ĐỀ THI NGUYỄN HUỆ THỪA THIÊN HUẾ 2018-2019 LẦN 1

Thời gian làm bài

Câu 1: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}}$ là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+16x-9$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$.
A. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5.$
B. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\dfrac{13}{27}.$
C. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-6.$
D. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=0.$
Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}-4}$ là:
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 4: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A. $x=1;\text{ }y=2.$
B. $x=2;\text{ }y=1.$
C. $x=1;\text{ }y=-3.$
D. $x=-1;\text{ }y=2.$
Câu 5: Giả sử M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số $y=x+\dfrac{1}{x}$ trên $\left[ \dfrac{1}{2};3 \right].$ Khi đó $3M+m$ bằng bao nhiêu?
A. 12.
B. $\dfrac{35}{6}.$
C. $\dfrac{7}{2}.$
D. 10.
Câu 6: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+2.$ Khẳng đinh nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right).$
B. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}.$
C. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số: $y = - \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2$ luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}.$
A. $m \in \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).$
B. $- 3 \le m \le 1.$
C. $m \le 1.$
D. $- 3 < m < 1.$
Câu 8: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right).$
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;1} \right).$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right).$
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right).$
Câu 9: Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt {2 - {x^2}} - x$ bằng:
A. $2 + \sqrt 2 .$
B. 2.
C. 1.
D. $2 - \sqrt 2 .$
Câu 10: Hàm số $y = \sqrt {4 - {x^2}}$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left( {0;2} \right).$
B. $\left( { - 2;0} \right).$
C. $\left( {0; + \infty } \right).$
D. $\left( { - 2;2} \right).$
Câu 11: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}{\left( {x + 5} \right)^4}.$ Hàm số $y = f\left( x \right)$ có mấy điểm cực trị?
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Câu 12: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng đinh nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có ba điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có bốn điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có một điểm cực trị.
Câu 13: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2.$
B. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 2.$
C. Hàm số đạt cực đại tại $x = 4.$
D. Hàm số đạt cực đại tại $x = 3.$
Câu 14: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = 3{x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} + 12x + 1$ là điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right).$Tính tổng $T = {x_0} + {y_0}.$
A. 8.
B. 4.
C. $- 11.$
D. 3.
Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}$ trên đoạn $\left[ {2;3} \right].$
A. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = - 3.$
B. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = 3.$
C. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = 2.$
D. $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = 4.$
Câu 16: Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - m}}{{mx - 1}}$ không có đường tiệm cận đứng?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 17: Đồ thị của hàm số $y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n$ có tọa độ điểm cực tiểu là $\left( {1;3} \right).$ Khi đó $m + n$ bằng:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in \left( { - 3;3} \right)$ sao cho đồ thị của hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}$ có hai tiệm cận ngang?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 19: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}$ trên tập hợp $D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left[ {1;\dfrac{3}{2}} \right].$ Tính giá trị $P = M + m?$
A. $P = - 2.$
B. $P = 0.$
C. $P = - \sqrt 5 .$
D. $P = \sqrt 3 .$
Câu 20: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Bảng biến thiên của hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ. Hàm số $y = f\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right) + x$ nghịch biến trên khoảng nào?
A. $\left( { - 2;0} \right).$
B. $\left( { - 4; - 2} \right).$
C. $\left( {0;2} \right).$
D. $\left( {2;4} \right).$
Câu 21: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x - m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {4; + \infty } \right).$ Tính tổng P của các giá trị m của S.
A. 10.
B. 9.
C. $- 9.$
D. $- 10.$
Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \dfrac{{mx + 1}}{{4x + m}}$ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Câu 23: Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số $y = f\left( x \right) = 2x + a\sin x + b\cos x$ luôn tăng trên $\mathbb{R}?$
A. $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = 1.$
B. $a + 2b \ge \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{3}.$
C. ${a^2} + {b^2} \le 4.$
D. $a + 2b = 2\sqrt 3 .$
Câu 24: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển $AB = 5$ km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng $BC = 7$km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h. Vị trí của M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
A. 0 km.
B. $\dfrac{{14 + 5\sqrt 5 }}{{12}}$ km
C. $2\sqrt 5$km
D. 7 km.
Câu 25: Gọi S là tập giá trị, m là số nguyên để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 2m - 3$ đạt cực trị tại 2 điểm ${x_1},\;{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 18.$ Tính tổng P của các giá trị nguyên m của S.
A. $P = - 4.$
B. $P = 1.$
C. $P = - \dfrac{3}{2}.$
D. $P = - 5.$
Câu 26: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $2a.$ Gọi $M$ là trung điểm SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho $NS = 2NC.$ Tính thể tích V của khối chóp $A.BCNM.$
A. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{16}}.$
B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{24}}.$
C. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{18}}.$
D. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{36}}.$
Câu 27: Số đỉnh của hình bát diện đều là bao nhiêu?
A. 12.
B. 6.
C. 8.
D. 10.
Câu 28: Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?
A. Bốn mặt.
B. Hai mặt.
C. Ba mặt.
D. Năm mặt.
Câu 29: Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Tính thể tích của khối chóp tam giác này.
A. $7000\sqrt 2 \;c{m^3}.$
B. $6000\;c{m^3}.$
C. $6213\;c{m^3}.$
D. $7000\;c{m^3}.$
Câu 30: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi $S$ là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $S = 20\sqrt 3 .$
B. $S = 20.$
C. $S = 10\sqrt 3 .$
D. $S = 10.$
Câu 31: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $SA = 3a$ và SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy góc $60^\circ .$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC.$
A. $\dfrac{{9{a^3}}}{2}.$
B. $27{a^3}.$
C. $9{a^3}.$
D. $\dfrac{{3{a^3}}}{2}.$
Câu 32: Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó.
A. $8\sqrt 2 \;c{m^3}.$
B. $16\sqrt 2 \;c{m^3}.$
C. $8\;c{m^3}.$
D. $2\sqrt 2 \;c{m^3}.$
Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2cm;\;AD = 5cm;\;AA' = 3cm.$ Tính thể tích của khối chóp $A.A'B'D'.$
A. $5\;c{m^3}.$
B. $10\;c{m^3}.$
C. $20\;c{m^3}.$
D. $15\;c{m^3}.$
Câu 34: Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh đều bằng $2a,$ đáy $ABCD$ là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $A'$ trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích $V$ của khối hộp đã cho.
A. $V = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}.$
B. $V = 4{a^3}\sqrt 2 .$
C. $V = 8{a^3}.$
D. $V = \dfrac{{8{a^3}}}{3}.$
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD,$ đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc $60^\circ .$ Gọi M là trung điểm của $SC.$ Mặt phẳng đia qua $AM$ và song song với $BD,$ cắt $SB,\;SD$ lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh $S.$
A. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{36}}.$
B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}.$
C. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{18}}.$
D. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.$
Câu 36: Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}.$ Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho.
A. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.$
B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$
C. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$
D. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.$
Câu 37: Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh bằng 4cm. Tính thể tích phần gỗ còn lại.
A. $262\;c{m^3}.$
B. $54\;c{m^3}.$
C. $145\;c{m^3}.$
D. $206\;c{m^3}.$
Câu 38: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 39: Cho $\left( H \right)$ là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của $\left( H \right).$
A. $\dfrac{{{a^3}}}{2}.$
B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.$
C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.$
D. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.$
Câu 40: Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3{a^2}.$
A. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$
B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$
C. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.$
D. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.$
Câu 41: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $BA = BC = a.$ Cạnh bên $SA = 2a$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp $S.ABC.$
A. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.$
B. $V = \dfrac{{{a^3}}}{3}.$
C. $V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}.$
D. $V = {a^3}.$
Câu 42: Một hình chóp có 100 cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 53.
B. 51.
C. 50.
D. 52.
Câu 43: Trong các vật thể sau đây, vật nào là hình đa diện?
A.
B.
C.
D.
Câu 44: Cho khối chóp có thể tích $V = 36\left( {c{m^3}} \right)$ và diện tích mặt đáy $B = 6\left( {c{m^2}} \right)$. Tính chiều cao của khối chóp.
A. $h = 18\left( {cm} \right).$
B. $h = \dfrac{1}{2}\left( {cm} \right).$
C. $h = 6\left( {cm} \right).$
D. $h = 72\left( {cm} \right).$
Câu 45: Kim tự tháp Kheops (Kê - ốp) ở Ai Cập được xây dựng vào năm 2500 năm trước Công Nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó.
A. 2592100${m^3}.$
B. 3888150${m^3}.$
C. 7776300${m^3}.$
D. 2952100${m^3}.$
Câu 46: Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’ và BC. Mặt phẳng $\left( {DMN} \right)$ chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi $\left( H \right)$ là khối đa diện chứa đỉnh A, $\left( {H'} \right)$ là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\dfrac{{{V_{\left( H \right)}}}}{{{V_{\left( {H'} \right)}}}}.$
A. $\dfrac{{{V_{\left( H \right)}}}}{{{V_{\left( {H'} \right)}}}} = \dfrac{{55}}{{89}}.$
B. $\dfrac{{{V_{\left( H \right)}}}}{{{V_{\left( {H'} \right)}}}} = \dfrac{{37}}{{48}}.$
C. $\dfrac{{{V_{\left( H \right)}}}}{{{V_{\left( {H'} \right)}}}} = \dfrac{1}{2}.$
D. $\dfrac{{{V_{\left( H \right)}}}}{{{V_{\left( {H'} \right)}}}} = \dfrac{2}{3}.$
Câu 47: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm O; $AC = 2a\sqrt 3 ;BD = 2a.$ Hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$và $\left( {SBD} \right)$ cùng vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right).$ Biết khoảng cách từ tâm O đến $\left( {SAB} \right)$ bằng $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.$ Tính thể tích V của khối chóp theo a.
A. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}.$
B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$
C. $V = {a^3}\sqrt 3 .$
D. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$
Câu 48: Cho tứ diện ABCD có $AB = AC = BD = CD = 1.$ Khi thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:
A. $\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.$
B. $\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.$
C. $\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.$
D. $\dfrac{1}{3}.$
Câu 49: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D; $AB = AD = 2a;CD = a.$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$và $\left( {ABCD} \right)$ bằng $60^\circ .$ Gọi I là trung điểm AD, biết hai mặt phẳng $\left( {SBI} \right),\left( {SCI} \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD.$
A. $\dfrac{{3\sqrt {19} }}{5}{a^3}.$
B. $\dfrac{{3\sqrt {23} }}{5}{a^3}.$
C. $\dfrac{{3\sqrt {17} }}{5}{a^3}.$
D. $\dfrac{{3\sqrt {15} }}{5}{a^3}.$
Câu 50: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác đều và $SA = SB = SC = 1.$ Tính thể tích lớn nhất ${V_{\max }}$ của khối chóp đã cho.
A. ${V_{\max }} = \dfrac{1}{6}.$
B. ${V_{\max }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}.$
C. ${V_{\max }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}.$
D. ${V_{\max }} = \dfrac{1}{{12}}.$