ĐỀ THI THỬ CHUYÊN BẮC GIANG 2018-2019 LẦN 1

Thời gian làm bài

Câu 1.Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$,$\widehat{ACB}={{45}^{o}}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SB$ hợp với mặt đáy một góc ${{60}^{o}}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$ .
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$ .
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}}{4\sqrt{3}}$ .
D. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}$ .
Câu 2.Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên $R$là:
A. $y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1$ .
B. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x+2$ .
C. $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-5$ .
D. $y=\dfrac{3-2x}{x+1}$ .
Câu 3.Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty \,;\,-1 \right)\cup \left( 1\,;\,+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left( -1\,;\,0 \right)\cup \left( 0\,;\,1 \right)$.
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $\left( -\infty \,;\,-1 \right)$, $\left( 11\,;\,+\infty \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( -1\,;\,1 \right).$
C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $\left( -\infty \,;\,-1 \right)$, $\left( 1\,;\,+\infty \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( -1\,;\,11 \right).$
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $\left( -\infty \,;\,-1 \right)$, $\left( 1\,;\,+\infty \right)$ và nghịch biến trên hai khoảng $\left( -1\,;\,0 \right)$, $\left( 0\,;\,1 \right)$.
Câu 4.Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $AB=2a$, $A{A}'=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.
A. $3{{a}^{3}}$.
B. ${{a}^{3}}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$.
D. $\dfrac{3{{a}^{3}}}{4}$.
Câu 5.Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$, $AB=AC=a;\,\,\widehat{ABC}=120{}^\circ$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Tính theo $a$ bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{5}$
B. $a\sqrt{2}$
C. $a\sqrt{5}$
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$
Câu 6.Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AA'=a,\,\,AC=2a$. Tính khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( ACD' \right)$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
B. $\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$
C. $\dfrac{a\sqrt{10}}{5}$
D. $\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
Câu 7.Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp $3$ lần thì thể tích hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần?
A. $27$ .
B. $9$ .
C. $6$ .
D. $4$ .
Câu 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. số đo góc (MN,SC) bằng
A. ${{45}^{{}^\circ }}$ .
B. ${{30}^{{}^\circ }}$ .
C. ${{90}^{{}^\circ }}$ .
D. ${{60}^{{}^\circ }}$ .
Câu 9. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích hình trụ là bao nhiêu?
A. $\dfrac{4\pi }{9}$.
B. $\dfrac{\pi \sqrt{6}}{9}$.
C. $\dfrac{16\pi \sqrt{3}}{9}$.
D. $\dfrac{\pi \sqrt{6}}{12}$.
Câu 10. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right)\ge 0\text{ }\forall x\in \left( a;b \right).$
B. Nếu $f'\left( x \right)\ge 0\text{ }\forall x\in \left( a;b \right)$ thì hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ .
C. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right) > 0\text{ }\forall x\in \left( a;b \right).$
D. Nếu $f'\left( x \right) > 0\text{ }\forall x\in \left( a;b \right)$ thì hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( a;b \right)$ .
Câu 11.Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ đáy là hình vuông cạnh $2a$, đường thẳng $DB'$ tạo với mặt phẳng $\left( BCC'B' \right)$ góc ${{30}^{0}}$. Tính thể tích khối hộp.
A. ${{a}^{3}}\sqrt{3}$ .
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$ .
C. $8{{a}^{3}}\sqrt{2}$ .
D. ${{a}^{3}}$ .
Câu 12.Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $y={{x}^{3}}-3x+1$ .
B. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ .
C. $y=-{{x}^{3}}+3x-1$ .
D. $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ .
Câu 13.Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào đi qua điểm $A\left( 3;0 \right)$ và tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+3x$?
A. $y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{7}{5}$ .
B. $y=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{4}$.
C. $y=6x-18$ .
D. $y=-6x+18$ .
Câu 14.Với $a$ là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\ln 3a=\ln 3+\ln a$ .
B. $\ln \dfrac{a}{3}=\dfrac{1}{3}\ln a$.
C. $\ln {{a}^{5}}=\dfrac{1}{5}\ln a$ .
D. $\ln \left( 3+a \right)=\ln 3+\ln a$ .
Câu 15.Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.
A. ${3}$.
B. ${9}$.
C. ${6}$.
D. ${4}$.
Câu 16.Giá trị cực tiểu của hàm số ${y = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 9 x + 2}$ là:
A. ${- 25}$.
B. ${3}$.
C. ${7}$.
D. ${- 20}$.
Câu 17.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. $1+\sin 2x-\cos 2x=2\sqrt{2}\cos x.\cos \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)$ .
B. $1+\sin 2x-\cos 2x=2\cos x.\left( \sin x-\cos x \right)$ .
C. $1+\sin 2x-\cos 2x=2\sqrt{2}\sin x.\cos \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)$ .
D. $1+\sin 2x-\cos 2x=\sqrt{2}\cos x.\cos \left( x-\dfrac{\pi }{4} \right)$ .
Câu 18.Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $R$?
A. $y={{\log }_{5}}x$ .
B. $y={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x$.
C. $y={{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{-x}}$ .
D. $y={{\left( \dfrac{e}{3} \right)}^{x}}$ .
Câu 19.Gọi $E$ là tập hợp các số tự nhiên có $3$ chữ số phân biệt lập từ các chữ số $1,2,3,4,5$. Chọn ngẫu nhiên $2$ số khác nhau từ $E$. Tính xác suất để $2$ số được chọn có đúng một số có chữ số $5$
A. $\dfrac{7}{22}$ .
B. $\dfrac{5}{63}$.
C. $\dfrac{144}{295}$ .
D. $\dfrac{132}{271}$ .
Câu 20.$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{1-x}-1}{x}$ là:
A. $-\dfrac{1}{2}$ .
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $+\infty$ .
D. $0$ .
Câu 21.Khoảng cách từ điểm $M\left( 3;-4 \right)$đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-1=0$ bằng
A. $\dfrac{8}{5}.$
B. $\dfrac{24}{5}.$
C. $5.$
D. $\dfrac{7}{5}.$
Câu 22.Cho các số thực dương $a,b$thỏa mãn $\log a=x,\log b=y$. Tính $P=\log \left( {{a}^{2}}{{b}^{3}} \right)$.
A. $P=6xy.$
B. $P={{x}^{2}}{{y}^{3}}.$
C. $P={{x}^{2}}+{{y}^{3}}.$
D. $P=2x+3y.$
Câu 23.Trong khoảng ${( - \pi ; \pi )}$, phương trình ${\sin ^ { 6 } x + 3 \sin ^ { 2 } x \cdot \cos x + \cos ^ { 6 } x = 1}$ có
A. 4 nghiệm
B. 1 nghiệm
C. 3 nghiệm
D. 2 nghiệm
Câu 24.Tập xác định của hàm số ${y = ( 2 - x ) ^ { \sqrt { 3 } }}$ là
A. ${R \backslash \{ 2 \}}$
B. ${R}$
C. ${( - \infty ; 2 )}$
D. ${( - \infty ; 2 ]}$
Câu 25.Tính thể tích $V$ của khối nón có bán kính đáy bằng ${3}$ và chiều cao bằng ${6}$.
A. ${V = 18 \pi}$.
B. ${V = 54 \pi}$.
C. ${V = 108 \pi}$.
D. ${V = 36 \pi}$
Câu 26.Cho hàm số ${y = \dfrac { 2 ^ { x } } { \ln 2 } - 2 x + 3}$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ${( 0 ; + \infty )}$.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu là ${y = \dfrac { 2 } { \ln 2 } + 1}$.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ${( - \infty ; 0 )}$.
D. Hàm số đạt cực trị tại ${x = 1}$
Câu 27.Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?
A. 168
B. $204$
C. 216
D. 120
Câu 28.Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=-2{{\text{x}}^{4}}+4{{\text{x}}^{2}}+3$ trên đoạn [0;2]. lần lượt là:
A. 6 và -12.
B. 6 và -13.
C. 5 và -13.
D. 6 và -31.
Câu 29.Giá trị của $m$ để phương trình ${{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+3-4m=0$ có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. $-\dfrac{13}{4}\le m\le \dfrac{3}{4}$ .
B. $-\dfrac{13}{4} < m < \dfrac{3}{4}$ .
C. $m\le \dfrac{3}{4}$ .
D. $m\ge -\dfrac{13}{4}$ .
Lời giải