Đề giữa kỳ 1 toán 10 trường chuyên thái bình 2019-2020 ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

@ Câu 1. Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là tập

$\mathbb{R}$ ?
A.

$y=2x+\sqrt{2}$ .
B.

$y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}$ .
C.

$y={{x}^{2}}-x+3$ .
D.

$y=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}-x+1}$ .

@ Câu 2. Đồ thị hàm số

$y=-\dfrac{x}{2}+2$ là hình nào dưới đây?
A.

.
B.

.
C.

.
D.

@ Câu 3. Tập xác định của hàm số

$y=2\sqrt{7}+{{x}^{2}}-x$ là:
A.

$\left( 1\,;\,+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$ .
B.

$\left[ 1\,;\,+\infty \right)$ .
C.

$\mathbb{R}$ .
D.

$\left[ 1\,;\,+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$ .

@ Câu 4. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

$y=-2x-2$ .
B.

$y=2x-2$ .
C.

$y=-5x-2$ .
D.

$x-2$ .

@ Câu 5. Parabol

$y=a{{x}^{2}}+bx+c\,\,\,\,\left( a > 0 \right)$ có đỉnh

$I\left( -2\,;\,4 \right)$ và đi qua điểm

$A\left( 0\,;\,6 \right)$ có phương trình là
A.

$y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+2x+6$ .
B.

$y={{x}^{2}}+4x+6$ .
C.

$y={{x}^{2}}-4x+6$ .
D.

$y={{x}^{2}}+2x+6$ .

@ Câu 6. Các tung độ giao điểm của đường thẳng

$y=3-2x$ và parabol

$y={{x}^{2}}+2x-2$ là
A.

$1$ và

$-5$ .
B.

$-1$ và

$13$ .
C.

$1$ và

$13$ .
D.

$-5$ và

$13$ .

@ Câu 7. Điều kiện để hàm số

$y=\dfrac{x-2}{x-1}-\sqrt{x}+3\sqrt{{{x}^{2}}+2}$ có nghĩa là
A.

$\left\{ \begin{matrix} x\ge 0 \\ x\ne 1 \\ \end{matrix} \right.$ .
B.

$\left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ x\ne \sqrt{2} \\ \end{matrix} \right.$ .
C.

$\left\{ \begin{matrix} x > 0\,\,\,\,\,\,\,\, \\ x\ne \pm \sqrt{2} \\ \end{matrix} \right.$ .
D.

$x\ge \sqrt{2}$ .

@ Câu 8. Cho

$\left( P \right):y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình

$f\left( x \right)=-1$ .

$0$ .
B.

$3$ .
C.

$4$ .
D.

$2$ .

@ Câu 9. Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng

$\left( -\infty \,;\,0 \right)$ ?
A.

$y=-\,\sqrt{2}{{x}^{2}}+1$ .
B.

$y=\sqrt{2}{{x}^{2}}+1$ .
C.

$y=-\,\sqrt{2}{{\left( x-3 \right)}^{2}}$ .
D.

$y=-\,\sqrt{2}{{\left( x+1 \right)}^{2}}$ .

@ Câu 10. Tọa độ đỉnh

$I$ của parabol

$y={{x}^{2}}-2x+5$ là :
A.

$\left( -1\,;\,8 \right)$ .
B.

$\left( 1\,;\,-4 \right)$ .
C.

$\left( 4\,;\,1 \right)$ .
D.

$\left( 1\,;\,4 \right)$ .

@ Câu 11. Đồ thị hàm số

$y={{\left( x-2 \right)}^{2}}$ có trục đối xứng là
A. không có.
B. Đường thẳng

$x=1$ .
C. Trục

$Oy$ .
D. Đường thẳng

$x=2$ .

@ Câu 12. Trong các đồ thị hàm số có hình vẽ dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số

$y=-{{x}^{2}}+4x-3$ ?

H1H2

H3H4
A. H3.
B. H2.
C. H4.
D. H1.

@ Câu 13. Bảng biến thiên của hàm số

$y=-2{{x}^{2}}+4x+1$ là bảng nào sau đây?
A.

.
B.

.
C.

.
D.

@ Câu 14. Cho tam giác

$ABC$ , gọi

$M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của

$AB,\,\,AC,\,\,BC$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{MN}$ .
B.

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MN}$ .
C.

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MP}$ .
D.

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CN}$ .

@ Câu 15. Parabol

$y=a{{x}^{2}}+bx+2$ đi qua điểm

$A\left( 3;\,-4 \right)$ và có trục đối xứng là đường thẳng

$x=-\dfrac{3}{2}$ có phương trình là:
A.

$y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}+x+2$ .
B.

$y=\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}-x+2$ .
C.

$y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}-x+2$ .
D.

$y=\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}+x+2$ .

@ Câu 16. Hàm số

$y=2x-\dfrac{3}{2}$ có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau:

A. Hình 4.
B. Hình 2.
C.Hình 3.
D. Hình 1.

@ Câu 17. Tìm

$m$ sao cho Parabol

$\left( P \right):\,y={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-1$ cắt

$Ox$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

${{x}_{1}},\,{{x}_{2}}$ sao cho biểu thức

$P={{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

$m=-1$ .
B.

$m=1$ .
C.

$m=-2$ .
D.

$m=0$ .

@ Câu 18. Đồ thị hàm số

$y=ax+b$ đi qua điểm

$A\left( -2;\,1 \right),\,B\left( 1;\,-2 \right)$ . Tính

$a+b$ .
A.

$-2$ .
B.

$3$ .
C.

$2$ .
D.

$1$ .

@ Câu 19. Tập xác định của hàm số

$y=\dfrac{x+1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{x}{{{x}^{2}}-4}$ là:
A.

$\mathscr{D}=\left(1\,;\,+\infty \right)\backslash \left\{ -1\,;\,0\,;\,2 \right\}$ .
B.

$\mathscr{D}=\left(1\,;\,+\infty \right)\backslash \left\{ \,2 \right\}$ .
C.

$\mathscr{D}=\left(1\,;\,+\infty \right)\backslash \left\{ -2 \right\}$ .
D.

$\mathscr{D}=\left[1\,;\,+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$ .

@ Câu 20. Parabol

$y=a{{x}^{2}}+bx+2$ đi qua hai điểm

$M\left( 1\,;\,5 \right)$ và

$N\left( -2\,;\,8 \right)$ có phương trình là.
A.

$y=2{{x}^{2}}+2x+2$ .
B.

$y={{x}^{2}}+2x+2$ .
C.

$y=2{{x}^{2}}+x+2$ .
D.

$y={{x}^{2}}+x+2$ .

@ Câu 21. Có một cái cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng

$BC$ là

$10\,m$ . Từ một điểm

$M$ trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là

$MK=18\,m$ và khoảng cách tới chân cổng gần nhất là

$BK=1\,m$ . Chiều cao

$AH$ của cổng là
A.

$50\,m$ .
B.

$72\,m$ .
C.

$16\,m$ .
D.

$20\,m$ .

@ Câu 22. Giao điểm của Parabol

$\left( P \right):\,y={{x}^{2}}+5x+4$ với trục hoành là
A.

$\left( -1;0 \right)$ và

$\left( 0;-4 \right)$ .
B.

$\left( 0;-1 \right)$ và

$\left( -4;0 \right)$ .
C.

$\left( -1;0 \right)$ và

$\left( -4;0 \right)$ .
D.

$\left( 0;-1 \right)$ và

$\left( 0;-4 \right)$ .

@ Câu 23. Tập xác định của hàm số

$y=\dfrac{\sqrt{x+3}}{2x-1}$ là:
A.

$\left[ -3\,;+\infty \right)$ .
B.

$\left( \dfrac{1}{2};\,+\infty \right)$ .
C.

$\left[ -3\,;\,+\infty \right)\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}$ .
D.

$\left( -3\,;\,+\infty \right)\backslash \left\{ \dfrac{1}{2} \right\}$ .

@ Câu 24. G là trọng tâm tam giác

$ABC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

$GA=GB=GC$ .
B.

$\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}$ .
C.

$\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{BG}+3\overrightarrow{CG}=0$ .
D.

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ .

@ Câu 25. Tập xác định của hàm số

$y=\sqrt{2-x}+\sqrt{7+x}$ là
A.

$\mathbb{R}\backslash \left\{ -7;\,2 \right\}$ .
B.

$\left[ -7;\,2 \right]$ .
C.

$\left( -7;\,2 \right)$ .
D.

$\left[ 2;\,+\infty \right)$ .

@ Câu 26. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

$y=x+2$ và

$y=-\dfrac{3}{4}x+3$ là
A.

$\left( -\dfrac{4}{7};\,-\dfrac{18}{7} \right)$ .
B.

$\left( \dfrac{4}{7};\,-\dfrac{18}{7} \right)$ .
C.

$\left( -\dfrac{4}{7};\,\dfrac{18}{7} \right)$ .
D.

$\left( \dfrac{4}{7};\,\dfrac{18}{7} \right)$ .

@ Câu 27. Trong các hàm số:

$y=2019x$ ;

$y=2020x+2$ ;

$y=2021{{x}^{2}}-1$ ;

$y=2019{{x}^{3}}-2020x$ có bao nhiêu hàm số lẻ?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.

@ Câu 28. Hàm số

$y=(2-m)x-3m$ nghịch biến trên

$\mathbb{R}$ khi:
A.

$m > 2$ .
B.

$m < 2$ .
C.

$m=2$ .
D.

$m > 0$ .

@ Câu 29. Cho đoạn thẳng

$AB$ . Gọi

$M$ là một điểm nằm trong đoạn

$AB$ sao cho

$AM=\dfrac{1}{4}AB$ . Khẳng định nào sau đây sai?
A.

$\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MA}$ .
B.

$\overrightarrow{MA}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{MB}$ .
C.

$\overrightarrow{BM}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BA}$ .
D.

$\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}$ .

@ Câu 30. Đồ thị hàm số

$y=ax+b$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

$x=3$ và đi qua điểm

$M\left( -2\,;\,4 \right)$ thì giá trị của các hệ số

$a$ ,

$b$ là
A.

$a=-1$ ,

$b=-3$ .
B.

$a=2$ ,

$b=2$ .
C.

$a=1$ ,

$b=-2$ .
D.

$a=-\dfrac{4}{5}$ ,

$b=\dfrac{12}{5}$ .

@ Câu 31. Cho hàm số

$y=2{{x}^{2}}-4x+1$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số có đỉnh

$I\left( 1\ ;\ -1 \right)$ .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

$\left( 1\ ;\ +\infty \right)$ .
C. Hàm số giảm trên khoảng

$\left( -\infty \ ;\ 0 \right)$ .
D. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng

$x\ =\ 2$ .

@ Câu 32. Parabol

$y={{x}^{2}}-2x+6$ có trục đối xứng là đường thẳng
A.

$x=1$ .
B.

$x=-1$ .
C.

$y=1$ .
D.

$y=-1$ .

@ Câu 33. Cho tam giác

$ABC$ có trung tuyến

$AM$ . Hãy phân tích

$\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ

$\overrightarrow{AB}$ và

$\overrightarrow{AC}$ .
A.

$\overrightarrow{AM}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{-2}$ .
B.

$\overrightarrow{AM}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$ .
C.

$\overrightarrow{AM}=\dfrac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}}{2}$ .
D.

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$ .

@ Câu 34. Cho hình chữ nhật

$ABCD$ . Gọi

$I$ ,

$K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh

$BC$ và

$CD$ . Hệ thức
nào sau đây đúng?
A.

$\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK}=-\overrightarrow{AC}$ .
B.

$\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK}=2\overrightarrow{AC}$ .
C.

$\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}$ .
D.

$\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{IK}$ .

@ Câu 35. Cho đoạn thẳng

$AB$ có trung điểm

$I$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

$\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ .
B.

$\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}$ .
C.

$\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}$ .
D.

$\overrightarrow{IA}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ .

@ Câu 36. Tìm tọa độ đỉnh của parabol

$y=2{{x}^{2}}-4x+6$ ?
A.

$\left( 1;\ 1 \right)$ .
B.

$\left( 1;\ 10 \right)$ .
C.

$\left( 1;\ 4 \right)$ .
D.

$\ \left( -1;\ 1 \right)$ .

@ Câu 37. Cho đồ thị

$y=ax+b$ như hình vẽ

Khi dó giá trị

$a$ ,

$b$ của hàm số trên là
A.

$a=3$ ;

$b=-3$ .
B.

$a=3$ ;

$b=3$ .
C.

$a=1$ ;

$b=-3$ .
D.

$a=-1$ ;

$b=3$ .

@ Câu 38. Cho hình bình hành

$ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$ .
B.

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ .
C.

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CA}$ .
D.

$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ .

@ Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của

$m$ để hàm số

$y=\dfrac{2x}{x-m+1}$ xác định trên khoảng

$\left( 0\,;2 \right)$ ?
A.

$1 < m < 3$ .
B.

$\left[ \begin{align} & m < 1 \\ & m > 5 \\ \end{align} \right.$ .
C.

$3 < m < 5$ .
D.

$\left[ \begin{align} & m\le 1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right.$ .

@ Câu 40. Ba đường trung tuyến

$AM,\,BN,\,CP$ của tam giác

$ABC$ đồng quy tại G. Hỏi vectơ

$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}$ bằng vectơ nào?
A.

$\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}-2\overrightarrow{GC}$ .
B.

$\overrightarrow{0}$ .
C.

$\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$ .
D.

$\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}$ .

@ Câu 41. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.

$y=x$ .
B.

$y={{x}^{2}}+3$ .
C.

$y={{x}^{2}}+x+1$ .
D.

$y={{x}^{3}}$

@ Câu 42. Cho ba lực

$\overrightarrow{{{F}_{1}}}=\overrightarrow{MA}\,,\,\overrightarrow{{{F}_{2}}}=\overrightarrow{MB},\,\,\overrightarrow{{{F}_{3}}}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm

$M$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

$\overrightarrow{{{F}_{1}}}\,,\,\,\overrightarrow{{{F}_{2}}}$ đều bằng

$50N$ và góc

$\widehat{AMB}={{60}^{0}}$ . Khi đó cường độ của lực

$\overrightarrow{{{F}_{3}}}\,$ là:

$100\sqrt{3}$ .
B.

$50\sqrt{3}$ .
C.

$50\sqrt{2}$ .
D.

$10\sqrt{3}$ .

@ Câu 43. Cho tam giác

$ABC$ có trung tuyến

$AM$ và trọng tâm

$G$ . Khẳng định nào sau đây đúng:
A.

$\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} \right)$ .
B.

$\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{MG}$ .
C.

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ .
D.

$\overrightarrow{MG}=\dfrac{1}{3}\left( \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right)$ .

@ Câu 44. Parabol

$\left( P \right):y=-{{x}^{2}}$ đi qua hai điểm

$A,B$ có hoành độ lần lượt là

$\sqrt{3}$ và

$-\sqrt{3}$ . Cho

$O$ làm gốc tọa độ. Khi đó:
A.

$\Delta OAB$ là tam giác đều.
B.

$\Delta OAB$ là tam giác nhọn.
C.

$\Delta OAB$ là tam giác vuông.
D.

$\Delta OAB$ là tam giác có một góc tù.

@ Câu 45. Cho tam giác đều

$ABC$ tâm

$O$ ,

$M$ là điểm bất kỳ trong tam giác. Hình chiếu của

$M$ xuống ba cạnh của tam giác lần lượt là

$D$ ,

$E$ ,

$F$ . Hệ thức giữa các vectơ

$\overrightarrow{MD}$ ,

$\overrightarrow{ME}$ ,

$\overrightarrow{MF}$ ,

$\overrightarrow{MO}$ là
A.

$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MO}$ .
B.

$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{MO}$ .
C.

$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{MO}$ .
D.

$\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{MO}$ .

@ Câu 46. Cho hình chữ nhật

$ABCD$ tâm

$O$ , có

$AB=12a$ ,

$AD=5a$ . Tính

$\left| \overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AO} \right|$ ta được kết quả là
A.

$13a$ .
B.

$6a$ .
C.

$\dfrac{13a}{2}$ .
D.

$3a$ .

@ Câu 47. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

$y=-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$ .
B.

$y={{\left( x-1 \right)}^{2}}$ .
C.

$y=-{{\left( x-1 \right)}^{2}}$ .
D.

$y={{\left( x+1 \right)}^{2}}$ .

@ Câu 48. Hàm số nào sau đây đồng biến trên

$\mathbb{R}$ ?
A.

$y={{x}^{2}}+x-2$ .
B.

$y=x-1$ .
C.

$y=7-2x$ .
D.

$y=-5{{\text{x}}^{2}}$ .

@ Câu 49. Gọi

$A\left( a;b \right)$ và

$B\left( c;d \right)$ là tọa độ giao điểm của

$\left( P \right):y=2x-{{x}^{2}}$ và

$\Delta :y=3x-6$ . Giá trị của

$b+d$ bằng
A.

$-7$ .
B.

$-15$ .
C.

$7$ .
D.

$15$ .

@ Câu 50. Cho tứ giác

$ABCD$ . Tứ giác

$ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi
A.

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ .
B.

$AB=CD$ .
C.

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$ .
D.

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ .

@ CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Năm, 21 tháng 11, 2019