Loading [MathJax]/extensions/MathEvents.js

Thư viện tra cứu id trong tài liệu

Hướng dẫn xem lời giải theo mã id trong tài liệu

Thứ Sáu, 13 tháng 11, 2020

Đề chọn ĐTQG tỉnh Quảng Nam năm 2020-2021

Bài 1. Giải hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l}&2x^2-x-3+x\sqrt{x^2+1}=(y+1)\sqrt{y^2+2y+2} \\ &x^2+y^2=x-2y+2.\end{array} \right.


Bài 2. Cho dãy số \{u_n\} xác định bởi \left\{ \begin{array}{l}&u_1=1\\ &u_{n+1}=\sqrt{u_n^2+2u_n+3}-\sqrt{u_n^2-2u_n+3},\, \forall n \in \mathbb{N}.\end{array} \right. Chứng minh rằng dãy \{u_n\} có giới hạn hữa hạn và tìm giới hạn đó.


Bài 3. Cho tam giác ABC không cân (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm O và ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường thẳng qua I vuông góc với AI cắt đường thẳng BC tại S. Gọi M là trung điểm BC, D là điểm chính giữa cung nhỏ BC của đường tròn (O)J là điểm đối xứng với I qua O.

  1. Chứng minh rằng tam giác DBI cân và tam giác DSJ vuông.
  2. Gọi X là hình chiếu của điểm S trên đường thẳng OIY là giao điểm thứ hai của MI và đường tròn ngoại tiếp tam giác OMS. Chứng minh ba điểm A, X, Y thẳng hàng.


Bài 4. Cho \alpha, \beta là các nghiệm của phương trình x^2-ax+a=0, với a là số nguyên lớn hơn 4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m, n thì [m\alpha]\ne [n\beta] với [x] là ký hiệu số nguyên lớn nhất không vượt quá x.


Bài 5. Cho dãy đa thức hệ số thực \{f_n(x)\} xác định bởi f_0(x)=2; f_1(x)=2x; f_{n+2}(x)=2xf_{n+1}(x)+(1-x^2)f_n(x), \forall n \in \mathbb{N}. Tìm tất cả các số tự nhiên n để f_n(x) chia hết cho x^2+3.


Bài 6. Một số tự nhiên được gọi là số '' thân thiện'' nếu nó có thể phân tích được thành tích của một số các số nguyên dương mà tổng của chúng bằng 2020. Hãy tìm số '' thân thiện'' lớn nhất.


Bài 7. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a^2+b^2+c^2=3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=abc+2(ab+bc+ca)+4(a+b+c).


Bài viết cùng chủ đề:

  • Đề chọn ĐTQG tỉnh Đồng Tháp năm 2020-2021Bài 1. Với mỗi số nguyên dương n\ge 2, xét số thực u_n 1 sao cho phương trình [u_n x]=x có đúng n nghiệm nguyên (theo ẩn x[u_nx] là phần nguyên của u_nx). Chứng minh rằng [u_n] =1, $\forall n \in \math… Read More
  • Đề chọn ĐTQG thành phố Cần Thơ năm 2020-2021Bài 1. Cho dãy số (u_n) xác định bởi \left\{ \begin{array}{l}&u_1=1\\&u_{n+1}=\dfrac{u_n^2+2n}{3u_n}, n\in \mathbb{N^*}.\end{array} \right. Chứng minh rằng $\sqrt{n-1}\leq u_n\leq \sqrt{n}, \forall n \in \mathbb{N^*}… Read More
  • Đề chọn ĐTQG tỉnh Lào Cai năm 2020-2021Bài 1. Cho dãy số \left\{ \begin{array}{l}&u_1=\dfrac{3}{2} \\ &3 u_{n+1}=4 u_n+\sqrt{u_n^2-1}, \quad \forall n \geq 1\end{array} \right. Đặt v_n=\dfrac{u_{n+1}^2+u_{n+1} u_n}{u_{n+1} u_n+2 u_n^2}, \forall n \geq 1. C… Read More
  • {Đề chọn ĐTQG Tỉnh Quảng Bình năm 2020-2021Bài 1. Cho dãy số thực xác \left( {{x_n}} \right) định bởi \left\{ \begin{array}{l}& x_1=1\\ &x_{n+1}=\sqrt{6+\sqrt{2x_n+3}},\forall n\in\mathbb{N}^*.\end{array} \right. Chứng minh rằng dãy số \left(x_n\right) có gi… Read More
  • Đề chọn ĐTQG tỉnh Bắc Ninh năm 2020-2021Bài 1. Cho dãy số {\left(a_n\right)}_{n=0}^{+\infty} xác định như sau: a_0=0 , a_1=1 , a_{n+2}=2 a_{n+1}-p a_n với mọi số tự nhiên n . Biết rằng p là số nguyên tố và trong dãy có số hạng bằng -1 . Tì… Read More

0 nhận xét:

Đăng nhận xét