Đề thi thử trường chuyên Hạ Long Lần 2 năm 2018-2019

Thời gian làm bài

Họ và tên thí sinh dự thi :
mail :
Học sinh trường :
Câu 1. Trong các khối đa diện đều, khối đa diện lồi nào loại $\left\{ 5;3 \right\}$?
A. Khối $12$ mặt đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối $20$mặt đều.
D. Tứ diện đều.
Bạn chọn thời gian

Câu 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-2}{3x+1}$.
A. $x=-\dfrac{1}{2}$.
B. $x=2$.
C. $y=\dfrac{1}{3}$.
D. $y=2$.
Bạn chọn thời gian

Câu 3. Trong bốn hàm số $y=\dfrac{x+1}{x+2},y=\dfrac{{{5}^{x}}+{{6}^{x}}}{{{2}^{x}}},y={{\left( \dfrac{\pi }{6} \right)}^{x}},y={{\log }_{3}}x$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Bạn chọn thời gian

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $M\left( 4;5;6 \right)$ . Hình chiếu của $M$ xuống mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ là ${M}'$ . Xác định tọa độ ${M}'$ .
A. ${M}'\left( 4;5;0 \right)$ .
B. ${M}'\left( 4;0;6 \right)$ .
C. ${M}'\left( 4;0;0 \right)$ .
D. ${M}'\left( 0;5;6 \right)$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 5. Trong không gian, với hệ trục tọa độ $Oxyz$ có $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;5 \right)$. Đẳng thức nào sau đây đúng?$$
A. $\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}$.
B. $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}$.
C. $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$.
D. $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 6. Hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ $\left( a,\text{ b}\text{, c}\in \mathbb{R} \right)$ có bảng biến thiên

Có bao nhiêu số nguyên $m$để phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=3m$ có đúng 8 nghiệm phân biệt
A. Vô số.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Bạn chọn thời gian

Câu 7. Cho số phức $z=a+bi$ $\left( a,\text{ }b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn: $\dfrac{z+2}{z+2i}$ là một số thuần ảo. Khi số phức $z$ có môđun lớn nhất, hãy tính $a+b$. $$
A. $a+b=2\sqrt{2}-1$.
B. $a+b=4$.
C. $a+b=-4$.
D. $a+b=2\sqrt{2}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y={{2019}^{-x}}$ .
B. $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-7x$ .
C. $y=\dfrac{2x+1}{x-2}$ .
D. $y={{\log }_{5}}x$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 9. Trong các hàm số sau hàm số nào có duy nhất một điểm cực trị ?
A. $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ .
B. $y={{x}^{2}}+x+1$ .
C. $y={{x}^{4}}-7x+2$ .
D. $y={{\log }_{3}}x$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 10. Trong không gian $Oxyz$ , cho $\left( P \right):\,2x+y+2z-1=0$ , $A\left( 0;0;4 \right),\,B\left( 3;1;2 \right)$ . Một mặt cầu $\left( S \right)$ luôn đi qua $A,\,B$ và tiếp xúc với $\left( P \right)$ tại $C$ . Biết rằng, $C$ luôn thuộc một đường tròn cố định bán kính $r$ . Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.
A. Đáp án khác.
B. $r=\dfrac{2\sqrt[4]{244651}}{3}$ .
C. $r=\dfrac{2\sqrt{244651}}{9}$ .
D. $r=\dfrac{\sqrt{2024}}{3}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 11. Cho $P=\sqrt[20]{3\sqrt[7]{27\sqrt[4]{243}}}$. Tính ${{\log }_{3}}P$?
A. $\dfrac{45}{28}$.
B. $\dfrac{9}{112}$.
C. $\dfrac{45}{56}$.
D. Đáp án khác.
Bạn chọn thời gian

Câu 12. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M\left( 2;1;-3 \right)$, biết $\left( \alpha \right)$ cắt trục $Ox,\ Oy,\ Oz$ lần lượt tại $A,\ B,\ C$ sao cho tam giác $ABC$ nhận $M$ làm trực tâm
A. $2x+5y+z-6=0.$
B. $2x+y-6z-23=0.$
C. $2x+y-3z-14=0.$
D. $3x+4y+3z-1=0.$
Bạn chọn thời gian

Câu 13. Cho $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $3f\left( -x \right)+2f\left( x \right)={{x}^{10}},\forall x\in \mathbb{R}$ . Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x$ .
A. $I=55$ .
B. $I=\dfrac{1}{11}$ .
C. $I=11$ .
D. $I=\dfrac{1}{55}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 14. Số nghiệm của phương trình $(x+3){{\log }_{2}}(5-{{x}^{2}})=0$.
A. $2$.
B. $0$.
C. $1$.
D. $3$.
Bạn chọn thời gian

Câu 15. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là $R$, độ dài đường cao $h$. Kí hiệu ${{S}_{tp}}$ là diện tích toàn phần của hình trụ và $V$ là thể tích khối trụ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h$.
B. ${{S}_{tp}}=\pi Rh$.
C. ${{S}_{tp}}=2\pi Rh+\pi {{R}^{2}}h$.
D. ${{S}_{tp}}=2\pi R\left( h+R \right)$.
Bạn chọn thời gian

Câu 16. Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{\left( 2x+\dfrac{3}{{{x}^{2}}} \right)}^{21}}$ là?
A. ${{2}^{14}}{{.3}^{7}}$.
B. $C_{21}^{7}{{.2}^{7}}{{.3}^{14}}$.
C. $C_{21}^{14}{{.2}^{7}}{{.3}^{14}}$.
D. $C_{21}^{7}{{.2}^{14}}{{.3}^{7}}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 17. Biết $\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{3\sin x-\cos x}{2\sin x+3\cos x}dx=\dfrac{-11}{3}\ln 2+b\ln 3+c\,\left( b,c\in Q \right)}$. Tính $\dfrac{b}{c}$?
A. $\dfrac{22}{3}$.
B. $\dfrac{22\pi }{3}$.
C. $\dfrac{22}{3\pi }$.
D. $\dfrac{22\pi }{13}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. ${{\log }_{a}}{{b}^{\alpha }}=\alpha {{\log }_{a}}b$ với mọi số $a,b$ dương và $a\ne 1$ .
B. ${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a}$ với mọi số $a,b$ dương và $a\ne 1$ .
C. ${{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}bc$ với mọi số $a,b$ dương và $a\ne 1$ .
D. ${{\log }_{a}}b=\dfrac{{{\log }_{c}}a}{{{\log }_{c}}b}$ với mọi số $a,b,c$ dương và $a\ne 1$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+1$ tại điểm $M(1;0)$.
A. $y=2x-3$.
B. $y=-x+1$.
C. $y=-2x+3$.
D. $y=3x+2$.
Bạn chọn thời gian

Câu 20. Hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}$, $y=3x-2$. Tính diện tích hình phẳng $\left( H \right)$
A. $\dfrac{2}{3}$ (đvdt)
B. $\dfrac{1}{3}$ (đvdt)
C. $1$ (đvdt)
D. $\dfrac{1}{6}$ (đvdt)
Bạn chọn thời gian

Câu 21. Tìm $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+mx+1$ đạt cực tiểu tại $x=1$
A. không tồn tại $m$.
B. $m=\pm 1$.
C. $m=1$.
D. $m\in \left\{ 1;2 \right\}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 22. Tìm số phức $z$ biết $4z+5\overline{z}=27-7i$.
A. $z=-3+7i$.
B. $z=-3-7i$.
C. $z=3-7i$.
D. $z=3+7i$.
Bạn chọn thời gian

Câu 23. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=3$, $AD=BC=5$, $AC=BD=6$. Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$.
A. $35\text{ }\pi$ ( đvtt).
B. $35\text{ }$ ( đvtt).
C. $\dfrac{35\sqrt{35}}{6}\text{ }\pi$ ( đvtt).
D. $35\sqrt{35}\text{ }\pi$ ( đvtt).
Bạn chọn thời gian

Câu 24. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều tiệm cận nhất?
A. $y=\dfrac{2{{x}^{2}}+x+1}{{{x}^{2}}-1}$ .
B. $y=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}$ .
C. $y=\dfrac{1}{3{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x}$ .
D. $y={{x}^{2}}+x+1$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho điểm $M\left( x;y;z \right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu ${M}'$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ thì ${M}'\left( x;y;-z \right)$ .
B. Nếu ${M}'$ đối xứng với $M$ qua $Oy$ thì ${M}'\left( x;y;-z \right)$ .
C. Nếu ${M}'$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ thì ${M}'\left( x;y;-z \right)$ .
D. Nếu ${M}'$ đối xứng với $M$ qua gốc tọa độ $O$ thì ${M}'\left( 2x;2y;0 \right)$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 26. Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-1$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt.
A. $m > 1$ .
B. $-1\le m\le 1$ .
C. $m\le -1$ .
D. $\left[ \begin{array}{l} m\le -1 \\ m\ge 1 \\ \end{array} \right.$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 27. Cho ${{z}_{1}}\,=\,2\,+\,4i,\,\,{{z}_{2}}\,=\,3\,-\,5i$ . Xác định phần thực của $w\,=\,{{z}_{1}}.{{\overline{{{z}_{2}}}}^{2}}$
A. $-120$ .
B. $-32$ .
C. $88$ .
D. $-152$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 28. Tìm nguyên $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)\,=\,\left( x+1 \right)\left( x+2 \right)\left( x+3 \right)?$
A. $F\left( x \right)\,=\,\dfrac{{{x}^{4}}}{4}\,-\,6{{x}^{3}}\,+\,\dfrac{11}{2}{{x}^{2}}-\,6x\,+\,C$ .
B. $F\left( x \right)\,=\,{{x}^{4}}\,+\,6{{x}^{3}}\,+\,11{{x}^{2}}+\,6x\,+\,C$ .
C. $F\left( x \right)\,=\,\dfrac{{{x}^{4}}}{4}\,+2{{x}^{3}}\,+\,\dfrac{11}{2}{{x}^{2}}+\,6x\,+\,C$ .
D. $F\left( x \right)\,=\,{{x}^{3}}\,+\,6{{x}^{2}}\,+\,11{{x}^{2}}+\,6x\,+\,C$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 29. Hình hộp chữ nhật $ABCD.{{A}^{,}}{{B}^{,}}{{C}^{,}}{{D}^{,}}$ có $AB=6$ , ${{A}^{,}}{{D}^{,}}=4$ , $C{{C}^{,}}=7$ . $M$ là trung điểm của $DC$ . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left( {{B}^{,}}{{D}^{,}}M \right)$ và $\left( CD{{D}^{,}}{{C}^{,}} \right)$ .
A. Đáp án khác.
B. $\dfrac{21}{\sqrt{3049}}$.
C. $\dfrac{21}{\sqrt{13636}}$.
D. $\dfrac{84}{\sqrt{13636}}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 30. Cho hàm số $y={{x}^{3}}-\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x+m-1$ . Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên $m < 20$ để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?
A. $18$ .
B. $19$ .
C. $21$ .
D. $20$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 31. Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $a\ge b > 1.$ Biết rằng biểu thức $P=\dfrac{1}{{{\log }_{ab}}a}+\sqrt{{{\log }_{a}}\dfrac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi $b={{a}^{k}}.$ Khẳng định nào sau đây là sai
A. $k\in \left[ 2;3 \right]$.
B. $k\in \left( 0;1 \right)$.
C. $k\in \left[ 0;1 \right]$.
D. $k\in \left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$.
Bạn chọn thời gian

Câu 32. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên $a\sqrt{2}$. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
A. $4{{a}^{2}}\pi$(đvdt).
B. $4\sqrt{2}{{a}^{2}}\pi$(đvdt).
C. ${{a}^{2}}\pi \left( \sqrt{2}+1 \right)$(đvdt).
D. $2\sqrt{2}{{a}^{2}}\pi$(đvdt).
Bạn chọn thời gian

Câu 33. Có bao nhiêu số tự nhiên $m$ để $\int\limits_{0}^{2}{\left| {{x}^{2}}-2{{m}^{2}} \right|\text{d}x}=\left| \int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{2}}-2{{m}^{2}} \right)\text{d}x} \right|$.
A. Vô số.
B. $0$.
C. Duy nhất.
D. $2$.
Bạn chọn thời gian

Câu 34. Cho $A\,\left( 4;\,5;\,6 \right);\,B\left( 1;\,1;2 \right)$, $M$là một điểm di động trên mặt phẳng $\left( P \right):\,2x+y+2z+1=0$.
Khi đó $\left| MA-MB \right|$ nhận giá trị lớn nhất là?
A. $\sqrt{77}$.
B. $\sqrt{41}$.
C. $7$.
D. $\sqrt{85}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 35. Tìm $m$ để hàm số sau xác định trên $\mathbb{R}$: $y=\sqrt{{{4}^{x}}-\left( m+1 \right){{.2}^{x}}-m}$
A. Đáp án khác.
B. $m > -1$.
C. $m < 0$.
D. $-3-2\sqrt{2}\le m\le -3+2\sqrt{2}$.
Bạn chọn thời gian

Câu 36. Thể tích của bát diện đều cạnh bằng $a\sqrt{3}$ là.
A. $6{{a}^{3}}$ .
B. $\sqrt{6}{{a}^{3}}$ .
C. $\dfrac{4}{3}{{a}^{3}}$ .
D. ${{a}^{3}}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 37. Cho hình chóp $S.ABCD$có ABCD là hình vuông cạnh bằng $a$. $SA\bot (ABCD),\ SA=a\sqrt{3}.$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
A. $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}.$
B. $2a.$
C. $a\sqrt{5}.$
D. $a\sqrt{7}.$
Bạn chọn thời gian

Câu 38. Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ${{9}^{x}}-{{4.3}^{x}}+3 < 0$ .
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Bạn chọn thời gian

Câu 39. Số phức đối của $z=5+7i$ là?
A. $\overline{z}=5+7i$.
B. $-z=-5-7i$.
C. $-z=-5+7i$.
D. $-z=5-7i$.
Bạn chọn thời gian

Câu 40. Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+1}{2}$ và ${{\Delta }_{2}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{1}$. Tính diện tích mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, đồng thời tiếp xúc với cả hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$.
A. $\dfrac{16}{17}\pi$(đvdt).
B. $\dfrac{4}{\sqrt{17}}\pi$(đvdt).
C. $\dfrac{16}{\sqrt{17}}\pi$(đvdt).
D. $\dfrac{4}{17}\pi$(đvdt).
Bạn chọn thời gian

Câu 41. Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-x+2$ đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Bạn chọn thời gian

Câu 42. Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-6 \right|+\left| z+6 \right|=20$. Gọi $M$, $n$ lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z. Tính $M-n$
A. $M-n=2$.
B. $M-n=4$.
C. $M-n=7$.
D. $M-n=14$.
Bạn chọn thời gian

Câu 43. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên ( với $a < b < c$ ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)$ .
B. $f\left( a \right)=f\left( c \right) > f\left( b \right)$ .
C. $f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)$ .
D. $f\left( a \right) > f\left( c \right) > f\left( b \right)$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 44. Chọn ngẫn nhiên ba số tự nhiên trong các số từ $101$ đến $200.$ Tính xác suất để ba số đó lập thành một cấp số cộng có công sai dương.
A. $\dfrac{3}{100}.$
B. $\dfrac{2}{33}.$
C. $\dfrac{1}{66}.$
D. $\dfrac{1}{33}.$
Bạn chọn thời gian

Câu 45. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=x$, $CD=y$, tất cả các cạnh còn lại bằng $2$. Khi thể tích tứ diện $ABCD$ là lớn nhất tính $xy$.
A. $\dfrac{2}{3}$ .
B. $\dfrac{4}{3}$ .
C. $\dfrac{16}{3}$ .
D. $\dfrac{1}{3}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}\left\{ \begin{array}{l} & x=4+t \\ & y=-4-t \\ & z=6+2t \\ \end{array} \right.$;${{d}_{2}}:\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-11}{4}=\dfrac{z-5}{2}$. Đường thẳng $d$ đi qua $A\left( 5;-3;5 \right)$ cắt ${{d}_{1}};{{d}_{2}}$ lần lượt ở $B,C$.Tính tỉ sô $\dfrac{AB}{AC}$.
A. $2$ .
B. $3$ .
C. $\dfrac{1}{2}$ .
D. $\dfrac{1}{3}$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 47. Cho $f(x)={{5}^{\sqrt{1+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{{{(x+1)}^{2}}}}}}$. Biết rằng: $f(1).f(2)...f(2020)={{5}^{\dfrac{m}{n}}}$ với $m,n$là các số nguyên dương và phân số $\dfrac{m}{n}$ tối giản. Tính $m-{{n}^{2}}$
A. $m-{{n}^{2}}=2021$.
B. $m-{{n}^{2}}=-1$.
C. $m-{{n}^{2}}=1$.
D. $m-{{n}^{2}}=2020$.
Bạn chọn thời gian

Câu 48. Có bao nhiêu số thực $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{2}}-4x+m+3 \right|-4x$ bằng $-5$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $0$.
D. $1$.
Bạn chọn thời gian

Câu 49. Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi $\left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$ và đường tròn $\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=9$ (phần nằm trong $\left( E \right)$ và nằm ngoài $\left( C \right)$ . Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi $\left( H \right)$ khi quay quanh trục $Ox$ .
A. $\dfrac{24}{5}\pi$ .
B. $\dfrac{8}{5}\pi$ .
C. $\dfrac{24}{25}\pi$ .
D. $24\pi$ .
Bạn chọn thời gian

Câu 50. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=3a$, $AC=2a$,$AC=5a$; $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}={{60}^{0}}$ . Tính $d\left( C,\left( ABD \right) \right)$.
A. $\dfrac{2a\sqrt{6}}{3}$ .
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{9}$ .
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ .
D. $\dfrac{2a\sqrt{6}}{9}$ .

Bạn chọn thời gian