| @Câu 8. [id1136] (Ts10 chuyên tỉnh Bến Tre 2019-2020)Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn {{a}^{2019}}+{{b}^{2020}}+{{c}^{2021}}là bội số của 6. Chứng minh rằng {{a}^{2021}}+{{b}^{2022}}+{{c}^{2023}} cũng là bội số của 6. |
Thứ Sáu, 24 tháng 1, 2020
| @Câu 8. [id1136] (Ts10 chuyên tỉnh Bến Tre 2019-2020)Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn {{a}^{2019}}+{{b}^{2020}}+{{c}^{2021}}là bội số của 6. Chứng minh rằng {{a}^{2021}}+{{b}^{2022}}+{{c}^{2023}} cũng là bội số của 6. |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 3. [id1326] (HSG tỉnh Lào Cai 2016-2017) Tìm tất cả các bộ bốn số nguyên $\left( x,y,a,b \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+{{a}^{2}}={{y}^{2}}+7 \\ & {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{y}^{2}}+7 \\ \end{align} \right.$ . - @Câu 5. [id1302] (HSG12 tỉnh Bình Thuận vòng 2 năm 2018-2019) Giải phương trình nghiệm nguyên ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{x}^{2}}y+x{{y}^{2}}=4({{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}})+1$.
- @Câu 16. [id1314] (HSG11 tChuyênDHĐB Bắc Bộ năm 2018-2019) Cho bảng ô vuông kích thước $100\times 100$ mà mỗi ô được điền một trong các ký tự $A,B,C,D$ sao cho trên mỗi hàng, mỗi cột của bảng thì số lượng ký tự từng loại đúng bằng $25.$Ta gọi hai ô thuộc cùng hàng (không nhất thiết kề nhau) nhưng được điền khác ký tự là “cặp tốt”, còn hình chữ nhật có các cạnh song song với cạnh hoặc nằm trên cạnh của bảng và bốn ô vuông đơn vị ở bốn góc của nó được điền đủ bốn ký tự $A,B,C,D$ là “bảng tốt”. a) Hỏi trong các cách điền ở trên, có bao nhiêu cách điền mà mỗi bảng ô vuông $1\times 4,\ 4\times 1$ và $2\times 2$ đều có chứa đủ các ký tự $A,B,C,D$? b) Chứng minh rằng với mọi cách điền thỏa mãn đề bài thì trên bảng ô vuông đã cho: i) Luôn có $2$ cột của bảng mà từ đó có thể chọn ra được $76$ cặp tốt. ii) Luôn có một bảng tốt.
- @Câu 2. [id1345] (OLIMPIC 11 – TP HCM - 2017-2018) Trong một giải thi đấu bóng bàn, số lượng vận động viên nam gấp đôi số nữ. Mỗi cặp vận động viên thi đấu với nhau đúng một lần và không có trận hòa, chỉ có thắng- thua. Tỉ số giữa số trận thắng của nữ và số trận thắng của nam là $\dfrac{7}{5}$ . Tính số vận động viên của giải đấu.
- @Câu 21. [id1319] (HSG11 Chuyên Duyên Hải Đồng Bằng Bắc Bộ năm 2018-2019) Cho $p$ là số nguyên tố có dạng $12k+11$. Một tập con $S$ của tập $M=\left\{ 1;\,2;\,3;\ldots ;\,p-2;\,p-1 \right\}$ được gọi là “tốt” nếu như tích của tất cả các phần tử của $S$ không nhỏ hơn tích của tất cả các phần tử của $M\backslash S.$ Ký hiệu ${{\Delta }_{S}}$ hiệu của hai tích trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của số dư khi chia ${{\Delta }_{S}}$ cho $p$ xét trên mọi tập con tốt của $M$ có chứa đúng $\dfrac{p-1}{2}$ phần tử.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét