ĐỀ THI THỬ CỦA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019

Thời gian làm bài 90:00

Họ và tên thí sinh dự thi :
mail :
Học sinh trường :

Câu 1. Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{\dfrac{2}{3}\sqrt[3]{\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}}}}$. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?
A. $P={{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{\dfrac{1}{8}}}$.
B. $P={{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{18}}$.
C. $P={{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{\dfrac{1}{18}}}$.
D. $P={{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 2. Tính số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-3x+2}$.
A. $3$.$$
B. $0$.
C. $1$.
D. $2$.
Bạn chọn thời gian

Câu 3. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $-1$ .
B. Điểm cực tiểu của hàm số là $-1$ .
C. Điểm cực đại của hàm số là $3$ .
D. Giá trị cực đại của hàm số là $0$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 4. Hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4$ đồng biến trên tập hợp nào trong các tập hợp được cho dưới đây?
A. $\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$ .
B. $\left( -\infty ;0 \right)$ .
C. $\left( 0;2 \right)$ .
D. $\left( 2;+\infty \right)$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 5. Cho khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có độ dài cạnh là $3$ cm. Tính thể tích của khối tứ diện $AC{B}'{D}'$.
A. $3\text{c}{{\text{m}}^{3}}$ .
B. $18\sqrt{2}\text{c}{{\text{m}}^{3}}$.
C. $18\text{c}{{\text{m}}^{3}}$.
D. $9\text{c}{{\text{m}}^{3}}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 6. Khối nón $\left( N \right)$ có bán kính đáy bằng $3$ và diện tích xung quanh bằng $15\pi$. Tính thể tích của khối nón $\left( N \right)$.
A. $36\pi$.
B. $12\pi$.
C. $16\pi$.
D. $45\pi$.
Bạn chọn thời gian

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $\left( P \right)$ : $2x-2y+z+2017=0$ , véc tơ nào trong các véc tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ ?
A. $\overrightarrow{n}=\left( 4;\,-4;\,2 \right)$ .
B. $\overrightarrow{n}=\left( 1;\,-1;\,4 \right)$ .
C. $\overrightarrow{n}=\left( 1;\,-2;\,2 \right)$ .
D. $\overrightarrow{n}=\left( -2;\,2;\,1 \right)$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 8. Cho số phức $z=\dfrac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}$ . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z$ trên mặt phẳng $Oxy$ .
A. $\left( 1;\,4 \right)$ .
B. $\left( -1;\,4 \right)$ .
C. $\left( -1;\,-4 \right)$ .
D. $\left( 1;\,-4 \right)$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 9. Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{x-1}{x}}\,\text{d}x$ .
A. $I=1-\ln 2$ .
B. $I=\dfrac{7}{4}$ .
C. $I=1+\ln 2$ .
D. $I=2\ln 2$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 10. Khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $3a$ , $SA=a$ , $SA\bot \left( ABCD \right)$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .
A. $3{{a}^{3}}$ .
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$ .
C. $9{{a}^{3}}$ .
D. $6{{a}^{3}}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|=\left| \overline{z}+1+2i \right|$ là đường thẳng có phương trình
A. $x-2y+1=0$.
B. $x+2y=0$.
C. $x-2y=0$.
D. $x+2y+1=0$.
Bạn chọn thời gian

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-2y+z+4=0$. Tính khoảng cách $d$ từ điểm $M\left( 1;2;1 \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$.
A. $d=3$.
B. $d=4$.
C. $d=1$.
D. $d=\dfrac{1}{3}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 13. Cho số phức $z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}$ . Tính mô đun của số phức $\dfrac{1}{z}$ .
A. $\dfrac{1}{5}$ .
B. $\sqrt{5}$ .
C. $\dfrac{1}{25}$ .
D. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 14. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính bằng $3$ .
A. $18\pi$ .
B. $36\pi$ .
C. $12\pi$ .
D. $9\pi$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{1-2x}$ trên $\left( -\infty \,;\,\dfrac{1}{2} \right)$.
A. $\dfrac{1}{2}\ln \left| 2x-1 \right|+C$.
B. $\dfrac{1}{2}\ln \left( 1-2x \right)+C$.
C. $-\dfrac{1}{2}\ln \left| 2x-1 \right|+C$.
D. $\ln \left| 2x-1 \right|+C$.
Bạn chọn thời gian

Câu 16. Thể tích của khối trụ có bán kính $R=3$, chiều cao $h=5$ là
A. $V=90\pi$.
B. $V=45$.
C. $V=45\pi$.
D. $V=15\pi$.
Bạn chọn thời gian

Câu 17. Tìm nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( x-2 \right)=2$ .
A. $x=9$ .
B. $x=8$ .
C. $x=11$ .
D. $x=10$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 18. Gọi $\left( D \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{x}{4}$ , $y=0$ , $x=1$ , $x=4$ . Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình $\left( D \right)$ quanh trục $Ox$ .
A. $\dfrac{15}{16}$ .
B. $\dfrac{15\pi }{8}$ .
C. $\dfrac{21\pi }{16}$ .
D. $\dfrac{21}{16}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{x+2-m}{x+1}$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
A. $m < -3$.
B. $m\le -3$.
C. $m\le 1$.
D. $m < 1$.
Bạn chọn thời gian

Câu 20. Cho hình chóp $S.ABC$ có thể tích bằng $1$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE=2EC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $S.AEB$?
A. $V=\dfrac{1}{6}$ .
B. $V=\dfrac{1}{3}$ .
C. $V=\dfrac{2}{3}$ .
D. $V=\dfrac{4}{3}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 21. Biết rằng hàm số $F\left( x \right)=m{{x}^{3}}+\left( 3m+n \right){{x}^{2}}-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số
$f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+10x-4$ . Tính $mn$ .
A. $mn=1$ .
B. $mn=2$ .
C. $mn=0$ .
D. $mn=3$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 22. Gọi ${{z}_{1}}$ , ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-4z+5=0$ . Tính
$w=\dfrac{1}{{{z}_{1}}}+\dfrac{1}{{{z}_{2}}}+i\left( {{z}_{1}}^{2}{{z}_{2}}+{{z}_{2}}^{2}{{z}_{1}} \right)$ .
A. $w=-\dfrac{4}{5}+20i$ .
B. $w=\dfrac{4}{5}+20i$ .
C. $w=4+20i$ .
D. $w=20+\dfrac{4}{5}i$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 23. Khối chóp tam giác đều có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 3.
B. 9.
C. 6.
D. 4.
Bạn chọn thời gian

Câu 24. Cho số thực $a > 0,\,\,a\ne 1$ . Giá trị ${{\log }_{\sqrt{{{a}^{3}}}}}\sqrt[3]{{{a}^{2}}}$ bằng
A. $\dfrac{4}{9}$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $1$.
D. $\dfrac{9}{4}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 25. Cho số phức $z$ thỏa $\left| z-1+2i \right|=3$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=2z+i$ trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
A. $I\left( 2;-3 \right)$.
B. $I\left( 1;1 \right)$.
C. $I\left( 0;1 \right)$.
D. $I\left( 1;0 \right)$.
Bạn chọn thời gian

Câu 26. Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình
$\dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}\left( x+3 \right)={{\log }_{2}}\left( x+1 \right)+{{x}^{2}}-x-4+2\sqrt{x+3}$.
A. $S=-1$.
B. $S=1-\sqrt{2}$.
C. $S=1$.
D. $S=2$.
Bạn chọn thời gian

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{9}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)$.
A. ${y}'=\dfrac{1}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln 9}$.
B. ${y}'=\dfrac{x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln 3}$.
C. ${y}'=\dfrac{2x\ln 9}{{{x}^{2}}+1}$.
D. ${y}'=\dfrac{2\ln 3}{{{x}^{2}}+1}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 28. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+10y-6z+49=0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.
A. $R=1$.
B. $R=7$.
C. $R=\sqrt{151}$.
D. $R=\sqrt{99}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 29. Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}=a-\ln b$ trong đó $a$, $b$ là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $a+b$ .
A. $1$ .
B. $0$ .
C. $-1$.
D. $3$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 30. Cho $x$, $y > 0$ thỏa mãn $x+y=\dfrac{3}{2}$ và biểu thức $P=\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}$.
A. $\dfrac{25}{16}$.
B. $\dfrac{5}{4}$.
C. $\dfrac{2313}{1156}$ .
D. $\dfrac{153}{100}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 31. Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy bằng $12$, chiều cao bằng $6$, chiều dài tạ bằng $30$ và bán kính tay cầm là $2$. Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó.

A. $108\pi$.
B. $6480\pi$.
C. $502\pi$.
D. $504\pi$.
Bạn chọn thời gian

Câu 32. Tính số giá trị nguyên của tham số $m$ trên khoảng $\left( -2019\,;\,2019 \right)$ để hàm số $y\,=\,{{x}^{4}}\,-\,2m{{x}^{2}}\,-\,3m\,+\,1$ đồng biến trên khoảng $\left( 1\,;\,2 \right)$.
A. $2020$.
B. $2$.
C. $2019$.
D. $1$.
Bạn chọn thời gian

Câu 33. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)$. Đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Tính số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ trên khoảng $\left( -\sqrt{5};\sqrt{5} \right)$.

A. $2$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $5$.
Bạn chọn thời gian

Câu 34. Cho hình phẳng $\left( D \right)$ được giới hạn bởi hai đường $y=2\left( {{x}^{2}}-1 \right)$; $y=1-{{x}^{2}}$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do $\left( D \right)$ quay quanh trục $Ox$.
A. $\dfrac{64\pi }{15}$.
B. $\dfrac{32}{15}$.
C. $\dfrac{32\pi }{15}$.
D. $\dfrac{64}{15}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 35. Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-3=0$ và ba điểm $A\left( 3;1;1 \right)$, $B\left( 7;3;9 \right)$ và $C\left( 2;2;2 \right)$. Điểm $M\left( a;b;c \right)$ trên $\left( P \right)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $2a-10b+c$.
A. $\dfrac{62}{9}$.
B. $\dfrac{27}{9}$.
C. $\dfrac{46}{9}$.
D. $\dfrac{43}{9}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 36. Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{3}}{{\left( x-2 \right)}^{5}}{{\left( x+3 \right)}^{3}}$ . Số điểm cực trị của hàm số $f\left( \left| x \right| \right)$ là
A. $3$.
B. $5$.
C. $1$.
D. $2$.
Bạn chọn thời gian

Câu 37. Cho hai số phức $z\,,\,w$ thỏa mãn $\left| z-3\sqrt{2} \right|=\sqrt{2}$, $\left| w-4\sqrt{2}i \right|=2\sqrt{2}$. Biết rằng $\left| z-w \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $z={{z}_{0}}$, $w={{w}_{0}}$ . Tính $\left| 3{{z}_{0}}-{{w}_{0}} \right|$.
A. $2\sqrt{2}$.
B. $4\sqrt{2}$.
C. 1.
D. $6\sqrt{2}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 38. Một chiếc vòng đeo tay gồm 20 hạt giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắt chiếc vòng đó thành 2 phần mà số hạt ở mỗi phần đều là số lẻ?
A. 90.
B. 5.
C. 180.
D. 10 .
Bạn chọn thời gian

Câu 39. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng $48$ . Trên cạnh $SB,\,SD$ lấy điểm $M,\,N$ sao cho $SM=MB$ , $SD=3SN$ . Mặt phẳng $\left( AMN \right)$ cắt $SC$ tại $P$ . Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SMNP$ .
A. $V=\dfrac{1}{2}$ .
B. $V=\dfrac{1}{3}$ .
C. $V=2$ .
D. $V=1$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 40. Săm lốp xe ô tô khi bơm căng đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu bằng như hình vẽ với bán kính đường tròn nhỏ ${{R}_{1}}=20cm$ , bán kính đường tròn lớn ${{R}_{2}}=30cm$ và mặt cắt khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trục, vuông góc mặt phẳng nằm ngang là hai đường tròn. Bỏ qua độ dày vỏ săm. Tính thể tích không khí được chứa bên trong săm.

A. $1250{{\pi }^{2}}c{{m}^{3}}$ .
B. $1400{{\pi }^{2}}c{{m}^{3}}$ .
C. $2500{{\pi }^{2}}c{{m}^{3}}$ .
D. $600{{\pi }^{2}}c{{m}^{3}}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 41. Một người gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $0,5%/$tháng và ông ta rút đều đặn mỗi tháng một triệu đồng kể từ sau ngày gửi một tháng cho đến khi hết tiền ( tháng cuối cùng có thể không còn đủ một triệu đồng). Hỏi ông ta rút hết tiền sau bao nhiêu tháng?
A. $139$.
B. $140$.
C. $100$.
D. $138$.
Bạn chọn thời gian

Câu 42. Gọi $M\left( a\,;\,\,b \right)$là điểm trên đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-2}{x}$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $d:y=2x+6$ nhỏ nhất. Tính ${{\left( 4a+5 \right)}^{2}}+{{\left( 2b-7 \right)}^{2}}$.
A. $162$.
B. $2$.
C. $18$.
D. $0$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 43. Tính số nghiệm của phương trình $\cot x={{2}^{x}}$ trong khoảng $\left( \dfrac{11\pi }{12};\,2019\pi \right)$
A. 2020.
B. 2019.
C. 2018.
D. 1.
Bạn chọn thời gian

Câu 44. Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $\left( P \right)$ : $x-y+2=0$ và hai điểm $A\left( 1;\,2;\,3 \right)$ , $B\left( 1;0;1 \right)$ . Điểm $C\left( a;\,b;\,-2 \right)\in \left( P \right)$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích nhỏ nhất. Tính $a+b$
A. 0.
B. $-3$ .
C. 1.
D. 2.
Bạn chọn thời gian

Câu 45. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$ và $SO\bot \left( ABCD \right),SA=2a\sqrt{2}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,BC$. Tính góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$.
A. $\dfrac{\pi }{6}$.
B. $\dfrac{\pi }{3}$.
C. $\arctan 2$ .
D. $\dfrac{\pi }{6}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 46. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\bot \left( ABCD \right)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$ và $BC=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $a\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{2a}{3}$.
D. $\dfrac{3a}{4}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 47. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3 \right)\left( {{x}^{4}}-1 \right)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. So sánh $f\left( -2 \right);f\left( 0 \right);f\left( 2 \right)$ ta được
A. $f\left( 2 \right) < f\left( 0 \right) < f\left( -2 \right)$
B. $f\left( 0 \right) < f\left( -2 \right) < f\left( 2 \right)$ .
C. $f\left( -2 \right) < f\left( 2 \right) < f\left( 0 \right)$ .
D. $f\left( -2 \right) < f\left( 0 \right) < f\left( 2 \right)$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 48. Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số $m$ để tồn tại duy nhất số phức $z$ thoả mãn đồng thời $\left| z \right|=m$ và $\left| z-4m+3mi \right|={{m}^{2}}$.
A. $4$.
B. $6$.
C. $9$.
D. $10$.
Bạn chọn thời gian

Câu 49. Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}$. Biết $F\left( \dfrac{\pi }{4}+k\pi \right)=k$ với mọi $k\in \mathbb{Z}$. Tính $F\left( 0 \right)+F\left( \pi \right)+F\left( 2\pi \right)+...+F\left( 10\pi \right)$.
A. 55.
B. 44.
C. 45.
D. 0.
Bạn chọn thời gian

Câu 50. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn
$\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=1,\,f\left( 1 \right)=\cot 1$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right){{\tan }^{2}}x+{f}'\left( x \right)\tan x \right]\text{d}x}$ .
A. $-1$.
B. $1-\ln \left( \cos 1 \right)$.
C. 0.
D. $1-\cot 1$.
Bạn chọn thời gian