Lời giải
\immini { Gọi $H$ là giao điểm của $CM$ và $AD$; $K$ là gia điểm của $DE$ và $AC$. Từ giả thiết $\widehat{BAH}=\widehat{BCH}$ nên tứ giác $ACBH$ nội tiếp, suy ra $\widehat{AHC}=\widehat{ABC}$.$(1)$Mặt khác, $EM$ là đường trung trực của $AB$ nên theo tính chất đường trung trực ta có:
$\widehat{AEM}=\widehat{BEM}=90^\circ - \widehat{EBM}=\widehat{ABC}$.$(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\widehat{AHM}=\widehat{AEM}$, nên tứ giác $AHEM$ nội tiếp, dẫn đến $\widehat{AHE}=\widehat{AME}=90^\circ $. } {
}
Do $\widehat{EHD}=\widehat{EBD}=90^\circ $ nên tứ giác $BDHE$ nội tiếp, ta có $\widehat{DHB}=\widehat{DEB}$.$(3)$Lại có tứ giác $ACBH$ nội tiếp nên $\widehat{DHB}=\widehat{ACB}$.$(4)$
Từ $(3)$ và $(4)$ ta có $\widehat{DEB}=\widehat{KCB}$, suy ra tứ giác $BCKE$ nội tiếp, từ đó $\widehat{EKC}=180^\circ -\widehat{EBC}=90^\circ $. Vậy $DE\perp AC$.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét