Lời giải
Dựng tam giác $BDK$ vuông cân tại $D$ sao cho $K$ và $A$ nằm khác phía so với bờ $BD.$ Hạ $KE$ vuông góc với $BC$ tại $E.$Ta có $\widehat{KDC}=\widehat{BDA}=90^{\circ}-\widehat{BDC},$ suy ra $\triangle ABD=\triangle CKD$ (c.g.c), nên $AB=CK$ và $\widehat{BAD}=\widehat{KCD}.$
Vậy $\widehat{BCK}=360^{\circ}-\widehat{BCD}-\widehat{DCK}=360^{\circ}-\widehat{BCD}-\widehat{BAD}=120^{\circ}.$} {
}
Suy ra $\widehat{KCE}=60^{\circ},$ dẫn đến $KC=2CE.$ Ta có
\begin{eqnarray*}
&2BD^2=BK^2&=BE^2+EK^2\\
&&=BC^2+2BC\cdot CE+CE^2+CK^2-CE^2\\
&&=BC^2+CK^2+BC\cdot 2CE\\
&&=BC^2+CK^2+BC\cdot CK\\
&&=BC^2+AB^2+BC\cdot AB.
\end{eqnarray*}
Vậy $2BD^2=BA^2+BC^2+BA\cdot BC.$
0 nhận xét:
Đăng nhận xét