\cos x+C.$ D.$-\cos x+x+C.$ |
| Câu 40.(KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Hàm số $y=f\left( x \right)$ có một nguyên hàm là $F\left( x \right)={{\text{e}}^{2x}}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{\text{e}}^{x}}}$ A. $\displaystyle\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{\text{e}}^{x}}}\text{d}x}=\dfrac{1}{2}{{\text{e}}^{x}}-{{\text{e}}^{-x}}+C$. B. $\displaystyle\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{\text{e}}^{x}}}\text{d}x}={{\text{e}}^{x}}-{{\text{e}}^{-x}}+C$. C. $\displaystyle\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{\text{e}}^{x}}}\text{d}x}=2{{\text{e}}^{x}}-{{\text{e}}^{-x}}+C$. D. $\displaystyle\int{\dfrac{f\left( x \right)+1}{{{\text{e}}^{x}}}\text{d}x}=2{{\text{e}}^{x}}\text{+}{{\text{e}}^{-x}}+C$ . |
| Câu 41.(Chuyên Hà Nội Lần1) Hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{x}$ trên $\left( -\infty ;0 \right)$ thỏa mãn $F\left( -2 \right)=0$. Khẳng định nào sau đây đúng? A. $F\left( x \right)=\ln {{\left( \dfrac{-x}{2} \right)}^{{}}}\forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$ B. $F\left( x \right)=\ln \left| x \right|+C{}_{{}}\forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$ với $C$ là một số thực bất kì. C. $F\left( x \right)=\ln \left| x \right|+\ln 2\,\,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$. D. $F\left( x \right)=\ln \left( -x \right)+C{}_{{}}\forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$ với $C$ là một số thực bất kì. |
| Câu 42.(Liên Trường Nghệ An) Cho hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{2}}{{e}^{{{x}^{3}}+2}}+2x{{e}^{2x}}$ , ta có $\displaystyle\int{f\left( x \right)dx=m{{e}^{{{x}^{3}}+2}}+nx{{e}^{2x}}-p{{e}^{2x}}+C}$ . Giá trị của biểu thức $m+n+p$ bằng A. $\dfrac{1}{3}$ . B. $2$ . C. $\dfrac{13}{6}$ . D. $\dfrac{7}{6}$ . |
| Câu 43.(TTHT Lần 4) Cho biết $\displaystyle\int{\dfrac{2x-13}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}}\text{dx}=a\ln \left| x+1 \right|+b\ln \left| x-2 \right|+C$. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. $a+2b=8$. B. $a+b=8$. C. $2a-b=8$. D. $a-b=8$. |
| Câu 44.(THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}}$. A. $F\left( x \right)=-\ln |x|+\dfrac{1}{x}+C$. B. $F\left( x \right)=\ln |x|-\dfrac{1}{x}+C$. C. $F\left( x \right)=\ln |x|+\dfrac{1}{x}+C$. D. $F\left( x \right)=-\ln |x|-\dfrac{1}{x}+C$. |
| Câu 45.(ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Biết hàm số $y=f\left( x \right)$ có ${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x+m$ , $f\left( 2 \right)=1$ và đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-5$ . Hàm số $f\left( x \right)$ là: A. ${{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-5x-5$ . B. $2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-7x-5$ . C. ${{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x-5$ . D. ${{x}^{3}}+{{x}^{2}}+4x-5$ . |
| Câu 46.(TTHT Lần 4) Cho biết $\displaystyle\int{\dfrac{4x+11}{{{x}^{2}}+5x+6}}\text{dx}=a\ln \left| x+2 \right|+b\ln \left| x+3 \right|+C$. Tính giá trị biểu thức: $P={{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}}$. A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. |
| Câu 47.(THPT ISCHOOL NHA TRANG) Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{{{\text{e}}^{x}}}{{{\left( {{\text{e}}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$ là A. $\dfrac{2}{{{\text{e}}^{x}}+1}+C$. B. $\dfrac{-2}{{{\text{e}}^{x}}+1}+C$. C. $\dfrac{-1}{{{\text{e}}^{x}}+1}+C$. D. $\dfrac{1}{{{\text{e}}^{x}}+1}+C$. |
| Câu 48.(THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}+2x$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=\dfrac{3}{2}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. $F\left( x \right)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\dfrac{5}{2}$. B. $F\left( x \right)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}-\dfrac{1}{2}.$ C. $F\left( x \right)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}$. D. $F\left( x \right)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}$. |
| Câu 49.(KonTum 12 HK2) Hàm số $f\left( x \right)={{\text{e}}^{-x}}+2x-5$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. $y=-{{\text{e}}^{-x}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-5x+1$ . B. $y={{\text{e}}^{-x}}+{{x}^{2}}-5x$ . C. $y=-{{\text{e}}^{-x}}+2$ . D. $y=-{{\text{e}}^{-x}}+{{x}^{2}}-5x+3$ . |
| Câu 50.(TTHT Lần 4) Cho biết $\displaystyle\int{\dfrac{1}{{{x}^{3}}-x}}\text{dx}=a\ln \left| \left( x-1 \right)\left( x+1 \right) \right|+b\ln \left| x \right|+C$ . Tính giá trị biểu thức: $P=2a+b$. A. 0. B. -1. C. $\dfrac{1}{2}$. D. 1. |
| Câu 51.(TTHT Lần 4) Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{2}^{x}}$ , thỏa mãn $F\left( 0 \right)=\dfrac{1}{\ln 2}$ . Tính giá trị biểu thức $T=F\left( 0 \right)+F\left( 1 \right)+...+F\left( 2018 \right)+F\left( 2019 \right)$ . A. $T=1009.\dfrac{{{2}^{2019}}+1}{\ln 2}$ . B. $T={{2}^{2019.2020}}$ . C. $T=\dfrac{{{2}^{2019}}-1}{\ln 2}$ . D. $T=\dfrac{{{2}^{2020}}-1}{\ln 2}$ . |
| Câu 52.(TTHT Lần 4)Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}$ , thỏa mãn $F\left( 0 \right)=2020$ . Tính giá trị biểu thức $T=F\left( 0 \right)+F\left( 1 \right)+...+F\left( 2018 \right)+F\left( 2019 \right)$ . A. $T=\dfrac{{{e}^{2020}}-1}{e-1}+2019.2020$ . B. $T=\dfrac{{{e}^{2019}}-1}{e-1}+2018.2019$ . C. $T=\dfrac{{{e}^{2020}}-1}{e-1}+{{2020}^{2}}$ . D. $T=\dfrac{{{e}^{2019}}-1}{e-1}+{{2019}^{2}}$ . |
| Câu 53.(Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho hàm số $y=\text{cos}4x$ có một nguyên hàm là $F\left( x \right)$, $F\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=2$. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $\displaystyle\int{F\left( x \right)\text{d}x}=-\dfrac{\text{cos}4x}{4}+2x+C$. B. $\displaystyle\int{F\left( x \right)\text{d}x}=-4\text{cos}4x+2x+C$. C. $\displaystyle\int{F\left( x \right)\text{d}x}=-\text{cos}4x+2x+C$. D. $\displaystyle\int{F\left( x \right)\text{d}x}=-\dfrac{\text{cos}4x}{16}+2x+C$. |
| Câu 54.(-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho $\displaystyle\int{\dfrac{1}{{{x}^{2}}-1}}\text{d}x=a\ln \left| x-1 \right|+b\ln \left| x+1 \right|+C$ , với ${a}$, ${b}$ là các số hữu tỷ. Khi đó $a-b$ bằng A. $1$ . B. $0$ . C. $2$ . D. $-1$ . |
| Câu 55.(Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hàm số $F(x)=(a{{x}^{2}}+bx-c){{e}^{2x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=(2018{{x}^{2}}-3x+1){{e}^{2x}}$trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$. Tính $T=a+2b+4c$ . A. $T=1011$ . B.$T=-3035$ . C. $T=1007$. D. $T=-5053$. |
| Câu 56.(THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\,\,3{{x}^{2}}+x$ . A. ${{x}^{3}}+{{x}^{2}}+C$ . B. ${{x}^{3}}+1+C$ . C. $3{{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+C$ . D. ${{x}^{3}}+\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+C$ . |
| Câu 57.(Chuyên Thái Bình Lần3) Với $f\left( x \right)$ là hàm số tùy ý liên tục trên $\mathbb{R}$, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. ${{\left( \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx} \right)}^{2}}=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{{{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}}dx$. B. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{kf\left( x \right)}dx=k\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx\,\,\left( k\in \mathbb{R} \right)$. C. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)}dx+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)}dx$. D. $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=-\displaystyle\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)}dx$. |
| Câu 58.(Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk)Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=3\sqrt{x}+{{x}^{2019}}$ là A. $\dfrac{2}{3\sqrt{x}}+2019{{x}^{2018}}+\text{C}$. B. $\dfrac{3}{2\sqrt{x}}+2019{{x}^{2018}}+\text{C}$. C. $2x\sqrt{x}+\dfrac{{{x}^{2020}}}{2020}+\text{C}$. D. $3x\sqrt{x}+\dfrac{{{x}^{2020}}}{2020}+\text{C}$. |
| Câu 59.(Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\cos 2x+\dfrac{1}{x}$ là: A. $\text{2}\sin 2x+\ln \left| x \right|+C$ . B. $\dfrac{1}{2}\sin 2x+\ln x+C$ . C. $-\dfrac{1}{2}\sin 2x+\ln \left| x \right|+C$ . D. $\dfrac{1}{2}\sin 2x+\ln \left| x \right|+C$ . |
| Câu 60.(Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $y={{e}^{-x}}$. Biết $F\left( 0 \right)=1$. Tnh giá trị của $F\left( -\ln 2 \right)$. A. $0$. B. $-2$. C. $-1$. D. $1$. |
| Câu 61.(Kim Liên 2016-2017)Tìm hằng số a để hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}$ có một nguyên hàm là $F\left( x \right)=a\ln \left( \sqrt{x}+1 \right)+5$. A. $a=2$. B. $a=3$. C. $a=1$. D. $a=\dfrac{1}{2}$. |
| Câu 62.(SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x}$ là: A. $-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}$. B. $\ln x+C$. C. $\ln \left| x \right|+C$. D. $-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+C$. |
| Câu 64.(THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019) Cho $F\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{\text{x}}^{2}}+1$ là một nguyên hàm của hàm số ${f}'\left( x \right)-4x$ . Hàm số $y=f\left( x \right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. $2$ . B. $1$ . C. $0$ . D. $3$ . |
| Câu 65.(Sở Quảng Ninh Lần1) Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số$f\left( x \right)={{e}^{{{x}^{2}}}}\left( {{x}^{3}}-4x \right)$. Hàm số $F(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 2. D.4. |
0 nhận xét:
Đăng nhận xét