| @Câu 13. [id1311] (HSG12 tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019) Bạn Thanh viết lên bảng các số 1,2,3,...2019. Mỗi một bước Thanh xóa hai số a và b bất kì. Trên bảng và viết thêm số \dfrac{ab}{a+b+1}. Chứng minh rằng dù xóa như thế nào thì sau khi thực hiện 2018 bước trên bảng luôn còn lại số \dfrac{1}{2019}. |
Thứ Bảy, 25 tháng 1, 2020
| @Câu 13. [id1311] (HSG12 tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019) Bạn Thanh viết lên bảng các số 1,2,3,...2019. Mỗi một bước Thanh xóa hai số a và b bất kì. Trên bảng và viết thêm số \dfrac{ab}{a+b+1}. Chứng minh rằng dù xóa như thế nào thì sau khi thực hiện 2018 bước trên bảng luôn còn lại số \dfrac{1}{2019}. |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 30. [id1158] (Ts10 chuyên tỉnh Phú Thọ 2019-2020) Với mỗi số thực $x,$ kí hiệu $\left[ x \right]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x.$ Ví dụ $\left[ \sqrt{2} \right]=1;\left[ -\dfrac{3}{2} \right]=-2$ a) Chứng minh rằng $x-1 < \left[ x \right]\le x < \left[ x \right]+1=\left[ x+1 \right]$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ b) Có bao nhiêu số nguyên dương $n\le 840$ thỏa mãn $\left[ \sqrt{n} \right]$ là ước của $n?$ - @Câu 34. [id1162] (HSG9 Bà Rịa Vũng Tàu 2018-2019) 1) Cho n là số tự nhiên lẻ. Chứng minh: ${{46}^{n}}+{{296.13}^{n}}$ chia hết cho 1947 2) Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số thỏa mãn nếu ta cộng thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được số chính phương B cũng gồm 4 chữ số . Tìm hai số A và B.
- @Câu 56. [id1184] (HSG9 Hà Tĩnh 2018-2019) Cho đa thức $P(x)={{x}^{4}}+a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$. Biết $P(1)=3,P(2)=6,P(3)=11$. Tính $Q=4P(4)+P(-1)$
- @Câu 37. [id1165] (HSG9 Bắc Giang 2018-2019) Chứng minh rằng trong $12$ số tự nhiên bất kỳ có ba chữ số, luôn tồn tại hai số sao cho khi ghép chúng lại cạnh nhau để được một số có sáu chữ số chia hết cho $11.$
- @Câu 4. [id1132] (Ts10 chuyên tỉnh Bình Thuận 2019-2020) Chứng minh rằng số $M={{(n+1)}^{4}}+{{n}^{4}}+1$ chia hết cho một số chính phương khác 1 với mọi số $n$ nguyên dương.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét