| @Câu 155. [id1283] (Ts10 chuyên tỉnh Khánh Hòa 2019-2020) Cho A={{2}^{0}}+{{2}^{1}}+{{2}^{2}}+...+{{2}^{2019}} và B={{2}^{2020}} . Chứng minh rằng: A,B là hai số tự nhiên liên tiếp. |
Thứ Bảy, 25 tháng 1, 2020
| @Câu 155. [id1283] (Ts10 chuyên tỉnh Khánh Hòa 2019-2020) Cho A={{2}^{0}}+{{2}^{1}}+{{2}^{2}}+...+{{2}^{2019}} và B={{2}^{2020}} . Chứng minh rằng: A,B là hai số tự nhiên liên tiếp. |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 25. [id1323] (HSG11 tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019) Tìm tất cả các bộ $\left( n,\,k,\,p \right)$ với $n,\,k$ là các số nguyên lớn hơn $1$ và $p$ là một số nguyên tố thỏa mãn ${{n}^{5}}+{{n}^{4}}-2{{n}^{3}}-2{{n}^{2}}+1={{p}^{k}}$. - @Câu 6. [id1304] (HSG chọn HSG quốc gia tỉnh ĐỒNG THÁP 2018-2019) Xét phương trình ${{x}^{31}}+{{y}^{5}}={{z}^{2018}}$ . a) Chứng minh rằng tồn tại vô số bộ ba số nguyên $x,\,y,\,z$ thỏa mãn phương trình trên. b) Có tồn tại hay không bộ ba số nguyên dương $x,\,y,\,z$ thỏa mãn phương trình trên?
- @Câu 22. [id1320] (HSG12 tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019 (2)) Với số $n$ nguyên dương, đặt $f(n)$ là các ước nguyên dương của. Xét tập hợp $G=\left\{ n\in {{\mathbb{N}}^{*}}:f(m) < f(n),\forall m\in \mathbb{N},0 < m < n \right\}$ và gọi ${{p}_{i}}$ là số nguyên tố thứ $i\,(i\in {{\mathbb{N}}^{*}}).$ 1) Chứng minh rằng: Nếu $n$ thuộc $G$ và ${{p}_{m}}$ là ước nguyên tố của $n$ thì $({{p}_{1}}{{p}_{2}}....{{p}_{m}})$ là ước của $n$ . 2) Với số nguyên tố ${{p}_{m}}$ , gọi $k,\,M$ là các số nguyên dương thỏa mãn ${{2}^{k}} > {{p}_{m}}$ và $M={{({{p}_{1}}{{p}_{2...}}{{p}_{m-1}})}^{2k}}$ . Chứng minh rằng: Nếu $n > M$ và $n$ thuộc $G$ thì $n$ chia hết cho ${{p}_{m}}$ .
- @Câu 1. [id1338] (Chọn HSG cấp tỉnh lớp 11 –Trường chuyên Trần Ngọc Diễm – 2016 - 2017) Cho hàm số $f:\left( 0;+\infty \right)\to \left( 0;+\infty \right)$ thỏa mãn điều kiện $f\left( 3x \right)\ge f\left( \dfrac{1}{2}f\left( 2x \right) \right)+2x$ với mọi $x > 0$. Chứng minh rằng $f\left( x \right)\ge x$ với mọi $x > 0$.
- @Câu 11. [id1309] (HSG12 Hồ Chí Minh Ngày 2 năm 2018-2019) (HSG12 Hồ Chí Minh Ngày 2 năm 2018-2019) Tại một hội nghị khoa học có 100 đại biểu tham dự. Người ta nhận thấy rằng không có 3 đại biểu nào đôi một quen nhau. Biết rằng tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho không có đại biểu nào quen quá $n$ đại biểu khác và với mọi $k$, $1\le k\le n$ có ít nhất một đại biểu quen đúng $k$ đại biểu khác. Hãy tìm giá trị lớn nhất của $n$.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét