| @Câu 110. [id1238] (Ts10 chuyên tỉnh Hà nội 2019-2020) Mỗi điểm trong một mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. 1) Chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai điểm được tô bởi cùng một màu và có khoảng cách bằng d. 2) Gọi tam giác có ba đỉnh được tô bởi cùng một màu là tam giác đơn sắc. Chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai tam giác đơn sắc là hai tam giác vuông và đồng dạng với nhau theo tỉ số k=\dfrac{1}{2019}. |
Thứ Bảy, 25 tháng 1, 2020
| @Câu 110. [id1238] (Ts10 chuyên tỉnh Hà nội 2019-2020) Mỗi điểm trong một mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. 1) Chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai điểm được tô bởi cùng một màu và có khoảng cách bằng d. 2) Gọi tam giác có ba đỉnh được tô bởi cùng một màu là tam giác đơn sắc. Chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai tam giác đơn sắc là hai tam giác vuông và đồng dạng với nhau theo tỉ số k=\dfrac{1}{2019}. |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 22. [id1150] (Ts10 chuyên tỉnh Nam Định 2019-2020) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $\left( x;y \right)$ sao cho $2\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x+2y \right)-1$ và $5\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x+2y+3 \right)$ đều là các số chính phương. - @Câu 2. [id1130] (Ts10 chuyên tỉnh Ninh Bình 2019-2020) Cho $P\left( x \right)$ là một đa thức bậc n với hệ số nguyên, $n\ge 2$. Biết $P\left( 1 \right).P\left( 2 \right)=2019,$ chứng minh rằng phương trình $P\left( x \right)=0$ không có nghiệm nguyên.
- @Câu 10. [id1138] (Ts10 chuyên tỉnh DAK LAK 2019-2020) Tìm các số tự nhiên $n$ thỏa mãn ${{4}^{2019}}+{{3}^{n}}$ có chữ số tận cùng là 7.
- @Câu 38. [id1166] (HSG9 Gia Lai 2018-2019) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, số $A=3{{n}^{3}}+15n$ chia hết cho $18$ .
- @Câu 43. [id1171] (HSG9 Hải Phòng 2018-2019) Cho biểu thức $P={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+...+{{a}_{2019}}$ với ${{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};...;{{a}_{2019}}$ là các số nguyên dương và $P$ chia hết cho 30. Chứng minh rằng $Q=a_{1}^{5}+a_{2}^{5}+a_{3}^{5}+...+a_{2019}^{5}$chia hết cho 30.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét