Processing math: 3%

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Sáu, 2 tháng 10, 2020

\maid{[tc13]}[T1/505 Toán học & tuổi trẻ số 505, tháng 7 năm 2019] Tìm số nguyên dương a nhỏ nhất sao cho 2a là số chính phương và 3a là số lập phương.


Lời giải


Theo giả thiết 2a=b^2 (1) và 3a=c^3 (2) với b, c là các số nguyên dương. Từ (1) suy ra b^2 chia hết cho 2. Đặt b=2d, thay vào (1) được 2a=4d^2, hay là a=2d^2 (3). Từ (2) suy ra c^3 chia hết cho 3, mà 3 là số nguyên tố nên c chia hết cho 3. Đặt c=3e, thay vào (2) được 3a=27e^3, hay là a=9e^3 (4). Từ (3) và (4) có a=2d^2=9e^3 (5) với d, e là các số nguyên dương. Do 2 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau nên từ (5) thì e^3 chia hết cho 2, suy ra e chia hết cho 2. Đặt e=2k, thay vào (5) được a=2d^2=72k^3 với k là số nguyên dương. Từ đó d^2=36k^3=6^2k^3. Điều này xảy ra với số k nhỏ nhất là k=1, d=6a=72. Lúc đó 2a=144=12^23a=216=6^3. Vậy số nguyên dương a nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là a=72.

Bài viết cùng chủ đề:

0 nhận xét:

Đăng nhận xét