Toán 11 Đề kiểm tra giữa kỳ 1 THPT Xuân Phương năm 2019-2020

Câu 1.[Mức độ 1] Số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử $\left( 1\le k\le n \right)$ A. $\text{A}_{n}^{k}=\dfrac{n!}{\left( k-1 \right)!}$ . B. $\text{A}_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!}$ . C. $\text{A}_{n}^{k}=\left( n-k \right)!$ . D. $\text{A}_{n}^{k}=\dfrac{n!}{\left( n-k \right)!}$ .

Câu 2.[Mức độ 2] Biết phép vị tự tâm $O\left( 0\,;\,0 \right)$ tỉ số $k$ biến điểm $A\left( 2 \,;\,-1 \right)$ thành điểm $B\left( -6\,;\,3 \right)$ . Tỉ số vị tự $k$ bằng A. $-2$ . B. $-3$ . C. $2$ . D. $3$ .

Câu 3.[Mức độ 1] Phương trình lượng giác$2\cos x+\sqrt{2}=0\left( k\in \mathbb{Z} \right)$ có nghiệm là: A. $\left[ \begin{matrix} x=\dfrac{7\pi }{4}+k2\pi \\ x=\dfrac{-7\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix} \right.$. B. $\left[ \begin{matrix} x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\dfrac{3\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix} \right.$. C. $\left[ \begin{matrix} x=\dfrac{-3\pi }{4}+k2\pi \\ x=\dfrac{3\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix} \right.$. D. $\left[ \begin{matrix} x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\dfrac{-\pi }{4}+k2\pi \\ \end{matrix} \right.$.

Câu 4.[Mức độ 1] Phương trình $\sin 5x-m=0$ không có nghiệm khi: A. $\left[ \begin{matrix} m < -1 \\ m > 1 \\ \end{matrix} \right.$ . B.$-1\le m\le 1$ . C. $\left[ \begin{matrix} m\le -1 \\ m\ge 1 \\ \end{matrix} \right.$. D.$-1 < m < 1$.

Câu 5.[Mức độ 1] Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $\overrightarrow{v}=\left( -2\,;\,3 \right)$ và điểm ${M}'\left( 4\,;\,2 \right)$. Biết ${M}'$ là ảnh của điểm $M$ qua phép tịnh tiến ${{T}_{\overrightarrow{v}}}$. Tọa độ của $M$ là : A. $M\left( -1\,;\,6 \right)$. B. $M\left( 1\,;\,6 \right)$. C. $M\left( 6\,;\,1 \right)$. D. $M\left( 6\,;\,-1 \right)$.

Câu 6.[Mức độ 1] Một hộp đồ chơi có $6$ viên bi xanh, $5$ viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra $1$viên ? A.$11$. B.$5$. C.$6$. D.$30$.

Câu 7.[Mức độ 2] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một tứ giác ($AB$không song song với $CD$). Gọi $M$là trung điểm của $SD$, $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $SN=2NB$, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Gọi $d$ là giao tuyến của $\left( SAB \right)$và $\left( SCD \right)$. Nhận xét nào sau đây là sai A. $d$ cắt $CD$ B. $d$ cắt $MN$. C. $d$ cắt $AB$. D. $d$ cắt $SO$. Tác giả: Trần Thủy; Facebook: Trần Thủy

Câu 8.[Mức độ 2] Cho tập$X=\left\{ 1,2,3,4,5 \right\}$ . Viết được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lấy từ tập $X$. A. $30!$ B. $11!$. C. $5!$ . D. $6!$ .

Câu 9.[Mức độ 1] Cho phép quay ${{Q}_{\left( O\,;\,\alpha \right)}}:\,A\to B$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $\left\{ \begin{align} & OA=OB \\ & \widehat{AOB}=\alpha \\ \end{align} \right.$. B. $\left\{ \begin{align} & OA=OB \\ & \left( OA\,;\,OB \right)=\alpha \\ \end{align} \right.$. C. $\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB} \\ & \left( OA\,;\,OB \right)=\alpha \\ \end{align} \right.$. D. $\left\{ \begin{align} & OA=OB \\ & \left( OB\,;\,OA \right)=\alpha \\ \end{align} \right.$.

Câu 10.[Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu 2 mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn một đường thẳng chung gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. B. Trong không gian qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước, xác định duy nhất một mặt phẳng. C. Trong không gian luôn có ít nhất 4 điểm không đồng phẳng. D. Nếu 2 mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một đường thẳng chung gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.

Câu 11.[Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng (với $n\ge 3$ )? A. ${{P}_{n}}={{n}^{2}}$ . B. ${{P}_{n}}=n$ . C. ${{P}_{n}}=\left( n-1 \right)!$ . D. ${{P}_{n}}=n.\left( n-1 \right)...3.2.1$

Câu 12.[Mức độ 2] Nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\tan 3x-3=0$ (với $k\in \mathbb{Z}$) là: A. $x=\dfrac{\pi }{9}+\dfrac{k\pi }{3}$ . B. $x=\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k\pi }{9}$ . C. $x=\dfrac{\pi }{9}+\dfrac{k\pi }{9}$. D. $x=\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k\pi }{3}$.

Câu 13.[Mức độ 1] Tập giá trị của hàm số $y=\sin x$ là: A.$\mathbb{R}$ . B.$\left[ 0\,;\,1 \right]$ . C. $\left[ -1\,;\,1 \right]$. D.$\left( -1\,;\,1 \right)$ .

Câu 14.[Mức độ 1] Tất cả giá trị của $m$ để phương trình $\cos 2x-m+4=0$ có nghiệm là: A. $m\in \left[ 3\,;\,5 \right]$ . B. $\forall m\in \mathbb{R}$ . C.$m\in \left( 3\,;\,5 \right)$ . D.$\left[ \begin{align} & m < 3 \\ & m > 5 \\ \end{align} \right.$.

Câu 15. [Mức độ 1] Có bao nhiêu hình trong các hình sau đây biểu diễn đúng một hình tứ diện. A. 4 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 16.[Mức độ 1] Tất cả các nghiệm của phương trình $\cos x=\cos \alpha $ là: A.$x=\alpha +k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$ . B. $x=\alpha +k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$. C. $x=\pm \alpha +k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$. D. $x=\pm \alpha +k2\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 17.[Mức độ 1] Trong hình vẽ dưới đây, hãy cho biết điểm $L$ không là điểm chung của hai mặt phẳng nào? A.$(SBA)$ và $(SBC)$. B. $(SAD)$và $(ALD)$. C. $(SBC)$và $(SBD)$. D. $(SAB)$ và $(ALD)$.

Câu 18.[Mức độ 2] Cho chóp $S.ABCD$. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là hai điểm bất kì nằm trong đoạn $AB\,$($M$không trùng $A,B$ ) , $CD$($N$không trùng$C,D$ ). Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Gọi $J$ là giao điểm của $AC$ và $MN$. Giao tuyến của hai mật phẳng $(SAC)$ và $(SMN)$ là: A. $SN$. B. $SI$. C. $SJ$. D. $SM$.

Câu 19.[Mức độ 2] Nghiệm của phương trình $2\sin \left( 4x-\dfrac{\pi }{3} \right)-1=0$ ( với $k\in \mathbb{Z}$) là: A. $x=k\pi $ ; $x=\pi +k2\pi $. B. $x=k2\pi $ ; $x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $. C.$x=\dfrac{\pi }{8}+k\dfrac{\pi }{2}$ ; $x=\dfrac{7\pi }{24}+k\dfrac{\pi }{2}$ . D. $x=\pi +k2\pi $ ; $x=k\dfrac{\pi }{2}$.

Câu 20.[Mức độ 2] Trong mặt phẳng $\text{Ox}y$ , cho điểm $A\left( 1\text{ };\text{ }-5 \right)$. Biết điểm $B$ là ảnh của $A$ qua phép vị tự tâm $O$, tỉ số $-2$. Tọa độ điểm $B$ là A. $B\left( -2\text{ };\text{ }-10 \right)$. B. .$B\left( 2\text{ };\text{ }-10 \right)$. C. $B\left( 2\text{ };\text{ }10 \right)$. D. $B\left( -2\text{ };\text{ }10 \right)$.

Câu 21.[Mức độ 1] Cho một hình chóp có đáy là một hình bát giác đều. Hỏi hình chóp có tất cả bao nhiêu mặt ? A. 10. B. 8. C. 7. D. 9.

Câu 22.[Mức độ 2] Lớp 10I của trường THPT X có 21 học sinh nam, 15 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 3 học sinh đi dự đại hội Đoàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh mà trong đó chỉ có 1 học sinh nữ ? A. 1350. B. 3150. C. 3510. D. 5130.

Câu 23.[Mức độ 1] Tất cả các nghiệm của phương trình $\cot x=\cot \alpha $ là A. $x=\alpha +k2\pi $, $k\in \mathbb{Z}$. B. $x=\alpha +k\pi $, $k\in \mathbb{Z}$. C. $x=\alpha +k\pi $. D. $x=\pm \alpha +k\pi $, $k\in \mathbb{Z}$.

Câu 24.[Mức độ 1] Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$ là trung điểm $SA$; $N$ và $P$ lần lượt là điểm bất kì trên cạnh $SB$, $SC$ (không trùng với trung điểm và hai đầu mút). Giao điểm của $MN$ với $\left( ABC \right)$ là A. Giao điểm của $MN$ với $BC$. B. Giao điểm của $MP$ với $BC$. C. Giao điểm của $MN$ với $AB$. D. Giao điểm của $MP$ với $AC$.

Câu 25.[Mức độ 1] Cho phép ${{T}_{\overrightarrow{v}}}\text{ }\,:\,\text{ }M\to N$. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{v}$ . B. $MN=v$. C. $\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{v}$. D. $\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{v}$.

Câu 26.[Mức độ 1] Cho phép ${{V}_{\left( I\,,\,k \right)}}\text{ }\,:\,\text{ }M\to N$. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. $\overrightarrow{IN}=k.\overrightarrow{IM}$ . B. $IM=IN$. C. $IN=k.IM$. D. $\overrightarrow{IM}=k.\overrightarrow{IN}$.

Câu 27.[Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{\left( n-k \right)!}$ . B. $C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!\left( n-k \right)!}$ . C. $C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!}$ . D. $C_{n}^{k}=\left( n-k \right)!$ .

Câu 28.[Mức độ 1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Trong không gian, qua hai đường thẳng cắt nhau tồn tại duy nhất một mặt phẳng. B. Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $A$ không thuộc đường thẳng $d$ , tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua điểm $A$ và đường thẳng $d$ . C. Trong không gian, qua ba điểm không thẳng hàng cho trước, xác định duy nhất một mặt phẳng. D. Trong không gian, qua hai đường thẳng tồn tại duy nhất một mặt phẳng.

Câu 29.[Mức độ 1] Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là A. $\mathscr{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi \right\}$. B. $\mathscr{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}$. C. $\mathscr{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}$. D. $\mathscr{D}=\mathbb{R}$.

Câu 30.[Mức độ 1] Trong hình vẽ sau, điểm $M$ không thuộc những mặt phẳng nào? A. $\left( SDC \right)$, $\left( ABCD \right)$. B. $\left( SDC \right)$, $\left( KMN \right)$. C. $\left( SDC \right)$, $\left( ABCD \right)$, $\left( KMN \right)$. D. $\left( SBD \right)$, $\left( SAC \right)$.

Câu 31:Giải phương trình sau: $3\sin x-\cos x=3$.

Câu 32. Tính tổng các nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;\pi \right]$ của phương trình: $2\text{cos}\left( 2x+\dfrac{\pi }{3} \right)+1=0$ .

Câu 33.[Mức độ 2] Tổ$3$ lớp 11A có $7$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ.Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra $6$ học sinh của tổ $3$ để tham gia lao động cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn $6$ học sinh trong đó phải có cả nam lẫn nữ và số học sinh nam không ít hơn số học sinh nữ ?

Câu 34.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên các cạnh $SB$, $SD$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$ thỏa mãn $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{SN}{SD}=\dfrac{2}{3}$. a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng $\left( AMN \right)$ và $\left( ABCD \right)$. b) Tìm thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $\left( AMN \right)$.

Câu 35. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau : $y=\dfrac{2{{\cos }^{2}}x}{{{\sin }^{2}}x+2\sin x\cos x+2{{\cos }^{2}}x}.$ .