| @Câu 139. [id1267] (HSG9 Nghệ An bảng B 2018-2019) Cho 2019 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và một đường thẳng (d) không đi qua các điểm đã cho. Chứng minh rằng số giao điểm của các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm trong 2019 điểm nói trên với đường thẳng (d) là một số chẵn. |
Thứ Bảy, 25 tháng 1, 2020
| @Câu 139. [id1267] (HSG9 Nghệ An bảng B 2018-2019) Cho 2019 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và một đường thẳng (d) không đi qua các điểm đã cho. Chứng minh rằng số giao điểm của các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm trong 2019 điểm nói trên với đường thẳng (d) là một số chẵn. |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 17. [id1315] (HSG12 tỉnh Cần Thơ năm 2018-2019) Một lớp học trong một trường đại học có 60 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên của lớp học này. Tính xác suất để 2 sinh viên được chọn không học ngoại ngữ. Biết rằng trường này chỉ dạy hai ngoại ngữ là tiếng Anh và tiếng Pháp. - @Câu 20. [id1318] (HSG12 Hồ Chí Minh Ngày 2 năm 2018-2019) (HSG12 Hồ Chí Minh Ngày 2 năm 2018-2019)Cho $S$ là tập hợp các bộ $\left( {{a}_{1}}\,,\,{{a}_{2}}\,,\,...\,,\,{{a}_{164}} \right)$ là hoán vị của $164$ số nguyên dương đầu tiên. a) Có bao nhiêu hoán vị $\left( {{a}_{1}}\,,\,{{a}_{2}}\,,\,...\,,\,{{a}_{164}} \right)$ thuộc $S$ sao cho với mọi $i\in \left\{ 1\,,\,2\,,\,...\,,\,164 \right\}$ ta luôn có ${{a}_{i}}\ne i$ và ${{a}_{i}}\equiv i\left( \bmod 41 \right)$? b) Tồn tại hay không hoán vị $({{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots ,{{a}_{164}})$ thuộc $S$ sao cho với mọi $i\in \{1,2,\ldots ,164\}$đều tồn tại các số nguyên ${{b}_{i}}\in \{0,1,\ldots ,40\}$ thỏa mãn ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\cdots +{{a}_{i}}\equiv b_{i}^{2}\text{ }(\bmod 41)$?
- @Câu 22. [id1320] (HSG12 tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019 (2)) Với số $n$ nguyên dương, đặt $f(n)$ là các ước nguyên dương của. Xét tập hợp $G=\left\{ n\in {{\mathbb{N}}^{*}}:f(m) < f(n),\forall m\in \mathbb{N},0 < m < n \right\}$ và gọi ${{p}_{i}}$ là số nguyên tố thứ $i\,(i\in {{\mathbb{N}}^{*}}).$ 1) Chứng minh rằng: Nếu $n$ thuộc $G$ và ${{p}_{m}}$ là ước nguyên tố của $n$ thì $({{p}_{1}}{{p}_{2}}....{{p}_{m}})$ là ước của $n$ . 2) Với số nguyên tố ${{p}_{m}}$ , gọi $k,\,M$ là các số nguyên dương thỏa mãn ${{2}^{k}} > {{p}_{m}}$ và $M={{({{p}_{1}}{{p}_{2...}}{{p}_{m-1}})}^{2k}}$ . Chứng minh rằng: Nếu $n > M$ và $n$ thuộc $G$ thì $n$ chia hết cho ${{p}_{m}}$ .
- @Câu 1. [id1329] (HSG 11 – Vĩnh Phúc 2012-2013) Cho $a$, $b$, $c$ là các hằng số thực và $P\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx$. Tìm tất cả các số $a$, $b$, $c$ sao cho $P\left( 2 \right)=26$ và $\left| P\left( x \right) \right|\le 1$ với mọi số thực $x$ sao cho $\left| x \right|\le 1$.
- @Câu 6. [id1304] (HSG chọn HSG quốc gia tỉnh ĐỒNG THÁP 2018-2019) Xét phương trình ${{x}^{31}}+{{y}^{5}}={{z}^{2018}}$ . a) Chứng minh rằng tồn tại vô số bộ ba số nguyên $x,\,y,\,z$ thỏa mãn phương trình trên. b) Có tồn tại hay không bộ ba số nguyên dương $x,\,y,\,z$ thỏa mãn phương trình trên?
0 nhận xét:
Đăng nhận xét