Đề số 18 Đề KSCL 8 tuần HK1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định ~ 1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

@ Câu 1: Tập xác định của hàm số

$f\left( x \right)={{\left( 9{{x}^{2}}-25 \right)}^{-2}}+{{\log }_{2}}\left( 2x+1 \right)$ là

$\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm \dfrac{5}{3} \right\}$ .
B.

$\left( \dfrac{5}{3};+\infty \right)$ .
C.

$\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ \dfrac{5}{3} \right\}$ .
D.

$\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right).$

@ Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

$y=\dfrac{1-2x}{x+1}$ là

A.

$x=-1.$
B.

$y=2.$
C.

$y=-2$ .
D.

$y=1$

@ Câu 3: Cho

$\displaystyle\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx=10}$ . Kết quả

$\displaystyle\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left( x \right) \right]}dx$ bằng
A. 32.
B. 34.
C. 36.
D. 40.

@ Câu 4: Trong không gian

$Oxyz,$ cho

$A\left( -1;-2;0 \right),B\left( -5;-3;1 \right),C\left( -2;-3;4 \right).$ Trong các mặt cầu đi qua ba điểm

$A,B,C$ mặt cầu có diện tích nhỏ nhất có bán kính

$\mathscr{R}$ bằng
A.

$\sqrt{6}$ .
B.

$\dfrac{3\sqrt{6}}{2}$ .
C.

$R=3$ .
D.

$R=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ .

@ Câu 5: Cho

$F(x)=\cos 2x-\sin x+C$ là nguyên hàm của hàm số

$f\left( x \right).$ Tính

$f\left( \pi \right).$
A.

$f\left( \pi \right)=-3.$
B.

$f\left( \pi \right)=-1.$
C.

$f\left( \pi \right)=1.$
D.

$f\left( \pi \right)=0.$

@ Câu 6: Cho khối lăng trụ đứng tam giác

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy

$ABC$ là tam giác vuông tại

$A$ và

$AB=a$ ,

$AC=a\sqrt{3}$ ,

$A{A}'=2a$ . Tính bán kính

$\mathscr{R}$ của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ

$ABC.{A}'{B}'{C}'$ .
A.

$R=2a\sqrt{2}$ .
B.

$R=a$ .
C.

$R=a\sqrt{2}$ .
D.

$R=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .

@ Câu 7: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ có

${f}'\left( x \right)$ đồng biến trên

$\mathbb{R}$ và

${f}'\left( 0 \right)=1.$ Hàm số

$y=f\left( x \right)+{{e}^{-x}}$ nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây?
A.

$\left( 0;+\infty \right)$ .
B.

$\left( -2;0 \right)$ .
C.

$\left( -\infty ;1 \right)$ .
D.

$\left( -1;1 \right)$ .

@ Câu 8: Tìm tất cả giá trị thực của tham số

$m$ để hàm số

$y=\left( m-1 \right){{x}^{4}}-2\left( m-3 \right){{x}^{2}}+1$ không có cực đại.
A.

$1 < m\le 3$ .
B.

$m\ge 1$ .
C.

$1\le m\le 3$ .
D.

$m\le 1$ .

@ Câu 9: Cho hàm số

$f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên

$\mathbb{R}$ thỏa mãn

$f\left( 1 \right)=1$ và đồng thời

${{f}^{2}}\left( x \right).f'\left( x \right)=x{{e}^{x}}$ với mọi

$x$ thuộc

$\mathbb{R}.$ Số nghiệm của phương trình

$f\left( x \right)+1=0$ là
A.

$3.$
B.

$2.$
C.

$0.$
D.

$1.$

@ Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số

$m$ để phương trình

${{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{{{x}^{2}}-x+2}}={{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{{{x}^{3}}-m}}$ có ba nghiệm phân biệt
A.

$m\in \left( \dfrac{65}{27};3 \right).$
B.

$m\in \left( \dfrac{49}{27};3 \right).$
C.

$m\in \left( 2;3 \right)$
D.

$m\in \varnothing .$

@ Câu 11: Trong không gian

$Oxyz,$ cho

$A\left( 4;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right)$ . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

$OAB$ là
A.

$I\left( 2;-1;0 \right)$ .
B.

$I\left( 2;1;0 \right)$ .
C.

$I\left( -2;1;0 \right)$ .
D.

$I\left( -2;1;0 \right)$ .

@ Câu 12: Phương trình

$\log \left( x+1 \right)=2$ có nghiệm là
A.

$19$ .
B.

$1023$ .
C.

$101$ .
D.

$99$ .

@ Câu 13: Tổng giá trị lớn nhất

$M$ và giá trị nhỏ nhất

$m$ của hàm số

$f\left( x \right)=\left( x-6 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+4}$ trên đoạn

$\left[ 0;3 \right]$ có dạng

$a-b\sqrt{c}$ với

$a$ là số nguyên và

$b,\,\,c$ là số nguyên dương. Tính

$S=a+b+c$
A.

$5$ .
B.

$-22$ .
C.

$-2$ .
D.

$4$ .

@ Câu 14: Hình nón

$\left( N \right)$ có đỉnh

$S$ , tâm đường tròn đáy là

$O$ , góc ở đỉnh bằng

$120{}^\circ$ . Một mặt phẳng qua

$S$ cắt hình nón

$\left( N \right)$ theo thiết diện là tam giác vuông

$SAB$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

$AB$ và

$SO$ bằng 3. Tính diện tích xung quanh

${{S}_{xq}}$ của hình nón

$\left( N \right)$ .
A.

${{S}_{xq}}=36\sqrt{3}\pi$ .
B.

${{S}_{xq}}=27\sqrt{3}\pi$ .
C.

${{S}_{xq}}=18\sqrt{3}\pi$ .
D.

${{S}_{xq}}=9\sqrt{3}\pi$ .

@ Câu 15: Tìm tập hợp

$S$ tất cả các giá trị của tham số thực

$m$ để hàm số

$y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+2m \right)x-3$ nghịch biến trên khoảng

$\left( -1;1 \right)$ .
A.

$S=\varnothing$ .
B.

$S=\left[ -1;0 \right]$ .
C.

$S=\left\{ -1 \right\}$ .
D.

$S=\left[ 0;1 \right]$ .

@ Câu 16: Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

$\displaystyle\int{x{{\left( {{x}^{2}}+7 \right)}^{15}}\text{d}x}=\dfrac{1}{32}{{\left( {{x}^{2}}+7 \right)}^{16}}+C$ .
B.

$\displaystyle\int{x{{\left( {{x}^{2}}+7 \right)}^{15}}\text{d}x}=\dfrac{1}{32}{{\left( {{x}^{2}}+7 \right)}^{16}}$ .
C.

$\displaystyle\int{x{{\left( {{x}^{2}}+7 \right)}^{15}}\text{d}x}=\dfrac{1}{16}{{\left( {{x}^{2}}+7 \right)}^{16}}$ .
D.

$\displaystyle\int{x{{\left( {{x}^{2}}+7 \right)}^{15}}\text{d}x}=\dfrac{1}{2}{{\left( {{x}^{2}}+7 \right)}^{16}}+C$

@ Câu 17: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc

$12\left( m/s \right)$ thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

$v\left( t \right)=-2t+12\left( m/s \right)$ (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?
A.

$60m$ .
B.

$100m$ .
C.

$16m$ .
D.

$32m$ .

@ Câu 18: Biết

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{11}{f\left( x \right)dx=18.}$ Tính

$I=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{x\left[ 2+f\left( 3{{x}^{2}}-1 \right) \right]}dx$ .
A.

$I=10$ .
B.

$I=5$ .
C.

$I=7$ .
D.

$I=8$ .

@ Câu 19: Đồ thị của hàm số

$y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5$ có hai điểm cực trị

$A$ và

$B$ . Tính diện tích S của tam giác

$OAB$ với

$O$ là gốc tọa độ.
A.

$S=9$ .
B.

$S=6$ .
C.

$S=10$ .
D.

$S=5$ .

@ Câu 20: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên

$\mathbb{R}$ ?
A.

$y={{\left( \dfrac{1}{\pi } \right)}^{-x}}$ .
B.

$y={{2019}^{1-x}}$ .
C.

$y={{x}^{\sqrt{2}}}$ .
D.

$y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ .

@ Câu 21: Trong không gian

$Oxyz$ cho

$A(-1;2;0);B(3;-1;0)$ và điểm

$C\left( a;b;0 \right)\,\,\left( b > 0 \right)$ sao cho tam giác

$ABC$ cân tại

$B$ và diện tích tam giác bằng

$\dfrac{25}{2}$ . Tính giá trị biểu thức

$T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.$
A.

$T=29$ .
B.

$T=9$ .
C.

$T=25$ .
D.

$T=45.$

@ Câu 22: Biết phương trình

${{\log }_{3}}x-{{\log }_{5}}x.{{\log }_{2}}x=0$ có hai nghiệm phân biệt

${{x}_{1}};{{x}_{2}}$ . Tính giá trị biểu thức

$T={{\log }_{2}}({{x}_{1}}.{{x}_{2}}).$
A.

$T={{\log }_{5}}2$ .
B.

$T={{\log }_{5}}3$ .
C.

$T={{\log }_{3}}5$ .
D.

$1+{{\log }_{2}}5$

@ Câu 23: Trong không gian

$\text{O}xyz$ , cho mặt cầu

$\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z=0.$ Đường kính của mặt cầu

$\left( S \right)$ bằng
A.

$9$ .
B.

$3$ .
C.

$18$ .
D.

$6$ .

@ Câu 24: Cho hàm số

$y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

$a > 0,b > 0,c < 0,d > 0$ .
B.

$a < 0,b < 0,c < 0,d > 0$ .
C.

$a < 0,b > 0,c < 0,d > 0$ .
D.

$a < 0,b > 0,c > 0,d < 0$ .

@ Câu 25: Gọi

$S$ là tập nghiệm của phương trình

${{2}^{{{x}^{2}}-x}}+{{2}^{{{x}^{2}}-x-2}}={{4}^{{{x}^{2}}-x-1}}+1$ . Số phần tử của tập

$S$ là
A.

$1$ .
B.

$4$ .
C.

$2$ .
D.

$3$ .

@ Câu 26: Đồ thị hàm số

$y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có hai điểm cực trị

$A\left( 1;\,\,-7 \right),\,\,\,B\left( 2;\,\,-8 \right)$ . Tính

$y\left( -1 \right)$ .
A.

$y\left( -1 \right)=-11$ .
B.

$y\left( -1 \right)=7$ .
C.

$y\left( -1 \right)=11$ .
D.

$y\left( -1 \right)=-35$ .

@ Câu 27: Gọi

$F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số

$f\left( x \right)=\ln x$ thỏa mãn

$F\left( 1 \right)=3$ . Tính

$T={{2}^{F\left( e \right)}}+{{\log }_{4}}3.{{\log }_{3}}\left[ F\left( e \right) \right]$ .
A.

$T=\dfrac{9}{2}$ .
B.

$T=17$ .
C.

$T=2$ .
D.

$T=8$ .

@ Câu 28: Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số thực

$m$ thì phương trình

${{36}^{2x-m}}=\sqrt{{{6}^{x}}}$ có nghiệm nhỏ hơn

$4$ ?
A.

$6$ .
B.

$7$ .
C.

$26$ .
D.

$27$ .

@ Câu 29: Họ nguyên hàm của hàm số

$f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x+5$ là
A.

$F\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+5$ .
B.

$F\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+C$ .
C.

$F\left( x \right)={{x}^{3}}+x+C$ .
D.

$F\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+5x+C$ .

@ Câu 30: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình

$f\left( x \right)-2=0$ là
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 4.

@ Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số

$m$ để phương trình

$\left( {{x}^{4}}+1 \right){{3}^{{{x}^{4}}-{{\left( x+m \right)}^{2}}}}={{x}^{2}}+2mx+{{m}^{2}}+1$ có bốn nghiệm phân biệt.
A.

$m\in \left( -\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3} \right)$ .
B.

$m\in \left( -\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$ .
C.

$m\in \left( -\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$ .
D.

$m\in \left( -1;1 \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$

@ Câu 32: Biết

$\displaystyle\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{1-\ln x}{{{\left( x+\ln x \right)}^{2}}}}\text{d}x=\dfrac{1}{ae+b}$ với

$a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính

$T=2a+{{b}^{2}}$
A.

$T=1$ .
B.

$T=4$ .
C.

$T=2$ .
D.

$T=3$ .

@ Câu 33: Trong không gian

$Oxyz,$ cho

$A\left( 1;0;1 \right).$ Tìm tọa độ điểm

$C$ thỏa mãn

$\overrightarrow{AC}=\left( 0;6;1 \right).$
A.

$C(1\,;6\,;2\,)$ .
B.

$C(1\,;6\,;0\,)$ .
C.

$C(-1;\,-6;\,0\,)$ .
D.

$C(-1;\,6;\,-1\,)$ .

@ Câu 34: Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy là tam giác đều, mặt bên

$SAB$ là tam giác vuông cân tại

$S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết

$SA=a\sqrt{2},$ tính góc giữa

$SC$ và mặt phẳng

$\left( SAB \right).$
A.

$30{}^\circ$ .
B.

$60{}^\circ$ .
C.

$90{}^\circ$ .
D.

$45{}^\circ$ .

@ Câu 35: Đồ thị hàm số

$y=\dfrac{x+1-\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}+2x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.

@ Câu 36: Trong không gian

$\left( Oxyz \right)$ : Cho

$A\left( -1;4;2 \right)$ ,

$B\left( 3;2;1 \right)$ ,

$C\left( -2;0;2 \right)$ . Tìm tất cả các điểm

$D$ sao cho

$ABCD$ là hình thang có đáy

$AD$ và diện tích hình thang

$ABCD$ gấp ba lần diện tích tam giác

$ABC$ .
A.

$D\left( 9;-6;2 \right)$ .
B.

$D\left( -11;0;4 \right)$ và

$D\left( 9;-6;2 \right)$ .
C.

$D\left( -11;0;4 \right)$ .
D.

$D\left( 11;0;-4 \right)$ và

$D\left( -9;6;-2 \right)$

@ Câu 37: Cho hình chóp

$S.ABC$ có đáy là tam giác cân tại

$A$ ,

$\widehat{BAC}=120{}^\circ$ và

$BC=a\sqrt{3}.$ Biết

$SA=SB=SC=2a$ , tính thể tích của khối chóp

$S.ABC.$
A.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$ .
B.

$V={{a}^{3}}$ .
C.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$ .
D.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$

@ Câu 38: Trong không gian

$Oxyz,$ cho

$A\left( -1;3;-1 \right),B\left( 4;-2;4 \right)$ và điểm

$M$ thay đổi trong không gian thõa mãn

$3MA=2MB$ . Giá trị lớn nhất của

$P=\left| 2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB} \right|$ bằng
A.

$7\sqrt{3}$ .
B.

$18\sqrt{3}.$
C.

$8\sqrt{3}.$
D.

$21\sqrt{3}.$

@ Câu 39: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

$4$ .
B.

$6$ .
C.

$3$ .
D.

$5$ .

@ Câu 40: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối mười hai mặt đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối hai mươi mặt đều.

@ Câu 41: Cho hàm số

$y=f\left( x \right)$ liên tục trên

$\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu

${f}'(x)$ như sau

Đặt hàm số

$y=g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)+1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số

$y=g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng

$\left( -\infty ;-2 \right)$ .

B. Hàm số

$y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng

$\left( 1;+\infty \right)$ .

C. Hàm số

$y=g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng

$\left( -2;+\infty \right)$ .

D. Hàm số

$y=g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng

$\left( -2;1 \right)$ .

@ Câu 42: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là

$4\pi$ . Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A.

$\dfrac{\pi \sqrt{6}}{9}$ .
B.

$\dfrac{4\pi \sqrt{6}}{9}$ .
C.

$\dfrac{\pi \sqrt{6}}{12}$ .
D.

$\dfrac{4\pi }{9}$ .

@ Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình

${{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}}} > {{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{x-2}}$ là

$S=\left[ a;b \right)$ . Tính

$b-a$ .
A. 12.
B.

$\dfrac{21}{2}$ .
C. 10.
D. 9.

@ Câu 44: [2H1-3.2-3] Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy

$ABCD$ là hình vuông cạnh bằng

$a$ , mặt bên

$SAB$ là tam giác đều,

$SC=SD=$

$a\sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối chóp

$S.ABCD$ .
A.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$ .
B.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$ .
C.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$ .
D.

$V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$ .
truyphong.t0408@gmail.com

@ Câu 45: Cho hình thang cân

$ABCD$ có

$AD=2AB=2BC=2CD=2a$ . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang

$ABCD$ quanh đường thẳng

$AB$ .
A.

$\dfrac{7\pi {{a}^{3}}}{4}$ .
B.

$\dfrac{21\pi {{a}^{3}}}{4}$ .
C.

$\dfrac{15\pi {{a}^{3}}}{8}$ .
D.

$\dfrac{7\pi {{a}^{3}}}{8}$ .

@ Câu 46: Cho hình lập phương

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có diện tích tam giác

$AC{D}'$ bằng

${{a}^{2}}\sqrt{3}$ . Tính thể tích

$V$ của khối lập phương.
A.

$V=4\sqrt{2}{{a}^{3}}$ .
B.

$V=2\sqrt{2}{{a}^{3}}$ .
C.

$V=8{{a}^{3}}$ .
D.

$V={{a}^{3}}$ .

@ Câu 47: Tính thể tích

$V$ của khối lăng trụ tứ giác đều

$ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng

$2a$ đồng thời góc tạo bởi

${A}'C$ và đáy

$\left( ABCD \right)$ bằng

$30{}^\circ$ .
A.

$V=\dfrac{8\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$ .
B.

$V=24\sqrt{6}{{a}^{3}}$ .
C.

$V=8\sqrt{6}{{a}^{3}}$ .
D.

$V=\dfrac{8\sqrt{6}}{9}{{a}^{3}}$ .

@ Câu 48: Biết

$\displaystyle\int\limits_{0}^{\dfrac{5}{2}}{\sqrt{\dfrac{5+x}{5-x}}dx-\dfrac{5\pi }{6}=\dfrac{5\left( a-\sqrt{b} \right)}{2}}$ với

$a,b\in \mathbb{N}$ . Tính

$T=a+2b$ .
A.

$T=8.$
B.

$T=6.$
C.

$T=7.$
D.

$T=5$ .

@ Câu 49: Cho

$y=f\left( x \right)$ có đồ thị

${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

$g\left( x \right)=f\left( x \right)+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-x$ trên đoạn

$\left[ -1;2 \right]$ bằng
A.

$f\left( 2 \right)+\dfrac{2}{3}$ .
B.

$f\left( -1 \right)+\dfrac{2}{3}$ .
C.

$\dfrac{2}{3}$ .
D.

$f\left( 1 \right)-\dfrac{2}{3}$ .

@ Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số

$m$ để tập nghiệm của phương trình

${{2}^{{{x}^{2}}+x-2m}}-{{2}^{{{x}^{2}}-x-m+4}}={{2}^{3x-m}}-{{2}^{x+4}}$ có đúng hai phần tử?
A.

$2.$
B.

$1.$
C.

$3.$
D.

$4.$

@ CÁC THÍ SINH ĐÃ THAM GIA

1.4 Các chuyên đề toán học trong quá khứ và hiện tại 6.4

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Chủ Nhật, 8 tháng 12, 2019