Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Nam Định

Thời gian làm bài

Họ và tên thí sinh dự thi :
mail :
Học sinh trường :

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. $-1$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $-2$.
Bạn chọn thời gian

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\mathbb{R}$.
B. $\left( 1;\,+\infty \right)$.
C. $\left( -1;\,+\infty \right)$.
D. $\left( -\infty ;\,-1 \right)$.
Bạn chọn thời gian

Câu 3. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=\dfrac{2x+2}{x+1}$.
B. $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$.
C. $y=\dfrac{x-1}{x+1}$.
D. $y=\dfrac{2x+3}{1-x}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 4. Tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( {{x}^{3}}-8 \right)}^{\dfrac{\pi }{2}}}$ là
A. $D=\left[ 2;+\infty \right)$.
B. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.
C. $D=\mathbb{R}$.
D. $D=\left( 2;+\infty \right)$.
Bạn chọn thời gian

Câu 5. Cho $a,b$ là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\log \left( ab \right)=\log a+\log b$.
B. $\log \left( ab \right)=\log a.\log b$.
C. $\log \dfrac{a}{b}=\dfrac{\log a}{\log b}$.
D. $\log \dfrac{a}{b}=\log b-\log a$.
Bạn chọn thời gian

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\int{{{e}^{x}}\text{d}x}={{e}^{x}}+C$.
B. $\int{\text{ln }x\text{d}x}=\dfrac{1}{x}+C$.
C. $\int{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\text{d}x}=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-x+C$.
D. $\int{\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}=\dfrac{1}{2}\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)+C$.
Bạn chọn thời gian

Câu 7. Cho $\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}=-2$ và $\int\limits_{0}^{1}{g(x)dx}=-5$ . Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left[ f(x)+3g(x) \right]}dx$ bằng
A. $-10$ .
B. $12$ .
C. $-17$ .
D. $1$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 8. Phần thực và phần ảo của số phức $z=(1+2i)i$ lần lượt là
A. 1 và 2.
B. -2 và 1.
C. 1 và -2.
D. 2 và 1
.
Bạn chọn thời gian

Câu 9. Thể tích khối lập phương cạnh $2a$ bằng
A. $8{{a}^{3}}$.
B. $2{{a}^{3}}$.
C. ${{a}^{3}}$.
D. $6{{a}^{3}}$.
.
Bạn chọn thời gian

Câu 10. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$ . Tính thể tích của khối nón đã cho.
A. $\dfrac{\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}}{3}$ .
B. $\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$ .
C. $\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}$ .
D. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}$
Bạn chọn thời gian

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j.}$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ .
A. $\left( 2;-1;3 \right)$ .
B. $\left( 2;-3;1 \right)$ .
C. $\left( 1;2;-3 \right)$ .
D. $\left( 2;3;1 \right)$
Bạn chọn thời gian

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 2;\,1;\,-1 \right)$, $B\left( -1;\,0;\,4 \right)$, $C\left( 0;\,-2;\,-1 \right)$. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$.
A. $x-2y-5z=0$.
B. $x-2y-5z-5=0$.
C. $x-2y-5z+5=0$.
D. $2x-y+5z-5=0$.
Bạn chọn thời gian

Câu 13. Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+3}{2}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?
A. $N\left( 2;\,-1;\,-3 \right)$.
B. $P\left( 5;\,-2;\,-1 \right)$.
C. $Q\left( -1;\,0;\,-5 \right)$.
D. $M\left( -2;\,1;\,3 \right)$
Bạn chọn thời gian

Câu 14. Khai triển nhị thức ${{\left( x+2 \right)}^{n+5}}$, $\left( n\in \mathbb{N} \right)$ có tất cả $2019$số hạng. Tìm $n$.
A. $2018$.
B. $2014$.
C. $2013$.
D. $2015$.
Bạn chọn thời gian

Câu 15. Một cấp số nhân hữu hạn có công bội $q=-3$, số hạng thứ ba bằng $27$ và số hạng cuối bằng $1594323$. Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng.
A. $11$.
B. $13$.
C. $15$.
D. $14$.
Bạn chọn thời gian

Câu 16. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right)+1=0$ là:
A. $3$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $2$.
Bạn chọn thời gian

Câu 17. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-2}{{{x}^{2}}-4}$ là:
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
Bạn chọn thời gian

Câu 18. Gọi $M$ , $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x+1}{x-1}$ trên đoạn $\left[ 3;\,5 \right]$ . Tính $M-m$ .
A. $\dfrac{7}{2}$ .
B. $\dfrac{1}{2}$ .
C. $2$ .
D. $\dfrac{3}{8}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 19. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có ${f}'\left( x \right)={{x}^{2017}}.{{\left( x-1 \right)}^{2018}}.{{\left( x+1 \right)}^{2018}}$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ . Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $0$ .
B. $1$ .
C. $2$ .
D. $3$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 20. Cho hàm số $y={{\log }_{3}}(2x-3)$ . Tính đạo hàm của hàm số tại $x=2$ .
A. $2\ln 3$ .
B. $1$ .
C. $\dfrac{2}{\ln 3}$ .
D. $\dfrac{1}{2\ln 3}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 21. Cho phương trình ${{\left( \sqrt{2-\sqrt{3}} \right)}^{x}}+{{\left( \sqrt{2+\sqrt{3}} \right)}^{x}}=4$ . Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}({{x}_{1}} < {{x}_{2}})$ là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0$ .
B. $2{{x}_{1}}-{{x}_{2}}=1$ .
C. ${{x}_{1}}-{{x}_{2}}=2$ .
D. ${{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=0$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${{3}^{x+1}}-\dfrac{1}{3} > 0$.
A. $S=\left( -\infty ;-2 \right)$.
B. $S=\left( 1;+\infty \right).$
C. $S=\left( -2;+\infty \right)$.
D. $S=\left( -1;+\infty \right)$.
Bạn chọn thời gian

Câu 23. Cho $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{x\text{dx}}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}}=a+b\ln 3+c\ln 4$ với $a$, $b$, $c$ là các số hữu tỉ. Tính giá trị của $a+b+c$.
A. $\dfrac{-1}{2}$.
B. $\dfrac{-1}{4}$.
C. $\dfrac{4}{5}$.
D. $\dfrac{1}{5}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 24. Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $a+\left( b-1 \right)i=\dfrac{1+3i}{1-2i}$ .Giá trị nào dưới đây là môđun của $z$ ?
A. $5$ .
B. $1$ .
C. $\sqrt{10}$ .
D. $\sqrt{5}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 25. Điểm biểu diễn của các số phức $z=2019+bi$ ( $b$ là số thực tùy ý) nằm trên đường thẳng có phương trình là
A. $y=2019$ .
B. $x=2019$ .
C. $y=x+2019$ .
D. $y=2019x$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 26. Có bao nhiêu loại khối đa diện mà các mặt của nó là các tam giác đều?
A. 5
B. 3
C. 1
D. 2
Bạn chọn thời gian

Câu 27. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh a. $\widehat{BAD}=60{}^\circ .$ Cạnh bên $SA=a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến$\left( SDC \right)$.
A. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
B. $\dfrac{a\sqrt{15}}{7}$
C. $\dfrac{a\sqrt{21}}{3}$
D. $\dfrac{a\sqrt{15}}{3}$
Bạn chọn thời gian

Câu 28. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3a$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
A. $9{{a}^{2}}\pi$.
B. $\dfrac{27\pi {{a}^{2}}}{2}$.
C. $\dfrac{9\pi {{a}^{2}}}{2}$.
D. $\dfrac{13\pi {{a}^{2}}}{6}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 29. Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu tâm $I\left( 1;\ 2;\ -1 \right)$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z-1=0$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+\left( y+2 \right){}^{2}+\left( z-1 \right){}^{2}=9$.
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+\left( y-2 \right){}^{2}+\left( z+1 \right){}^{2}=9$.
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+\left( y+2 \right){}^{2}+\left( z-1 \right){}^{2}=3$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+\left( y-2 \right){}^{2}+\left( z+1 \right){}^{2}=3$.
Bạn chọn thời gian

Câu 30. Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( 1,-2,0 \right)$ ;$B\left( 3,3,2 \right)$;$C\left( -1,2,2 \right)$;$D\left( 3,3,1 \right)$
Độ dài đường cao của tứ diện $ABCD$ hạ từ đỉnh $D$ xuống mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A.$\dfrac{9}{7\sqrt{2}}$
B. $\dfrac{9}{7}$
C. $\dfrac{9}{14}$
D. $\dfrac{9}{\sqrt{2}}$
Bạn chọn thời gian

Câu 31. Tìm tập hợp $S$ tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-(m+1){{x}^{2}}+({{m}^{2}}+2m)x-3$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ .
A.$S=\left[ -1;0 \right]$ .
B.$S=\varnothing$ .
C.$S=\left\{ -1 \right\}$ .
D.$S=\left\{ 1 \right\}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 32. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $f\left( x+2019 \right)=1$ là


A. $1$ .
B. $2$ .
C. $3$ .
D. $4$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 33. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)={{e}^{x+1}}-2$ trên đoạn $\text{ }\!\![\!\!\text{ 0;3 }\!\!]\!\!\text{ }$ .
A. ${{e}^{4}}-2$ .
B. ${{e}^{2}}-2$ .
C. $e-2$ .
D. ${{e}^{3}}-2$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 34. Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2+\sin x}$ , trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\pi$ . Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu ?
A. $V=2\left( \pi +1 \right)$ .
B. $V=2\pi \left( \pi +1 \right)$ .
C. $V=2{{\pi }^{2}}$ .
D. $V=2\pi$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 35. Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ và $y=x+2.$
A. $S=8$.
B. $S=4$.
C. $S=12$.
D. $S=16$.
Bạn chọn thời gian

Câu 36. Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=3.$ Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\bar{z}+i$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
A. $\left( 0;\,1 \right)$ .
B. $\left( 0;\,-1 \right)$ .
C. $\left( -1;\,0 \right)$ .
D. $\left( 1;\,0 \right)$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, biết $AB=2a$, $AC=a$, $B{C}'=2a$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
B. $V=\dfrac{4{{a}^{3}}}{3}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$.
D. $V=4{{a}^{3}}$
Bạn chọn thời gian

Câu 38. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặp phẳng $\left( ABC \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Biết $SA=2a,\,AB=a,\,BC=a\sqrt{3}.$ Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. $R=a\sqrt{2}.$
B. $R=2a\sqrt{2}.$
C. $R=2a.$
D. $R=a.$
Bạn chọn thời gian

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-2},\left( {{d}_{2}} \right):\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z+4}{-1}$ và $\left( {{d}_{3}} \right):\dfrac{x+3}{4}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z}{6}$. Đường thẳng song song ${{d}_{3}}$, cắt ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{6}$.
B. $\dfrac{x-3}{-4}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-2}{-6}$.
C. $\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-4}{6}$.
D. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+4}{6}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 40. Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y=f(3-2x)+2019 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left( 1\,;\,2 \right)$ .
B. $\left( 2\,;\,+\infty \right)$ .
C. $\left( -\infty \,;\,1 \right)$ .
D. $\left( -1\,;\,1 \right)$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 41. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên.
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2019$ đạt cực đại tại $x=0$.
B. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2019$ đạt cực tiểu tại $x=0$.
C. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2019$ không có cực trị.
D. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x+2019$ không có cực trị tại $x=0$.
Bạn chọn thời gian

Câu 42. Cho hàm số $y=\dfrac{x}{1-x}\,\,\,\,\,\left( C \right)$ và điểm $A\left( -1;1 \right).$ Tìm $m$ để đường thẳng $d:\,\,y=mx-m-1$ cắt $\left( C \right)$tại hai điểm phân biệt $M,N$ sao cho $A{{M}^{2}}+A{{N}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. $m=-1$.
B. $m=0$.
C. $m=-2$.
D. $m=-\dfrac{2}{3}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 43. Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| iz-2i+1 \right|=1$. Gọi $M,m$lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của$\left| \overline{z}+1+i \right|$. Tính $M+m$.
A. $2\sqrt{5}$ .
B. $2$ .
C. $6$ .
D. $1+\sqrt{5}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 44. Tìm tham số $m$ để tồn tại duy nhất cặp số $\left( x;\,y \right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: ${{\log }_{2019}}\left( x+y \right)\le 0$và $x+y+\sqrt{2xy+m}\ge 1$.
A. $m=-\dfrac{1}{2}$.
B. $m=0$ .
C. $m=2$ .
D. $m=-\dfrac{1}{3}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 45. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị $y=f\left( x \right)$ tại các điểm có hoành độ $x=-1$, $x=0$, $x=1$ lần lượt tạo với chiều dương của trục $Ox$ các góc $30\text{ }\!\!{}^\circ\!\!\text{ }$, $45{}^\circ$, $60{}^\circ$.
Tính tích phân $I=\int\limits_{-1}^{0}{f'\left( x \right)}.f''\left( x \right)\text{d}x+4\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{\ 3}}}.f''\left( x \right)\text{d}x$ .
A. $I=\dfrac{25}{3}$.
B. $I=0$.
C. $I=\dfrac{1}{3}$.
D. $I=\dfrac{\sqrt{3}}{3}+1$.
Bạn chọn thời gian

Câu 46. Cho$S$ là tập tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số, lấy ngẫu nhiên một số từ tập$S$. Xác suất để số lấy được có chữ số tận cùng bằng 3 và chia hết cho 7 có kết quả gần nhất với số nào trong các số sau
A. 0,014.
B. 0,012.
C. 0,128.
D. 0,035.
Bạn chọn thời gian

Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt đường thẳng SD tại E. Gọi $V$ và ${{V}_{1}}$ lần lượt là thể tích khối chóp S.ABCD và D.ACE, biết $V=5{{V}_{1}}$. Tính cosin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.
A. $\dfrac{1}{2}$ .
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .
C. $\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$ .
D. $\sqrt{\dfrac{2}{3}}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 48. Trong không gian vói hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình thang cân $ABCD$ có hai đáy $AB$, $CD$ thỏa mãn $CD=2AB$ và diện tích bằng $27$, đỉnh $A\left( -1;-1;0 \right)$, phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD$ là$\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{1}$ . Tìm tọa độ điểm $D$ biết hoành độ điểm $B$ lớn hơn hoành độ điểm $A$ .
A. $D\left( -2;-5;1 \right)$.
B. $D\left( -3;-5;1 \right)$.
C. $D\left( 2;-5;1 \right)$.
D. $D\left( 3;-5;1 \right)$.
Bạn chọn thời gian

Câu 49. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( 1;2;3 \right)$, mặt phẳng $\left( P \right)$: $2x+y+z+5=0$. Mặt cầu tâm $I\left( a;b;c \right)$ thỏa mãn đi qua $A$, tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ và có bán kính nhỏ nhất. Tính $a+b+c$
A. $2$.
B. $-2$.
C. $\dfrac{3}{2}$.
D. $-\dfrac{3}{2}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 50. Gọi $S$ là tập tát cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phơng trình ${{m}^{2}}\left( {{x}^{5}}-{{x}^{4}} \right)-m\left( {{x}^{4}}-{{x}^{3}} \right)+x-\ln x-1\ge 0$ thỏa mãn với mọi $x > 0$. Tính tổng các giá trị của $m$ trong tập $S$.
A. $2$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $-2$.
Bạn chọn thời gian