Loading web-font TeX/Math/Italic

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Sáu, 25 tháng 9, 2020

%[Phạm Văn Long, 9-Toán học tuổi trẻ-T1/503] [T4/503 Toán học & tuổi trẻ số 503, tháng 5 năm 2019] Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R, M là một điểm trên tia đối của tia AB. Vẽ cát tuyến MCD đến đường tròn (với C nằm giữa MD), AD cắt BC tại I. Xác định vị trí của điểm M biết tứ giác MCIO nội tiếp.


Lời giải


Vì tứ giác MCIO nội tiếp nên BI \cdot BC = BO \cdot BM.
Vì tứ giác ACIE nội tiếp nên BI \cdot BC = BE \cdot BA.
\Rightarrow BO \cdot BM = BE \cdot BA.
\Rightarrow R(2R+MA)=(2R-AE) 2R.
\Rightarrow 2R+MA=4R-2AE \Rightarrow MA+2AE=2R.
Lại có, tứ giác MCIO nội tiếp nên \widehat{IOM}=\widehat{ICD}.
\widehat{ICD}=\widehat{IAO} \Rightarrow \widehat{IOM}=\widehat{IAO} hay \triangle IAO cân tại I.
Suy ra AE=EO.
Từ đó suy ra MA+R=2R \Leftrightarrow MA=R.
Vậy nếu tứ giác MCIO nội tiếp thì MA=R.
Ngược lại, với MA=R ta cũng dễ chứng minh được tứ giác MCIO nội tiếp.} {

Bài viết cùng chủ đề:

0 nhận xét:

Đăng nhận xét