Lời giải
Đặt $t=x^{670},\; t \ge 0$, phương trình trở thành: \begin{align*} &t^{3}-2011 t+\sqrt{2010}=0\\ \Leftrightarrow & t\left(t^{2}-2010\right)-(t-\sqrt{2010})=0\\ \Leftrightarrow & t(t-\sqrt{2010})(t+\sqrt{2010})-(t-\sqrt{2010})=0\\ \Leftrightarrow & (t-\sqrt{2010})\left(t^{2}+\sqrt{2010}t-1\right)=0. \end{align*} Nếu $t^{2}+\sqrt{2010}t-1=0$ ta được $t=\dfrac{-\sqrt{2010} \pm \sqrt{2014}}{2}$.Vì $t=x^{670} \geq 0$ nên $x^{670}=\dfrac{-\sqrt{2010}+\sqrt{2014}}{2} \Leftrightarrow x=\pm \sqrt[670]{\dfrac{-\sqrt{2010}+\sqrt{2014}}{2}}$.
Vậy phương trình có tập nghiệm là: $$\left\{-\sqrt[1340]{2010} ; \sqrt[1340]{2010} ;-\sqrt[670]{\dfrac{\sqrt{2010}+\sqrt{2014}}{2}} ; \sqrt[670]{\dfrac{-\sqrt{2010}+\sqrt{2014}}{2}}\right\}.$$
0 nhận xét:
Đăng nhận xét