Lời giải
Sử dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông DNE và DMF ta có \begin{eqnarray*} &&ME^2-NE^2+NF^2-MF^2\\ &=&(MD+DE)^2+(ND+DF)^2-NE^2-MF^2\\ &=&2MD\cdot DE+2ND\cdot DF-\left(NE^2-ND^2\right)-\left(MF^2-DF^2\right)+DE^2+MD^2\\ &=&2MD\cdot DE+2ND\cdot DF. \end{eqnarray*} Mặt khác, từ giả thiết suy ra MD=NC và AM=DN. Vậy \begin{eqnarray*} &&2MD\cdot DE=2CN\cdot DE=4 \cdot S_{\triangle CNE}.\\ &&2ND\cdot DF=2AM\cdot DF=4 \cdot S_{\triangle MF}. \end{eqnarray*} Lại có \begin{eqnarray*} &&S_{\triangle CNE}=S_{\triangle BND} \;(\text{tính chất hình thang } BCED).\\ &&S_{\triangle AMF}=S_{\triangle BMD} \;(\text{tính chất hình thang } BAFD).\\ &&S_{\triangle BND}=S_{\triangle BMA} \;(\text{vì } DN=AM).\\ &&S_{\triangle BMD}=S_{\triangle BNC}\;(\text{vì } DM=CN). \end{eqnarray*} Từ đó suy ra \begin{eqnarray*} &&4\cdot S_{\triangle CNE}=4 \cdot S_{\triangle BND}=2\left(S_{\triangle BND}+S_{\triangle BMA}\right).\\ &&4 \cdot S_{\triangle AMF}=4 \cdot S_{\triangle BMD}=2\left(S_{\triangle BMD}+S_{\triangle BNC}\right). \end{eqnarray*} Do đó \begin{eqnarray*} ME^2-NE^2+NF^2-MF^2&=&2MD\cdot DE+2ND\cdot DF\\ &=&4\cdot S_{\triangle CNE}+4\cdot S_{\triangle AMF}\\ &=&2\left(S_{\triangle BND}+S_{\triangle BMA}+S_{\triangle BMD}+S_{\triangle BNC}\right)\\ &=&2S_{ABCD}=2a^2. \end{eqnarray*}Thư viện tra cứu id trong tài liệu
Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu
Chủ Nhật, 4 tháng 10, 2020
[tc76][T4/509 Toán học & tuổi trẻ số 509, tháng 11 năm 2019] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên các cạnh AD và CD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho MD+DN=a. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng BN và AD. Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng BM và CD. Chứng minh ME^2-NE^2+NF^2-MF^2=2a^2. |
By Vũ Ngọc Thành bản Vàng Pheo, xã Mường So, Phong Thổ, Lai Châu at tháng 10 04, 2020
No comments
Bài viết cùng chủ đề:
Câu 28.(Sở Lạng Sơn 2019) Tập xác định của hàm số $y={{\left( x-2 \right)}^{-5}}$ là !-- document.write(unescape("%0A%3Cform%20id%3D%22test-form%22%20method%3D%22GET%22%20action%3D%22https%3A//script.google.com/macros/s/AKfycbzukMp5ZxHHhzGbE3HYvX-rz6pOaBz6sAFBNX5a4O7RctYcmqn2/exec%22%3E%0AH%u1ECD%20v%E0%20t%… Read More
Câu 26.(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Tập xác định của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{-3}}$ là !-- document.write(unescape("%0A%3Cform%20id%3D%22test-form%22%20method%3D%22GET%22%20action%3D%22https%3A//script.google.com/macros/s/AKfycbzukMp5ZxHHhzGbE3HYvX-rz6pOaBz6sAFBNX5a4O7RctYcmqn2/exec%22%3E%0AH%u1ECD%20v%E0%20t%… Read More
Câu 27.(PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUYÊN-HÀ-TĨNH) Tập xác định của hàm số $y={{\left( -2{{x}^{2}}-x+3 \right)}^{2e-1}}$ là !-- document.write(unescape("%0A%3Cform%20id%3D%22test-form%22%20method%3D%22GET%22%20action%3D%22https%3A//script.google.com/macros/s/AKfycbzukMp5ZxHHhzGbE3HYvX-rz6pOaBz6sAFBNX5a4O7RctYcmqn2/exec%22%3E%0AH%u1ECD%20v%E0%20t%… Read More
Câu 29.(Sở Quảng NamT) Tập xác định của hàm số $y={{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{\dfrac{2}{3}}}$ là !-- document.write(unescape("%0A%3Cform%20id%3D%22test-form%22%20method%3D%22GET%22%20action%3D%22https%3A//script.google.com/macros/s/AKfycbzukMp5ZxHHhzGbE3HYvX-rz6pOaBz6sAFBNX5a4O7RctYcmqn2/exec%22%3E%0AH%u1ECD%20v%E0%20t%… Read More
Câu 30.(SỞ GDĐT KIÊN GIANG 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lũy thừa? !-- document.write(unescape("%0A%3Cform%20id%3D%22test-form%22%20method%3D%22GET%22%20action%3D%22https%3A//script.google.com/macros/s/AKfycbzukMp5ZxHHhzGbE3HYvX-rz6pOaBz6sAFBNX5a4O7RctYcmqn2/exec%22%3E%0AH%u1ECD%20v%E0%20t%… Read More
0 nhận xét:
Đăng nhận xét