Lời giải
Vì tứ giác MCIO nội tiếp nên BI \cdot BC = BO \cdot BM.
Vì tứ giác ACIE nội tiếp nên BI \cdot BC = BE \cdot BA.
\Rightarrow BO \cdot BM = BE \cdot BA.
\Rightarrow R(2R+MA)=(2R-AE) 2R.
\Rightarrow 2R+MA=4R-2AE \Rightarrow MA+2AE=2R.
Lại có, tứ giác MCIO nội tiếp nên \widehat{IOM}=\widehat{ICD}.
Mà \widehat{ICD}=\widehat{IAO} \Rightarrow \widehat{IOM}=\widehat{IAO} hay \triangle IAO cân tại I.
Suy ra AE=EO.
Từ đó suy ra MA+R=2R \Leftrightarrow MA=R.
Vậy nếu tứ giác MCIO nội tiếp thì MA=R.
Ngược lại, với MA=R ta cũng dễ chứng minh được tứ giác MCIO nội tiếp.} {

0 nhận xét:
Đăng nhận xét