| @Câu 5. [id1302] (HSG12 tỉnh Bình Thuận vòng 2 năm 2018-2019) Giải phương trình nghiệm nguyên {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=4({{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}})+1. |
Thứ Bảy, 25 tháng 1, 2020
| @Câu 5. [id1302] (HSG12 tỉnh Bình Thuận vòng 2 năm 2018-2019) Giải phương trình nghiệm nguyên {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=4({{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}})+1. |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 1. [id1338] (Chọn HSG cấp tỉnh lớp 11 –Trường chuyên Trần Ngọc Diễm – 2016 - 2017) Cho hàm số $f:\left( 0;+\infty \right)\to \left( 0;+\infty \right)$ thỏa mãn điều kiện $f\left( 3x \right)\ge f\left( \dfrac{1}{2}f\left( 2x \right) \right)+2x$ với mọi $x > 0$. Chứng minh rằng $f\left( x \right)\ge x$ với mọi $x > 0$. - @Câu 1. [id1329] (HSG 11 – Vĩnh Phúc 2012-2013) Cho $a$, $b$, $c$ là các hằng số thực và $P\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx$. Tìm tất cả các số $a$, $b$, $c$ sao cho $P\left( 2 \right)=26$ và $\left| P\left( x \right) \right|\le 1$ với mọi số thực $x$ sao cho $\left| x \right|\le 1$.
- @Câu 11. [id1309] (HSG12 Hồ Chí Minh Ngày 2 năm 2018-2019) (HSG12 Hồ Chí Minh Ngày 2 năm 2018-2019) Tại một hội nghị khoa học có 100 đại biểu tham dự. Người ta nhận thấy rằng không có 3 đại biểu nào đôi một quen nhau. Biết rằng tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho không có đại biểu nào quen quá $n$ đại biểu khác và với mọi $k$, $1\le k\le n$ có ít nhất một đại biểu quen đúng $k$ đại biểu khác. Hãy tìm giá trị lớn nhất của $n$.
- @Câu 6. [id1304] (HSG chọn HSG quốc gia tỉnh ĐỒNG THÁP 2018-2019) Xét phương trình ${{x}^{31}}+{{y}^{5}}={{z}^{2018}}$ . a) Chứng minh rằng tồn tại vô số bộ ba số nguyên $x,\,y,\,z$ thỏa mãn phương trình trên. b) Có tồn tại hay không bộ ba số nguyên dương $x,\,y,\,z$ thỏa mãn phương trình trên?
- @Câu 22. [id1320] (HSG12 tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019 (2)) Với số $n$ nguyên dương, đặt $f(n)$ là các ước nguyên dương của. Xét tập hợp $G=\left\{ n\in {{\mathbb{N}}^{*}}:f(m) < f(n),\forall m\in \mathbb{N},0 < m < n \right\}$ và gọi ${{p}_{i}}$ là số nguyên tố thứ $i\,(i\in {{\mathbb{N}}^{*}}).$ 1) Chứng minh rằng: Nếu $n$ thuộc $G$ và ${{p}_{m}}$ là ước nguyên tố của $n$ thì $({{p}_{1}}{{p}_{2}}....{{p}_{m}})$ là ước của $n$ . 2) Với số nguyên tố ${{p}_{m}}$ , gọi $k,\,M$ là các số nguyên dương thỏa mãn ${{2}^{k}} > {{p}_{m}}$ và $M={{({{p}_{1}}{{p}_{2...}}{{p}_{m-1}})}^{2k}}$ . Chứng minh rằng: Nếu $n > M$ và $n$ thuộc $G$ thì $n$ chia hết cho ${{p}_{m}}$ .
0 nhận xét:
Đăng nhận xét