| @Câu 4. [id1504] Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right) xác định bởi: {{u}_{1}}=1;\text{ }{{u}_{n}}=u_{_{n-1}}^{2}+2{{u}_{n-1}},\text{ }\forall n\in \mathbb{N},n\ge 2. . Chứng minh \left( {{u}_{n}} \right) là dãy số tăng. |
Thứ Năm, 30 tháng 1, 2020
| @Câu 4. [id1504] Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right) xác định bởi: {{u}_{1}}=1;\text{ }{{u}_{n}}=u_{_{n-1}}^{2}+2{{u}_{n-1}},\text{ }\forall n\in \mathbb{N},n\ge 2. . Chứng minh \left( {{u}_{n}} \right) là dãy số tăng. |
Bài viết cùng chủ đề:
@Câu 19. [id1366] (HSG12 tỉnh Hưng Yên 2018-2019)Cho dãy số được xác định như sau: \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=1 \\ & {{u}_{n+1}}=\sqrt{1+2{{u}_{n}}{{u}_{n+1}}},\,\forall n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \\ \end{align} \right. 1. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho. 2. Chứng minh rằng {{u}_{2019}} là số vô tỷ. - @Câu 2. [id1409] Cho dãy các phân \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots, \frac{1}{2012} ; \frac{1}{2013}. Người ta biến đổi dãy số bằng cách xóa đi hai số a,b bất kì và thay bằng số mới a+b+ab. Sau một lần biến đổi như vậy, số các số hạng của dãy số giảm đi một đơn vị so với dãy trước đó. Chứng minh rằng giá trị của số hạng cuối cùng còn lại sau 2012 lần biến đổi không phụ thuộc vào thứ tự thực hiện và hãy tìm giá trị đó.
- @Câu 45. [id1392] (HSG11 Hậu Lộc Thanh Hóa năm 2018-2019) Cho dãy số (un) được xác định bở1 \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2018 \\ & \left( 3{{n}^{2}}+9n \right){{u}_{n+1}}=\left( {{n}^{2}}+5n+4 \right){{u}_{n}},\ n\ge 1 \\ \end{align} \right.. Tính g1ớ1 hạn\lim \left( \dfrac{{{3}^{n}}}{{{n}^{2}}}.{{u}_{n}} \right).
- @Câu 40. [id1387] (HSG12 tỉnh Đồng Nai năm 2018-2019) Cho dãy \left( {{x}_{n}} \right) xác định bởi {{x}_{1}}={{x}_{2}}=1,\,{{x}_{n}}.{{x}_{n+2}}=x_{n+1}^{2}+3.{{\left( -1 \right)}^{n-1}} . 1) Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy \left( {{x}_{n}} \right) đều là số nguyên 2) Tính \lim \dfrac{{{x}_{n+1}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}} .
- @Câu 58. [id1405] (HSG11 THPT Hậu Lộc Thanh Hóa năm 2018-2019) Cho dãy số \left( {{u}_{n}} \right) xác định \left\{ \begin{align} & {{u}_{1}}=2 \\ & {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=\dfrac{1}{2018}\left( u_{n}^{2}-{{u}_{n}} \right),\forall n\ge 1 \\ \end{align} \right.. Tính \lim \left( \dfrac{{{u}_{1}}}{{{u}_{2}}-1}+\dfrac{{{u}_{2}}}{{{u}_{3}}-1}+...+\dfrac{{{u}_{n}}}{{{u}_{n+1}}-1} \right).
0 nhận xét:
Đăng nhận xét