| @Câu 3. [id1341] ( HSG ĐBBB 2017) Các số a,b,c nguyên, c\ge 0 và thỏa mãn điều kiện {{a}^{n}}+{{2}^{n}} là ước của {{b}^{n}}+c với mọi số nguyên dương n. a)Chứng minh rằng c=0 hoặc c=1. b)Khi c=1. Chứng minh rằng a và b không đồng thời là các số chính phương. |
Thứ Bảy, 25 tháng 1, 2020
| @Câu 3. [id1341] ( HSG ĐBBB 2017) Các số a,b,c nguyên, c\ge 0 và thỏa mãn điều kiện {{a}^{n}}+{{2}^{n}} là ước của {{b}^{n}}+c với mọi số nguyên dương n. a)Chứng minh rằng c=0 hoặc c=1. b)Khi c=1. Chứng minh rằng a và b không đồng thời là các số chính phương. |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 2. [id1325] (HSG Tỉnh ĐĂKLẮC 2017-2018) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình $4{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=15+2(3y-2x)$. - @Câu 13. [id1311] (HSG12 tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019) Bạn Thanh viết lên bảng các số $1,2,3,...2019.$ Mỗi một bước Thanh xóa hai số $a$ và $b$ bất kì. Trên bảng và viết thêm số $\dfrac{ab}{a+b+1}.$ Chứng minh rằng dù xóa như thế nào thì sau khi thực hiện 2018 bước trên bảng luôn còn lại số $\dfrac{1}{2019}.$
- @Câu 1. [id1336] ( HSG ĐBBB 2017)Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ thỏa mãn điều kiện sau: $f\left( x-f\left( y \right) \right)=f\left( f\left( x \right) \right)-f\left( y \right)-1$ với mọi $x,y\in \mathbb{Z}$.
- @Câu 19. [id1317] (HSG11 tChuyênDHĐB Bắc Bộ năm 2018-2019) Tìm tất cả các số nguyên dương $m,n$ và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $4{{m}^{3}}+{{m}^{2}}+40m=2\left( 11{{p}^{n}}-5 \right)$ .
- @Câu 4. [id1333] (HSG10_Sở GD&ĐT_ĐỒNG NAI _2013-2014) Cho hai số nguyên dương lẻ $m$ và $n$ thỏa $\left\{ \begin{align} & \left( {{m}^{2}}+2 \right)\vdots n \\ & \left( {{n}^{2}}+2 \right)\vdots m \\ \end{align} \right.$ . 1) Hãy tìm một cặp gồm hai số nguyên dương lẻ $\left( m;n \right)$ thỏa các điều kiện đã cho với $m > 10$ và $n > 10$ 2) Chứng minh $\left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}}+2 \right)\vdots 4mn$
0 nhận xét:
Đăng nhận xét