Đề số 19. Đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

@ Câu 1. Cho hàm số

$y=\text{a}{{x}^{3}}+\text{b}{{x}^{2}}+\text{c}x+\text{d}$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

$1$ .
B.

$3$ .
C.

$0$ .
D.

$2$ .

@ Câu 2. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên

$\mathbb{R}$ bằng
A.

$1$ .
B.

$-1$ .
C.

$\dfrac{1}{3}$ .
D.

$3$ .

@ Câu 3. Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây

$y=-{{x}^{3}}-1$ .
B.

$y=-{{x}^{3}}+3x-1$ .
C.

$y={{x}^{3}}-3x-1$ .
D.

$y={{x}^{3}}-1$ .

@ Câu 4. Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

$y={{\log }_{\sqrt{5}}}x$ .
B.

$y={{\log }_{\dfrac{1}{\sqrt{5}}}}x$ .
C.

$y={{\left( \sqrt{5} \right)}^{x}}$ .
D.

$y={{\left( \dfrac{1}{\sqrt{5}} \right)}^{x}}$ .

@ Câu 5. Nếu một khối cầu có bán kính bằng

$\mathscr{R}$ thì có thể tích bằng
A.

$4\pi {{R}^{3}}$ .
B.

$\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{2}}$ .
C.

$4\pi {{R}^{2}}$ .
D.

$\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}$ .

@ Câu 6. Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng

$S$ và chiều cao bằng

$h$ thì có thể tích được tính theo công thức
A.

$V=S.h$ .
B.

$V=3S.h$ .
C.

$\dfrac{1}{9}S.h$ .
D.

$V=\dfrac{1}{3}S.h$ .

@ Câu 7. Tập xác định của hàm số

$y={{\left( x+3 \right)}^{\dfrac{1}{3}}}$ là
A.

$\mathbb{R}\backslash \left\{ -3 \right\}$ .
B.

$\left( -3\,;\,+\infty \right)$ .
C.

$\left[ -3\,;\,+\infty \right)$ .
D.

$\mathbb{R}$ .

@ Câu 8. Nếu một mặt cầu có đường kính bằng

$a$ thì có diện tích bằng
A. π

${{a}^{2}}$ .
B. 4π

${{a}^{2}}$ .
C.

$\dfrac{4}{3}$ π

${{a}^{2}}$ .
D.

$\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{2}}$ .

@ Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số

$y={{5}^{x}}$ có đúng

$1$ tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số

$y={{5}^{x}}$ có đúng

$1$ tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số

$y={{5}^{x}}$ có đúng

$1$ tiệm cận ngang và đúng

$1$ tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số

$y={{5}^{x}}$ không có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

@ Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

${{({{e}^{x}})}^{y}}={{e}^{x\,y}}\,\forall x,\,y\in \mathbb{R}$ .
B.

${{e}^{x}}^{-y}={{e}^{x}}-{{e}^{y}}\,\forall x,\,y\in \mathbb{R}$ .
C.

${{({{e}^{x}})}^{y}}={{e}^{x}}.{{e}^{y}}\,\forall x,\,y\in \mathbb{R}$ .
D.

${{e}^{x}}^{+y}={{e}^{x}}+{{e}^{y}}\,\forall x,\,y\in \mathbb{R}$ .

@ Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

${{\log }_{2}}\left( \dfrac{x}{y} \right)={{\dfrac{{{\log }_{2}}x}{{{\log }_{2}}y}}^{{}}}\forall x,y > 0,y\ne 1$ .
B.

${{\log }_{2}}\left( \dfrac{x}{y} \right)=\dfrac{x}{{{\log }_{2}}y}\forall x,y > 0,y\ne 1$ .
C.

${{\log }_{2}}\left( \dfrac{x}{y} \right)={{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}{{y}^{{}}}\forall x,y > 0,$ .
D.

${{\log }_{2}}\left( \dfrac{x}{y} \right)={{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}{{y}^{{}}}\forall x,y > 0$ .

@ Câu 12. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên

$\mathbb{R}$ ?
A.

$y={{\log }_{0,9}}x$ .
B.

$y={{9}^{x}}$ .
C.

$y={{\log }_{9}}x$ .
D.

$y={{\left( 0,9 \right)}^{x}}$ .

@ Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình

${{\left( 0,8 \right)}^{x}} < 3$ là
A.

$\left( {{\log }_{0,8}}3;+\infty \right)$ .
B.

$\left( -\infty ;{{\log }_{0,8}}3 \right)$ .
C.

$\left( {{\log }_{3}}\dfrac{4}{5};+\infty \right)$ .
D.

$\left( -\infty ;{{\log }_{3}}\dfrac{4}{5} \right)$

@ Câu 14. Nếu các số dương

$a\,,\,b$ thỏa mãn

${{2020}^{a}}=b$ thì
A.

$a={{2020}^{\dfrac{1}{b}}}$ .
B.

$a=\dfrac{1}{{{2020}^{b}}}$ .
C.

$a={{\log }_{2020}}b$ .
D.

$a={{\log }_{\dfrac{1}{2020}}}b$ .

@ Câu 15. Cho biểu thức

$P=\sqrt[5]{{{x}^{6}}}\left( x > 0 \right)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

$P={{x}^{30}}$
B.

$P={{x}^{\sqrt[5]{6}}}$ .
C.

$P={{x}^{\dfrac{6}{5}}}$ .
D.

$P={{x}^{\dfrac{5}{6}}}$ .

@ Câu 16. Khối lập phương cạnh

$a$ có thể tích bằng ?
A.

$3{{a}^{3}}$ .
B.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$ .
D.

${{a}^{3}}$ .

@ Câu 17. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$y=\dfrac{6x-5}{x+6}$ là
A.

$x=-6$ .
B.

$y=\dfrac{-5}{6}$ .
C.

$x=6$ .
D.

$y=6$ .

@ Câu 18. Nếu một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng

$\mathscr{R}$ và chiều cao

$h$ thì có thể tích bằng.
A.

$V=\pi {{R}^{2}}h$ .
B.

$V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h$ .
C.

$V=\dfrac{1}{2}\pi {{R}^{2}}h$ .
D.

$V=3\pi {{R}^{2}}h$ .

@ Câu 19. Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng

$a$ và độ dài đường sinh bằng

$l$ thì có diện tích xung quanh bằng
A.

$\pi al$ .
B.

$2\pi al$ .
C.

$\dfrac{1}{3}\pi al$ .
D.

$\dfrac{1}{2}\pi al$ .

@ Câu 20. Trên khoảng

$\left( 0;+\infty \right)$ đạo hàm của hàm số

$y=\sqrt[8]{{{x}^{15}}}$ bằng :
A.

$\sqrt[8]{{{x}^{7}}}.$
B.

$\sqrt[7]{{{x}^{8}}}.$
C.

$\dfrac{15}{8}\sqrt[8]{{{x}^{7}}}.$
D.

$\dfrac{15}{8}\sqrt[7]{{{x}^{8}}}.$

@ Câu 21. Cho

$ABCD$ là hình chữ nhật,

$AB=a$ ,

$AD=b$ . Quay hình chữ nhật

$ABCD$ xung quanh cạnh

$AB$ ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A.

$\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{2}}b$ .
B.

$\dfrac{1}{3}\pi {{b}^{2}}a$ .
C.

$\pi {{b}^{2}}a$ .
D.

$\pi {{a}^{2}}b$ .

@ Câu 22. Đạo hàm của hàm số

$y=\dfrac{1}{{{\left( 1-x \right)}^{3}}}$ bằng.
A.

$\dfrac{3}{{{\left( 1-x \right)}^{4}}}$ .
B.

$\dfrac{-3}{{{\left( 1-x \right)}^{4}}}$ .
C.

$\dfrac{3}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}$ .
D.

$\dfrac{-3}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}$ .

@ Câu 23. Tập hợp các giá trị

$m$ để phương trình

${{\log }_{2020}}x=m$ có nghiệm thực là
A.

$\mathbb{R}$ .
B.

$\left( 0;+\infty \right)$ .
C.

$\left( -\infty ;0 \right)$ .
D.

$\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ .

@ Câu 24. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên

$\mathbb{R}$ thỏa mãn

$f'\left( x \right) > 0$

$\forall x\in \left( 0;1 \right),$

$f'\left( x \right) < 0$

$\forall x\in \left( 1;2 \right)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

$\left( 0;1 \right)$ và đồng biến trên khoảng

$\left( 1;2 \right)$ .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

$\left( 0;1 \right)$ và nghịch biến trên khoảng

$\left( 1;2 \right)$ .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

$\left( 0;1 \right)$ và đồng biến trên khoảng

$\left( 1;2 \right)$ .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

$\left( 0;1 \right)$ và nghịch biến biến trên khoảng

$\left( 1;2 \right)$ .

@ Câu 25. Nếu hàm số

$y=f\left( x \right)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ thỏa mãn

$f\left( x \right) < f\left( 0 \right)\,\forall x\in \left( -2\,;\,2 \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$ thì
A.

$x=0$ là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
B.

$x=0$ là một điểm cực đại của hàm số đã cho.
C. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên tập số

$\mathbb{R}$ bằng

$f\left( 0 \right)$ .
D. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên tập số

$\mathbb{R}$ bằng

$f\left( 0 \right)$ .

@ Câu 26. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

$y={{x}^{3}}$ tại điểm có hoành độ

$0$ là đường thẳng
A.

$x=0$ .
B.

$y=x$ .
C.

$y=0$ .
D.

$y=-x$ .

@ Câu 27. Hàm số

$y=\dfrac{1}{x}$ nghịch biến trên khoảng
A.

$\left( -\infty ;+\infty \right)$ .
B.

$\left( -\infty ;1 \right)$ .
C.

$\left( -1;+\infty \right)$ .
D.

$\left( 0;+\infty \right)$ .

@ Câu 28. Cho hình chóp

$S.ABC$ có

$SA\bot \left( ABC \right),\text{ }SA=h,\text{ }AB=c,\text{ }AC=b,\text{ }\widehat{BAC}=\alpha$ . Thể tích khối chóp

$S.ABC$ bằng
A.

$\dfrac{1}{3}bch.\sin \alpha$ .
B.

$\dfrac{1}{3}bch.\text{cos}\alpha$ .
C.

$\dfrac{1}{6}bch.\text{cos}\alpha$ .
D.

$\dfrac{1}{6}bch.\sin \alpha$ .

@ Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình

${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( x-1 \right) > 0$ là
A.

$\left( 2\ ;\,+\infty \right)$ .
B.

$\left( 1\ ;\,2 \right)$ .
C.

$\left( -\infty \ ;\ 2 \right)$ .
D.

$\left( 1\ ;\,+\infty \right)$

@ Câu 30. Cho

$a={{\log }_{7}}5,\,\,\,b={{\log }_{3}}5$ . Biểu thức

$M={{\log }_{21}}5$ bằng
A.

$\dfrac{a+b}{ab}$ .
B.

$\dfrac{ab}{a+b}$ .
C.

$ab$ .
D.

$\dfrac{1}{ab}$ .

@ Câu 31. Tập hợp các số thực

$m$ để phương trình

$\log \left( {{x}^{2}}-2020 \right)=\log \left( mx \right)$ có nghiệm là?
A.

$\mathbb{R}$ .
B.

$\left( 0;+\infty \right)$ .
C.

$\left( -\infty ;0 \right)$ .
D.

$\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$

@ Câu 32. Cho mặt cầu tâm

$O$ đường kính

$9\,\text{cm}$ . Mặt phẳng

$\left( P \right)$ tiếp xúc với mặt cầu đã cho khi và chỉ khi khoảng cách từ

$O$ đến

$\left( P \right)$ bằng
A.

$3\,\text{cm}$ .
B.

$4,5\,\text{cm}$ .
C.

$9\,\text{cm}$ .
D.

$18\,\text{cm}$ .

@ Câu 33. Cho

$ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh

$A$ ,

$AB=a,AC=b$ . Quay hình tam giác

$ABC$ xung quanh cạnh

$AC$ ta được một khối tròn xoay có diện tích xung quanh bằng
A.

$\pi a\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ .
B.

$\pi b\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ .
C.

$\dfrac{1}{3}\pi a\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ .
D.

$\dfrac{1}{3}\pi b\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ .

@ Câu 34. Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp

$2$ lần thì thể tích thay đổi như thế nào?
A. Thể tích tăng gấp

$2$ lần.
B. Thể tích tăng gấp

$4$ lần.
C. Thể tích tăng gấp

$8$ lần.
D. Thể tích tăng gấp

$\dfrac{4}{3}$ .

@ Câu 35. Một cái xúc xích dạng hình trụ có đường kính đáy

$2\,\text{cm}$ và chiều cao

$6\,\text{cm}$ , giả sử giá bán mỗi

$\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$ xúc xích là

$500$ đồng. Bạn An cần trả tiền để mua một gói

$4$ cái xúc xích. Số tiền gần đúng nhất cho

$4$ cái xúc xích là
A.

$19000$ (đồng).
B.

$76000$ (đồng).
C.

$38000$ (đồng).
D.

$30000$ (đồng).

@ Câu 36. Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính

$12\,\text{cm}$ . Diện tích mặt ngoài quả bóng là
A.

$144\pi \,\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$ .
B.

$192\pi \,\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$ .
C.

$576\,\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$ .
D.

$576\pi \,\left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$ .

@ Câu 37. Một người gửi số tiền

$100$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

$6,8%/$ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi là lãi kép ). Nếu người đó gửi tiền trong đúng

$4$ năm và trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra thì người đó có số tiền là
A.

${{100.1,068}^{4}}$ (triệu đồng).
B.

${{100.1,068}^{5}}$ (triệu đồng).
C.

${{100.1,068}^{3}}$ (triệu đồng).
D.

${{100.1,068}^{4}}$ (triệu đồng).

@ Câu 38. Cho hàm số

$f\left( x \right)={{\log }_{0,5}}\left( 6x-{{x}^{2}} \right)$ . Tập nghiệm của bất phương trình

${f}'\left( x \right) > 0$ là
A.

$\left( 3;+\infty \right)$ .
B.

$\left( -\infty ;3 \right)$ .
C.

$\left( 3;6 \right)$ .
D.

$\left( 0;3 \right)$ .

@ Câu 39. Cho hình chóp đều

$S.ABCD$ có

$ABCD$ là hình vuông cạnh

$2a$ và

$SA\bot SC$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho bằng
A.

$\dfrac{a}{\sqrt{2}}$ .
B.

$a\sqrt{2}$ .
C.

$a$ .
D.

$2a$ .

@ Câu 40. Một khối bê tông có dạng hình lăng trụ đứng với độ dài các cạnh đáy là

$3\,\text{dm}$ ,

$4\,\text{dm}$ ,

$5\,\text{dm}$ , độ dài cạnh bên là

$6\,\text{dm}$ . Thể tích của khối bê tông bằng
A.

$72\,\left( \text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$ .
B.

$24\,\left( \text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$ .
C.

$216\,\left( \text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$ .
D.

$36\,\left( \text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$ .

@ Câu 41. Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình nón với chiều cao là

$30\,\text{cm}$ và bán kính đáy là

$15\,\text{cm}$ . Dụng cụ này đựng được tối đa bao nhiêu

$\text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$ chất lỏng?

$2250\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$ .
B.

$2250\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$ .
C.

$2250\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$ .
D.

$2250\pi \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}} \right)$ .

@ Câu 42. Cho hình hộp chữ nhật

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có

$AB=3a,AD=4a,A{A}'=5a$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

${A}'.ABCD$ bằng
A.

$5a$ .
B.

$\dfrac{5a}{2}$ .
C.

$\dfrac{5a\sqrt{2}}{2}$ .
D.

$5a\sqrt{2}$ .

@ Câu 43. Cho tam giác

$ABC$ vuông cân tại

$A$ ,

$BC=a$ . Quay hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông

$ABC$ xung quanh cạnh

$BC$ ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A.

$\dfrac{4\pi {{a}^{3}}}{3}$ .
B.

$\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}$ .
C.

$\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{2}$ .
D.

$\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{6}$ .

@ Câu 44. Nếu

$S.ABC$ là hình chóp đều có chiều cao bằng

$h$ và cạnh đáy bằng

$a$ thì có thể tích bằng
A.

$\dfrac{{{a}^{2}}h\sqrt{3}}{3}$ .
B.

$\dfrac{{{a}^{2}}h\sqrt{3}}{6}$ .
C.

$\dfrac{{{a}^{2}}h\sqrt{3}}{12}$ .
D.

$\dfrac{{{a}^{2}}h\sqrt{3}}{4}$

@ Câu 45. Cho một hình nón đỉnh

$S$ và

$AB$ là một đường kính của đường tròn đáy. Nếu tam giác

$SAB$ đều thì góc ở đỉnh của hình nón bằng
A.

$30{}^\circ$ .
B.

$60{}^\circ$ .
C.

$90{}^\circ$ .
D.

$120{}^\circ$ .

@ Câu 46. Cho hình lập phương

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh

$a$ . Gọi

$\left( H \right)$ là hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các hình vuông

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Diện tích toàn phần của hình trụ là
A.

$\left( 2+2\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}$ .
B.

$\left( 4+\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}$ .
C.

$\left( 2+\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}$ .
D.

$\left( 1+\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}$ .

@ Câu 47. Tập hợp các giá trị

$m$ để hàm số

$y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-m{{x}^{2}}+\left( 10m-25 \right)x+1$ có hai điểm cực trị là
A.

$\mathbb{R}$ .
B.

$\mathbb{R}\backslash \left\{ -5 \right\}$ .
C.

$\mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}$ .
D.

$\left( 5;+\infty \right)$ .

@ Câu 48. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$y=\dfrac{\sqrt{x-10}+\sqrt{20-x}}{\sqrt{x}}$ là
A.

$3$ .
B.

$2$ .
C.

$1$ .
D.

$0$ .

@ Câu 49. Cho Cho hình hộp

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có thể tích là

$V$ . Thể tích của khối tứ diện

$AC{B}'{D}'$ bằng:
A.

$\dfrac{1}{6}V$ .
B.

$\dfrac{1}{4}V$ .
C.

$\dfrac{1}{3}V$ .
D.

$\dfrac{1}{2}V$ .

@ Câu 50. Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị đạo hàm

$y={f}'\left( x \right)$ như hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.

$\left( 1;2 \right)$ .
B.

$\left( 0;1 \right)$ .
C.

$\left( \dfrac{-1}{2};0 \right)$ .
D.

$\left( 0;2 \right)$ .

@ CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Hai, 9 tháng 12, 2019